黑龙江省齐齐哈尔市2025届数学七年级第一学期期末考试试题含解析

黑龙江省齐齐哈尔市2025届数学七年级第一学期期末考试试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．小红家的冰箱冷藏室温度是冷冻室的温度是，则她家的冰箱冷藏室比冷冻室温度高（）A． B． C． D．2．有理数-3的倒数是()A．3 B．﹣3 C． D．﹣3．下列各式中，正确的是（）A．x2y－2x2y＝－x2y B．2a＋3b＝5ab C．7ab－3ab＝4 D．a3＋a2＝a54．《九章算术》是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中有题译文如下：今有人合伙买羊，每人出5钱，会差45钱；每人出7钱，会差3钱．问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为人，所列方程正确的是（）A． B． C． D．5．如图，填在下面每个正方形中的四个数之间都有相同的规律，则m的值为（）A．107 B．118 C．146 D．1666．将一副三角板按如图所示的方式放置，则的大小为()A． B． C． D．7．已知直线，其中，则该直线经过的象限是（）A．二、四 B．一、二、三 C．一、三 D．二、三、四8．如图，点A、B、C是直线l上的三个点，图中共有线段条数是（）A．1条 B．2条 C．3条 D．4条9．已知，那么的值为（）A．-2 B．2 C．4 D．-410．在2，-1，-3，0这四个数中，最小的数是()A．-1 B．0 C．-3 D．211．如图，点O在直线AB上，OD是∠AOC的平分线，OE是∠COB的平分线．若∠DOC=70°，则∠BOE的度数是（）A．30° B．40° C．25° D．20°12．如图，点A、B在数轴上表示的数的绝对值相等，且，那么点A表示的数是A． B． C． D．3二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．一项工程，甲单独做要10天完成，乙单独做要15天完成，两人合做2天后，剩下的部分由乙单独做，还需要________天完成．14．在平面直角坐标系中，点在第四象限，则的取值范围是________．15．计算：=_____________________16．如图，点O是直线AB上一点，∠COD=120°，则∠AOC+∠BOD=_____．17．若关于的方程是一元一次方程，则的值是______．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）三角形ABC中，D是AB上一点，交AC于点E，点F是线段DE延长线上一点，连接FC，．（1）如图1，求证：；（2）如图2，连接BE，若，，求的度数；（3）如图3，在（2）的条件下，点G是线段FC延长线上一点，若，BE平分，求的度数．19．（5分）先化简，再求值：，其中，y=2.20．（8分）某校对A《三国演义》、B《红楼梦》、C《西游记》、D《水浒》四大名著开展“最受欢迎的传统文化经典著作”调查，随机调查了若干名学生（每名学生必选且只能选这四大名著中的一部）并将得到的信息绘制了下面两幅不完整的统计图：（1）本次一共调查了__________名学生；（2）请将条形统计图补充完整；（3）求扇形统计统计图中A部分所对应的圆心角度数；（4）该校共有学生2000人，大约多少学生喜欢读《三国演义》？21．（10分）计算与化简：（1）（2）22．（10分）解方程（1）x-x=11（2）x÷2=23．（12分）已知，如图，某长方形广场的四角都有一块边长为米的正方形草地，若长方形的长为米，宽为米．请用代数式表示阴影部分的面积；若长方形广场的长为米，宽为米，正方形的边长为米，求阴影部分的面积．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、A【分析】用冷藏室的温度减去冷冻室的温度，再利用减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．【详解】3-(-1)

=3+1

=4℃．

故选：A．【点睛】本题考查了有理数的减法的应用，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．2、D【分析】根据倒数的定义解答即可．【详解】解：﹣3的倒数是﹣．故选：D．【点睛】本题考查了倒数的定义，属于应知应会题型，熟知概念是关键．3、A【分析】依据合并同类法则计算即可．【详解】解：A．x2y-2x2y=-x2y，故A正确；B.2a与5b不是同类项，不能合并，故B错误；C.7ab-3ab=4ab，故C错误；D．a3与a2不是同类项，不能合并，故D错误．故选A．【点睛】本题主要考查的是合并同类项，掌握合并同类项法则是解题的关键．4、B【分析】设合伙人数为x人，根据羊的总价钱不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解.【详解】设合伙人数为人，依题意，得：．故选B．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键.5、C【分析】根据题目中的数字，可以发现正方形各个位置数字的变化特点，然后即可得到左上角数字为10时，对应的m的值，本题得以解决．【详解】解:由正方形中的数字可知，左上角的数字是一些连续的偶数,从0开始,右上角的数字是一些连续的奇数,从3开始,左下角的数字比右上角的数字都小1,右下角的数字都是相对应的右上角的数字与左下角的数字的乘积减去左上角的数字,故当左上角的数字是10时,右上角的数字是13,左下角的数字是12,右下角的数字是13×12﹣10＝156﹣10＝146,即m的值是146,故选C．【点睛】本题考查数字的变化类,解答本题的关键是明确题意,发现数字的变化特点,求出m的值．6、B【分析】根据直角三角板的度数计算即可．【详解】解：根据题意得∠AOB＝45°＋30°＝75°，故选：B．【点睛】本题考查了角度的简单运算，熟知直角三角板中的角度是解题的关键7、D【分析】根据k+b＜0，kb＞0可得k＜0，b＜0，根据一次函数的性质即可得答案．【详解】∵k+b＜0，kb＞0，∴k＜0，b＜0，∴一次函数图象与y轴交于y轴负半轴，∴该直线经过二、三、四象限，故选：D．【点睛】本题考查了一次函数的性质，对于一次函数y=kx+b，当k＞0时，图象经过一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，图象经过二、四象限，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为（0，b）．熟练掌握一次函数的性质是解题关键．8、C【解析】解：图中线段有：线段AB、线段AC、线段BC，共三条．故选C．9、A【分析】先把代数式去括号、合并同类项进行化简，再把代入计算，即可得到答案.【详解】解：==；把代入，得：原式===；故选：A.【点睛】本题考查了整式的化简求值，解题的关键是熟练掌握整式加减运算的运算法则进行解题.10、C【详解】解：根据有理数比较大小的方法，可得-1＜-1＜0＜2，∴在2，-1，0，-1这四个数中，最小的数是-1．故选C．【点睛】有理数大小比较的方法：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．11、D【分析】根据角平分线的定义求出∠AOC，根据邻补角的定义求出∠BOC，根据角平分线的定义计算即可．【详解】∵OD是∠AOC的平分线，∴∠AOC=2∠COD=140°，∴∠BOC=180°-∠AOC=40°，∵OE是∠COB的平分线，∴∠BOE=∠BOC=20°，故选D．【点睛】本题考查的是角平分线的定义、角的计算，掌握角平分线的定义、结合图形正确进行角的计算是解题的关键．12、B【分析】如果点A，B表示的数的绝对值相等，那么AB的中点即为坐标原点．【详解】解：如图，AB的中点即数轴的原点O．

根据数轴可以得到点A表示的数是．

故选B．【点睛】此题考查了数轴有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，体现了数形结合的优点确定数轴的原点是解决本题的关键．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、2【分析】设工作量为2，根据甲单独做需要2天完成，乙单独做需要25天完成，即可求出甲乙的效率；等量关系为：甲的工作量+乙的工作量=2，列出方程，再求解即可．【详解】解：解：设乙还需x天完成，由题意得2×（）+=2，解得x=2．答：乙还需2天完成．故答案为：2．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解决问题的关键是找到所求的量的等量关系．适当设工作量为2．14、【分析】根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数列出不等式组求解即可．【详解】∵点P（5，y）在第四象限，∴．故答案为：．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．15、【分析】通分后直接计算即可.【详解】，===.故答案为：.【点睛】本题考查了分式的加减法，解题的关键是找出各分母的最简公分母.16、60°【解析】因为∠AOC+∠COD+∠DOB=180°，∠COD=120°，所以∠AOC+∠BOD=180°﹣120°=60°，故答案为60°．17、1.5【分析】根据一元一次方程的定义，令二次项系数为0即可列出关于m的方程，从而求出m的值．【详解】解：∵关于的方程是一元一次方程，∴解得：m=故答案为：．【点睛】此题考查的是求一元一次方程中的参数问题，掌握一元一次方程的定义是解决此题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）证明见解析；（2）100°；（3）12°．【分析】（1）根据平行线的判定及其性质即可求证结论；（2）过E作可得∥EK，再根据平行线的性质即可求解；（3）根据题意设，则，根据∠AED＋∠DEB＋BEC＝180°，可得关于x的方程，解方程即可求解．【详解】（1）证明：∵DE∥BC，∴，又∵∠BCF＋∠ADE＝180°，∴，∴，（2）解：过E作，∵，∴，∵，，∴，∵，，∴，又∵，∴，答：的度数是100°，（3）解：∵BE平分，，∴，∴，∴设，则，∵DE∥BC，∴，，∵，∴，∴，∴，又∵，∴，∴，答：的度数是12°．【点睛】本题考查平行线的判定及其性质，解题的关键是熟练掌握平行线的判定及其性质的有关知识．19、2xy+3x，【解析】根据整式的运算法则即可求出答案．【详解】原式=3xy−(2xy−xy−3x)=3xy−(xy−3x)=3xy−xy+3x=2xy+3x，当，y=2时，原式=2××2+3×()=1−=.【点睛】此题考查整式的加减-化简求值，解题关键在于先化简.20、（1）50；（2）见解析；（3）115.2°；（4）640人【分析】（1）依据C部分的数据，即可得到本次一共调查的人数；

（2）依据总人数以及其余各部分的人数，即可得到B对应的人数；（3）求出A所占百分比再乘以360°即可；（4）用样本估计总体即可求解．【详解】解：（1）本次一共调查：15÷30%=50（人）；

故答案为：50；

（2）B对应的人数为：50-16-15-7=12，

如图所示：

（3）答：扇形统计图中A部分所对应的圆心角度数为；（4）（人）答：大约有640名学生喜欢读《三国演义》【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．21、（1）9；（2）.【分析】（1）先算乘方运算，再算乘除运算，最后再算加减运算，据此进行计算即可；（2）先去掉括号，然后再进一步合并同类项即可.【详解】（1）===9；（2）==.【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算以及整式加减法混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键.22、（1）x=66；（2）x=1【分析】（1）根据一元一次方程的解法移项合并，未知数系数化为1即可求解；（2）根据一元一次方程的解法移项合并，未知数系数化为1即可求解．【详解】解：（1）x－x=11