2022年山西省太原市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)

2022年山西省太原市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.A.(2+X)^2B.3(2+X)^2C.(2+X)^4D.3(2+X)^4

3.设函数f(x)在x=1处可导，且，则f'(1)等于()．A.A.1/2B.1/4C.-1/4D.-1/2

4.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关

5.

6.

7.由曲线，直线y=x，x=2所围面积为

A.

B.

C.

D.

8.

9.A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.以上都不对

10.微分方程y''-2y'=x的特解应设为A.AxB.Ax+BC.Ax2+BxD.Ax2+Bx+C

11.

12.

13.微分方程y'+y=0的通解为()。A.y=ex

B.y=e-x

C.y=Cex

D.y=Ce-x

14.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

15.A.A.

B.

C.

D.

16.A.1/2f(2x)+CB.f(2x)+CC.2f(2x)+CD.1/2f(x)+C

17.

A.-1/2

B.0

C.1/2

D.1

18.A.3B.2C.1D.0

19.力偶对刚体产生哪种运动效应()。

A.既能使刚体转动，又能使刚体移动B.与力产生的运动效应有时候相同，有时不同C.只能使刚体转动D.只能使刚体移动

20.

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.设y＝3＋cosx，则y＝．

25.函数f(x)=2x2-x+1，在区间[-1，2]上满足拉格朗日中值定理的ξ=_________。

26.

27.

28.

29.

30.

31.设区域D：x2+y2≤a2(a＞0)，y≥0，则化为极坐标系下的表达式为______．

32.幂级数的收敛半径为______．

33.

34.

35.极限=________。

36.

37.

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

42.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

43.证明：

44.

45.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

46.

47.求微分方程的通解．

48.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

49.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

50.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

51.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

52.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

53.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

54.

55.

56.

57.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

58.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

59.

60.

四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.求y"-2y'-8y=0的通解．

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.设f(x)，g(x)在[a，b]上连续，则()。

A.若,则在[a，b]上f(x)=0

B.若，则在[a，b]上f(x)=g(x)

C.若a<c<d<b，则

D.若f(x)≤g(z)，则

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C解析：

2.B

3.B本题考查的知识点为可导性的定义．

当f(x)在x=1处可导时，由导数定义可得

可知f'(1)=1/4，故应选B．

4.A本题考查的知识点为无穷级数的收敛性。

5.B

6.A解析：

7.B

8.C

9.D极限是否存在与函数在该点有无定义无关.

10.C因f(x)=x为一次函数，且特征方程为r2-2r=0,得特征根为r1=0，r2=2.于是特解应设为y*=(Ax+B)x=Ax2+Bx.

11.A解析：

12.D

13.D可以将方程认作可分离变量方程；也可以将方程认作一阶线性微分方程；还可以仿二阶线性常系数齐次微分方程，并作为特例求解。解法1将方程认作可分离变量方程。分离变量

两端分别积分

或y=Ce-x解法2将方程认作一阶线性微分方程．由通解公式可得解法3认作二阶常系数线性齐次微分方程特例求解：特征方程为r+1=0，特征根为r=-1，方程通解为y=Ce-x。

14.C

15.D本题考查的知识点为偏导数的计算．

16.A本题考查了导数的原函数的知识点。

17.B

18.A

19.A

20.A

21.xex(Asin2x+Bcos2x)由特征方程为r2-2r+5=0，得特征根为1±2i，而非齐次项为exsin2x，因此其特解应设为y*=Axexsin2x+Bxexcos2x=xex(Asin2x+Bcos2x).

22.

23.524.－sinX．

本题考查的知识点为导数运算．

25.1/2

26.

本题考查的知识点为初等函数的求导运算．

本题需利用导数的四则运算法则求解．

本题中常见的错误有

这是由于误将sin2认作sinx，事实上sin2为－个常数，而常数的导数为0，即

请考生注意，不论以什么函数形式出现，只要是常数，它的导数必定为0．

27.

28.7

29.

30.本题考查的知识点为两个：参数方程形式的函数求导和可变上限积分求导．

31.

；本题考查的知识点为二重积分的直角坐标与极坐标转化问题．

由于x2+y2≤a2，y＞0可以表示为

0≤θ≤π，0≤r≤a，

因此

32.

解析：本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

注意此处幂级数为缺项情形．

33.

本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

所给级数为缺项情形，

34.1．

本题考查的知识点为导数的计算．

35.因为所求极限中的x的变化趋势是趋近于无穷，因此它不是重要极限的形式，由于=0，即当x→∞时，为无穷小量，而cosx-1为有界函数，利用无穷小量性质知

36.

37.(12)(01)

38.

39.

40.

41.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

42.

列表：

说明

43.

44.由一阶线性微分方程通解公式有

45.函数的定义域为

注意

46.

47.

48.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

49.

50.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

51.

52.

53.

54.

55.

56.

则

57.由二重积分物理意义知

58.由等价无穷小量的定义可知

59