专题63反比例函数的几何意义解析版

2020-2021学年九年级数学上册尖子生同步培优题典【北师大版专题 反比例函数的k的几何意：

班级

1（2020• B．yxCOABC2（﹣2，1A、B、DkC进行判B、在每一象限，yxB（﹣2，12（2020• 模拟）如图，A、By=2OA⊥x轴于点C，连接BC，则△ABC的面积为 【分析】根据反比例函数的性质可知△AOC1，由于对称性可知：△AOC与△BOC的面积相∵A、BO∴△AOC与△BOC3（2020• =与矩形对角线AC平行；③若E为AB的中点，则S矩形OABC＝2k，其中真命题的个数是 B（a，b=②E、Fa、b、kE、FAB、BC、BE、BF，再证明△BEF∽△1a，b2B（a，b=②E、F∵B（a，b

，b，F（a，∴BE＝a

𝑎𝑏−𝑘，BF＝b

−𝑏 −𝑎

1③EABE（a，b2 𝑘=2∴SOABC＝AB•BC＝ab＝2k，4（2020== 是②区域内一点，MN⊥x轴于点N，则△MON的面积可能是 M②区域内一点，MN⊥xNk＜S△MON＜3，即可得到正确选项M②区域内一点，MN⊥x21∴×2＜S△MON＜1×2125（2020•②yx

𝑥，下列说法正确的个数是 A﹣1y1B（2y2，（1y3）④PPPQ⊥yQ，则△OPQA．1 B．2 C．3 D．4

若A（﹣1，y1，B（2，y2，C（1，y3）是图象上三个点，则y1＜0＜y2＜y3；故说法③错误PPPQ⊥yQ

k2+1，（2（6（2020 === 利用S△POB＝S△POA﹣S△BOA进行计算即可∴S△POA=1×4＝2，S△BOA=1 7（2020=x轴上，对角线DB的延长线交y轴于点E，连接CE，若△BCE的面积是6，则k的值为 （a，b

=

A（a，bABCDAy=𝑘（x＞0）1∵△BCE2

∴

=

8（2020=为y轴上的一点，连接AC，BC．若△ABC的面积为4，则k的值是 1|k|＝4k2∵AB⊥x2S△OAB=1|k|，21∴29（2020== k

的面积为2

的面积为2

=3k

的面积为2

的面积为2

∴2

−2

10（2020•福州模拟=交于点D、与对角线OB交于中点E，若△OBD的面积为10，则k的值是 （xy形的面积求出k．E点的坐标是（x，y∵EOB∴B点的坐标是（2x，2yD点的坐标是

，2y∵△OBD1∴

𝑘 解得，k=3二、填空题（8324分）11（2020= 9的面积 2y1y1x 所以：S阴影9

92 =92故答案为212（2020（﹣1，0（0，2，y𝑘（x＞0）图象上一点，∠ABC＝135°，ACy

=，则k的值 AAH⊥BCHAH＝BH=√10B，H，A，O2== （x＞0）k（﹣1，0（0，2∴AB=√𝑂𝐴2𝑂𝐵2=√5，AAH⊥BCH，∴AH＝BH=√2×√5= ∴B，H，A，O四点共圆，OH，HM⊥xM，HN⊥yN，HMON是正方形，Rt△AHMRt△BHN，𝐻𝑀=，{𝐴𝐻=∴Rt△HAM≌Rt△HBN（HL∴AM＝BN=2， ， BHy=3CCI⊥x∴

= ∴OI=2x=3y=1x+2y= ∴C点坐标为（， Cy=𝑘（x＞0）∴k=3×5= 故答案为413（2020=点B关于直线y＝x对称，C为AB的中点，若AB＝4，则线段OC的长为

，t

2−t）2＝42t

4（舍去）t

（

−𝑡

−𝑡=+2（√6−2OC的长．2A（t，ABy＝x2

2 即t −𝑡=4（舍去）t−𝑡=−解方程t −𝑡+2，B（√6∵CAB∴C（√6，√6∴OC=√(√6)2+(√6)214（2020（0﹣2是

=

C在第一象限且恰好在反比例函数y=𝑘上，则k的值为 ， ， （0，﹣2（﹣1，0∴AB=√1+4= = √∴BC=3√2CCH⊥xC（a，∴OH＝a，CH=∴tan∠BAO＝tan∠CBH=𝑂𝐵= ∴

∴4

∴CH=2又∵CH=3= 15（20202，且S△OAB＝21，则k＝ AAE⊥xECCD⊥xDA、B5aC点的横AAE⊥xECCD⊥x∵A，B，CA、B5aC1∴𝐴𝐵⋅5𝑎=2∴AB=y=𝑘与△OAB∴CD=𝑘，AE=𝑘∴BE=

∴

即2𝑎=

16（2020面积为17，则k的值为− 4

，G（b，

，G（b，

AH＝a﹣b，AG=𝑘−𝑘= AD＝a﹣b+（﹣2a）＝﹣a﹣b，AB=𝑘(𝑏−𝑎)+2×𝑘= ∵△AGH2ABCD

1∴(𝑎−𝑏)2

=2，−(𝑎+𝑏)

𝑘(𝑎+𝑏)=即

=

= ∴𝑘=−4

]=417（2020yy=𝑘（x＞0）ABBCEFEF为AB、BC边的中点，连接EF．若△BEF的面积为3，则k的值是 （abka、b的关系式，再根据△BEF3a、babk．OCBA∴AB＝O，O＝B，设BEFAB、BC 𝑎，b，F（a， 1∴𝑎𝑏2 ∴ 𝑎

𝑏=3

𝑎𝑏∴k=1ab＝1218（2020=点M、N，连接OM、ON、MN．若∠MON＝45°，则k的值为√2 M、Ny=𝑘S△ONC＝S△OAM=1|k| ＝OA，∠OCN＝∠OAM＝90°，结合三角形的面积即可得出CN＝AM，将△OAM绕点O逆时针旋90MMAAACN、C、M′共线，通过角的计算即可得出∠M'ON＝∠MON＝45OM′＝OM、ON＝ON即可证出△M'ON≌△MO（SASxMk便可．M、Ny=𝑘2∴S△ONC＝S△OAM=2ABCO ∴OC•CN= 将△OAMO90MMAC∵△OAM在△M'ON与△MON中，𝑂𝑀′={∠𝑀′𝑂𝑁=𝑂𝑁=∴△M'ON≌△MON（SASAM＝CN＝xBM＝BN＝1﹣x，MN＝2x，解得，x=√21x=−√21（舍去∴AM=√2∴M（1，√2∵My=𝑘（k≠0，x＞0）∴k＝1×（√21）=√2故答案为：√21三、解答题（646分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤19（2020=AAxB，当△OAB4m的1（2）k（m﹣5）＝42m＞5．2（2）∵S△OAB1|k|，△OAB21∴220（2018==（3，4积即可求出阴影部分的面积．∴BBy=12y＝4时，x＝3B点坐标为（3，4Rt△ABC

=

ABy∴

=

4

（OD+BC•OC=221（2018=OA＝ABkAE＝BE＝CF＝4Ck的值．（m0（m﹣34（m3（1）CCE⊥ABE，CF⊥OAFCy=𝑘（m，0（m﹣3，4（m，3）∵C，Dy=𝑘∴A（12，0，C（9，4，D（12，3）2∴S△AOC=12322（2020

4（3m（ 2D（0，1△ABC和△ABDS1，S2（2）AAC＝4BAC的距离为33=3，则

=1×43=3A，B32

，3，进而求出S2，即可求解

（1）由点3，4)

＞0)图象上2∴4=𝑛3∴反比例函数的解析式为𝑦=6

𝑦

𝑥

＞0)并解得∴B（3，2

𝑦=𝑥AB ∴{4=2𝑘+𝑏，解得{𝑘=−2=3𝑘+ 𝑏=∴直线AB的表达式 𝑦=−3𝑥+（2）ABAC的距离为33= ∴𝑆=1×4×3= E（0，6由点3，4)，𝐵(3，2)A，B

2=

− =

2 3=

2×5×3−2×5× ∴𝑆−𝑆=15−3= 23（2020•铁岭模拟（0，4＝kx+bDE，反比例函数𝑦=𝑚(𝑥＞0)DBCPDE上，且使△OPEOEFCP（1）OABCCAD＝3BD，求出AD的长D点坐标，代入反比例解析式求出m的值，再由AE＝3OE，确定出EO的长E点DEy＝kx+bkb的值，即可确定出一次函数的解析式；（2）y＝4代入反比例解析式x的值，确定出F点坐标，得到FC的长P（xy，根据△OPEOEFCyxP坐标即可．C（0，4A（4，0，B（4，4AD＝3，DB＝1，AE＝3，OE＝1，D（4，3，E（1，0因为反比例函数𝑦=𝑚D所以反比例函数的解析式是𝑦=所以{4𝑘+𝑏=3𝑘=1𝑘+𝑏=

𝑏=（2）因为反比例函数𝑦=12y＝4F（3，41（OE+CF•OC= P（x，x﹣1== 因为△OPEOEFC1所以×|x﹣1|＝8，即2x＝17时，y＝16x＝﹣15时，y＝﹣16，（﹣5，﹣1624（2020=第一象限，AD⊥xD，BF⊥x=（﹣4，02yNNC∥x轴交双曲线𝑦𝑘（x＞0）EADCOECDOACE4k（﹣4﹣2（42

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