新北师大版高中数学必修第一册练习卷1.1第1课时 集合的概念（含解析）

本资料分享自千人教师QQ群323031380期待你的加入与分享本资料分享自千人教师QQ群323031380期待你的加入与分享1.1集合的概念与表示第1课时集合的概念课后训练·巩固提升（原卷版）一、A组1.下列各组对象,能组成集合的有()①对环境污染不太大的废水;②中国古典文学中的四大名著;③所有学习好的同学;④方程x(x2-2x-3)=0的所有实数根.A.① B.①② C.②④ D.③④2.给出下列关系:①12∈R;②2∉R;③|-3|∈N;④|-3|∈Q.其中正确的个数为(A.1 B.2 C.3 D.43.已知集合A={2,4,x2+x},若6∈A,则x等于()A.2 B.-3 C.6 D.2或-34.集合M是由大于-2且小于1的实数组成的,则下列关系式正确的是()A.5∈M B.0∉M C.1∈M D.-π2∈5.若集合{a,b,c}中的元素是△ABC的三边长,则△ABC一定不是()A.锐角三角形 B.等腰三角形C.钝角三角形 D.直角三角形6.仅由英文字母“b”“e”“e”组成的集合含有个元素.

7.集合M中的元素y满足y=1-x2,且y∈N,若a∈M,则a=.

8.已知集合A含有两个元素2a+1和3a-1,若-1∈A,试求实数a的值.9.若集合M具有下列性质:①0∈M,1∈M;②若x,y∈M,则(x-y)∈M,且x≠0时,1x∈M,则称集合M为“好集”(1)分别判断集合P={-1,0,1},有理数集Q是不是“好集”,并说明理由.(2)设集合A是“好集”,求证:若x,y都在A中,则(x+y)∈A.二、B组1.给出下列三个命题:①集合N中最小的数是1;②若-a∉N,则a∈N;③若a∈N,b∈N,则a+b的最小值是2.其中正确命题的个数是()A.0 B.1 C.2 D.32.由a,a,b,b,a2,b2组成集合A,则集合A中的元素最多有()A.6个 B.5个 C.4个 D.3个3.已知集合A中含1和a2+a+1两个元素,且3∈A,则a3等于()A.0 B.1 C.-8 D.1或-84.设P,Q为两个非空实数集合,P中含有0,2,5三个元素,Q中含有1,2,6三个元素,定义集合P+Q中的元素是a+b,其中a∈P,b∈Q,则P+Q中元素的个数是.

5.如果具有下述性质的x都是集合M中的元素,其中:x=a+b2(a,b∈Q),则下列元素不属于集合M的有个.

①x=0,②x=2,③x=3-22π,④x=13-22,6.设x∈R,集合A中含有三个元素3,x,x2-2x,(1)求元素x应满足的条件;(2)若-2∈A,求实数x.7.数集A满足条件:若a∈A,则11-a∈A(a(1)若2∈A,试求出A中其他所有元素;(2)自己设计一个数属于A,然后求出A中其他所有元素;(3)从上面的解答过程中,你能悟出什么道理?并证明你悟出的“道理”.1.1集合的概念与表示第1课时集合的概念课后训练·巩固提升（解析版）一、A组1.下列各组对象,能组成集合的有()①对环境污染不太大的废水;②中国古典文学中的四大名著;③所有学习好的同学;④方程x(x2-2x-3)=0的所有实数根.A.① B.①② C.②④ D.③④解析:①“对环境污染不太大的废水”没有明确的标准;②中四大名著指的是《水浒传》《三国演义》《西游记》《红楼梦》,对象明确,故能组成集合;③“所有学习好的同学”没有明确的标准;④中的对象满足确定性、互异性、无序性.答案:C2.给出下列关系:①12∈R;②2∉R;③|-3|∈N;④|-3|∈Q.其中正确的个数为(A.1 B.2 C.3 D.4解析:①③正确.答案:B3.已知集合A={2,4,x2+x},若6∈A,则x等于()A.2 B.-3 C.6 D.2或-3解析:因为6∈A,则有x2+x=6,解得x=-3,或x=2.答案:D4.集合M是由大于-2且小于1的实数组成的,则下列关系式正确的是()A.5∈M B.0∉M C.1∈M D.-π2∈解析:由题知,M={x|-2<x<1}.故5∉M,0∈M,1∉M,-π2∈M.因而D正确答案:D5.若集合{a,b,c}中的元素是△ABC的三边长,则△ABC一定不是()A.锐角三角形 B.等腰三角形C.钝角三角形 D.直角三角形解析:根据集合中元素的互异性,可知三角形的三边长不相等,故选B.答案:B6.仅由英文字母“b”“e”“e”组成的集合含有个元素.

解析:因为集合中元素具有互异性,故由英文字母“b”“e”“e”组成的集合只含有“b”“e”两个元素.答案:27.集合M中的元素y满足y=1-x2,且y∈N,若a∈M,则a=.

解析:由y=1-x2,且y∈N知,y=0或1,所以集合M含0和1两个元素,又a∈M,所以a=0或1.答案:0或18.已知集合A含有两个元素2a+1和3a-1,若-1∈A,试求实数a的值.解:∵-1∈A,∴-1=2a+1或-1=3a-1.若-1=2a+1,则a=-1.此时集合A中含有两个元素-1,-4,符合题意;若-1=3a-1,则a=0.此时集合A中含有两个元素1,-1,符合题意.综上所述,a=-1或a=0.9.若集合M具有下列性质:①0∈M,1∈M;②若x,y∈M,则(x-y)∈M,且x≠0时,1x∈M,则称集合M为“好集”(1)分别判断集合P={-1,0,1},有理数集Q是不是“好集”,并说明理由.(2)设集合A是“好集”,求证:若x,y都在A中,则(x+y)∈A.(1)解:集合P不是“好集”.理由是:假设P是“好集”,因为-1∈P,1∈P,所以-1-1=-2∈P,这与-2∉P矛盾.有理数集Q是“好集”.因为0∈Q,1∈Q,对任意的x,y∈Q,有(x-y)∈Q,且x≠0时,1x∈Q,所以有理数集Q是“好集”(2)证明:因为集合A是“好集”,所以0∈A.若x,y∈A,则(0-y)∈A,即-y∈A.所以[x-(-y)]∈A,即(x+y)∈A.二、B组1.给出下列三个命题:①集合N中最小的数是1;②若-a∉N,则a∈N;③若a∈N,b∈N,则a+b的最小值是2.其中正确命题的个数是()A.0 B.1 C.2 D.3解析:因为自然数集中最小的数是0,而不是1,故①错误;②中取a=2,-2∉N,且2∉N,故②错误;对于③,当a=0,b=0时,a+b取最小值0,故选A.答案:A2.由a,a,b,b,a2,b2组成集合A,则集合A中的元素最多有()A.6个 B.5个 C.4个 D.3个解析:根据集合中元素的互异性可知,集合A中的元素最多有4个,故选C.答案:C3.已知集合A中含1和a2+a+1两个元素,且3∈A,则a3等于()A.0 B.1 C.-8 D.1或-8解析:∵3∈A,∴a2+a+1=3,即a2+a-2=0,即(a+2)(a-1)=0,解得a=-2,或a=1.当a=1时,a3=1;当a=-2时,a3=-8.综上,a3=1或a3=-8.答案:D4.设P,Q为两个非空实数集合,P中含有0,2,5三个元素,Q中含有1,2,6三个元素,定义集合P+Q中的元素是a+b,其中a∈P,b∈Q,则P+Q中元素的个数是.

解析:由于a∈P,b∈Q,则a+b的取值分别为1,2,3,4,6,6,7,8,11,故集合P+Q中有8个元素.答案:85.如果具有下述性质的x都是集合M中的元素,其中:x=a+b2(a,b∈Q),则下列元素不属于集合M的有个.

①x=0,②x=2,③x=3-22π,④x=13-22,解析:①当x=0时,a=b=0∈Q,故x∈M;②当x=2时,a=0∈Q,b=1∈Q,故x∈M;③当x=3-22π时,a=3∈Q,b=-2π∉Q,故x∉M;④x=13-22=3+22,此时a=3∈Q,b=2∈Q,故⑤x=6-42+6+42=2-2此时a=4∈Q,b=0∈Q,故x∈M.故不属于集合M的元素只有1个.答案:16.设x∈R,集合A中含有三个元素3,x,x2-2x,(1)求元素x应满足的条件;(2)若-2∈A,求实数x.解:(1)由集合元素的互异性,可得x解得x≠-1且x≠0且x≠3.(2)若-2∈A,则x=-2或x2-2x=-2.由于方程x2-2x+2=0无解,所以x=-2.7.数集A满足条件:若a∈A,则11-a∈A(a(1)若2∈A,试求出A中其他所有元素;(2)自己设计一个数属于A,然后求出A中其他所有元素;(3)从上面的解答过程中,你能悟出什么道理?并证明你悟出的“道理”.解:(1)因为2∈A,则11-2∈A,即-1则11+1∈A,即12∈A,则11-12∈A所以A中其他所有元素为-1,12(2)如:若3∈A,则