2019-2020学年湖北省十堰市中考数学第一次调研试卷

2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题.从下列直角三角板与圆弧的位置关系中，可判断圆弧为半圆的是（ ）A.0 B.~2 C.2 D.-0.53.下列运算正确的是( )A.3a2-a2=3 B.aB4-a4=a2C.(a+3)2=a2+9 D.(-3a3)2=9a64.某游乐场新推出了一个“极速飞车”的项目.项目有两条斜坡轨道以满足不同的难度需求，游客可以乘坐垂直升降电梯AB自由上下选择项目难度.其中斜坡轨道BC的坡度（或坡比）为i=l：2,BC=124米，CD=8米，ZD=36°,（其中点A、B、C、D均在同一平面内）则垂直升降电梯AB的高度约为（ ）米.（精确到0.1米，参考数据：tan36°40.73,cos36°40.81,sin36°*0.59）A.5.6 B.6.9 C.11.4 D.13.95.如图，射线/加与0相切于点8,若/上出4=150，贝!）<：0$/4。8的值为（）A.1 B.正 C.6 D.戈2 2 2 3.下列汽车标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.G88DB.密C.④D.③.反比例函数二当x>0时，y随X的增大而减小，那么m的取值范围是（）XA.mV3 B.m>3 C.mV-3 D.m>-3.如图所示，第1个图案是由黑白两种颜色的六边形地面砖组成的，第2个，第3个图案可以看成是由第1个图案经过平移而得，那么第n个图案中有白色六边形地面砖（ ）块.

第1个A.6+4(n+1)第2个B.6+4n第3个C.4n-2D.4n+2第1个A.6+4(n+1)第2个B.6+4n第3个C.4n-2D.4n+23x-3>0%—1>5—x9.不等式组次的解集在数轴上表示正确的是（10.下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）TOC\o"1-5"\h\z11.若x=1 是方程mx-2m+2=0的根，贝!Jx-m的值为（ ）mA.0 B.1 C.-1 D.212.若用“*”表示一种运算规则，我们规定：a*b=ab-a+b,如：3*2=3X2-3+2=5.以下说法中错误的是（ ）A.不等式（-2）*（3-x）V2的解集是x<3.函数y=（x+2）*x的图象与x轴有两个交点C.在实数范围内，无论a取何值，代数式a*（a+1）的值总为正数D.方程（x-2）*3=5的解是x=5二、填空题.若x+y=6,外=10,则Lfy+J盯2=..若2n（nWO）是关于x的方程x?-2mx+2n=0的根，则m-n的值为..放学后，小明骑车回家，他经过的路程s（千米）与所用时间t（分钟）的函数关系如图所示，则小明的骑车速度是 千米/分钟..已知方程x2+kx-6=0有一个根是2,贝!jk=,另一个根为..某校901班共有50名同学，如图是该次体育模拟测试成绩的频数分布直方图（满分为30分，成绩均为整数），则测试成绩的中位数所在的组别是—.

.书架上有3本小说、2本散文，从中随机抽取2本都是小说的概率是.三、解答题.今年4月22日是第50个世界地球日，某校在八年级5个班中，每班各选拔10名学生参加“环保知识竞赛”并评出了一、二、三等奖各若干名，学校将获奖情况绘成如图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图，请你根据图中信息解答下列问题：(1)求本次竞赛获奖的总人数，并补全条形统计图；(2)求扇形统计图中“二等奖”所对应扇形的圆心角度数；(3)已知甲、乙、丙、丁4位同学获得一等奖，学校将采取随机抽签的方式在4人中选派2人参加上级团委组织的“爱护环境、保护地球”知识竞赛，请求出抽到的2人恰好是甲和乙的概率(用画树状图或列表等方法求解)..如图,在平行四边形ABCO中，点E、F分别是AB、上的点，且AE=CF,NAED=NCFD,求证：DE=DF；(2)四边形ABC。是菱形..小松想利用所学数学知识测量学校旗杆高度，如图，旗杆AB的顶端垂下一绳子，将绳子拉直钉在地上，末端恰好在C处且与地面成60°角，小松拿起绳子末端，后退至E处，并拉直绳子，此时绳子末端D距离地面21n且绳子与水平方向成45°角.求旗杆AB的高度.22.计算或化简22.计算或化简（1）Vl2-3tan30-[qJ（2）（x+3）（x-3）-（x-2）2.某小区为“创建文明城市，构建和谐社会”.更好的提高业主垃圾分类的意识，业主委员会决定在小区内安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱.若购买3个温馨提示牌和4个垃圾箱共需580元，且每个温馨提示牌比垃圾箱便宜40元.（1）问：购买1个温馨提示牌和1个垃圾箱各需多少元？（2）如果需要购买温馨提示牌和垃圾箱共10个，费用不超过800元，问：最多购买垃圾箱多少个？.如图，ABC。中，顶点A的坐标是（0,2）,ADx轴，交.丫轴于点E,顶点C的纵坐标是-k4,ABC。的面积是24.反比例函数>=一的图象经过点B和。，求:x（1）反比例函数的表达式；（2）48所在直线的函数表达式.25.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-也x?+2①x+JJ与x轴交于A、B两点（点A在点B的3 3左侧），与y轴交于点C,点D是抛物线的顶点.（1）如图1,P为直线BC上方抛物线上一动点，过点P作PQ〃y轴交BC于点Q.在抛物线的对称轴上有一动点M,在x轴上有一动点N,当6PQ-CQ的值最大时，求PM+MN+,NB的最小值；（2）如图2,将△ABC绕点B逆时针旋转90°后得到AA'BC',再将AA'BC'向右平移1个单位得到△A"B'C“，那么在抛物线的对称轴DM上，是否存在点T,使得AA'B'T为等腰三角形？若存在，求出点T到x轴的距离；若不存在，请说明理由.

【参考答案】*【参考答案】*♦*2千米/分钟.-3第4组三、解答题(1)本次竞赛获奖的总人数为20人，补全图形见解析：(2)扇形统计图中“二等奖”所对应扇形的圆心角度数为108°；(3)P(抽取的两人恰好是甲和乙)为5.6【解析】【分析】(1)由一等奖人数及其所占百分比可得总人数，再求出二等奖人数即可补全图形;(2)用360°乘以对应的百分比即可得；(3)利用列举法即可求解即可.【详解】(1)本次竞赛获奖的总人数为4・20%=20(人)，补全图形如下：一等奖二等奖三等奖奖励条形统计图一等奖二等奖三等奖奖励(2)扇形统计图中“二等奖”所对应扇形的圆心角度数360°X^=108°；丙

/1\

甲乙丁T

丙

/1\

甲乙丁T

/|\

甲乙丙甲 乙/l\ /l\乙丙丁 甲丙丁则P(抽取的两人恰好是甲和乙)=7.6【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.(1)证明见解析；(2)证明见解析.【解析】【分析】(1)由平行四边形的性质得出NA=NC,由ASA证明△DAEg^DCF,即可得出DE=DF；(2)由全等三角形的性质得出DA=DC,即可得出结论.【详解】证明：(1)••,四边形ABCD是平行四边形NA=NC,Z=ZC在aDAE和△DCF中，(AE=CF ,NAED=NCFD/.△DAE^ADCF(ASA),.•.DE=DFS(2)由(1)可得aDAE出△DCF.,.DA=DC,又•..四边形ABCD是平行四边形/.四边形ABCD是菱形.【点睛】本题考查了菱形的判定、平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的性质,证明三角形全等是解题的关键.276+6【解析】【分析】过点D作DMAB于点F,设BC=x,由题意可知AD=AC=2x,AF=DF=^x,然后根据tan3。。=而列出方程解出x的值即可求出答案.【详解】解：过点D作DF_LAB于点F,设BC=x,VZACB=60°,AZCAB=30°,AC=2x9VAD=AC=2x,ZADF=45°,二由勾股定理可知：AF=DF=0x,VDE=BF=2,/.AB=-72x4-2»BCVtan300=—,AB百=x"3一直x+2'解得：x=22=26+2挺，3-V6二AB=0(26+2&)+2=2々+6.AA【点睛】本题考查解直角三角形，解题的关键是熟练运用特殊角三角函数的值，本题属于中等题型.22.(1)x/3-4;(2)4x-1322.(1)x/3-4;(2)4x-13【解析】【分析】(1)先根据二次根式的性质，特殊角的三角函数值，负整数指数塞进行计算，再求出即可;(2)先算乘法，再换上同类项即可.【详解】解：(1)原式=26-3X,-4=26-币-4=5/3-4；(2)原式=x?-9-x?+4x-4=4x-13.【点睛】本题考查了二次根式的性质，特殊角的三角函数值，负整数指数，整式的混合运算等知识点，能求出每一部分的值是解(1)的关键，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键.(1)购买1个温馨提示牌需要60元，购买1个垃圾箱需要100元.(2)最多购买垃圾箱5个.【解析】【分析】(1)设购买1个温馨提示牌需要x元，购买1个垃圾箱需要y元，根据“购买3个温馨提示牌和4个垃圾箱共需580元”得3x+4y=580,根据“每个温馨提示牌比垃圾箱便宜40元”得x=y-40,组合成二元一次方程组便可；(2)设购买垃圾箱m个，则购买温馨提示牌(10-m)个，根据题意列出不等式进行解答便可.【详解】解：(1)设购买1个温馨提示牌需要x元，购买1个垃圾箱需要y元，依题意，3x+4v=580x=y-40解得,x=60解得,x=60y=100答：购买1个温馨提示牌需要60元，购买1个垃圾箱需要100元.(2)设购买垃圾箱m个，则购买温馨提示牌(10-m)个，依题意得,60(10-m)+100m<800,解得mW5.答：最多购买垃圾箱5个.【点睛】

本题主要考查了列二元一次方程组解应用题和列一元一次不等式解应用题，比较基础，关键是正确运用题目中的等量关系和不等量关系列出方程与不等式.8(1)y=-；(2)y=3x+2x【解析】【分析】(1)根据题意得出AE=6,结合平行四边形的面积得出A。=8C=4,继而知点。坐标，从而得出反比例函数解析式；(2)先根据反比例函数解析式求出点B的坐标，再利用待定系数法求解可得.【详解】(1)1•顶点A的坐标是(0,2),顶点C的纵坐标是-4,AE=69又43co的面积是24,：•AD=BC=49QJ反比例函数解析式为丁=一；x(2)由题意知8的纵坐标为-4,••・其横坐标为-2,则8(—2,T),设A8所在直线解析式为y=kx+h,将A(0,2)将A(0,2)、B(—2,T)代入，得：b=2-2k+b=-4解得:所以A3所在直线解析式为y=3x+2.【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，解题的关键是掌握平行四边形的面积公式及待定系数法求反比例函数和一次函数解析式的方法.(D四姮土纪后；(2)存在.T到x轴的距离为！■或4- 或4+而或2点.【解析】【分析】(1)令x=0得到C(0,/)，令y=0得到A(-1,0),B(3,0),BC=2G，设直线BC解析式为y=kx+b,计算得到直线BC解析式为丫=-立x+JJ,设P(m,-立舟■空m+小),由题意得TOC\o"1-5"\h\z3 3 3到BK=3叵；过P'作P'T_LBK于T,作P'W〃y轴交BK于点W,根据三角函数得到NT=或加；由\o"CurrentDocument"2 53 1 3B(3,0),K(0,--),则直线BK解析式为y='X-,,根据平行线的性质及相似三角形的判定得到aP'wtsabko,由相似三角形的性质结合题意进行计算，得到答案;

(2)由旋转的性质得到M(3,-4),B'(4,0),设T(1,t),由于AA，B，T为等腰三角形,所以分三种情形：①A，T=B'T；②A'T=A'B，；③B'T=A'B',进行计算，即可得到答案.【详解】解：(1)在抛物线丫=-立x2+2®x+J^中，令x=0,得丫=JJ,.\C(0,有)，3 3-JI3,b=g令y=0,得0=-在xZ+Mx+石，解得xi=-Lx2=3,.*.A-JI3,b=g3k+b=Q设直线BC解析式为丫=10^,则厂，解得1设直线BC解析式为丫=10^,则二直线BC解析式为y=-曲x+63TOC\o"1-5"\h\z设P(m,-立m，渲m+&),则Q(m,-叵m+小),PQ=-走丁+6m,CQ=^m33 3 3 3/.6PQ-CQ=6(-2^m!+J3m)- -2J3(m--) ,3 3 3 9•J-2G<0,••.当m=@时，6PQ-CQ的值最大，此时，P(二，生8),3 3 27由y=-好占空x+石=-显(x-D?+生8,得抛物线对称轴为：x=L3 3 3 32asA 2作点P关于对称轴x=l的对称点口(三，吆以)，在y轴负半轴上取点K(0,--),连接BK交3 27 3对称轴于S,则BK=26,2过P，作P，TLBK于T,作P'W〃y轴交BK于点W,TOC\o"1-5"\h\z*qNT OK J5在△BNT中，一=tanZOBK=——，.,.NT=—NB,BN BK 5/.线段P'T长度为PM+MN+半NB最小值，3 1 3VB(3,0),K(0,-5),工直线BK解析式为y=3X—；,：、-，¥="(二)=7。百+6之,2 6 27 6 54'：?'W〃y轴，：.ZP'WT=ZBK0VZP,TW=ZB0K=90°...△P'WT^ABKO.PTBO0，1一2g丫7。6+6370厉+63石PWBK 5 54 135二PM+MN+无NB最小值=79^+6班.5 135(2)存在.•••△ABC绕点B逆时针旋转90°后得到AA，BC',再将AA，BC，向右平移1个单位得到△A，，B，C，，,：.k'(3,-4),B'(4,0),1•点T在抛物线对称轴直线x=l上，.,.设T(1,t)•••△A'B'T为等腰三角形，.•.分三种情形：①A，T=BZT,(3-1)2+(-4-t)?=(4-1)?+(0-t)2,解得：t=,8,此时T到x轴的距离为O②A'T=A'B',(3-1)2+(-4-t)2=(3-4)2+(-4-0)2»解得：t=- 或-4->/l3>,此时T到x轴的距离为4-9或4+JI3；③B'T=A'B',(4-1)2+(0-t)2=(3-4)2+(-4-0)2,解得：t=2垃或-2垃,此时T到x轴的距离为20；综上所述，T到x轴的距离为!■或4-J万或4+JII或2&.O图2【点睛】本题考查二次函数和一次函数综合，解题的关键是掌握待定系数法求一次函数解析式、相似三角形的判定和性质、旋转的性质.2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题.不等式组｛宜/：的解集是（）A.x>-1 B.x=-1 C.xW2 D.无解.一个不透明的布袋里装有2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题.不等式组｛宜/：的解集是（）A.x>-1 B.x=-1 C.xW2 D.无解.一个不透明的布袋里装有1个红球，2个白球，3个黄球，它们除颜色外其余都相同，从袋中任意摸出2个球，都是黄球的概率为（）.关于x的一元二次方程（。-1）/-2%+3=0没有实数根，则整数。的最小值是（）A.0 B.1 C.2.下列运算正确的是（ ）A.a24-a3=a5 B.a2•a4=a8C.=a6/?3D.3D・ci~+a=ci~5.化简a+1a+1- ;—； ci~-cici~—2。+1的结果是（。+1 a-\ aA. B. C. a a a-\1

D.——

a-\6.已知A,B两地相距120千米，甲、乙两人沿同一条公路从A地出发到B地，乙骑自行车，甲骑摩托车，图中DE,0C分别表示甲、乙离开A地的路程s（单位：千米）与时间t（单位：小时）的函数关系的图象，设在这个过程中，甲、乙两人相距y（单位：千米），则y关于t的函数图象是（）7.如图，A、D是。0上的两个点，BC是直径，若ND=34°,则N0AC等于（）A.68° B.58° C.72°1 2 128.如果A.68° B.58° C.72°1 2 128.如果a+b=；,那么‘一+二一的值是（ ）2a-bb-aD.56°]_21B.一4C.2D.49.在"BCD中，对角线AC、BD交于点0,E为BD上一点，且BE=2DE.若ADEC的面积为2,则AAOB的面积为（ ）的面积为（ ）A.3 B.4 C.5 D.62018年10月24日港珠澳大桥正式通车港珠澳大桥是在“一国两制”方针下，粤港澳三地首次合作共建的超大型基础设施项目，大桥全长55000米.将数据55000用科学记数法可表示为（ ）A.5.5X103 B.5.5X104 C.55X103 D.0.55X1062-.若反比例函数的图象位于第一、第三象限，则k的取值范围是（）XA.k<2 B.k>-2 C.k<-2 D.k>2.如图，菱形ABCD的边长为4,ZDAB=60°,E为BC的中点，在对角线AC上存在一点P,使4PBE的周长最小，则4PBE的周长的最小值为（）DBDBA.73+1 B.2G C.26+1D.25/3+2二、填空题13.若直角三角形的两个锐角之差为34°,则此三角形较小锐角的度数为,14.计算：y/\S~\/2= ..如图，已知△ACFgADBE,NE=NF,AD=9cm,BC=5cm,AB的长为cm.ABCD.已知关于x的方程l=2x有两个不相等的实数根，则m的取值范围是9v4-V=417.已知方程组'',,则x-y的值为x+2y=17.已知方程组18.已知线段AB按以下步骤作图：①分别以点A,点B为圆心，以AB长为半径作圆弧，两弧相交于点C；②连结AC、BC；③以点C为圆心，以CB长为半径作圆弧，交AC的延长线于点D；④连结BD.则N19.计算+（乃19.计算+（乃_3）°+|1-应|+tan45°-2sin30°..如图，点A,B,C,D在同一条直线上，点E,F分别在直线AD的两侧，且AE=DF,ZA=ZD,AB=DC(1)求证：四边形BFCE是平行四边形；3(2)如果AD=5,DC=y,ZEBD=60",那么当四边形BFCE为菱形时BE的长是多少？3.如图，在AABC中，BC=12,tanA=-,ZB=30°；求AC和AB的长.4B.观察下面的变形规律：2x3233x42x3233x434解答下面的问题:⑴若n为正整数,请你猜想.(2)证明你猜想的结论;(3)求和: + + +・・・+(3)求和:1x22x33x4 2009x2010.如图，已知00经过aABC的顶点A、B,交边BC于点D,点A恰为的中点，且BD=8,AC=9,sinC=—,求。。的半径..每个小方格都是边长为1的正方形，在平面直角坐标系中.(1)写出图中从原点0出发，按箭头所指方向先后经过的A、B、C、D、E这几个点点的坐标;(2)按图中所示规律，找到下一个点F的位置并写出它的坐标.(2Az71 ) 1772.先化简，再求值|—=--nz+l --+2,其中m是使得一次函数丫=(m-3)x+m+1不Im+\ J +2m+\经过第三象限的整数值.【参考答案】***一、选择题题号123456789101112答案CBCCBBDAABAD二、填空题28°.y/22m>—1且m#0；30三、解答题5/2-8【解析】【分析】原式前两项分别利用负整数指数嘉和零指数嘉法则计算，第三项利用绝对值的性质计算，第四项和第五项利用特殊角的三角函数值化简，即可得到结果.【详解】原式=-8+1+72-1+1-1=72-8.

【点睛】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.(1)见解析；(2)BE=2.【解析】【分析】(1)直接利用全等三角形的判定方法得出△ABEg/kDCF(SAS),进而求出BE=FC,BE/7FC,即可得出答案；(2)直接利用菱形的性质得出AEBC是等边三角形，进而得出答案.【详解】(1)证明：在aABE和△DCF中，AB=DCNA=NO,AE=DF/.△ABE^ADCF(SAS),.\BE=FC,ZABE=ZDCF,.".ZEBC=ZFCB,・・・BE〃FC,・•・四边形BFCE是平行四边形;(2)当四边形BFCE是菱形，则BE=EC,3VAD=5,DC=—，AB=DC,2.•.BC=2,VZEBD=60°,EB=EC,.••△EBC是等边三角形，.\BE=2.【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及菱形的性质，正确掌握菱形的性质是解题关键.8+66.【解析】【分析】如图作CH±AB于H.在RtABHC求出CH、BH,在RtAACH中求出AH、AC即可解决问题；【详解】解：如图作CHLAB于H.ZB=30°，.\CH=-BC=6,

2BH=ZB=30°，.\CH=-BC=6,

2BH=4BC2-CH2=65/3，在RtaACH在RtaACH中,3CHtanA=—= 4AHAAH=8,•••AC=QW+CH。=10,【点睛】2009201020092010(1)——-= ;；(2)见解析；(3)〃(〃+1)nn+1【解析】【分析】(1)(2)观察规律可得：花1一看；(1)(2)根据分式加减法的运算法则求解即可证得结论的正确性;(3)利用上面的结论，首先原式可化为：1一(+!一!+!-J+2233420092010继而可求得答案.【详解】(1)1 111 111 11 nl由 = (3)利用上面的结论，首先原式可化为：1一(+!一!+!-J+2233420092010继而可求得答案.【详解】(1)1 111 111 11 nl由 = ; = ; = ,…贝!］：1x2122x3233x434(2)nn+1—n"(〃+l) n(n+1)n(n+l)(3)111

1 F +

1x22x33x4H 2009x201011111=1 1 1 +22334200920101=1 2010_2009-2010【点睛】此题考查了分式的加减运算法则，解题的关键是仔细观察,得到规律：---= 然后利用+nn+1规律求解.25。。的半径为6【解析】【分析】如图，连接0A.交BC于H.首先证明0A_LBC,在RtZkACH中，求出AH,设。。的半径为r,在RtZ\B0H中，根据bhX)h2=obz,构建方程即可解决问题。【详解】解：如图，连接0A.交BC于H.点A为80的中点，AOAIBD,BH=DH=4,.•.ZAHC=ZBH0=90",.,.AH=3,设。0的半径为r,在RtABOH中，VBH2+OH2=OB2,.•.42+(r-3)2=r2,25.*.r=——，625.,.oo的半径为3.□【点睛】本题考查圆心角、弧、弦的关系、垂径定理、勾股定理、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题.(1)A(1,0)、B(1,2)、C(-2,2)、D(-2,-2)、E(3,-2)(2)(3,4)【解析】【分析】(1)观察图形，即可找出A,B,C,D,E五点的坐标；(2)观察图形，可知：点的运动规律是右、上、左、下、右、…，且每次长度+1,结合点E的坐标及DE的长度即可得出点F的坐标.【详解】(1)观察图形，可知：A(1,0)、B(1,2)、C(-2,2)、D(-2,-2)、E(3,-2)；VE(3,-2),DE=5,，EF=6,；.F(3,4).【点睛】本题考查了规律型：点的坐标，根据点的坐标的变化找出变化规律是解题的关键.2或0或-4【解析】【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，求出不等式组的解集，找出解集中的整数解确定出m的值，代入计算即可求出值.【详解】h- m(m-2) m-2, m(m-2)(m+1)2- 2c解：原式= -= 7+2= —+2=-m2-m+2,m+1 (n+1) m+1 m-2Vm是使得一次函数y=(m-3)x+m+1不经过第三象限的整数，Am-3<0(D，m+120②由①得：m<3；由②得：m2-b二不等式组的解集为-l《mV3,即整数解为m=-L0,1,2,则原式的值为：2或0或-4.【点睛】此题考查了分式的化简求值，一次函数的性质以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键.2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题TOC\o"1-5"\h\z1.如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°后得到正方形ABGD”边BC与CD交于点0,则图中阴影部分的面积是（ ）\o"CurrentDocument"1 32.已知P（x,y）是直线y=,x-5上的点，则4y-2x+3的值为（ ）A.3 B.-3 C.1 D.03.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，A、B两点的纵坐标分别3为3,1,反比例函数y=—的图象经过A,B两点，则点D的坐标为（）xA.（273-b3） B.（26+1,3）C.（2拒-1,3） D.（2立+1,3）4.如图，在直角坐标系中，直线AB：y=-2x+b,直线y=x与0A的垂直平分线交于点C,与AB交于点TOC\o"1-5"\h\zL 3D,反比例函数y=—的图象过点C.当时，k的值是（ ）x 25.如图，在^血中，NB的平分线为BD,DE〃AB交BC于点E,若AB=9,BC=6,则CE长为（ ）

A.更5D16D. 5A.更5D16D. 514

y12D.—6.若关于x的不等式组2x+7<4x+lx-k<2的解集为x<3,则k的取值范围为（A.k>l B.k<l C.k，l D.kWl.已知甲、乙、丙、丁四位射击运动员在一次比赛中的平均成绩是90环（总环为100环），而乙、丙、丁三位射击运动员的平均成绩是92环，则下列说法不正确的是（ ）A.甲的成绩为84环.四位射击运动员的成绩可能都不相同C.四位射击运动员的成绩一定有中位数D.甲的成绩比其他三位运动员的成绩都要差.如图，48是O的弦，点。在的延长线上，AB=2BC,连接。A、OC,若ZOAC=45°,贝（JtanNC的值为（C.-a2b+2a2C.-a2b+2a2b=a2bD.3a2+2a2=5a4C.无解 D.x=41TOC\o"1-5"\h\zA.1 B.-2.下列运算正确的是（ ）A.2a-a=2 B.2a+b=2ab.分式方程工=1一1一的解为（x—2 2-xA.x=l B.x=2.“五一”长假期间，某玩具超市设立了一个如图所示的可以自由转动的转盘，开展有奖购买活动,顾客购买玩具就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应奖品.下表是该活动的一组统计数据：转动转盘的次数n1001502005008001000落在“铅笔”区域的次数m68108140355560690落在“铅笔”区域的频率”n0.680.720.700.710.700.69下列说法不正确的是（）A.当n很大时，估计指针落子在"铅笔“区域的概率大约是0.70B.假如你去转动转盘一次，获得“铅笔”概率大约是0.70C.如果转动转盘3000次，指针落在“文具盒”区域的次数大约有900次D.转动转盘20次，一定有6次获得“文具盒”.如图，直线y=kx和y=ax+4交于A（1,k）,则不等式kx-6Vax+4Vkx的解集为（ ）

5 5 5A.l<x<- B.l<x<3 C.--<x<lD.-<x<32 2 2二、填空题2.在Rt^ABC中，ZC=90°,AB=6,cosB=-,则BC的长为.3.在AABC中，分别以点A和点B为圆心，大于!AB的长为半径画弧，两弧相交于M,N,作直线MN,2交BC于点D,连接AD.如果BC=5,CD=2,那么AD=..若关于x的一元二次方程〃-3=0有两个相等的实数根，则小的值是 ..如图，点A、B、C在。0上，点D是AB延长线上一点，ZCBD=75",则NA0C=.D.老师用公式§2=*(x,-3)2+(x2-3)：+--+(xio-3)2计算一组数据中毛，…％。的方差，由此可知这组数据的和是.三、解答题.如图，等边aABC中，P是AB上一点，过点P作PD_LAC于点D,作PE_LBC于点E,M是AB的中点，连接ME,MD.(1)依题意补全图形；(2)用等式表示线段BE,AD与AB的数量关系，并加以证明；(3)求证：MD=ME.Rx x+2 1⑵化简求值：+ 其中x=-4.x-22x-4 2.为了解八年级学生双休日的课外阅读情况，学校随机调查了该年级25名学生，得到了一组样本数据，其统计表如下：八年级25名学生双休日课外阅读时间统计表阅读时间1小时2小时3小时4小时5小时6小时人数34632(1)请求出阅读时间为4小时的人数所占百分比；(2)试确定这个样本的众数和平均数..如图，在下列9X9的网格中，横纵坐标均为整数的点叫做格点，例如：A(1,1)、B(8,3)都是格点，E、F为小正方形边的中点，C为AE、BF的延长线的交点.(1)AE的长等于；(2)若点P在线段AC上，点Q在线段BC上，且满足AP=PQ=QB,请在如图示所示的网格中，用无刻度的直尺，画出线段PQ,并直接写出P、Q两点的坐标..先化简，再求值：士二十1二,2,其中x=2-应，y=--1.x+2yx+4xy+4y2 x,„.八、?।Mf八2 a~-8a+16.(1)计算：(1 )+ a-2a2-4fx-3_ +32x(2)解不等式组2 ,并求其最小整数解.[l-3(x-l)<8-x.图①、图②均是边长为1的小正方形组成的5X5的网格，每个小正方形的顶点称为格点线段AB的端点均在格点上.(1)在图①中作正方形ABCD,正方形ABCD的面积为—(2)在图②中作RtZkABM,使点M在格点上，且sinN【参考答案】***34150°3230三、解答题(1)见解析；(2)AD+BE=gAB,理由见解析；(3)证明见解析.【解析】【分析】(1)根据题目要求，依据垂线和中点的概念作图即可得；(2)由4啊是等边三角形知NA=NB=60。.结合PD_LAC,PE_LBC得NAPD=NBPE=30。，据此知TOC\o"1-5"\h\zAD=-AP,AD=-AP,再根据AD+BE=1(AP+BP)可得答案；2 2 2(3)取BC中点F,连接MF.知MF=1aC,MF/7-AC.据此得NMFB=NACB=NA=NMFE=60°.从而知2 2AM=-AB,AB=AC,MF=MA.根据EF+BE=，BC得AD+BE=』AB.据此知EF=AD.即可证△MADg/kMFE得出2 2 2答案.【详解】(1)补全图形如图：⑵线段BE,AD与AB的数量关系是：AD+BE=yAB,VAABC是等边三角形，/.ZA=ZB=60o.TOC\o"1-5"\h\zVPDXAC,PE±BC,.*.ZAPD=ZBPE=30o,1 1AAD=-AP,AD=-AP.2 21 z 、 1・・・AD+BE=— (AP+BP)=-AB；2 2(3)取BC中点F,连接MF.1 1AMF=-AC.MF〃一AC,2 2.•.ZMFB=ZACB=60°,AZA=ZMFE=60°,VAM=-AB,AB=AC,2AMF=MA,1VEF+BE=-BC,2所以x=2是原方程的解；rs4/f—4x+48x2(x—2)TOC\o"1-5"\h\z(2)原式=( + )— -x—2 x—2 x+2(x+2)22(x-2)x-2 x+2=2(x+2)=2x+4,当工=-』时，原式=2X( )+4=-1+4=3.2 2【点睛】本题考查的是分式的化简求值及解分式方程，在解分式方程时要注意验根.(1)28%；(2)众数4小时；平均数3.36小时【解析】【分析】(1)先求得阅读时间为4小时的人数，然后除以被调查的人数即可求得其所占的百分比；(2)利用众数及加权平均数的定义确定答案即可.【详解】(1)阅读量为4小时的有25-3-4-6-3-2=7,所以阅读时间为4小时的人数所占百分比为7一x100%=28%;(2)阅读量为4小时的人数最多，所以众数为4小时，平均数为(1X3+2X4+3X6+4X7+5X3+6X2)+25=3.36(小时).【点睛】本题考查了确定一组数据的加权平均数和众数的能力，比较简单.(1)AE=M3；(2)如图，线段PQ即为所求.见解析；P(3,4),Q(6,6).2【解析】【分析】(1)根据勾股定理即可得到结论；(2)取格点M,连接AM,并延长与BC交于Q,连接PQ,则线段PQ即为所求.【详解】(1)AE=Vl2+1.52=—;2故答案为：姮；2(2)如图，AC与网格线相交，得到P,取格点M,连接AM,并延长与BC交于Q,连接PQ,则线段PQ即为所求.故答案为：AC与网格线相交，得到P,取格点M,连接AM,并延长与BC交于Q,连接PQ,则线段PQ即为所求.AP(3,4),Q(6,6).【点睛】本题考查了作图-应用与设计作图，勾股定理，正确的作出图形是解题的关键.；4-3y/2.x+y【解析】【分析】此题考查分式化简求值，解题关键在于将x,y的值代入化简后的式子求值.【详解】原式=导＞旦+2月-2=-上;%+2y(x-y)(x+y) x+y当x=2-y/2,y=2a-1时，原式:--t垃l=7近.2-V2+2^-l【点睛】本题考查分式先化简再求值，解题关键在于分母有理化时要仔细.(1)塔；(2)最小整数解是x=-la-4【解析】【分析】(1)直接将原式分解因式，将括号里面通分化简，进而求出答案；(2)分别解不等式，进而得出不等式的解集，进而得出答案.【详解】,＜、z1 2、a~-8。+16⑴(1 )+——s―:—a2-4_a—2—2(a+2)(a-2)q—2 (q—4)~a-4(a+2)(a-2)ci—2, (q—4)~_q+2a-49

amp\®l-3(x—l)<8-xamp;②由不等式①，得x<3由不等式②，得x>-2,故原不等式组的解集是-2Vx43,故该最小整数解是x=-L【点睛】此题考查解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解，分式的混合运算，解题关键在于掌握运算法则(1)详见解析；(2)详见解析；【解析】【分析】(1)根据正方形的性质画出图形，利用勾股定理解答即可；(2)根据三角函数解答即可.【详解】(1)如图①所示：正方形ABCD即为所求：正方形ABCD的边长为712+32=>/10»正方形ABCD的面积=JIGx加=10,故答案为：10.(2)如图②所示：△ABM即为所求：【点睛】此题考查作图-复杂作图，解题关键在于掌握勾股定理.2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题.在AABC内一点P满足PA=PB=PC,则点P一定是AABC（ ）A.三条角平分线的交点B.三条中线的交点C.三条高的交点D,三边垂直平分线的交点.如图1,一个扇形纸片的圆心角为90°,半径为6.如图2,将这张扇形纸片折叠，使点A与点0恰好重合，折痕为CD,图中阴影为重合部分，则阴影部分的面积为（）A.6n一吨B.6^-973C.12n-9D.—2 2 43.在矩形ABCD中，AB=6,AD=9,点E为线段AD上一点，且DE=2AE,点G是线段AB上的动点，EF_LEG交BC所在直线于点F,连接GF.则GF的最小值是（ ）BFCA.3 B.6 C..下列运算正确的是A.3 B.6 C..下列运算正确的是（）A>3a2-2a2=1 B.-a,2a~=a~C2,3x+7>2.不等式组.八，整数解的个数是。2x-9<1A.4 B.5 C6.有这样一道题：如图，在正方形A8CO中,6忘 D.3小a6-5-a2=a3 D. =—b6 D.7有一个小正方形EFG”，其中E,F,G分别在连接O”，如果3c=12,B尸=3.贝!ItanNHOG的值为A. 尹05尸 C1 1 2A.- B.- C.一2 4 57.如图，正方形的边长为a,以各边为直径在正方形内画半圆,（）1D.-3所围成的图形（阴影部分）的面积为TOC\o"1-5"\h\z1 2 2 9 1 2A.na—a" B.2jiq~—a2C.—Ka—a"D.a'——na~2 4.有9名同学参加歌咏比赛，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前4名参加决赛，小红同学知道自己的成绩后，要判断能否进入决赛，还需知道这9名同学成绩的（ ）A.众数 B.中位数 C.平均数 D.方差.一个几何体的三种视图如图所示，则这个几何体是（ ）从正面看 从左面看 从上面看A.长方体 B.圆锥 C.圆台 D.圆柱.在下列各组条件中，不能说明△*（：0ZkDEF的是（ ）A.AB=DE,NB=NE,NC=NF B.AC=DF,BC=EF,ZA=ZDC.AB=DE,NA=ND,NB=NE D.AB=DE,BC=EF,AC=DF11.若方程x2-7x+12=0的两个实数根恰好是直角aABC的两边的长，则AABC的周长为（ ）A.12 B.7+77 C.12或7+"D.11.如图，在菱形ABCD中，M,N分别在AB,CD上，且AM=CN,MN与AC交于点0,连接B0.若NDAC=26°,则N0BC的度数为（）A.54° B.64° C.74° D.26°二、填空题.若方程x2-4x+3=0的两根是等腰三角形的底和腰，则它的周长为..如图，直线y=Lx+b与双曲线尸与交于A、B两点，其横坐标分别为1和5,则不等式LxV^+bX X的解集是的解集是.某学校准备购买某种树苗，有A,B,C三家公司出售.查阅有关信息：A,B,C三家公司生产该树苗的成活频率分别稳定在0.902,0.913,0.899,该学校选择成活概率大的树苗，应该选择购买公司..已知扇形的弧长为2乃，面积为8万，则扇形的半径为.X—I.若代数式一的值为。，则实数工的值为 .X+1三、解答题.如图，在aACD中，DA=DC,点B是AC边上一点，以AB为直径的。0经过点D,点F是直径AB上一点(不与A、B重合)，延长DF交圆于点E,连结EB.(1)求证：ZC=ZE；(2)若弧AE=MBE,ZC=30°,DF=&,求AD的长.E.我市今年中考体育测试，男生必考项目是1000米跑，男生还须从以下六个项目中任选两个项目进行考核：①坐位体前屈、②立定跳远、③掷实心球、④跳绳、⑤50m、⑥引体向上.(1)男生在确定体育选项中所有可能选择的结果有种；(2)已知某班男生只在①坐位体前屈、②立定跳远、④跳绳中任选两项，请你用列表法或画树状图法，求出两名男生在体育测试中所选项目完全相同的概率..先化简，再求值：k+H+白，其中》=应IX-1)X+1.(1)计算：2cos45°-*+(2019-72017)°[3x-2>l(2)解不等式组 八，并把解集在数轴上表示出来.x+9<3(x+l).如图，已知Rt^ABC,ZC=90",D为BC的中点，以AC为直径的。0交AB于点E.(1)求证：DE是。0的切线；(2)若AE：EB=h2,BC=12,求AE的长.(2)因式分解：4(x-2y)J16yZ25.如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=x2+bx+c的对称轴为直线x=l,抛物线与x轴交于A.B两点(点A在点B的左侧)，且AB=4,又P是抛物线上位于第一象限的点,直线AP与y轴交于点D,与对称轴交于点E,设点P的横坐标为t(1)求点A的坐标和抛物线的表达式;⑵当AE:EP=1:2时，求点E的坐标；(3)记抛物线的顶点为M,与y轴的交点为C,当四边形CDEM是等腰梯形时,求t的值。【参考答案】***一、选择题题号123456789101112答案DADDCDCBDBCB二、填空题7-5<*<-1或*>0B8x=l3三、解答题(1)见解析；(2)AD=JJ+1.【解析】【分析】(1)证明NA=NC,NA=NE即可.(2)作FH_LAD于H,连接0E.只要证明△口田是等腰直角三角形即可解决问题.【详解】(1)证明：•••DA=DC,.•.ZA=ZC,VZA=ZE,••,ZC=ZE.(2)解：作FH_LAD于H,连接OE.E二弧AE=MBE,AOEXAB,AZA0B=90°,AZADF=45°,VZFHD=90°,DF=72>AHF=HD=1,VZA=ZC=30°,FH=1,ZAHF=90°,.*.AH=y/3FH=yfi9/.AD=AH+DH=73+1.【点睛】本题考查圆周角定理，等腰直角三角形的判定和性质，垂径定理，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题.(1)30；(2)6【解析】【分析】(1)画树状图可得所有等可能结果；(2)画树状图得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式计算可得.【详解】解：(1)根据题意画图如下：一共有30种不同的情况,故答案为：30；由树状图知，共有18种等可能结果，其中两名男生在体育测试中所选项目完全相同的有3种结果,_ 3 1所以两名男生在体育测试中所选项目完全相同的概率为丁=:.【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率.注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比.*，2+应x-1【解析】【分析】括号内先通分进行分式的加减运算，然后再进行分式的除法运算，最后把数值代入进行计算即可.【详解】—1+1X+1原式二7―八7一n Xx-1【点睛】本题考查了分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则.【解析】【分析】(1)原式利用特殊角的三角函数值，二次根式性质，以及零指数寨法则计算即可求出值；(2)分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可.【详解】(1)原式=2X#-2忘+1=-72+1;(2)vx+9V3(x(2)vx+9V3(x+l)②'由①得：X>1,由②得：x>3,则不等式组的解集为x>3,不等式组的解集在数轴上表示如下:-5-4-3-2-1012345【点睛】本题考查了实数的混合运算及一元一次不等式组的解法，熟练运用实数的运算法则及一元一次不等式组的解法是解决问题的关键.(1)详见解析；(2)AE=2#【解析】【分析】(1)连接OE、EC,根据已知条件易证Nl+N3=N2+N4=90°,即可得N0ED=90°,所以DE是。0的切线；(2)证明△BECs^BCA,根据相似三角形的性质可得些="，即B^nBE-BA,设AE=x,BCBA则BE=2x,BA=3x,代入可得12?=2x・3x,解得x=2«,即可得AE=2#.【详解】(1)证明：连接OE、EC,VAC是。0的直径，.•.ZAEC=ZBEC=90°,TD为BC的中点，.,.ED=DC=BD,.,.Z1=Z2,VOE=OC,.*.Z3=Z4,.*.Z1+Z3=Z2+Z4,即NOED=NACB,VZACB=90°,AZ0ED=90°,；.DE是。0的切线；(2)由(D知：ZBEC=90°,\•在Rt^BEC与Rt^BCA中，NB=NB,ZBEC=ZBCA,.'.△BEC^ABCA,BEBC• _ .,.bc2=be*ba,VAE：EB=1：2,设AE=x,则BE=2x,BA=3x,VBC=12,.,.122=2x«3x,解得：x=2 ,即AE=2#.【点睛】本题考查了切线的判定及相似三角形的判定与性质，熟练运用相关知识是解决问题的关键.⑴-6+2 ；(2)4x(x-4y).【解析】【分析】(1)根据负整数指数塞、零指数器可以解答本题；(2)根据平方差公式可以解答本题.【详解】解：(1)>/(-3)2+(-：尸-(3虚)。+42 >/3=3+(-8)-1+273=-6+273;(2)4(x-2y)2-16y2=[2(x-2y)+4y][2(x-2y)-4y]=(2x-4y+4y)(2x-4y-4y)=2x(2x-8y)=4x(x-4y).【点睛】本题考查负整数指数第、零指数募、二次根式的混合运算、分解因式，解答本题的关键是明确它们各自的解答方法.(1)y=x2-2x-3；(2)E(l,4)；(3)4【解析】【分析】(1)依据抛物线的对称性可得到A、B的坐标,利用抛物线的交点式可得到抛物线的解析式(2)过点P作PF〃y轴，交x轴与点F,则△AEGs^APF,从而可得到AF=6,然后可求得PF的长,从而可得到EG的长,故此可得到点E的坐标；(3)先证明NADO=NCME,然后,再求得点C和点M的坐标,从而可得到tanNADO=l,于是可得到OD=AO=1,故此可得到AP的解析式,最后求得直线AP与抛物线的交点坐标即可【详解】(1)VAB=4,抛物线y=x2+bx+c的对称轴为直线x=l.•.点A到对称轴的距离为2,.--A(-l,0),B(3,0),:.y=(x+1)(x-3)整理得:y=x2-2x-3(2)如下图所示:过点P作PF±z轴,垂足为FVEG/7PF,AE:EP=1:2.AGEG1••—=AFPF3又；AG=2,.'.AF=6.'.F(5,0)当x=5时,y=12.•.EG=4,(3)VCD/7EMAZADOZAEM.又•••四边形CDEM是等腰梯形，.".ZADOZCMEy=x2-2x-3.*.C(0,-3),M(1,-4)tanZDA0=tanZCME=1..•.0A=0D=l....直线AP的解析式为y=x+l.把y=x+l代入y=x2-2x-3得x+l=x2-2x-3解得:x=4或x=-l(舍去)...点P的横坐标为4,即t=4.【点睛】此题考查二次函数综合题，解题关键在于做辅助线

2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题.如图，小明站在自家阳台上A处观测到对面大楼底部C的俯角为a,A处到地面B处的距离AB=35m,则两栋楼之间的距离BC（单位：m）为（ ）B.35sina35

sinaD.35

B.35sina35

sinaD.35

tana.以下多边形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.正五边形B.矩形C.A.正五边形B.矩形C.等边三角形D.平行四边形.如图，矩形ABC。中，AB=3,BC=5,点P是BC边上的一个动点（点P不与点B,C重合），现将APCO沿直线折叠，使点。落到点。处；作NBPO的平分线交A8于点设=BE=y，那么y关于x的函数图象大致应为（）.已知几个相同的小正方体所搭成的几何体的俯视图及左视图如图所示，则构成该几何体的小正方体个数最多是（）TOC\o"1-5"\h\zA.5个 B.7个 C.8个 D.9个.若二次函数y=x2-2x-m与x轴无交点，则一次函数y=（m+1）x+m-1的图象不经过（ ）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限.边长为2的正方形内接于。0,则。0的半径是（ ）A.1 B. yji C.2 D. 272.如图，直线a〃b,ACXAB,AC交直线b于点C,Zl=55",则N2的度数是（ ）B

BA.35° B.25° C.65° D.50°TOC\o"1-5"\h\z.如图，点E是aABC的内心，AE的延长线和AABC的外接圆相交于点D.连接BD,BE,CE,若NCBD=33°,则NBEC=( )A.66° B.114° C.123° D.132°.如图，反比例函数yi=，与二次函数yi=ax，bx+c图象相交于A、B、C三个点，则函数ynax,bx-x-+C的图象与X轴交点的个数是( )A.0 B.1 C.2 D.3.已知函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则关于x的方程ax'+bx+c-4=0的根的情况是A.有两个相等的实数根 B.有两个异号的实数根C.有两个不相等的实数根 D.没有实数根.如图，在圆0中，点A、B、C在圆上，Z0AB=50°,则NC的度数为()A.30° B.40° C.50° D.60°.如图，锐角AABC中，BC>AB>AC,求作一点P,使得NBPC与NA互补，甲、乙两人作法分别如下：甲：以B为圆心，AB长为半径画弧交AC于P点，则P即为所求.乙：作BC的垂直平分线和NBAC的平分线，两线交于P点，则P即为所求.

对于甲、乙两人的作法，下列叙述正确的是（ ）A.两人皆正确B.甲正确，乙错误C.甲错误，乙正确D.两人皆错误二、填空题.如图，在平面直角坐标系中，△PQAi,△PJVA,△PM,…都是等腰直角三角形，其直角顶点巴（3,3）,P2,P”…均在直线y=-；x+4上，设△PiOA”△PaAB,△P3A2A3,…的面积分别为S”S2,S3,…依据图形所反映的规律，S2019=..现有两个不透明的袋子，其中一个装有红、黄两种颜色的小球各1个，另一个装有红、黄、蓝三种颜色的小球各1个，小球除颜色外其他均相同，若小浩从两个袋子中分别随机摸出一个小球，则摸出的两个小球颜色恰好相同的概率为15.若一15.若一y]x-3在实数范围内有意义,则工的取值范围是一.把多项式mn?-6mn+9m分解因式的结果是..关于x的一元二次方程2x2-3xHi=0有两个相等的实数根，则实数皿=.如图，点A是反比例函数y=K的图象上的一点，过点A作AB_Lx轴，垂足为B.点C为y轴上的x一点，连接AC,BC.若a血的面积为4,则k的值是.小刚和小强两位同学参加放风筝比赛.当他俩把风筝线的一端固定在同一水平的地面时，测得一些数据如表.同学放出的线长（米）线与地面所成的角小刚25045°小强20060°假设风筝线是拉直的，试比较他俩谁放的风筝较高？高多少米？（精确到0.1米）（供参考数据：夜。1.4142,6^1.7321,2.2361）.b.在平面直角坐标系中，对于点P（a,b）,若点P'的坐标为（。+:，ka+b）（其中k为常数,K且kWO）,则称点P'为点P的“k关联点”.（1）点P（-3,4）的“2关联点”P，的坐标是;

(2)若a、b为正整数，点P的“k关联点”P，的坐标为(3,9),请直授写出k的值及点P的坐标:(3)如图，点Q的坐标为(0,2),点A在函数y=—辿(x<0)的图象上运动，且点A是点B的X“-、历关联点”，求线段BQ的最小值.421.二次函数yuax\bx+c(aWO),自变量x与函数y的对应值如下表:X-5-4-3-2-10y40-2-204下列说法正确的是()A.抛物线的开口向下B.当x>-3时，y随x的增大而增大C.二次函数的最小值是-2D.抛物线的对称轴是直线x=-2.5.(D计算：后+(0-1)°-|—3|;(2)化简：-2(a-3)+(a+1)②.已知抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为x=-1,且过点(-3,0),(0,-3).(1)求抛物线的表达式.(2)已知点(m,k)和点(n,k)在此抛物线上，其中mXn,请判断关于t的方程t2+mt+n=0是否有实数根，并说明理由..为了增强体质，小明计划晚间骑自行车调练，他在自行车上安装了夜行灯.如图，夜行灯A射出的14光线AB、AC与地面MN的夹角分别为10°和14°,该夜行灯照亮地面的宽度BC长为瓦米，求该夜行灯距离地面的高度AN的长.(参考数据：sin10»卫"，tan10«—,sin14«—,tan14«—)100 50 25 425.如图，四边形25.如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在BC的延长线上,BC=CE,连接AE,交DC于点F.求证:点F是点F是CD的中点.【参考答案】***一、选择题题号123456789101112答案DBCBABACDABA二、填空题91Q 史一,x>3m(n-3)-8三、解答题小刚放的风筝比小强放的风筝高约3.6米.【解析】【分析】根据题意：小刚、小强的风筝分别为hl、h25可得h与线与地面所成角的关系，进而求得hi、hz的大小,比较可得答案.【详解】设小刚、小强的风筝分别为hi、h2,由题意得：hi=250sin45°=250X也*125X1.4142=176.78(米)，2h2=200sin60°=200X^-=10073-lOOX1.7321(米)，Vhi-h2=176.78-173.21=3.57=3.6(米)，•••小刚放的风筝比小强放的风筝高约3.6米.【点睛】本题考查俯角、仰角的定义，借助俯角、仰角构造直角三角形并结合图形利用三角函数解直角三角形是解题的关键.20.(1)(-1,-2)； (2)k=3,P(1,6)或P(2,3)；(3)BQ的最小值为亚3【解析】【分析】(1)根据题中的新定义求出点P(-3,4)的“2关联点”P'的坐标即可；，-应m+n),由点A在函数(2)，-应m+n),由点A在函数(3)设点B的坐标为(m,n),从而表示出点A的坐标(m+

y=—述(x<0)的图象上可得到m、n之间的关系n=4+&m.然后将BQ,用m的代数式表示，根据二X次函数的最值性，求出BQ最小值.【详解】(1).♦.P'(1).♦.P'4Vx=-3+-=-l,y=2X(一1,-2)；(-3)+4=-2,设P(a,b),则P'〃+夕=3

kka+b=9.\k=3,.\3a+b=9.b为正整数(1,6)、(2,3)；(3)设点B的坐标为(m,n),•1点A是点B的“-加关联点”，n-.".点A的坐标为(m+—,-&m+n),•.•点A在函数y=-还(x<0)的图象上,X(m+~~)(-^2皿+n)=-8^2，且m+~整理得：(m+[^)2=8.nVm+—/=<0,-V2n 广：•m+~=~2 •.,.n=4+y/2m..,.点B的坐标为(m,4+衣m).过点B作BH_LOQ,垂足为H,如图所示.•.•.•点Q的坐标为(0,2),.\QH2=(2-4-^m)J(2+0m)2,BH2=m2..".BQ2=BH2+QH2=m2+(2+72m)2=3m2+4yf2m+4=3(m+—5/2,)2+一3 3V3>0,...当m=-24时，BQ?最小，即BQ2=£.3 3【点睛】本题考查了反比例图象上点的坐标特征、二次函数的最值等知识，考查了新定义下的阅读理解能力，有一定的综合性.【解析】【分析】选出3点的坐标，利用待定系数法求出函数的解析式，再根据二次函数的性质逐项分析四个选项即可得出结论.【详解】由题意，二次函数的解析式为：y=ax?+bx+c(aHO).x=-l时jr=O,x=O时y=4,x=-2时y=-2,分别代入得a-b+c=O,4a-2b+c=-2,c=4,解方程组得a=Lb=5,c=4,所以二次函数解析式为：y=x?+5x+4,9配方得产(x+2.5)2--.4所以a=l>0,抛物线开口向上，A错误；当x>-2.5时，y随x的增大而增大，B错误；9二次函数的最小值是一二，C错误；抛物线的对称轴是直线x=-2.5,D正确.故选D.【点睛】本题考查了待定系数求函数解析式以及二次函数的性质，解题的关键是利用待定系数法求出函数解析式.本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，结合点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是关键.(1)1；(2)a2+7.【解析】【分析】(1)直接利用零指数寤的性质以及绝对值的性质分别化简得出答案；(2)直接利用完全平方公式化简得出答案.【详解】解：(1)原式=3+1-3=1;

(2)原式=-2a+6+a2+2a+l=a2+7.【点睛】此题主要考查了实数运算以及整式运算，正确掌握运算法则是解题关键.(1)y=x2+2x-3；(2)方程有两个不相等的实数根.【解析】【分析】(1)将已知点的坐标代入二次函数列出方程组，解之即可；(2)因为(m,k),(n,k)是关于直线x=-1的对称点，所以——=-1即m=-n-2,于是b2-4ac=m2-4n=(-n-2)2-4n=n2+4>0,所以此方程有两个不相等的实数根.【详解】(1)抛物线ynax'+bx+c的对称轴为x=-1,且过点(-3,0),(0,3)9a-3b+c=09。一3b+c=0<c=-3、2a解得a=Lb=2,c=-3抛物线y=x?+2x-3；(2)1•点(m,k),(n,k)在此抛物线上，(m,k),(n,k)是关于直线x=-1的对称点，m+n„„J. =-1即m=-n-22b2-4ac=m2-4n=<-n-2)2-4n=n2+4>0•••此方程有两个不相等的实数根.【点睛】本题考查了二次函数，熟练掌握二次函数的性质与二次函数上点的坐标特征是解题的关键..该夜行灯距离地面的高度AN的长为1m.【解析】【分析】过点A作ADLMN于点D,在RtZ\ADB与Rt2\ACD中，由锐角三角函数的定义可知tanl00ADDCtanl00ADDC+BC,即可得出AD的长.【详解】过点A作AD_LMN于点D,在RtaADB与RtaACD中，由锐角三角函数的定义可知:ADAD9tanl00=DC+BC~二丁，14—50,故4AD=DC,AD9则440+好=%9解得：AD=1,答:该夜行灯距离地面的高度AN的长为1m.【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，利用锐角三角函数的定义求解是解答此题的关键..详见解析【解析】【分析】根据平行线的性质得到NDAF=NE,由AAS证明△ADFgAECF,根据全等三角形的性质即可得到结论.【详解】证明：•.•四边形ABCD是平行四边形，.,.AD=BC,AD//BC,NDAF=NE,VBC=CE,.,.AD=CE,在aADF与AECF中，ZDAF=NE<NAF。=NEFC,AD=CE/.△ADF^AECF(AAS),.•.DF=CF,•••点F是CD的中点.【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解题的关键.2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题.如图，在aABC中，AB=AC,BC=4,tanB=2,以AB的中点D为圆心，r为半径作。D,如果点B在TOC\o"1-5"\h\zOD内，点C在。D外，那么r可以取（ ）.定义符号min{a,b}的含义为：当a定b时min{a,b}=b；当aVb时min{a,b}=a.如：min{l,-3}=-3,min{-4,-2}=-4,贝!jmin{-x2+L-x}的最大值是（ ）A.避二1 B.避±1 C.1 D.O2 2.如图为二次函数尸ax'+bx+c（aWO）的图象，则下列说法：①a>0②2a+b=0③a+b+c>0④当-"x<3时，y>0其中正确的个数为O.如图①，将某四边形纸片ABCD的AB沿BC方向折过去（其中ABVBC）,使得点A落在BC上，展开后出现折线BD,如图②.将点B折向D,使得B,D两点重叠，如图③，展开后出现折线CE,如图④.根据图④，下列关系正确的是（ ）①②③④A.AD/7BC B.AB/7CD C.ZADB=ZBDCD.ZADB>ZBDCnz、，那么函数y=x®3的图象大致是 (m<n)m

A.BC=2BE B.ZA=ZEDA C.BC=2AD D.BD±AC.下列运算不正确的是（）A.a4-i-a1=a3 B.（—t/Z?）4=a4b4 C.（a3）3=a9 D.aa5=a6.某数学研究性学习小组制作了如下的三角函数计算图尺：在半径为1的半圆形量角器中，画一个直径为1的圆，把刻度尺CA的0刻度固定在半圆的圆心。处，刻度尺可以绕点0旋转.从图中所示的图尺可读出cosZAOB的值是（ ）B.xB.x3+xB=x8D.(x6)2=x7.下列运算正确的是（）A.3x2»4x2=12x2C.x4-rx=x310.如图，点A、B、C在半径为2的圆0上，且NBAC=60°,作OM_LAB于点M,ON_LAC于点N,连接MN,则MN的长为（ ）

A.1 B.73 C.2 D.27311.如图，己知点A是双曲线尸kxFkX))上的一个动点，连AO并延长交另一分支于点B,以AB为边作等边AABC,点C在第四象限.随着点A的运动，点C的位置也不断变化，但点C始终在双曲线尸nufi(m<0)上运动，则m与k的关系是( )A.m=-k B.nF-5/3k C.m=-2k D.m=-3k12.要组织一次羽毛球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排6天，每天安排6场比赛，设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为()A.—x(x+l)=36 B.—x(x-l)=36C.x(x+l)=36 D.x(x-l)=36二、填空题.如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，AABC的顶点A,B,C均在格点上，AABCS 三角形(填“锐角”、“直角”或“钝角”)：(U)若P,Q分别为边AB,BC上的动点，当PC+PQ取得最小值时，在