多自由度体系地震反应

第7讲多自由度体系地震反应分析5/16/20231第5讲多自由度体系地震反应分析ii+1m1m2mimn5/16/20232第5讲多自由度体系地震反应分析一.多自由度弹性体系动力分析回顾1.无阻尼多自由度自由振动分析运动方程设方程的特解为m1m23-413-42将3-42，代入3-41利用不恒为0,有特征方程3-435/16/20233第5讲多自由度体系地震反应分析特征方程存在非0解的充要条件是系数行列式等于03-44---3-44为有关ω的多项式称为频率方程频率方程的每一个根ω，特征方程3-43有一个非0解{X}称为振型向量，特征向量，模态向量。5/16/20234第5讲多自由度体系地震反应分析---振型方程3-43特征方程为了对不同频率的振型进行形状上的比较，需要将其化为无量纲形式，这种转化过程称为振型的规格化。振型规格化的方法可以采用下述三种方法之一：①特定坐标的规格化方法：指定振型向量中某一坐标值为1，其它元素按比例确定；②最大位移值的规格化方法：将振型向量各元素分别除以其中的最大值；5/16/20235第5讲多自由度体系地震反应分析解:例.求图示体系的频率、振型.已知:m1m211.61810.6185/16/20236第5讲多自由度体系地震反应分析按振型振动时的运动规律m1m2按i振型振动时，质点的位移为质点的加速度为质点上的惯性力为质点上的惯性力与位移同频同步。5/16/20237第5讲多自由度体系地震反应分析2.振型的正交性i振型i振型上的惯性力j振型i振型上的惯性力在j振型上作的虚功i振型j振型5/16/20238第5讲多自由度体系地震反应分析j振型上的惯性力2.振型的正交性i振型上的惯性力在j振型上作的虚功i振型j振型j振型上的惯性力在i振型上作的虚功由虚功互等定理5/16/20239第5讲多自由度体系地震反应分析i振型j振型由虚功互等定理振型对质量正交性的物理意义i振型上的惯性力在j振型上作的虚功等于0振型对刚度的正交性:由3-43得5/16/202310第5讲多自由度体系地震反应分析振型对质量正交性的物理意义i振型上的惯性力在j振型上作的虚功等于0，体系以一振型自由振动不会激起体系其它振型的振动振型对刚度的正交性:振型对刚度正交性的物理意义

i振型上的弹性力在j振型上作的虚功等于0，体系以一振型自由振动不会激起体系其它振型的振动i振型j振型5/16/202311第5讲多自由度体系地震反应分析例图3-1示意图[例3-1]已知某两个质点的弹性体系，例图3-1所示，质量，侧移刚度。试求该体系的自振周期和振型，并验证振型的正交性。[解]：质量矩阵刚度矩阵（1）求自振频率频率方程

令则上式可改写为5/16/202312第5讲多自由度体系地震反应分析展开行列式得：求得：

（2）求振型由可得：5/16/202313第5讲多自由度体系地震反应分析取，则，第一振型向量，所以当时由，可得：

取，则，所以第二振型向量5/16/202314第5讲多自由度体系地震反应分析（3）验证正交性5/16/202315第5讲多自由度体系地震反应分析第7讲结束！学习是一件快乐的事情，且