2022年福建省福州市长乐第一中学高二数学理联考试卷含解析

2022年福建省福州市长乐第一中学高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.双曲线的一个顶点到它的一条渐近线的距离为，则m=（

）

A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：D2.若实数满足，则的最小值是

A． B． C．2 D．6参考答案：B3.直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若∠BAC=90°，AB=AC=AA1，则异面直线BA1与AC1所成的角等于（）A．30° B．45° C．60° D．90°参考答案：C【考点】异面直线及其所成的角．【专题】常规题型．【分析】延长CA到D，根据异面直线所成角的定义可知∠DA1B就是异面直线BA1与AC1所成的角，而三角形A1DB为等边三角形，可求得此角．【解答】解：延长CA到D，使得AD=AC，则ADA1C1为平行四边形，∠DA1B就是异面直线BA1与AC1所成的角，又A1D=A1B=DB=AB，则三角形A1DB为等边三角形，∴∠DA1B=60°故选C．【点评】本小题主要考查直三棱柱ABC﹣A1B1C1的性质、异面直线所成的角、异面直线所成的角的求法，考查转化思想，属于基础题．4.已知中心在原点，焦点在y轴上的双曲线C的虚轴长为2，长轴长为4，则双曲线C的方程是（

）A．

B．

C．

D． 参考答案：C略5.对任意实数,直线必经过的定点是A.

B.

C.

D.参考答案：C6.在下面的四个图象中，其中一个图象是函数f(x)＝x3＋ax2＋(a2－1)x＋1(a∈R)的导函数y＝f′(x)的图象，则f(－1)等于(

)．

A.

B．－

C.

D．－或

参考答案：B7.定义方程f（x）=f′（x）的实数根x0叫做函数f（x）的“新不动点”，则下列函数有且只有一个“新不动点”的函数是（）①；②g（x）=﹣ex﹣2x；③g（x）=lnx；④g（x）=sinx+2cosx．A．①② B．②③ C．②④ D．②③④参考答案：B【考点】63：导数的运算；51：函数的零点．【分析】分别求出每个函数的导数，然后解方程f（x）=f′（x），根据方程根的个数即可得到结论．【解答】解：由题意方程f（x）=f'（x）的实数根x0叫做函数f（x）的“新不动点”，①若g（x）=，则g'（x）=x，由=x，解得x=0或x=2．即有两个“新不动点”．②若g（x）=﹣ex﹣2x，则g′（x）=﹣ex﹣2，由﹣ex﹣2x=﹣ex﹣2得2x=2，∴x=1，只有一个“新不动点”，满足条件．③若g（x）=lnx，则g'（x）=，由lnx=，令r（x）=lnx﹣，则r（x）在x＞0上单调递增，可知r（1）＜0，r（2）＞0，只有一个“新不动点”，满足条件．④若g（x）=sinx+2cosx．则g'（x）=cosx﹣2sinx，由sinx+2cosx=cosx﹣2sinx．得3sinx=cosx，即tanx=，∴有无数多个“新不动点”．综上只有②③满足条件．故选B8.下列说法正确的是(

)（A）“”是“在上为增函数”的充要条件（B）命题“使得”的否定是：“”（C）“”是“”的必要不充分条件（D）命题“”，则是真命题参考答案：A略9.已知椭圆，若其长轴在轴上.焦距为，则等于

A..

B..

C..

D..参考答案：D略10.若函数的图象在处的切线与圆相交,则点与圆的位置关系是(

)（A）圆内

(B)圆外

(C)圆上

(D)圆内或圆外参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.幂函数在区间(0,+∞)上是增函数，则m=________.参考答案：2【分析】根据幂函数的定义求出m的值，判断即可．【详解】若幂函数在区间（0，+∞）上是增函数，则由m2﹣3m+3＝1解得：m＝2或m＝1，m＝2时，f（x）＝x，是增函数，m＝1时，f（x）＝1，是常函数（不合题意，舍去），故答案为：2．【点睛】本题考查了幂函数的定义，考查函数的单调性问题，是一道基础题．12.用一个与球心距离为1的平面去截球，所得的截面面积为π，则该球的体积为

．参考答案：略13.=．参考答案：e【考点】67：定积分．【分析】找出被积函数的原函数，然后计算求值．【解答】解：=（ex+x2）|=e+1﹣1=e，故答案为：e【点评】本题考查了定积分的计算；关键是明确被积函数的原函数．14.（理）设，数列是以3为公比的等比数列，则的值是

参考答案：8115.设是定义在R上的奇函数，若当时，，则=__

参考答案：-416.已知集合A＝，B＝，若A∩B＝，则实数a的取值范围是

.参考答案：[0，1]17.若数列的通项公式，记，试通过计算的值，推测出参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（10分）已知圆和轴相切，圆心在直线上，且被直线截得的弦长为，求圆的方程。参考答案：设圆心为半径为，令而，或19.(本题满分10分)已知等差数列中，（1）求数列的通项公式；（2）若数列前项和，求的值。参考答案：20.已知a∈R，解关于x的不等式ax2－(a＋1)x＋1＜0．参考答案：略21.（本小题满分12分）已知等差数列的前n项和为，，(I)求数列的通项公式；(II)若，求数列的前100项和．参考答案：（1）由及得，---------2分解得，---------------------------------------4分所以，-----------------------------------------6分（2）=，----------------------------------------8分从而有.数列的前100项和为----------------------------12分22.某园艺公司种植了一批名贵树苗，为了解树苗的生长情况，从这批树苗中随机地测量了50棵树苗的高度（单位：厘米），并把这些高度列成如下的频数分布表：

组别[40，50）[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）[90，100]

频数

2

4

11

16

13

4（Ⅰ）在这批树苗中任取一棵，其高度在80厘米以上的概率大约是多少？这批树苗的平均高度大约是多少？（Ⅱ）为了进一步获得研究资料，标记[40，50）组中的树苗为A，B，[90，100]组中的树苗为C，D，E，F，现从[40，50）组中移出一棵树苗，从[90，100]组中移出两棵树苗，进行试验研究，则[40，50）组的树苗A和[90，100]组的树苗C同时被移出的概率是多少？参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（Ⅰ）根据题意，由频率分布表可得高度不低于80厘米的频数，进而由等可能事件的概率公式，计算可得答案；（Ⅱ）设[40，50）组中的树苗为A、B，[90，100]组中的树苗为C、D、E、F用列表法可得移出1棵树苗的基本事件的数目与A、C同时被移出的事件数目