云南省楚雄州楚雄市楚雄天人中学2024-2025学年上学期高一新生入学分班数学试题（解析）

云南省楚雄天人中学2024－2025学年上学期高一新生入学分班数学试卷一、选择题（本大题共15小题，每小题2分，满分30分）1．﹣3的倒数是（）A．−13B．13【答案】A【分析】根据倒数的定义进行解答即可．【解答】解：∵（﹣3）×（−1∴﹣3的倒数是−1故选：A．【点评】本题考查的是倒数的定义，即如果两个数的乘积等于1，那么这两个数互为倒数．2．2024年3月份，低空经济首次被写入《政府工作投告》．截止2023年底，全国注册通航企业690家、无人机126.7万架，运营无人机的企业达1.9万家．将126.7万用科学记数法表示为（）A．1.267×105B．1.267×106C．1.267×107D．126.7×104【答案】B【分析】将一个数写成a×10n，（其中1≤a＜10，n为整数），即可得到答案．【解答】解：126.7万＝1267000＝1.267×106，故选：B．【点评】本题主要考查科学记数法—表示较大的数，熟练掌握科学记数法的定义是解题的关键．3．下列运算正确的是（）A．a2+a3＝2a5B．（ab2）3＝a3b5C．a3÷a＝a3D．a4•a2＝a6【答案】D【分析】A．根据同类项的定义判断即可；B．根据同底数幂的乘法运算法则计算即可；C．根据同底数幂的除法运算法则计算即可；D．根据幂的乘方与积的乘方运算法则计算即可．【解答】解：a2与a3不是同类项，无法合并，∴A不正确，不符合题意；a4•a2＝a6，∴B正确，符合题意；a3÷a＝a2，∴C不正确，不符合题意；（ab2）3＝a3b6，∴D不正确，不符合题意．故选：D．【点评】本题考查同底数幂的乘法和除法、合并同类项、幂的乘方与积的乘方，掌握它们的运算法则是解题的关键．4．若关于x的方程x2﹣x﹣m＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（）A．m＜−14B．m＞−14C．m＜﹣4【答案】B【分析】根据关于x的方程x2﹣x﹣m＝0有两个不相等的实数根．构建不等式求解．【解答】解：∵关于x的方程x2﹣x﹣m＝0有两个不相等的实数根，∴Δ＞0，∴（﹣1）2+4m＞0，∴m＞−1故选：B．【点评】本题考查根的判别式，解题的关键是掌握一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与Δ＝b2﹣4ac有如下关系：①当Δ＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当Δ＝0时，方程有两个相等的两个实数根；③当Δ＜0时，方程无实数根．5．不等式组3x−2＜2x+1x≥2的解集在数轴上表示为A．B．C．D．【答案】B【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【解答】解：由3x﹣2＜2x+1，得x＜3，所以不等式组3x−2＜2x+1x≥2．故选：B．【点评】本题考查不等式组的解法和在数轴上的表示法，如果是表示大于或小于号的点要用空心，如果是表示大于等于或小于等于号的点用实心．6．用配方法解一元二次方程x2﹣2x﹣2023＝0，将它转化为（x+a）2＝b的形式，则ab的值为（）A．﹣2024B．2024C．﹣1D．1【答案】D【分析】根据配方法对所给一元二次方程进行转化即可解决问题．【解答】解：由题知，x2﹣2x﹣2023＝0，x2﹣2x＝2023，x2﹣2x+1＝2023+1，（x﹣1）2＝2024，所以a＝﹣1，b＝2024，所以ab＝（﹣1）2024＝1．故选：D．【点评】本题主要考查了解一元二次方程﹣配方法，熟知配方法是解题的关键．7．函数y=x+2自变量的取值范围是A．x＞0B．x＞﹣2C．x≥﹣2D．x≠﹣2【答案】C【分析】根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式，解不等式得到答案．【解答】解：由题意得：x+2≥0，解得：x≥﹣2，故选：C．【点评】本题考查的是函数自变量的取值范围，熟记二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．8．已知点A（﹣2，y1），B（﹣1，y2），C（3，y3）在反比例函数y=kx（k＜0）的图象上，则y1，y2，y3A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y1＜y2D．y3＜y2＜y1【答案】C【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征及反比例函数性质解答即可．【解答】解：在反比例函数y=kx中k＜0，反比例函数图象分布在第二、四象限，在每个象限内，y随∵C（3，y3）在第四象限，∴y3＜0，∵﹣2＜﹣1，∴0＜y1＜y2，∴y3＜y1＜y2，故选：C．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数性质是关键．9．若正多边形的一个外角是45°，则这个正多边形是（）A．正六边形B．正七边形C．正八边形D．正九边形【答案】C【分析】根据多边形的外角和列式计算即可．【解答】解：由题意得360°÷45°＝8，即这个正多边形是正八边形，故选：C．【点评】本题考查多边形的外角和，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键．10．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】A【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断利用排除法求解．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线成轴对称．【解答】解：A．是轴对称图形，故本选项符合题意；B．不是轴对称图形，故本选项不合题意；C．不是轴对称图形，故本选项不合题意；D．不是轴对称图形，故本选项不合题意．故选：A．【点评】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．11．某班24名学生参加一分钟跳绳测试，成绩（单位：次）如表：成绩171及以下172173174175及以上人数38652则本次测试成绩的中位数和众数分别是（）A．172和172B．172和173C．173和172D．173和173【答案】C【分析】根据众数和中位数的定义求解可得．【解答】解：中位数是第12、13个数据的平均数，所以中位数为173+1732这组数据中172出现次数最多，所以众数为172，故选：C．【点评】本题主要考查中位数和众数的概念．在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数；将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数．12．已知，直线a∥b，把一块含有30°角的直角三角板如图放置，∠1＝30°，三角板的斜边所在直线交b于点A，则∠2＝（）A．50°B．60°C．70°D．80°【答案】B【分析】根据“两直线平行，同位角相等”求解即可．【解答】解：∵∠1＝30°，∴∠ABC＝60°，∵直线a∥b，∴∠2＝∠ABC＝60°，故选：B．【点评】此题考查了平行线的性质，熟记平行线的性质定理是解题的关键．13．如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上两点，BA平分∠CBD，若∠AOD＝50°，则∠A的度数为（）A．65°B．55°C．50°D．75°【答案】A【分析】先利用圆周角定理可得：∠ABD＝25°，然后利用平角定义得∠ABC＝25°，根据圆周角定理得∠C＝90°，再根据三角形内角和定理进行计算即可解答．【解答】解：∵∠AOD＝50°，∴∠ABD=12∠∵BA平分∠CBD，∴∠ABC＝∠ABD＝25°，∵AB是⊙O的直径，∴∠C＝90°，∴∠A＝180°﹣90°﹣25°＝65°．故选：A．【点评】本题考查了圆周角定理，圆心角、弧、弦的关系，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．14．如图，一次函数y＝2x﹣3的图象与x轴相交于点A，则点A关于y轴的对称点是（）A．（−32，0）B．（32，0）【答案】A【分析】利用待定系数法求出点A的坐标，再根据轴对称变换的性质解决问题．【解答】解：对于一次函数y＝2x﹣3，令y＝0，可得x=3∴A（32∴点A关于y轴的对称点的坐标为（−3故选：A．【点评】本题考查一次函数的图象，一次函数的图象，关于x轴、y轴对称的点的坐标等知识，解题的关键是理解题意掌握轴对称变换的性质．15．杨辉三角是一个由数字排列成的三角形数表，一般形式如图所示，其中每一横行都表示（a+b）n（此处n＝0，1，2，3，4，5，…）的计算结果中的各项系数：则（a+b）6各项系数的和为（）A．32B．48C．64D．128【答案】C【分析】根据题意，可以得出规律：（a+b）6的各项系数和为：26＝64．【解答】解：根据题目可知：（a+b）1的各项系数和为：2＝21，（a+b）2的各项系数和为：4＝22，（a+b）3的各项系数和为：8＝23，（a+b）4的各项系数和为：16＝24⋯⋯，∴（a+b）6的各项系数和为：26＝64，故选：C．【点评】本题考查的是数字的变化规律，从题目中找出数字间的变化规律是解题的关键．二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）16．因式分解：2a3﹣8a＝2a（a+2）（a﹣2）．【答案】2a（a+2）（a﹣2）．【分析】观察原式，找到公因式2a，提出公因式后发现a2﹣4符合平方差公式的形式，利用平方差公式继续分解即可得求得答案．【解答】解：2a3﹣8a，＝2a（a2﹣4），＝2a（a+2）（a﹣2）．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．17．某跳远队准备从甲、乙两名运动员中选取一名成绩稳定的参加比赛．这两名运动员10次测试成绩（单位：m）的平均数是x甲=6.01，x乙=6.01，方差是s甲2＝0.01，s乙【答案】甲【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定．【解答】解：∵两名运动员10次测试成绩（单位：m）的平均数是x甲=6.01，x乙=6.01，方差是s甲2＝0.01，∴S甲2＜S乙2，∴这10次测试成绩比较稳定的运动员是甲；故答案为：甲．【点评】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．18．如图，AB∥CD，AD与BC相交于点O，且△AOB与△DOC的面积比是1：4，若AB＝6，则CD的长为12．【答案】12．【分析】根据AB∥CD，得出△AOB和△DOC相似，从而得出ABDC=1【解答】解：∵AB∥CD，∴△AOB∽△DOC，∴S△AOB∴ABDC∵AB＝6，∴6DC∴DC＝12，故答案为：12．【点评】本题考查了相似三角形的性质与判定，掌握相似三角形面积之比等于相似比的平方是解题的关键．19．若圆锥的底面半径是1cm，它的侧面展开图的圆心角是直角，则该圆锥的高为15cm．【答案】15．【分析】根据弧长公式求出圆锥的母线长，根据勾股定理计算，得到答案．【解答】解：设扇形的母线长为lcm，∵圆锥的底面半径是1cm，∴圆锥的底面周长是2πcm，即侧面展开图扇形的弧长是2πcm，则90πl180=2解得：l＝4，由勾股定理得：圆锥的高=42−故答案为：15．【点评】本题考查的是圆锥的计算，认识平面图形和勾股定理，掌握圆锥的底面周长与展开后所得扇形的弧长相等是解题的关键．三、解答题（本大题共8小题，共62分）20．计算：9−(π−3.14【答案】6．【分析】根据负整数指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值、零指数幂的性质进行化简，然后根据实数运算法则进行计算即可【解答】解：原式＝3﹣1+4+＝3﹣1+4+＝6．【点评】本题考查了实数的运算，熟练掌握负整数指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值、零指数幂的性质是解题的关键．21．如图，AD＝CB，AD∥CB．（1）求证：△ABC≌△CDA；（2）∠D＝70°，求∠BAD的度数？【答案】（1）证明见解答；（2）110°．【分析】（1）根据SAS可证明△ABC≌△CDA；（2）由全等三角形的性质及平行线的性质可得出答案．【解答】（1）证明：∵AD∥CB，∴∠DAC＝∠BCA，在△ABC和△CDA中，CB=AD∠BCA=∠DAC∴△ABC≌△CDA（SAS）；（2）解：∵△ABC≌△CDA，∴∠ABC＝∠CDA＝70°，∵AD∥BC，∴∠ABC+∠BAD＝180°，∴∠BAD＝180°﹣∠ABC＝110°．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的性质，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．22．在全民健身运动中，骑行运动颇受市民青睐，甲、乙两骑行爱好者约定从A地沿相同路线骑行去距A地30千米的B地，已知甲骑行的速度是乙的1.2倍．若乙先骑行20分钟，甲才开始从A地出发，则甲、乙恰好同时到达B地，求甲骑行的速度．【答案】甲骑行的速度是18千米/时.【分析】设乙骑行的速度是x千米/时，则甲骑行的速度是1.2x千米/时．利用时间＝路程÷速度，结合乙比甲多用20分钟，可列出关于x的分式方程，解之经检验后，可得出乙骑行的速度，再将其代入1.2x中，即可求出甲骑行的速度．【解答】解：设乙骑行的速度是x千米/时，则甲骑行的速度是1.2x千米/时．根据题意得：30x解得：x＝15，经检验，x＝15是所列方程的解，且符合题意，∴1.2x＝1.2×15＝18．答：甲骑行的速度是18千米/时．【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．23．我市某中学举行“中国梦•我的梦”的演讲比赛，赛后整理参赛学生的成绩，将学生的成绩分为A，B，C，D四个等级，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图，但均不完整，请你根据统计图解答下列问题．（1）参加比赛的学生人数共有20名，在扇形统计图中，表示“D等级”的扇形的圆心角为72度，图中m的值为40；（2）补全条形统计图；（3）组委会决定从本次比赛中获得A等级的学生中，选出两名去参加市中学生演讲比赛，已知A等级中男生只有1名，请用画树状图或列表的方法求出所选学生恰是一男一女的概率．【答案】（1）20，72，40．（2）见解答．（3）23【分析】（1）根据等级为A的人数除以所占的百分比求出总人数，用360°乘以D等级对应比例可得其圆心角度数，根据百分比的概念可得m的值；（2）求出等级B的人数，补全条形统计图即可；（3）列表得出所有等可能的情况数，找出符合条件的情况数，即可求出所求的概率．【解答】（1）解：根据题意得：总人数为：3÷15%＝20（人），表示“D等级”的扇形的圆心角为420C等级所占的百分比为820所以m＝40，故答案为：20，72，40．（2）解：等级B的人数为20﹣（3+8+4）＝5（人），补全统计图，如图所示：（3）解：根据题意，列出表格，如下：男女1女2男女1、男女2、男女1男、女1女2、女1女2男、女2女1、女2共有6种等可能结果，其中恰是一男一女的有4种，所以恰是一男一女的概率为46【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图以及列表法与树状图法，弄清题意，从条形图和扇形图得到解题所需数据是解本题的关键．24．如图，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，点E、F分别是AB、AC的中点．（1）求证：四边形AEDF是菱形；（2）如果四边形AEDF的周长为12，两条对角线的和等于7，求四边形AEDF的面积S．【答案】（1）证明见解答；（2）134【分析】（1）先根据直角三角形斜边上中线的性质，得出DE=12AB＝AE，DF=12AC＝AF，再根据AB＝AC，点E、F分别是AB、AC的中点，即可得到AE＝AF＝DE＝（2）设EF＝x，AD＝y，则x+y＝7，进而得到x2+2xy+y2＝49，再根据Rt△AOE中，AO2+EO2＝AE2，得到x2+y2＝36，据此可得xy=132，进而得到菱形AEDF的面积【解答】解：（1）∵AD⊥BC，点E、F分别是AB、AC的中点，∴DE、DF分别是Rt△ABD、Rt△ACD斜边上的中线，∴AE＝DE=12AB，AF＝DF=∴AB＝AC，∴AE＝DE＝AF＝DF，∴四边形AEDF是菱形；（2）解：如图，连接EF交AD于点O，由（1）知，四边形AEDF是菱形．∴AD⊥EF，∵四边形AEDF的周长为12，∴AE＝3，∴（AD2）2+（EF2）2即AD2+EF2＝36，∴S菱形AEDF=12AD•EF=14[（AD+EF）2﹣（AD2+EF2）]=1【点评】本题主要考查了菱形的判定与性质的运用，解题时注意：四条边相等的四边形是菱形；菱形的面积等于对角线长乘积的一半．25．近年来，中国传统服饰备受大家的青睐，走上国际时装周舞台，大放异彩．某服装店直接从工厂购进长、短两款传统服饰进行销售，进货价和销售价如表：价格/类别短款长款进货价（元/件）8090销售价（元/件）100120（1）该服装店第一次用4300元购进长、短两款服装共50件，求两款服装分别购进的件数；（2）第一次购进的两款服装售完后，该服装店计划再次购进长、短两款服装共200件（进货价和销售价都不变），且第二次进货总价不高于16800元．服装店这次应如何设计进货方案，才能获得最大销售利润，最大销售利润是多少？【答案】（1）长款服装购进30件，短款服装购进20件；（2）当购进120件短款服装，80件长款服装时有最大利润，最大利润是4800元．【分析】（1）依据题意，设购进短款服装x件，购进长款服装y件，可得x+y=5080x+90y=4300（2）依据题意，设第二次购进m件短款服装，则购进（200﹣m）件长款服装，从而80m+90（200﹣m）≤16800，故m≥120，又设利润为w元，进而w＝（100﹣80）m+（120﹣90）（200﹣m）＝﹣10m+6000，再结合一次函数的性质，即可判断得解．【解答】解：（1）由题意，设购进短款服装x件，购进长款服装y件，∴x+y=5080x+90y=4300∴x=20y=30答：长款服装购进30件，短款服装购进20件．（2）由题意，设第二次购进m件短款服装，则购进（200﹣m）件长款服装，∴80m+90（200﹣m）≤16800．∴m≥120．又设利润为w元，则w＝（100﹣80）m+（120﹣90）（200﹣m）＝﹣10m+6000．∵﹣10＜0∴w随m的增大而减小．∴当m＝120时，利润w最大为：﹣10×120+6000＝4800（元）．答：当购进120件短款服装，80件长款服装时有最大利润，最大利润是4800元．【点评】本题主要考查了一次函数的应用、二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，解题时要熟练掌握并能灵活运用是关键．26．许多数学问题源于生活．雨伞是生活中的常用物品，我们用数学的眼光观察撑开后的雨伞（如图①、可以发现数学研究的对象——抛物线．在如图②所示的直角坐标系中，伞柄在y轴上，坐标原点O为伞骨OA，OB的交点．点C为抛物线的顶点，点A，B在抛物线上，OA、OB关于y轴对称．OC＝1分米，点A到x轴的距离是0.6分米，A，B两点之间的距离是4分米．（1）求抛物线的表达式；（2）分别延长AO，BO交抛物线于点F，E，求E，F两点之间的距离；（3）以抛物线与坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为S1，将抛物线向右平移m（m＞0）个单位，得到一条新抛物线，以新抛物线与坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为S2．若S2=3【答案】（1）y＝﹣0.1x2+1；（2）10；（3）2或4．【分析】（1）根据题意得到C（0，1），A（2，0.6），B（﹣2，0.6），设抛物线的解析式为y＝a（x﹣h）2+k，代入求解即可得到答案；（2）分别求出AO，BO所在直线的解析式，求出与抛物线的交点F，E即可得到答案；（3）求出抛物线与坐标轴的交点得到S1，表示出新抛物线找到交点得到S2，根据面积公式列方程求解即可得到答案．【解答】解：（1）设抛物线的解析式为y＝a（x﹣h）2+k，由题意可得C（0，1），A（2，0.6），B（﹣2，0.6），∴h＝0，k＝1，把点A坐标代入所设解析式中得4a+1＝0.6，解得a＝﹣0.1，∴y＝﹣0.1x2+1；（2）设AO的解析式为y＝k1x，BO的解析式为y＝k2x，分别将A（2，0.6），B（﹣2，0.6）代入y＝k1x，y＝k2x，得2k1＝0.6，﹣2k2＝0.6，解得k1＝0.3，k2＝﹣0.3，∴AO的解析式为y＝0.3x，BO的解析式为y＝﹣0.3x，联立直线解析式与抛物线，得0.3x＝﹣0.1x2+1，解得x1＝﹣5，x2＝2（舍去）；得﹣0.3x＝﹣0.1x2+1，得x3＝5，x4＝﹣2（舍去），∴F（﹣5，﹣1.5），E（5，﹣1.5），∴E，F两点之间的距离为5﹣（﹣5）＝10；（3）当y＝0时，﹣0.1x2+1＝0，解得x=±10∴S1∵抛物线向右平移m（m＞0）个单位，∴y＝﹣0.1（x﹣m）2+1，当x＝0时，y＝﹣0.1m2+1，当y＝0时，﹣0.