江西省赣州市朱坊四年制农业中学高三数学理上学期期末试卷含解析

江西省赣州市朱坊四年制农业中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，ABCD是边长为l的正方形，点O为正方形ABCD的中心，BCEF为矩形，ED⊥平面ABCD，二面角A-BC-E的平面角为45°，则异面直线EO与BF所成的角为（）

A.90°

B.60°

C.45°

D.30°

参考答案：答案:D

2.下列函数中，与函数定义域相同的函数为A．

B.

C.

D.参考答案：C略3.若，则，，的大小关系为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A4.定积分sinxdx=（）A．1﹣cos1 B．﹣1 C．﹣cos1 D．1参考答案：A【考点】定积分．【分析】找出被积函数的原函数，代入积分上限和下限计算即可．【解答】解：sinxdx=﹣cosx|=1﹣cos1；故选A．5.已知的定义域为，则函数的定义域为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略6.已知，则f(x)>1的解集为()A．(－1,0)∪(0，e)B．(－∞，－1)∪(e，＋∞)C．(－1,0)∪(e，＋∞)D．(－∞，1)∪(e，＋∞)参考答案：C7.已知函数的反函数为，则等于

A.0

B.1

C.2

D.4参考答案：A8.等比数列中，，前三项和，则公比的值为（

）A．1

B．

C．1或D．－1或

参考答案：C9.已知全集U=R,集合，则集合等于(

)A.

B.C.

D.参考答案：C略10.如图，四边形OABC是边长为1的正方形，OD=3，点P为△BCD内（含边界）的动点，则|+|的取值范围为（）A．[，5] B．[，4] C．[，] D．[，4]参考答案：B【考点】平面向量数量积的运算．【分析】建立平面直角坐标系，设P（x，y），用x，y表示出||，利用两点间的距离公式转化为P点到M（﹣1，0）点的距离．【解答】解：以O为原点建立空间直角坐标系，如图所示：则C（0，1），A（1，0），D（3，0），设P（x，y），则=（x+1，y），∴||=，设M（﹣1，0），则||=|MP|，由图可知当P与C重合时|MP|取得最小值，当P与D重合时，|MP|取得最大值4，∴|+|的取值范围是[，4]．故选B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.己知函数，当曲线y=f(x)的切线L的斜率为正数时,L在x轴上截距的取值范围为____________.参考答案：略12.二项式(+)8的展开式的常数项是_________________________.参考答案：7通项.，∴.∴常数项为.13.我们可以利用数列的递推公式（）求出这个数列各项的值，使得这个数列中的每一项都是奇数.则_________；研究发现，该数列中的奇数都会重复出现，那么第8个5是该数列的第_______项.参考答案：略14.已知函数的图象与函数的图象关于直线对称，则等于

参考答案：15.函数对满足条件，如果，那么=

参考答案：略16.文）已知函数若，则_________．参考答案：或若，由得，解得。若，由得，解得。所以或。17.给输入0，输入1,则下列伪代码程序输出的结果为▲参考答案：2,4三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设F为抛物线的焦点，P，Q为抛物线C上的两个动点，O为坐标原点.（1）若点F在线段PQ上，求|PQ|的最小值；（2）当时，求点Q纵坐标的取值范围.参考答案：（1）4

（2）(－∞,－8]∪[8,+∞)【分析】（1）由抛物线的性质，当轴时，最小；（2）设点，，分别代入抛物线方程和得到三个方程，消去，得到关于的一元二次方程，利用判别式即可求出的范围.【详解】解：（1）由抛物线的标准方程，，根据抛物线的性质，当轴时，最小，最小值为，即为4.（2）由题意，设点，，其中，.则，①，②因为，，，所以.③由①②③，得，由，且，得，解不等式，得点纵坐标的范围为.【点睛】本题主要考查抛物线的方程和性质和二次方程的解的问题，考查运算能力，此类问题能较好的考查考生的逻辑思维能力、运算求解能力、分析问题解决问题的能力等，易错点是复杂式子的变形能力不足，导致错解.

19.（本题满分12分）设S是不等式x2—x—6<0的解集，整数m，n∈S，（1）记“使得m+n=0成立的有序数组（m，n）”为事件A，试列举A包含的基本事件；（2）设，求的分布列及其数学期望E。参考答案：20.某单位招聘面试，每次从试题库随机调用一道试题，若调用的是类型试题，则使用后该试题回库，并增补一道类试题和一道类型试题入库，此次调题工作结束；若调用的是类型试题，则使用后该试题回库，此次调题工作结束。试题库中现共有道试题，其中有道类型试题和道类型试题，以表示两次调题工作完成后，试题库中类试题的数量。（Ⅰ）求的概率；（Ⅱ）设，求的分布列和均值（数学期望）。参考答案：（I）表示两次调题均为类型试题，概率为（Ⅱ）时，每次调用的是类型试题的概率为

随机变量可取，，答：（Ⅰ）的概率为

（Ⅱ）求的均值为21.（12分）已知函数，．（I）证明：当时，在上是增函数；（II）对于给定的闭区间，试说明存在实数，当时，在闭区间上是减函数；（III）证明：．参考答案：本小题主要考察二次函数，利用导数研究函数的单调性和极值，函数的最大值和最小值等知识，考查综合运用数学知识解决问题的能力。解析：（I）证明：由题设得，。又由，且得，即。由此可知，在上是增函数。（II）因为是为减函数的充分条件，所以只要找到实数k，使得t>k时，即在闭区间上成立即可。因为在闭区间上连续，故在闭区间上有最大值，设其为k，于是在t>k时，在闭区间上恒成立，即在闭区间上为减函数。

（III）设，即，易得。令，则，易知。当时，；当时，。故当时，取最小值，。所以，于是对任意的，都有，即。22.已知函数（Ⅰ）求f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）已知cos（α﹣β）=，cos（α+β）=，0＜α＜β≤，求f（β）．参考答案：考点：诱导公式的作用；同角三角函数间的基本关系；两角和与差的余弦函数；两角和与差的正弦函数；正弦函数的单调性．专题：三角函数的求值．分析：（Ⅰ）利用诱导公式化简函数f（x）的解析式为2sin（x﹣），令2kπ﹣≤x﹣≤2kπ+，k∈z，求得x的范围，即可得到函数的增区间．（Ⅱ）由已知条件，利用同角三角函数的基本关系求得sin（α﹣β）=﹣，sin（α+β）=．再根据cos2β=cos[（α+β）﹣（α﹣β）]，利用两角差的余弦公式求得结果，可得2β=π，从而求得f（β）=2sin（β﹣）的值．解答：解：（Ⅰ）∵函数=sin（x﹣）﹣cos（x+）=2sin（x﹣）．令2kπ﹣≤x﹣≤2kπ+，k∈z，求得2kπ﹣≤x≤2kπ+，k∈z，故函数的增区间为[2kπ﹣，2kπ+]，k∈z．（Ⅱ）已知cos（α﹣β）=，cos（α+β）=，0＜α＜β≤，∴s