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文档简介

2.3数学归纳法一个盒子中有5个小球，如何证明它们都是白色的？

问题情境一能否用一一验证的证明方法来证明等式成立？问题情境二问题情境三在这个游戏中，能使所有多米诺骨牌全部倒下的条件是什么？（1）第一块骨牌倒下（2）任意相邻两块骨牌，前一块倒下一定导致后一块倒下用数学语言表示（2）如果第k块倒下，那么第k+1块一定倒下。我们能否用这个游戏中体现出的思想方法来解决上面问题。

骨牌类比成命题，倒下类比成结论成立多米诺骨牌第一步第一张骨牌倒下第二步如果第k张骨牌倒下，那么一定导致第k+1张骨牌也倒下结论骨牌全部倒下证明n=1时等式成立如果n=k时等式成立，一定能推出n=k+1时等式也成立对任意n等式都成立

对于由不完全归纳法得到的某些与自然数有关的数学命题我们常采用下面的方法来证明它们的正确性：（1）证明当n取第一个值n0

时，命题成立;（2）假设当n=k(k∈N*,k≥n0)时，命题成立证明当n=k+1时命题也成立.最后由（1）（2）得出结论全体自然数成立数学归纳法【归纳递推】【归纳奠基】这种证明方法叫做数学归纳法1.数学归纳法是一种证明与正整数有关的数学命题的重要方法.主要有两个步骤一个结论:【归纳奠基】（1）证明当n取第一个值n0（如n0=1或2等）时结论正确（2）假设n=k时结论正确，证明n=k+1时结论也正确（3）由（1）、（2）得出结论【归纳递推】找准起点奠基要稳用上假设递推才真写明结论才算完整归纳小结两个步骤一结论；递推基础不可少；归纳假设要用到；结论写明莫忘掉。布置作业课本：第95页练习1、2第96页习题2.3A组1

数学归纳法实现了把无限验证转化成有限的证明。虽然我们的生命是有限的，但我们

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