2022年河北省张家口市普通高校高职单招数学自考预测试题(含答案)

2022年河北省张家口市普通高校高职单招数学自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.两个平面之间的距离是12cm，—条直线与他们相交成的60°角，则这条直线夹在两个平面之间的线段长为（）A.cm

B.24cm

C.cm

D.cm

2.过点A(-1，0)，B(0,-1)直线方程为（）A.x+y-1=0B.x-y-1=0C.x+y+l=0D.x-y+l=0

3.等差数列中，a1=3，a100=36，则a3＋a98=（）A.42B.39C.38D.36

4.下列句子不是命题的是A.5+1-3=4

B.正数都大于0

C.x>5

D.

5.函数y=1/2x2-lnx的单调递减区间为（）.A.(-1,1]B.(0，1]C.[1，+∞)D.(0,+∞)

6.在△ABC中，A=60°，|AB|=2，则边BC的长为（）A.

B.7

C.

D.3

7.下列函数是奇函数的是A.y=x+3

B.C.D.

8.设a>b>0,c<0,则下列不等式中成立的是A.ac>bc

B.

C.

D.

9.若事件A与事件ā互为对立事件，则P(A)+P(ā)等于()A.1/4B.1/3C.1/2D.1

10.若函数f（x-）=x2+，则f（x+1）等于（）A.（x+1）2+

B.（x-）2+

C.（x+1）2+2

D.（x+1）2+1

11.已知{an}是等差数列，a1+a7=-2，a3=2，则{an}的公差d=()A.-1B.-2C.-3D.-4

12.已知a=（4，-4），点A(1,-1),B(2,-2),那么（）A.a=ABB.a⊥ABC.|a|=|AB|D.a//AB

13.下列双曲线中，渐近线方程为y=±2x的是()A.x2-y2/4=1

B.x2/4-y2=1

C.x2-y2/2=1

D.x2/2-y2=1

14.A.B.C.D.

15.若a=(1/2)1/3，b=㏒1/32,c=㏒1/33,则a，b,c的大小关系是（）A.b＜a＜cB.b＜c＜aC.a＜b＜cD.c＜b＜a

16.函数的定义域为（）A.(0,2)B.(0,2]C.(2,+∞)D.[2，+∞)

17.A.3

B.8

C.

18.A.B.C.D.

19.已知直线L过点（0,7)，且与直线y=-4x+2平行，则直线L的方程为（）A.y=-4x-7B.y=4x—7C.y=-4x+7D.y=4x+7

20.l1，l2，l3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是（）A.l1丄l2，l2丄l3,l1//l3

B.l1丄l2，l2//l3,l1丄l3

C.l1//l2//l3,l1,l2，l3共面

D.l1，l2，l3共点l1，l2，l3共面

二、填空题(20题)21.

22.某校有老师200名，男学生1200名，女学生1000名，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为240的样本，则从女生中抽取的人数为______.

23.设向量a=(x，x+1)，b=(1，2)，且a⊥b，则x=_______.

24.

25.若f(x-1)=x2-2x+3,则f(x)=

。

26.

27.圆心在直线2x-y-7=0上的圆C与y轴交于两点A(0，-4)，B(0，一2)，则圆C的方程为___________.

28.展开式中，x4的二项式系数是_____.

29.以点（1，2)为圆心，2为半径的圆的方程为_______.

30.等差数列中，a1＞0，S4=S9，Sn取最大值时，n=_____.

31.若直线6x-4x+7=0与直线ax+2y-6=0平行，则a的值等于_____.

32._____；_____.

33.(x+2)6的展开式中x3的系数为

。

34.到x轴的距离等于3的点的轨迹方程是_____.

35.设全集U=R，集合A={x|x2-4＜0}，集合B=｛x|x＞3｝，则_____.

36.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S8=32，则a2+2a5十a6=_______.

37.的值是

。

38.i为虚数单位，1/i+1/i3+1/i5+1/i7____.

39.等差数列中，a2=2，a6=18，则S8=_____.

40.不等式的解集为_____.

三、计算题(5题)41.已知函数f(x)的定义域为{x|x≠0},且满足.(1)求函数f(x)的解析式;(2)判断函数f(x)的奇偶性，并简单说明理由.

42.在等差数列{an}中，前n项和为Sn

,且S4

=-62，S6=-75,求等差数列{an}的通项公式an.

43.从含有2件次品的7件产品中，任取2件产品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2

.

44.己知{an}为等差数列，其前n项和为Sn，若a3=6,S3=12,求公差d.

45.解不等式4<|1-3x|<7

四、简答题(5题)46.等差数列的前n项和为Sn，已知a10=30，a20=50。（1）求通项公式an。（2）若Sn=242，求n。

47.化简

48.证明：函数是奇函数

49.在拋物线y2=12x上有一弦（两端点在拋物线上的线段）被点M（1，2）平分.（1）求这条弦所在的直线方程；（2）求这条弦的长度.

50.在等差数列中，已知a1，a4是方程x2-10x+16=0的两个根，且a4＞a1，求S8的值

五、解答题(5题)51.成等差数列的三个正数的和等于15,并且这三个数分别加上2,5，13后成为等比数列{bn}中的b3,b4,b5(1)求数列{bn}的通项公式；(2)数列{bn}的前n项和为Sn，求证：数列{Sn+5/4}是等比数列

52.

53.证明上是增函数

54.

55.

六、证明题(2题)56.长、宽、高分别为3,4,5的长方体，沿相邻面对角线截取一个三棱锥(如图).求证：剩下几何体的体积为三棱锥体积的5倍.

57.△ABC的三边分别为a,b,c,为且,求证∠C=

参考答案

1.A

2.C直线的两点式方程.点代入验证方程.

3.B

4.C

5.B函数的单调性.∵y=1/2x2-Inx,∴y=x-1/x，由:y'＜0,解得-1≤x≤1，又x＞0,∴0＜x≤1.

6.C解三角形余弦定理，面积

7.C

8.B

9.D

10.C由题可知，f（0）=2=f（-1+1），因此x=-1时，函数值为2，所以正确答案为C。

11.C等差数列的定义.a1+a7=a32d+a3+4d=2a3+2d,2a3+2d=-2,d=-3.

12.D由，则两者平行。

13.A双曲线的渐近线方程.由双曲线渐近线方程的求法知，双曲线x2-y2/4=1的渐近线方程为y=±2x

14.C

15.D数值的大小关系.由于a＞0,b＜0，c＜0，故a是最大值，而b=-㏒32，c=-㏒23，㏒32＞-1＞-㏒23即b＞c，所以c＜b＜a

16.C对数的性质.由题意可知x满足㏒2x-1＞0,即㏒2x＞㏒22,根据对数函数的性质得x＞2,即函数f(x)的定义域是(2，+∞).

17.A

18.C

19.C直线的点斜式方程∵直线l与直线y=-4x+2平行，∴直线l的斜率为-4,又直线l过点（0,7)，∴直线l的方程为y-7=-4(x-0)，即y=-4x+7.

20.B判断直线与直线，直线与平面的位置关系.A项还有异面或者相交，C、D不一定.

21.

22.100分层抽样方法.各层之比为200:1200:1000=1:6:5推出从女生中抽取的人数240×5/12=100.

23.-2/3平面向量的线性运算.由题意，得A×b=0.所以x+2（x+1)=0.所以x=-2/3.

24.{x|0<x<3}

25.

26.①③④

27.(x-2)2+(y+3)2=5圆的方程.圆心在AB中垂线y=-3上又在2x-y-7=0上，所以C(2，-3)，CA=，所以圆C的方程为(x-2)2+(y+3)2=5

28.7

29.(x-1)2+(y-2)2=4圆标准方程.圆的标准方程为(x-a)2+(y-2)2=r2,a=1,b=2,r=2

30.6或7，由题可知，4a1+6d=9a1+36d，解得a1=-6d，所以Sn=-6dn+n(n+1)d/2=，又因为a1大于0，d小于0，所以当n=6或7时，Sn取最大值。

31.-3,

32.2

33.160

34.y=±3，点到x轴的距离就是其纵坐标，因此轨迹方程为y=±3。

35.B，

36.16.等差数列的性质.由S8=32得4(a4+a5)=8，故a2+2a5+a6=2(a4+a5)=16.

37.

，

38.0.复数的运算.1/i+1/i3+1/i5+1/i7=-i+i-i+i=0

39.96,

40.-1＜X＜4，

41.

42.解：设首项为a1、公差为d,依题意：4a1+6d=-62；6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-23

43.

44.

45.

46.

47.sinα

48.证明：∵∴则，此函数为奇函数

49.∵（1）这条弦与抛物线两交点

∴

50.方程的两个根为2和8，又∴又∵a4=a1+3d，∴d=2∵。

51.(1)设成等差数列的三个正数分别为a-d，a，a+d依题意，得a-d+a+a+d=15，解得a=5,所以{bn}中的，b3,b4，b5依次为7-d，10,18+d依题意，有（7-d)(18+d)=100,解得d=2或d