电路全套课程课件二

第10章含有耦合电感的电路重点1.互感和互感电压2.有互感电路的计算3.空心变压器和理想变压器10.1互感1.互感耦合电感元件属于多端元件，在实际电路中，如收音机、电视机中的中周线圈、振荡线圈，整流电源里使用的变压器等都是耦合电感元件，熟悉这类多端元件的特性，掌握包含这类多端元件的电路问题的分析方法是非常必要的。线圈1中通入电流i1时，在线圈1中产生磁通(magnetic

flux)，同时，有部分磁通穿过临近线圈2，这部分磁通称为互感磁通。两线圈间有磁的耦合。+–u11+–u21i11121N1N2定义

：磁链(magneticlinkage)，=N当线圈周围无铁磁物质(空心线圈)时，与i成正比,当只有一个线圈时：

当两个线圈都有电流时，每一线圈的磁链为自磁链与互磁链的代数和：

注（1）M值与线圈的形状、几何位置、空间媒质有关，与线圈中的电流无关，满足M12=M21（2）L总为正值，M值有正有负.2.耦合系数(couplingcoefficient)用耦合系数k

表示两个线圈磁耦合的紧密程度。当

k=1称全耦合:漏磁Fs1=Fs2=0即F11=F21，F22=F12一般有：耦合系数k与线圈的结构、相互几何位置、空间磁介质有关互感现象利用——变压器：信号、功率传递避免——干扰克服：合理布置线圈相互位置或增加屏蔽减少互感作用。当i1为时变电流时，磁通也将随时间变化，从而在线圈两端产生感应电压。当i1、u11、u21方向与

符合右手螺旋时，根据电磁感应定律和楞次定律：当两个线圈同时通以电流时，每个线圈两端的电压均包含自感电压和互感电压：自感电压互感电压3.耦合电感上的电压、电流关系在正弦交流电路中，其相量形式的方程为两线圈的自磁链和互磁链相助，互感电压取正，否则取负。表明互感电压的正、负：（1）与电流的参考方向有关。（2）与线圈的相对位置和绕向有关。注4.互感线圈的同名端对自感电压，当u,i取关联参考方向，u、i与符合右螺旋定则，其表达式为上式说明，对于自感电压由于电压电流为同一线圈上的，只要参考方向确定了，其数学描述便可容易地写出，可不用考虑线圈绕向。i1u11对互感电压，因产生该电压的的电流在另一线圈上，因此，要确定其符号，就必须知道两个线圈的绕向。这在电路分析中显得很不方便。为解决这个问题引入同名端的概念。当两个电流分别从两个线圈的对应端子同时流入或流出，若所产生的磁通相互加强时，则这两个对应端子称为两互感线圈的同名端。**同名端i1+–u11+–u21110N1N2+–u31N3si2i3△△注意：线圈的同名端必须两两确定。确定同名端的方法：(1)当两个线圈中电流同时由同名端流入(或流出)时，两个电流产生的磁场相互增强。i11'22'**11'22'3'3**例(2)当随时间增大的时变电流从一线圈的一端流入时，将会引起另一线圈相应同名端的电位升高。同名端的实验测定：i11'22'**RSV+–电压表正偏。如图电路，当闭合开关S时，i增加，当两组线圈装在黑盒里，只引出四个端线组，要确定其同名端，就可以利用上面的结论来加以判断。由同名端及u、i参考方向确定互感线圈的特性方程有了同名端，以后表示两个线圈相互作用，就不再考虑实际绕向，而只画出同名端及参考方向即可。i1**u21+–Mi1**u21–+Mi1**L1L2+_u1+_u2i2Mi1**L1L2+_u1+_u2i2Mi1**L1L2+_u1+_u2i2Mi1**L1L2+_u1+_u2i2M例写出图示电路电压、电流关系式例i1**L1L2+_u2MR1R2+_u21010i1/At/s解10.2含有耦合电感电路的计算1.耦合电感的串联（1）顺接串联iRLu+–iM**u2+–R1R2L1L2u1+–u+–去耦等效电路（2）反接串联互感不大于两个自感的算术平均值。iM**u2+–R1R2L1L2u1+–u+–iRLu+–顺接一次，反接一次，就可以测出互感：全耦合时

当L1=L2

时,M=L4M

顺接0

反接L=互感的测量方法：在正弦激励下：**+–R1R2jL1+–+–jL2jM+–相量图：(a)顺接(b)反接（1）同侧并联i=i1+i2解得u,i

的关系：2.耦合电感的并联**Mi2i1L1L2ui+–等效电感：如全耦合：L1L2=M2当L1L2，Leq=0

(物理意义不明确)L1=L2，Leq=L

(相当于导线加粗，电感不变)

（2）异侧并联**Mi2i1L1L2ui+–i=i1+i2解得u,i

的关系：等效电感：3.耦合电感的T型等效（1）同名端为共端的T型去耦等效**jL1123jL2jMj(L1-M)123jMj(L2-M)（2）异名三端为三共端三的T型去三耦等三效**jL1123jL2jMj(L1＋M)123－jMj(L2＋M)**Mi2i1L1L2ui+–**Mi2i1L1L2u+–u+–j(L1－M)jMj(L2－M)j(L1－M)jMj(L2－M)4.受控三源等三效电三路**Mi2i1L1L2u+–u+–jL1jL2+––++–+–例M=3H6H2H0.5H4HabM=4H6H2H3H5HabM=1H9H2H0.5H7Hab-3HLab=5三H4H3H2H1Hab3HLab=6三H解5.有互三感的三电路三的计三算(1三)有互三感的三电路三的计三算仍三属正三弦稳三态分三析，三前面三介绍三的相量三分析三的方三法均三适用三。(2三)注意三互感三线圈三上的三电压三除自三感电三压外三，还三应包三含互三感电压三。(3三)一般三采用三支路三法和三回路三法计三算。列写三下图三电路三的回三路电三流方三程。例1MuS+C－L1L2R1R2**+－ki1i1213MuS+C－L1L2R1R2**+－ki1i1解例2求图三示电三路的三开路三电压三。M12+_+_**M23M31L1L2L3R1解1作出三去耦三等效三电路三，(一对三一对三消):M12**M23M13L1L2L3**M23M13L1–M12L2–M12L3+M12L1–M12+M23–M13L2–M12–M23+M13L3+M12–M23–M13解2L1–M12+M23L2–M12–M23L3+M12–M23M13L1–M12+M23–M13L2–M12–M23+M13L3+M12–M23–M13R1+–

+_例3要使i=0，问电三源的三角频三率为三多少三？ZRC－L1L2MiuS+L1L2C

R

+–

MZ**L1－M

L2－MC

R

+–

ZM解10三.3空心三变压三器**jL1jL2jM+–R1R2Z=R+jX变压三器由三两个三具有三互感三的线三圈构三成，三一个三线圈三接向三电源三，另三一线三圈接三向负三载，三变压三器是三利用三互感三来实三现从三一个三电路三向另三一个三电路三传输三能量三或信三号的三器件三。当三变压三器线三圈的三芯子三为非三铁磁三材料三时，三称空三心变三压器三。1.空心三变压三器电三路原边三回路副边三回路2.分析三方法（1）方程三法分三析**jL1jL2jM+–R1R2Z=R+jX令Z11=R1+j三L1，Z22=(R2+R)+三j(三L2+X)回路三方程三：+–Z11原边三等效三电路+–Z22副边三等效三电路（2）等效三电路三法分三析Zl=Rl+jXl+–Z11副边三对原三边的三引入三阻抗三。引入三电阻三。恒为三正,表示三副边三回路三吸收三的功三率是三靠原三边供三给的三。引入三电抗三。负号三反映三了引三入电三抗与三付边三电抗三的性三质相三反。原边三等效三电路引入三阻抗三反映三了副三边回三路对三原边三回路三的影三响。三从物三理意三义讲三，虽三然原三副边三没有三电的三联系三，但三由于三互感三作用三使闭三合的三副边三产生三电流三，反三过来三这个三电流三又影三响原三边电三流电三压。从能三量角三度来三说:电源三发出三有功P=I12(R1+Rl)I12R1消耗三在原三边；I12Rl消耗三在付三边，三由互三感传三输。证明原边三对副三边的三引入三阻抗三。利用三戴维三宁定三理可三以求三得空心三变压三器副三边的三等效三电路。副边三开路三时，原边三电流三在副三边产生的三互感三电压三。+–Z22副边三等效三电路（3）去耦三等效三法分三析对含三互感三的电三路进三行去三耦等三效，三变为三无互三感的三电路三，再三进行三分析三。已知US=2三0三V三,原边三引入三阻抗Zl=1三0–三j1三0.求:ZX并求三负载三获得三的有三功功三率.此时三负载三获得三的功三率：实际三是最三佳匹三配：解：**j10j10j2+–10ZX+–10+j10Zl=10–j10例1解L1=3三.6三H三,L2=0三.0三6H三,M=0三.4三65三H三,R1=2三0W,R2=0三.0三8W,RL=4三2W,w=3三14ra三d/三s,应用三原边三等效三电路+–Z11例2**jL1jL2jM+–R1R2RL解1应用三副边三等效三电路解2+–Z22例3全耦三合互三感电三路如三图，三求电三路初三级端ab间的三等效三阻抗三。**L1aM+–bL2解1解2画出三去耦三等效三电路L1－M

L2－M+–

Mab例4L1=L2=0三.1三mH三,M=0三.0三2m三H三,R1=1三0W,C1=C2=0三.0三1F,问：R2=？能吸三收最三大功三率,求最三大功三率。解1w=1三06ra三d/三s,**jL1jL2jM+–R1C2R2C1应用三原边三等效三电路+–10当R2=4三0时吸三收最三大功三率解2应用三副边三等效三电路+–R2当时吸三收最三大功三率例5图示三互感三电路三已处三于稳三态，t=三0时开三关打三开，求t三>0+时开三路电三压u2(t三)。**0.2H0.4HM=0.1H+–1040Vu2+－10510解**0.2H0.4HM=0.1H+–1040Vu2+－10510副边三开路三，对三原边三回路三无影三响，三开路三电压u2(t三)中只三有互三感电三压。三先应三用三三要素三法求三电流i(t).i10解例6**＋－uS(t)Z100CL1L2M问Z为何三值时三其上三获得三最大三功率三，求三出最三大功三率。（1）判三定互三感线三圈的三同名三端。（2）作三去耦三等效三电路j100－j20j20100j(L-20)－＋j100100j(L-20)－＋j100100j(L-20)－＋＋－uocj100100j(L-20)＋－uoc10三.4理想三变压三器1.理想三变压三器的三三个三理想三化条三件理想三变压三器是三实际三变压三器的三理想三化模三型，三是对三互感三元件三的理三想科三学抽三象，三是极三限情三况下三的耦三合电三感。（2）全三耦合（1）无三损耗线圈三导线三无电三阻，三做芯三子的三铁磁三材料三的磁三导率三无限三大。（3）参三数无三限大以上三三个三条件三在工三程实三际中三不可三能满三足，三但在三一些三实际三工程三概算三中，三在误三差允三许的三范围三内，三把实三际变三压器三当理三想变三压器三对待三，可三使计三算过三程简三化。i11'22'N1N22.理想三变压三器的三主要三性能（1）变三压关三系**n:1+_u1+_u2**n:1+_u1+_u2理想三变压三器模三型若（2）变三流关三系i1**L1L2+_u1+_u2i2M考虑三到理三想化三条件三：0若i1、i2一个三从同三名端三流入三，一三个从三同名三端流三出，三则有三：n:1理想三变压三器模三型（3）变三阻抗三关系**+–+–n:1Z+–n2Z理想三变压三器的三阻抗三变换三性质三只改三变阻三抗的三大小三，不三改变三阻抗三的性三质。注（b）理想三变压三器的三特性三方程三为代三数关三系，三因此三它是三无记三忆的三多端三元件三。**+–n:1u1i1i2+–u2（a）理三想变三压器三既不三储能三，也三不耗三能，三在电三路中三只起三传递三信号三和能三量的三作用三。（4）功三率性三质表明三：例1已知三电源三内阻RS=1三k，负载三电阻RL=1三0。为使RL上获三得最三大功三率，三求理三想变三压器三的变三比n。n2RL+–uSRS当n2RL=RS时匹三配，三即10n2=1三00三0n2=1三00，n=1三0.**n:1RL+–uSRS应用三变阻三抗性三质例2**+–+–1:1050+–1方法1：列三方程解得方法2：阻三抗变三换+–+–1方法3：戴三维南三等效**+–+–1:10+–1求Req：Req=1三021三=1三00三戴维三南等三效电三路：+–+–10050Req**1:101例3理想三变压三器副三边有三两个三线圈三，变三比分三别为5:三1和6:三1。求原三边等三效电三阻R。**+–+5:1–4*6:15+–把次三级线三圈看三作串三联**+–+5:1–4*6:15+–把次三级线三圈看三作并三联例4已知三图示三电路三的等三效阻三抗Zab=0三.2三5，求理三想变三压器三的变三比n。解+–1.5+–应用三阻抗三变换外加三电源三得：n=三0.三5三o三r三n三=0三.2三5Zab**n:11.510－+例5求电三阻R吸收三的功三率解应用三回路三法解得**+–+–1:10+–111R=1123例6**+–+n1:1–R1n2:1R2+–++––R3ab求入三端电三阻Rab解10三.5实际三变压三器的三电路三模型实际三变压三器是三有损三耗的三，也三不可三能全三耦合三，k1。且L1，M，L2,。除了三用具三有互三感的三电路三来分三析计三算以三外，三还常三用含三有理三想变三压器三的电三路模三型来三表示三。1.理想三变压三器(全耦三合，三无损三，m=线性三变压三器)i1**+_u1+_u2i2n:1理想三变压三器模三型2.全耦三合变三压器(k=1，无损，m，线性)由于三全耦三合，三所以三仍满三足：**jL1jL2jM+–+–全耦三合变三压器三的等三值电三路图**jL1+–+–n:1理想变压器L1：激磁三电感(ma三gn三et三iz三in三g三in三du三