理论力学课件一零

第十八章机械振动基础1

动力学振动是日常生活和工程实际中常见的现象。例如：钟摆的往复摆动,汽车行驶时的颠簸，电动机、机床等工作时的振动，以及地震时引起的建筑物的振动等。

利：振动给料机弊：磨损，减少寿命，影响强度振动筛引起噪声，影响劳动条件振动沉拔桩机等消耗能量，降低精度等。3.研究振动的目的：消除或减小有害的振动，充分利用振动为人类服务。2.振动的利弊：1.所谓振动就是系统在平衡位置附近作往复运动。2

动力学4.振动的分类：单自由度系统的振动

按振动系统的自由度分类多自由度系统的振动弹性体的振动

按振动产生的原因分类：自由振动：无阻尼的自由振动有阻尼的自由振动，衰减振动强迫振动：无阻尼的强迫振动有阻尼的强迫振动自激振动本章重点讨论单自由度系统的自由振动和强迫振动。3§18–1单自由度系统无阻尼自由振动§18–2求系统固有频率的方法§18–3单自由度系统的有阻尼自由振动§18–4单自由度系统的无阻尼强迫振动§18–5单自由度系统的有阻尼强迫振动§18–6临界转速·减振与隔振的概念第十八章机械振动基础4

动力学§18-1单自由度系统无阻尼自由振动

一、自由振动的概念：5

动力学6

动力学运动过程中，总指向物体平衡位置的力称为恢复力。物体受到初干扰后，仅在系统的恢复力作用下在其平衡位置附近的振动称为无阻尼自由振动。质量—弹簧系统：单摆：复摆：7二、单自由度系统无阻尼自由振动微分方程及其解

动力学对于任何一个单自由度系统，以q为广义坐标（从平衡位置开始量取），则自由振动的运动微分方程必将是：

a,c是与系统的物理参数有关的常数。令则自由振动的微分方程的标准形式：

解为：8

动力学设t=0时，则可求得：或：C1，C2由初始条件决定为9

动力学

三、自由振动的特点：

A——物块离开平衡位置的最大位移，称为振幅。

nt+——相位，决定振体在某瞬时t的位置

——初相位，决定振体运动的起始位置。

T——周期，每振动一次所经历的时间。

f——频率，每秒钟振动的次数，f=1/T。——固有频率，振体在2秒内振动的次数。反映振动系统的动力学特性，只与系统本身的固有参数有关。10

动力学无阻尼自由振动的特点是：

(2)振幅A和初相位取决于运动的初始条件(初位移和初速度)；(1)振动规律为简谐振动；(3)周期T和固有频率仅决定于系统本身的固有参数(m,k,I)。四、其它

1.如果系统在振动方向上受到某个常力的作用，该常力只影响静平衡点O的位置，而不影响系统的振动规律，如振动频率、振幅和相位等。11

动力学

2.弹簧并联系统和弹簧串联系统的等效刚度并联串联并联串联121.

由系统的振动微分方程的标准形式2.

静变形法：3.能量法：

动力学§18-2求系统固有频率的方法：集中质量在全部重力作用下的静变形由Tmax=Umax,求出13

动力学无阻尼自由振动系统为保守系统，机械能守恒。当振体运动到距静平衡位置最远时，速度为零，即系统动能等于零，势能达到最大值（取系统的静平衡位置为零势能点）。当振体运动到静平衡位置时，系统的势能为零，动能达到最大值。如：14

动力学能量法是从机械能守恒定律出发，对于计算较复杂的振动系统的固有频率来得更为简便的一种方法。

例1图示系统。设轮子无侧向摆动，且轮子与绳子间无滑动，不计绳子和弹簧的质量，轮子是均质的，半径为R，质量为M，重物质量m，试列出系统微幅振动微分方程，求出其固有频率。15

动力学解：以x为广义坐标（静平衡位置为坐标原点）则任意位置x时：静平衡时：16

动力学应用动量矩定理：由，有振动微分方程：固有频率：17

动力学解2：用机械能守恒定律以x为广义坐标（取静平衡位置为原点）以平衡位置为计算势能的零位置，并注意轮心位移x时，弹簧伸长2x因平衡时18

动力学由T+U=有：对时间t求导，再消去公因子，得19

动力学

例2鼓轮：质量M，对轮心回转半径，在水平面上只滚不滑，大轮半径R，小轮半径r，弹簧刚度，重物质量为m,不计轮D和弹簧质量，且绳索不可伸长。求系统微振动的固有频率。

解：取静平衡位置O为坐标原点，取C偏离平衡位置x为广义坐标。系统的最大动能为：20动力三学系统三的最三大势三能为三：21动力三学设则有根据Tma三x=Uma三x,解得22动力三学§1三8-三3单自三由度三系统三的有三阻尼三自由三振动一、三阻尼三的概三念：阻尼：振三动过三程中三，系三统所三受的三阻力三。粘性三阻尼：在三很多三情况三下，三振体三速度三不大三时，三由于三介质三粘性三引起三的阻三尼认三为阻三力与三速度三的一三次方三成正三比，三这种三阻尼三称为三粘性三阻尼三。投影三式：c三——粘性三阻尼三系数三，简三称阻三尼系三数。23动力三学二、三有阻三尼自三由振三动微三分方三程及三其解：质量—弹簧三系统三存在三粘性三阻尼三：有阻三尼自三由振三动微三分方三程的三标准三形式三。24动力三学其通解分三种情况讨论：

1、小阻尼情形—有阻尼自由振动的圆频率25动力三学衰减三振动三的特三点：(1三)振动三周期三变大三，频率三减小。——阻尼三比有阻三尼自三由振三动：当时，可以认为26动力三学(2)振幅三按几三何级三数衰三减对数三减缩三率2、临界阻尼情形临界阻尼系数)

,

,

(at00xxxx&&==t0=

相邻两次振幅之比27动力三学可见三，物三体的三运动三随时三间的三增长三而无三限地三趋向三平衡三位置三，不三再具三备振三动的三特性三。代入初始条件3、过阻尼（大阻尼）情形所示规律已不是周期性的了，随时间的增长，x0，不具备振动特性。28动力三学例3质量三弹簧三系统三，W=1三50三N，st=1三cm三,A1=0三.8三cm三,A21=0三.1三6c三m。求阻三尼系三数c。解：由于很小，29动力三学§1三8-三4单自三由度三系统三的无三阻尼三强迫三振动一、强迫振动的概念强迫振动：在外加激振力作用下的振动。简谐激振力：

H—力幅；

—激振力的圆频率；—激振力的初相位。无阻三尼强三迫振三动微三分方三程的三标准三形式三，二三阶常三系数三非齐三次线三性微三分方三程。二、三无阻三尼强三迫振三动微三分方三程及三其解30动力三学为对应齐次方程的通解为特解全解为：稳态强迫振动3、强三迫振三动的三振幅三大小三与运三动初三始条三件无三关，三而与三振动三系统的固三有频三率、三激振三力的三频率三及激三振力三的力三幅有三关。三、三稳态三强迫三振动三的主三要特三性：1、在三简谐三激振三力下三，单三自由三度系三统强三迫振三动亦三为简三谐振三动。2、强三迫振三动的三频率三等于三简谐三激振三力的三频率三，与三振动三系统三的质量三及刚三度系三数无三关。31动力三学(1)=0时(2)时，振幅b随增大而增大；当时，(3)时，振动相位与激振力相位反相，相差。b随增大三而减三小；—振幅比或称动力系数—频率比—曲线幅频响应曲线（幅频特性曲线）132动力三学4、共三振现三象，这种现象称为共振。此时，33动力三学§1三8-三5单自三由度三系统三的有三阻尼三强迫三振动一、三有阻三尼强三迫振三动微三分方三程及三其解将上式两端除以m，并令有阻三尼强三迫振三动微三分方三程的三标准三形式三，二三阶常三系数三非齐三次微三分方三程。34动力三学x1是齐三次方三程的三通解小阻尼：（A、积分三常数三，取三决于三初始三条件三）x2是特解：代入标准形式方程并整理—强迫振动的振幅—强迫振动相位滞后激振力相位角振动三微分三方程三的全三解为衰减振动强迫振动35动力三学振动三开始三时，三二者三同时三存在三的过三程——瞬态三过程三。仅剩三下强三迫振三动部三分的三过程——稳态三过程三。需三着重三讨论三部分三。频率比振幅比阻尼比因此：二、三阻尼三对强三迫振三动的三影响1、振动规律简谐振动。2、频率：有阻尼强迫振动的频率，等于激振力的频率。3、振幅36动力三学(1)(2)阻尼也可忽略。(3)阻尼对振幅影响显著。一定时，阻尼增大，振幅显著下降。—共振三频率此时：37动力三学4、相三位差有阻三尼强三迫振三动相三位总三比激三振力三滞后三一相三位角，称为相位三差。(1)总在0至区间内变化。(2)相频曲线（-曲线）是一条单调上升的曲线。随增大而增大。(3)共振时=1，，曲线上升最快，阻尼值不同的曲线，均交于这一点。(4)>1时，随增大而增大。当》1时，反相。38动力三学例1已知P=3三50三0N，k=2三00三00三N/三m三,H=1三00三N,f=2三.5三Hz,c=1三60三0N三·s三/m三,求b,,强迫三振动三方程三。解：39动力三学40动力三学§1三8-三6临界三转速减振三与隔三振的三概念一、三转子三的临三界转三速引起三转子三剧烈三振动三的特三定转三速称三为临界三转速。这三种现三象是三由共三振引三起的三，在三轴的三设计三中对三高速三轴应三进行三该项三验算三。单圆三盘转三子：圆盘三：质三量m,质心C点；三转轴三过盘三的几三何中三心A点，AC=e，盘和三轴共三同以三匀角三速度转动三。三当<n（n为圆三盘转三轴所三组成三的系三统横三向振三动的三固有三频率三）时三，41动力三学（k为转轴相当刚度系数）临界角速度：临界转速：42动力三学质心C位于O、A之间OC=x-e当转三速非常三高时三，圆三盘质三心C与两三支点三的连三线相三接