山东省德州市庆云县2023年数学八年级第二学期期末预测试题含解析

2022-2023学年八下数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，已知正比例函数y1=ax与一次函数y2=-12A．a>0 B．b<0C．当x<0时，y1>y2 D．2．下列分式中，无论取何值，分式总有意义的是()A． B． C． D．3．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，，，则BD的长是A．2 B．5 C．6 D．44．已知等腰三角形的一个角为72度，则其顶角为（）A． B．C． D．或5．下列事件中，属于随机事件的是（）A．抛出的篮球往下落 B．在只有白球的袋子里摸出一个红球C．购买张彩票，中一等奖 D．地球绕太阳公转6．某学校拟建一间矩形活动室，一面靠墙(墙足够长)，中间用一道墙隔开，并在如图所示的三处各留1m宽的门，已知计划中的材料可建墙体(不包括门)总长为27m，建成后的活动室面积为75m2，求矩形活动室的长和宽，若设矩形宽为x，根据题意可列方程为()A．x(27﹣3x)＝75 B．x(3x﹣27)＝75C．x(30﹣3x)＝75 D．x(3x﹣30)＝757．不能判定四边形ABCD是平行四边形的题设是（）A．AB∥CD，AB＝CD B．AB＝CD，AD＝BCC．AD＝BC，∠A＝∠C D．AB∥CD，∠B＝∠D8．要使二次根式有意义，则x的取值范围在数轴上表示正确的是（）A． B．C． D．9．在反比例函数y图象上有三个点，若x1<0<x2<x3，则下列结论正确的是()A． B． C． D．10．如图，四边形ABCD是平行四边形，要使它成为矩形，那么需要添加的条件是（）A．AB=CD B．AD=BC C．AB=BC D．AC=BD11．方程的解是()A． B．， C．， D．，12．要使分式有意义，则x应满足()A．x≠﹣1 B．x≠2 C．x≠±1 D．x≠﹣1且x≠2二、填空题（每题4分，共24分）13．如图是轰炸机机群的一个飞行队形，如果最后两架轰炸机的平面坐标分别为A（﹣2，1）和B（﹣2，﹣3），那么第一架轰炸机C的平面坐标是_____．14．若一直角三角形的两直角边长为，1，则斜边长为_____．15．如图，在等腰梯形中，∥，，⊥，则∠=________．16．定义运算ab＝a2﹣2ab，下面给出了关于这种运算的几个结论：①25＝﹣16；②是无理数；③方程xy＝0不是二元一次方程：④不等式组的解集是﹣＜x＜﹣．其中正确的是______(填写所有正确结论的序号)17．如图，为的中位线，点在上，且为直角，若，，则的长为__________．18．若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是_______．三、解答题（共78分）19．（8分）某中学需要添置一批教学仪器，方案一：到厂家购买，每件原价40元，恰逢厂家促销活动八折出售；方案二学校自己制作，每件20元，另外需要制作工具的租用费600元；设该学校需要购买仪器x件，方案一与方案二的费用分别为y1和y2（元）（1）请分别求出y1，y2关于x的函数表达式；（2）若学校需要购买仪器30～60（含30和60）件，问采用哪种方案更划算？请说明理由．20．（8分）如图，直线y=－x+4分别与x轴、y轴交于A、B两点．（1）求A、B两点的坐标；（2）已知点C坐标为（2,0），设点C关于直线AB的对称点为D，请直接写出点D的坐标．21．（8分）关于x的一元二次方程x1xp10有两个实数根x1、x1．（1）求p的取值范围；（1）若，求p的值．22．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边的中线，过点A作BC的平行线，过点B作AD的平行线，两线交于点E．（1）求证：四边形ADBE是矩形；（2）连接DE，交AB与点O，若BC＝8，AO＝3，求△ABC的面积．23．（10分）是否存在整数k，使方程组的解中，x大于1，y不大于1，若存在，求出k的值，若不存在，说明理由．24．（10分）学校规定学生的学期总评成绩满分为100分，学生的学期总评成绩根据平时成绩、期中考试成绩和期末考试成绩按照2∶3∶5的比确定，小欣的数学三项成绩依次是85、90、94，求小欣这学期的数学总评成绩．25．（12分）解不等式组：x-3(x-2)26．如图，已知中，，请用尺规作出AB边的高线请留作图痕迹，不写作法

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【解析】

利用两函数图象结合与坐标轴交点进而分别分析得出答案.【详解】∵y1∴a>0，故A正确；∵y2=-1∴b>0，故B错误；∵正比例函数y1∴当x<0时,y1＜y当x>2时,y1>y故选：A.【点睛】此题考查一次函数和正比例函数的图象与性质，解题关键在于结合函数图象进行判断.2、A【解析】

根据分式有意义的条件是分母不等于零判断．【详解】解：A、∵a2≥0，∴a2＋1＞0，∴总有意义；B、当a＝−时，2a＋1＝0，无意义；C、当a＝±1时，a2−1＝0，无意义；D、当a＝0时，无意义；无意义；故选：A．【点睛】本题考查的是分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是分母不等于零是解题的关键．3、D【解析】

根据矩形的性质得出OA=OB=OC=OD，∠BAD=90°，求出△AOB是等边三角形，求出OB=AB=2，然后由BD=2OB求解即可．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OB=OC=OD，∠BAD=90°，∵∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴OB=AB=2，∴BD=2BO=4，故选D．【点睛】本题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质，熟练掌握矩形的性质是解题的关键．4、D【解析】

分两种情况讨论：72度为顶角或为底角，依次计算即可．【详解】分两种情况：①72度为顶角时，答案是72°；②72度为底角时，则顶角度数为180°-72×2=36°．故选D．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，已知提供的度数并没有说明其为底角还是顶角，所以需要分类讨论解决．5、C【解析】

随机事件就是可能发生，也可能不发生的事件，根据定义即可判断．【详解】A.抛出的篮球会落下是必然事件，故本选项错误；B.从装有白球的袋里摸出红球，是不可能事件，故本选项错误；C.购买10张彩票，中一等奖是随机事件，故本选正确。D.地球绕太阳公转，是必然事件，故本选项错误；故选：C.【点睛】本题考查随机事件，熟练掌握随机事件的定义是解题关键.6、C【解析】

设矩形宽为xm，根据可建墙体总长可得出矩形的长为(30-3x)m，再根据矩形的面积公式，即可列出关于x的一元二次方程，此题得解【详解】解：设矩形宽为xm，则矩形的长为(30﹣3x)m，根据题意得：x(30﹣3x)＝1．故选：C．【点睛】本题考查的是一元二次方程，熟练掌握一元二次方程是解题的关键.7、C【解析】

根据平行四边形的判定，A、B、D均能判断是平行四边形，唯有C不能判定．【详解】因为平行四边形的判定方法有：两组对边分别相等的四边形是平行四边形，故B正确；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故A正确；由AB∥CD，∠B＝∠D，可求得∠A＝∠C，根据两组对角分别相等的四边形是平行四边形可以判定，故D也可以判定．连接BD，利用“SSA”不能判断△ABD与△CDB，C不能判定四边形ABCD是平行四边形，故选C．【点睛】此题主要考查学生对平行四边形的判定的掌握情况．平行四边形的五种判定方法分别是：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．8、B【解析】

直接利用二次根式有意义的条件得出x的取值范围进而得出答案．【详解】解：要使二次根式有意义，则x≥0，则x的取值范围在数轴上表示为：．故选：B．【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件，正确理解二次根式的定义是解题的关键．9、B【解析】

根据反比例函数的性质及反比例函数图象上点的坐标特征解得即可.【详解】∵k=-2019<0，∴反比例函数y的图象在二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大，∵点在反比例函数y图象上，x1<0<x2<x3，∴y1>0，y2<0，y3<0，∴y2<y3<y1，故选B.【点睛】本题考查了反比例函数y=的性质，k>0时，图象在一、三象限，在各象限内，y随x的增大而减小；k<0时，图象在二、四象限，在各象限内，y随x的增大而增大；熟练掌握反比例函数的性质是解题关键.10、D【解析】

可根据对角线相等的平行四边形是矩形证明四边形ABCD是矩形．【详解】解：A、AB=CD，当ABCD是平行四边形时也成立，故不合符题意；B、AD=BC，当ABCD是平行四边形时也成立，故不合符题意；C、AB=BC，当ABCD是菱形时也成立，故不合符题意；D、AC=BD，对角线相等的平行四边形是矩形，符合题意；故选：D．【点睛】此题主要考查了矩形的判定，关键是矩形的判定：①矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形；②有三个角是直角的四边形是矩形；③对角线相等的平行四边形是矩形．11、C【解析】

把方程两边的看作一个整体，进行移项、合并同类项的化简，即可通过因式分解法求得一元二次方程的解.【详解】方程经移项、合并同类项后，化简可得：，即，则解为，故选C.【点睛】本题考查一元二次方程的化简求解，要掌握因式分解法.12、D【解析】试题分析：当（x+1）（x-2）时分式有意义，所以x≠-1且x≠2，故选D．考点：分式有意义的条件．二、填空题（每题4分，共24分）13、（2，-1）.【解析】试题分析：如图，根据A（-2，1）和B（-2，-3）确定平面直角坐标系，然后根据点C在坐标系中的位置确定点C的坐标为（2，-1）.考点：根据点的坐标确定平面直角坐标系.14、1【解析】

根据勾股定理计算，得到答案．【详解】解：斜边长＝＝1，故答案为：1．【点睛】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a1+b1=c1．15、60°【解析】

利用平行线及∥，证明，再证明，再利用直角三角形两锐角互余可得答案．【详解】解：因为：∥，所以：因为：，所以：，所以；，因为：等腰梯形，所以：，设：，所以，因为：⊥，所以：，解得：所以：．故答案为：．【点睛】本题考查等腰梯形的性质，等腰三角形的性质及平行线的性质，掌握相关性质是解题关键．16、【解析】

先认真审题．理解新运算，根据新运算展开，求出后再判断即可．利用题中的新定义计算即可得到结果．【详解】①25=22-2×2×5=-16，故①正确；②21=22-2×2×1=0，所以是有理数，故②错误；③xy=x2-2xy=0，是二元二次方程，不是二元一次方程，故③正确；④不等式组变形为，解得＜x＜，故④正确.故的答案为：①③④【点睛】本题考查了整式的混合运算的应用，涉及了开方运算，方程的判断，不等式组的解集等，解此题的关键是能理解新运算的意义，题目比较好，难度适中．17、1【解析】

根据三角形中位线定理求出DE，根据直角三角形的性质求出EF，结合图形计算即可．【详解】∵DE为△ABC的中位线，∴DE=BC=4(cm)，∵∠AFC为直角，E为AC的中点，∴FE=AC=3(cm)，∴DF=DE−FE=1(cm)，故答案为：1cm.【点睛】此题考查三角形中位线定理，解题关键在于掌握其性质定义.18、【解析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．解：∵在实数范围内有意义，∴x-1≥2，解得x≥1．故答案为x≥1．本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于2．三、解答题（共78分）19、（1）y1＝32x，y2＝20x+600；（2）30≤x＜50时，方案一划算．【解析】

（1）根据题意得到y1，y2与x的关系即可；（2）分别根据题意列出不等式直接解题即可【详解】（1）由题意，可得：y1＝40×0.8x＝32x，y2＝20x+600；（2）当32x＝20x+600时，解得：x＝50，此时y1＝y2，即x＝50时，两种方案都一样，当32x＞20x+600时，解得：x＞50，此时y1＞y2，即50＜x≤60时，方案二划算，当32x＜20x+600时，解得：x＜50，此时y1＜y2，即30≤x＜50时，方案一划算．【点睛】本题主要考查一次函数与不等式的简单应用，本题关键在于理解题意找出y1，y2与x的关系20、(1)A坐标（4,0）、B坐标（0,4）(2)D（4,2）.【解析】分析：（1）令x=0求出与y轴的交点，令y=0求出与x轴的交点；（2）由（1）可得△AOB为等腰直角三角形，则∠BAO=45°，因为点D和点C关于直线AB对称，所以∠BAO=∠BAD=45°，所以AD∥y轴且AD=AC，即可求得点D的坐标。详解:（1）∵直线y=-x+4分别与x轴、y轴交于A、B两点，当x=0时，则y=4；当y=0，则x=4，∴点A坐标为（4,0）、点B坐标为（0,4），（2）D点坐标为D（4,2）.点睛：本题考查了一次函数与坐标轴的交点，等腰直角三角形的判定与性质，轴对称的性质，熟练掌握一次函数与坐标轴的交点、轴对称的性质是解答本题的关键.21、（1）p；（1）p=1(舍去)p=-2【解析】

（1）根据一元二次方程ax1+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b1-2ac的意义得到△≥0，即11-2×1×（p-1）≥0，解不等式即可得到p的取值范围；

（1）根据一元二次方程ax1+bx+c=0（a≠0）的解的定义得到x11-x1+p-1=0，x11-x1+p-1=0，则有x11-x1=-p+1，x11-x1=-p+1，然后把它们整体代入所给等式中得到（-p+1-1）（-p+1-1）=9，解方程求出p，然后满足（1）中的取值范围的p值即为所求．【详解】解：（1）∵方程x1-x+p-1=0有两个实数根x1、x1，

∴△≥0，即11-2×1×（p-1）≥0，解得p≤，

∴p的取值范围为p≤；

（1）∵方程x1-x+p-1=0有两个实数根x1、x1，

∴x11-x1+p-1=0，x11-x1+p-1=0，

∴x11-x1=-p+1，x11-x1=-p+1，

∴（-p+1-1）（-p+1-1）=9，

∴（p+1）1=9，

∴p1=1，p1=-2，

∵p≤，

∴p=-2．故答案为：（1）p；（1）p=1(舍去)p=-2.【点睛】本题考查一元二次方程ax1+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b1-2ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程ax1+bx+c=0（a≠0）的解的定义．22、（1）详见解析；（2）8【解析】

(1)先求出四边形ADBE是平行四边形，根据等腰三角形的性质求出∠ADB=90°，根据矩形的判定得出即可；(2)根据矩形的性质得出AB=DE=2AO=6，求出BD，根据勾股定理求出AD，根据三角形面积公式求出即可．【详解】（1）证明：∵AE∥BC，BE∥AD，∴四边形ADBE是平行四边形，∵AB＝AC，AD是BC边的中线，∴AD⊥BC，即∠ADB＝90°，∴四边形ADBE为矩形；（2）解：∵在矩形ADBE中，AO＝3，∴AB＝2AO＝6，∵D是BC的中点，∴DB＝BC＝4，∵∠ADB＝90°，∴AD＝，∴△ABC的面积＝BC•AD＝×8×2＝8．【点睛】此题考查平行四边形的判定与性质，等腰三角形的性质，矩形的判定与性质，解题关键在于求出∠ADB=90°.23、存在;k只