线性代数课程教学大纲

“线性代数”课程授课纲领一、课程基本信息开课单位：经济学院课程名称：线性代数课程编号：201003英文名称：LinearAlgebra课程种类：学科基础课总学时：54理论学时：学分：3

54

实验学时：

0开设专业：经济学先修课程：无二、课程任务目标（一）课程任务本课程是高等学校理工科本科学生一门必修的重要学科基础理论课，是讨论代数学中线性关系的一门经典理论课程。它拥有较强的抽象性与逻辑性，能够宽泛应用于科学技术的各个领域。本课程的任务是经过授课的各个环节，运用各样授课手段与方法，使学生掌握该课程的基本理论与计算方法。培养学生分析问题、解决问题的能力。提高学生的抽象思想能力、逻辑思想能力以及运用计算机解决与线性代数有关的实责问题的能力，为学生学习后继课程确立牢固的数学基础。（二）课程目标在学完本课程此后，学生能够：能较好地掌握队列式、矩阵特有的分析见解；能够用队列式、矩阵的方法解决与线性代数有关的实责问题；三、授课内容和要求（一）理论授课的内容及要求第一章队列式第一节队列式的见解1．认识队列式的见解；2．会求二阶与三阶队列式。第二节队列式的性质1．认识余子式与代数余子式的见解；2．掌握队列式的性质。第三节队列式的计算1．认识三角形队列式与对角形队列式的见解；2．掌握范德蒙（Vandermonde）队列式；3．掌握队列式的计算方法。第四节队列式的应用1．认识线性方程组的见解；2．掌握克拉默法例。第二章矩阵第一节矩阵的见解1．认识矩阵的见解；2．理解几类特其他矩阵。第二节矩阵的运算1．理解矩阵的加法，数乘，乘法与转置运算；2．认识可互换矩阵，对称矩阵与反对称矩阵的见解；3．掌握矩阵的加法，数乘，乘法，转置与方阵的运算规律。第三节矩阵的分块1．认识分块矩阵的见解；2．掌握分块矩阵的加法，数乘与乘法的运算。第四节逆矩阵1．认识逆矩阵，陪伴矩阵，奇怪矩阵与非奇怪矩阵的见解；2．掌握可逆矩阵的判判断理与逆矩阵的求法；3．理解可逆矩阵的性质。第五节矩阵的初等变换1．认识矩阵初等变换，初等矩阵与矩阵等价的见解；2．认识行阶梯形矩阵，行最简形矩阵与标准形矩阵的见解，掌握用初等变换将矩阵变换成阶梯形矩阵，行最简形矩阵与标准形矩阵的方法；3．掌握用初等变换求逆矩阵与矩阵方程的方法。第六节矩阵的秩1．理解矩阵的秩的见解；2．掌握用初等变换求矩阵的秩的方法。第三章线性方程组与向量第一节线性方程组的消元法1．认识线性方程组系数矩阵与增广矩阵的见解；2．掌握线性方程组解的存在性判判断理；3．掌握用初等变换的方法求解线性方程组。第二节向量组及其线性组合1．认识n维向量，向量的线性组合与线性表示的见解；2．理解向量组等价的见解，掌握向量由向量组线性表示的判断方法。第三节向量组的线性有关性1．理解向量组线性有关与线性没关的见解；2．掌握向量组线性有关与线性没关的鉴别方法。第四节向量组的秩1．理解向量组的极大线性没关组与向量组的秩的见解；2．理解向量组的秩与矩阵的秩的关系。会求向量组的极大线性没关组与向量组的秩。第五节齐次线性方程组1．掌握齐次线性方程组的性质；2．理解齐次线性方程组的基础解系与通解的见解。掌握齐次线性方程组的基础解系与通解的求法。第六节非齐次线性方程组1．理解非齐次线性方程组解的构造及通解的见解；2．掌握非齐次线性方程组解的性质；3．掌握用非齐次线性方程组解的构造定理求解非齐次线性方程组的方法；第七节向量空间1．认识n维向量空间，子空间，向量空间的基、维数与坐标的见解；2．认识基变换与坐标变换公式。掌握过渡矩阵的求法。第八节向量组的正交性和正交矩阵1．理解向量的内积与长度的见解与性质；2．理解正交向量组的见解，掌握线性没关向量组标准正交化的施密特（

Schimidt

）方法；3．认识标准正交基与正交矩阵的见解，掌握正交矩阵的性质。第四章矩阵的特点值与特点向量第一节矩阵的特点值与特点向量1．理解矩阵的特点值与特点向量的见解，会求矩阵的特点值与特点向量；2．掌握矩阵的特点值与特点向量的性质。第二节矩阵的相像对角化1．理解相像矩阵的见解与性质；2．理解矩阵可相像对角化的条件；3．掌握将矩阵转变成相像对角矩阵的方法。第三节对称矩阵的相像对角化1．理解对称矩阵的性质；2．掌握将对称矩阵转变成相像对角矩阵的方法；3．掌握求对称矩阵的方幂的方法与成相像对角矩阵的方法；4．掌握用对称矩阵的特点值与特点向量求反对称矩阵的方法。第五章二次型第一节二次型及其矩阵1．掌握二次型及其矩阵；2．认识二次型的秩的见解；认识合同变换与合同矩阵的见解。第二节标准型1．认识二次型的标准型的见解；2．掌握用可逆线性代替化二次型为标准型的方法；3．会用配方法化二次型为标准型；掌握用正交线性代替化二次型为标准型的方法；第三节正定二次型1．理解正定二次型与正定矩阵的见解；2．掌握正定二次型的鉴别方法。（二）实践授课的内容及要求无四、学时分派各授课环节学时分派章

次

小讲实

上习

讨课备注计授验

机题

论外第一章：队列式1010第二章：矩阵1212第三章：线性方程组与向量1818第四章：矩阵的特点值与特点向量66第五章：二次型88合计5454五、核查说明核查方法：闭卷成绩评定方法：总成绩=期末考试成绩×70%+平时成绩×30%六、主要教材及授课参照书目（一）主要教材1.郑