圆锥曲线中的最值、范围、证明问题高三

个性化教学辅导教案学科：数学 年级：高三任课教师： 授课时间：年秋季班第14周教学课题圆锥曲线中的最值、范围、证明问题教学目标1.圆锥曲线中的最值问题；2.圆锥曲线中的范围问题；3.圆锥曲线中的几何证明问题.教学重难点1.圆锥曲线中的最值问题；2.圆锥曲线中的范围问题；3.圆锥曲线中的几何证明问题.教学过程突破点（一）圆锥曲线中的最值问题圆锥曲线中的最值问题是高考中的热点问题，常涉及不等式、函数的值域问题，综合性比较强，解法灵活多变，但总体上主要有两种方法：一是利用几何方法，即利用曲线的定义、几何性质以及平面几何中的定理、性质等进行求解；二是利用代数方法，即把要求最值的几何量或代数表达式表示为某个（些）参数的函数（解析式），然后利用函数方法、不等式方法等进行求解.考点贯通 抓高考命题的“形”与“神”考点一利用几何性质求最值［例1］设P是椭圆25+-9=1上一点，M,N分别是两圆：（%+4）2+y2=1和（%—4）2+y2=1上的点，则IPM1+1PNI的最小值、最大值分别为（）A.9,12 B.8,11C.8,12 D.10,12［方法技巧］利用曲线的定义、几何性质以及平面几何中的定理、性质等进行求解，也叫做几何法.考点二建立目标函数求最值考点二建立目标函数求最值,,［例2］已知^ABP的三个顶点都在抛物线C：%2=4y上，F为抛物线C的焦点 ► ►点M为AB的中点，PF=3FM.⑴若IPF1=3,求点M的坐标;（2）求4ABP面积的最大值.［方法技巧］（1）当题目中给出的条件有明显的几何特征，考虑用图象性质来求解.（2）当题目中给出的条件和结论的几何特征不明显，则可以建立目标函数，再求这个函数的最

值.求函数最值的常用方法有配方法、判别式法、单调性法、三角换元法等.考点三利用基本不等式求最值［例3］(2017.太原模拟)已知椭圆M：^+5=1(4>0)的一个焦点为F(-1,0),左、右顶点分别为A,A经过点F的直线l与椭圆M交于C,D两点.(1)当直线l的倾斜角为45°时，求线段CD的长；(2)记4ABD与^ABC的面积分别为S1和S2，求IS「SJ的最大值.［方法技巧］(1)求最值问题时，一定要注意对特殊情况的讨论.如直线斜率不存在的情况，二次三项式最高次项的系数的讨论等.(2)利用基本不等式求函数的最值时，关键在于将函数变形为两项和或积的形式，然后用基本不等式求出最值.能力练1甬 抓应用体验的“得”与“失”.［考点一］如图所示，已知直线l：y=kx-2与抛物线C：x2=-2py(p>0)交于A,B两点，O为坐标原点，OA+OB=(-4,-12).(1)求直线l和抛物线C的方程；(2)抛物线上一动点P从A到B运动时，求△ABP面积的最大值..［考点三］定圆M：(%+\四)2+y2=16,动圆N过点F(\,13,0)且与圆M相切，记圆心N的轨迹为E.(1)求轨迹E的方程；(2)设点A,B,C在E上运动，A与B关于原点对称，且14。1=15。1,当^ABC的面积最小时，求直线AB的方程.突破点(二)圆锥曲线中的范围问题圆锥曲线中的范围问题是高考中的热点问题，常涉及不等式的恒成立问题、函数的值域问题，综合性比较强.解决此类问题常用几何法和判别式法.考点贯通 抓高考命题的“形”与“神” 考点一利用判别式构造不等关系求范围［例1］已知A，B，C是椭圆M：a2+b2=1(a>b>0)上的三点，其中点A的坐标为(2后，0),BC > > > >过椭圆的中心，且AC•BC=0,|BC|=2IAC|.⑴求椭圆M的方程；(2)过点(0,t)的直线/(斜率存在时)与椭圆M交于两点P,Q,设D为椭圆M与y轴负半轴的交 ► ►点，且IDP|=|DQ|,求实数t的取值范围.［方法技巧］圆锥曲线中取值范围问题的五种常用解法(1)利用圆锥曲线的几何性质或判别式构造不等关系，从而确定参数的取值范围.(2)利用已知参数的范围，求新参数的范围，解决这类问题的核心是建立两个参数之间的等量关系.(3)利用隐含的不等关系建立不等式，从而求出参数的取值范围.(4)利用已知的不等关系构造不等式，从而求出参数的取值范围.(5)利用求函数的值域的方法将待求量表示为其他变量的函数，求其值域，从而确定参数的取值范围.考点二利用函数性质求范围［例2］已知圆心为H的圆％2+y2+2X-15=0和定点A(1,0),B是圆上任意一点，线段AB的中垂线l和直线BH相交于点M,当点B在圆上运动时，点M的轨迹记为曲线C(1)求C的方程； > ►(2)过点A作两条相互垂直的直线分别与曲线C相交于P,Q和E,F,求PE•QF的取值范围.［方法技巧］利用函数性质解决圆锥曲线中求范围问题的关键是建立求解关于某个变量的函数，通过求这个函数的值域确定目标的取值范围.在建立函数的过程中要根据题目的其他已知条件，把需要的量都用我们选用的变量表示，有时为了运算方便，在建立函数的过程中也可以采用多个变量，只要在最后结果中把多个变量化为单个变量即可，同时要特别注意变量的取值范围.能力练通 抓应用体验的“得”与“失”, , x2v21.［考点一］(2017・长春模拟)设F,F分别是椭圆E：7+太=1(b>0)的左、右焦点，若P是该椭12 4b乙圆上的一个动点，且可•叫的最大值为1.(1)求椭圆E的方程；(2)设直线l:%=ky-1与椭圆E交于不同的两点A,B，且NAOB为锐角(O为坐标原点)，求k的取值范围.

突破点(三)圆锥曲线中的几何证明问题圆锥曲线中的几何证明问题多出现在解答题中，难度较大，多涉及线段或角相等以及位置关系的证明等.考点贯通 抓高考命题的“形”与“与” 考点圆锥曲线中的几何证明问题［典例］(2017•唐山模拟)如图，圆C与％轴相切于点T(2,0)，与y轴正半轴相交于两点M，N(点M在点N的下方)，且IMN1=3.(1)求圆C的方程;证：NANM=ZBNM.(2)过点M任作一条直线与椭圆X2+y2=1相交于两点A证：NANM=ZBNM.能力练通 抓应用体验的“得”与“失”TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"x2v2 31.设椭圆G：R+72=1(a>b>0)的离心率为卞，F，也是椭圆的两个焦点，M是椭圆上任意一ia乙b乙 2 1 2点，且△MF1F2的周长是4+2-.J3.⑴求椭圆£的方程；(2)设椭圆£的左、右顶点分别为A,B，过椭圆£上的一点D作x轴的垂线交x轴于点E，若 ► ► ► ►点C满足AB±BC,AD//OC,连接AC交DE于点P，求证：PD=PE.［全国卷5年真题集中演练一一明规律］ 1.(2014.新课标全国卷1)已知点A(0,—2),椭圆E：忘+b=1(a>b>0)的离心率为宇，F是椭圆E的右焦点，直线E的右焦点，直线AF的斜率,O为坐标原点.(1)求E的方程;(2)设过点A的动直线l与E相交于P,Q两点.当40?。的面积最大时，求l的方程.x22(2013.新课标全国卷II)平面直角坐标系X0y中，过椭圆M："2+为=1(a>b>0)右焦点的直线a2b2x+y—小=0交M于A,B两点，P为AB的中点，且0P的斜率为1.⑴