历年第二学期高数期末考试试题(经管类)

卷

A

期

二学

年第

07学

—20

2006

试卷

数学》

《高等

类）

（管理

____

_____

_____

_____

_____

班级

专业

__

_____

_____

_____

_____

名___

姓

___

_____

_____

_____

_____

号__

学

系

数学

基础

学院

数学

系室

开课

日

月2

年7

2007

日期

考试

—

三

二

总分

题号

四

五

六

得分

阅卷人

。

5页

文共

卷正

本试

：1.

备注

。

稿纸

为草

附页

面和

页背

目所在

面及题

2.封

写

不得

处，

空白

下方

写在

过程

解的

内，

括号

定的

或指

线上

的横

题后

在该

须写

案必

3.答

。

无效

答案

否则

中，

稿纸

在草

一：填空题（共10小题,每小题3分，共30分）

ly/2

3.三角形的顶点A（1JT），6（2,1,O）,C（O,O,2）,则MBC的面积是2；过这三点的平

面方程是x—4夕一z+2=°

4.z=ln(x-y2)+yjx2+y2-l的定义域是(写出集合形式)

{(x,^)|x2+/>lHx>/)

设是二元可微函数，z=/（x"），则

5.

力

&

x—¥-

dxk(1-Inx)，+A/(Iny-1)《

x-l_y+l_z+l

6.曲面J+3y2+2z?=6在点（1，T，T）的法线方程是丁一二5_一二T

7.函数〃=孙2-2产一3z在点AL1，1）处沿从点P到点2（3,3,2）方向的方向导数等于

_4

3：该函数在点尸（1，1』）沿方向{1，-1，一书的方向导数值最大，其方向导数最大值是3夜

8.已知O是由直线x+y=i，x_y=i及x=0所围，则0=0

Q1力£/（XJ）*{dx［f{x,y}dy

9.加力父换积分次序得力入

Z（""+l）lim»=

10.若级数"=i收敛，则18-1

二:选择题（共10小题，每小题2分，共20分）

L设非齐次线性微分方程N'+P（X）夕=0（x）有两个解必（x）'%（x），。为任意常数，则

该方程通解是（B）

©。［M⑴一为⑴］（b）%（力+C［凹（%）-%（%）］

©。［凹⑴+8⑺］（d）,（X）+C|>G）+%（X）］

|5|=2,|ft|=V2-rc|5x6|=

2.已知।1II，且=2,则II（A）

V2

（A）2（B）2V2（C）2（D）1

x+3_y+4_z

3.直线—2一7§与平面4x_2y_2z=3的关系是（A）

（A）平行，但直线不在平面上（B）直线在平面上

（C）垂直相交（D）相交但不垂直

22

xy

_______=2z

4.双曲抛物面34与X"平面的交线是（D）

（A）双曲线（B）抛物线（C）平行直线（D）相交于原点的两条直线

5.函数z=/（xj）在点（/Jo）处偏导数工（/，为）,力（X。=。）存在是函数z在点

工（/，丸）存在全微分的（B）

（A）充分条件（B）必要条件（C）充分必要条件（D）既非充分又非必要条件

6.设2=$6。(孙一1),,则z,=(B)

(A)sec(xy-1)tan(xy-1)①)ysec(肛-1)tan(xy-1)

⑹ytai?(孙一1)⑻-ytai?(初一1)

Pdxff(x,y)dy

7.设函数/（x’y）连续，则二次积分J—Kinx

2等于（B)

f力1.f(x,y)dx

,f(x,y)dx

(A)JO•w'+arcsiny(B)J!)J^-arcsmy

+arcsinyflfT-arcsinv

f(x,y)dx［改£f(x,y)dx

(0M2(D)2

8.设曲面Z是上半球面：r+k+z-=F(ZN°),曲面是曲面Z在第一卦限中的部

分，则有(C)

JJxdS=4JJxdSJjydS=4JJydS

(A)工*(B)Ew

JJzdS=4JJzdSJJxyzdS=4j|xyzdS

(C)工工(D)X2

£cosnx

（xwO）

9.级数"=i",则该级数（B）

（A）是发散级数（B）是绝对收敛级数

（0是条件收敛级数（D）仅在（一1，°）（°，1）内级数收敛,其他工值时数发散

00

%

10.若级数"T收敛，则级数（D）

Xssx“4-n

E㈤Z(T)Z!?，，%

(A)"=1收敛(B)"=1收敛(C)»=1收敛(D)"=12收敛

三、解答题(本题共8小题，共50分)

1.(本题6分)求微分方程丁-V=e2'的通解

xx

解.尸2—1=0,尸=±]y=cte+c2e.......3'

设/=Ae2xy'=2Ae2x,y"=4Ae2x

・•・4Ae2x-Ae2x=e2\:.3A=i,A=-……5'

3

2xxf

通解y=ge+c2e-+<*.......6

z=x

V

2.（本题6分）设某一曲面由曲线U=°绕。Z周旋转一周生成，求该旋转曲面的方程;

若该区面上的一个切平面与平面4x+2y-z+3=0平行，求此切平面的方程.

解：令尸(x,y,z)=x2+y2_z,〃={2%,2%,-1}.......2'

2%=2%=_1__

4-2一=T=>%=2/o=1*0=5.・.〃={42-1}.......5'

4(x-2)+2(y-1)-(z-5)=0即4x+2y-z-5=0.......6'

dzdz

3.(本题6分)z=e"sin'而“=xy,v=x_y,求力，勿

解：

z=esmv,u-xy,v=x-y,

dzdzdudzdv.〃1

—=-------+--------ewsinv-y+ecosv-1

dxdudxdvdx

=ye^sin(x-y)+e盯cos(x-y).......3'

dzdzdudzdv„...„.,,

=-------+-------=xesin(x-y)-ecos(x-y).......6

力dudydvdy

,vd2z

z=x

4.（本题6分）设X有连续的二阶偏导数，求母

导2怖X"小"’），….2,

解：

f；=2》1.小淄%"-1"'，%]

oxoyxxx"xx

X

=f；+xf\；」K…6'

X

或

•••一/xf；2'

dy21x

82Zd2z

・6'

dxdydydx

/)f(x,y)=xy+\\f{u,v)dudv,

5.(本题6分)设“X'刃连续，且。其中D是由

。=0/=/,%=1所围区域,求/(XJ)

解：

jj/{<x.yyjxdy=^xydxdy+jjJJ/(〃,v)dudvdxdy2'

DDDD

=^xydxdy+jj/[ii.v^dudv^dxdy

DDD

22

1x1x

=^xydxdy+j|/'(x,y)dxdyjdxdy

ooooo

5'

\\f(x,yyixdy^-.-./(x,y)=xy+1

6'

-

[[(x+,y+l)dxdy22

6.(本题6分)求"，其中。为厂+广44

解：

JJ(x+y+1)dxdy=jjx2+/+2x4-2^+2xy+\dxdy

DD

=jjx2+y2dxdy+\^dxdy4'

DD

In2

jddrn/r+41=81+41=1216'

oo

001

Z(-D"(el)

7.(本题6分)判别级数"=i是否收敛？如果收敛，是条件收敛还是绝对收敛?

ooI001

E(-1)"画-1)=Z(靛-1)

解：考虑级数"T"T

,.•lim，1=1,且之,发散/.V3-D发散....3，

〃->81,rV,I,

n=\M=1

n

--1n

、(-1)(e"-1)u=_1>en+\_J=uijme-1=0

〃=1是交错级数且一,由莱布尼兹判别

法知，"='收敛。综上所述I是条件收敛。……6’

8I

8.(本题8分)求幕级数，T〃的收敛区间及和函数.

p=lim%^=lim〃：1=1

ns〃〃->81

解：〃,且x=l发散，x=-l收敛，所以收敛区间(T'l),收

敛域[T[)。……3’

产1

/_1}\设s(x)=Z_、"，有s(0)=0.

「刃时，〃=1n

5r

两边同时积分：

[s()d/=s(x)-s(O)=s(x).

左边右边

=fj77^/=-ln(1-z)|o=-ln(l-x).

5(-l)=lim-ln(l-x)=-ln2

s(x)=-ln(l-x),xG[—1,1).8'

A卷

期

二学

年第

08学

—20

2007

卷

）》试

学（下

高等数

《本科