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文档简介
------------------------------------------------------------------------反比例函数知识点归纳(重点)中考复习反比例函数基础知识
(一)反比例函数的概念
1.()可以写成()的形式,注意自变量x的指数为,在解决有关自变量指数问题时应特别注意系数这一限制条件;
2.()也可以写成xy=k的形式,用它可以迅速地求出反比例函数解析式中的k,从而得到反比例函数的解析式;
3.反比例函数的自变量,故函数图象与x轴、y轴无交点.
(二)反比例函数的图象
在用描点法画反比例函数的图象时,应注意自变量x的取值不能为0,且x应对称取点(关于原点对称).
(三)反比例函数及其图象的性质
1.函数解析式:()
2.自变量的取值范围:
3.图象:
(1)图象的形状:双曲线.
越大,图象的弯曲度越小,曲线越平直.图像越远离坐标轴越小,图象的弯曲度越大.图像越靠近坐标轴
(2)图象的位置和性质:
与坐标轴没有交点,
当时,图象的两支分别位于一、三象限;在每个象限内,y随x的增大而减小;
当时,图象的两支分别位于二、四象限;在每个象限内,y随x的增大而增大.
(3)对称性:图象关于原点对称,即若(a,b)在双曲线的一支上,则(,)在双曲线的另一支上.
图象关于直线对称,即若(a,b)在双曲线的一支上,则(,)和(,)在双曲线的另一支上.4.k的几何意义
如图1,设点P(a,b)是双曲线上任意一点,作PA⊥x轴于A点,PB⊥y轴于B点,则矩形PBOA的面积是(三角形PAO和三角形PBO的面积都是).
如图2,由双曲线的对称性可知,P关于原点的对称点Q也在双曲线上,作QC⊥PA的延长线于C,则有三角形PQC的面积为.
图1图2
5.说明:
(1)双曲线的两个分支是断开的,研究反比例函数的增减性时,要将两个分支分别讨论,不能一概而论.
(2)直线与双曲线的关系:
当时,两图象没有交点;当时,两图象必有两个交点,且这两个交点关于原点成中心对称.(四)实际问题与反比例函数
1.求函数解析式的方法:
(1)待定系数法;(2)根据实际意义列函数解析式.
2.注意学科间知识的综合,但重点放在对数学知识的研究上.
(五)充分利用数形结合的思想解决问题.
三、例题分析
1.反比例函数的概念
(1)下列函数中,y是x的反比例函数的是().
A.y=3xB.C.3xy=1D.
(2)下列函数中,y是x的反比例函数的是().
A.B.C.D.
2.图象和性质
(1)已知函数是反比例函数,
①若它的图象在第二、四象限内,那么k=___________.
②若y随x的增大而减小,那么k=___________.
(2)已知一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限,则函数的图象位于第______象限.
(3)若反比例函数经过点(,2),则一次函数的图象一定不经过第_____象限.
(4)已知a·b<0,点P(a,b)在反比例函数的图象上,
则直线不经过的象限是().
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
(5)若P(2,2)和Q(m,)是反比例函数图象上的两点,
则一次函数y=kx+m的图象经过().
A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限
C.第一、三、四象限D.第二、三、四象限
(6)已知函数和(k≠0),它们在同一坐标系内的图象大致是().
A.B.C.D.
3.函数的增减性
(1)在反比例函数的图象上有两点,,且,则的值为().
A.正数B.负数C.非正数D.非负数
(2)在函数(a为常数)的图象上有三个点,,,则函数值、、的大小关系是().
A.<<B.<<C.<<D.<<
(3)下列四个函数中:①;②;③;④.
y随x的增大而减小的函数有().
A.0个B.1个C.2个D.3个
(4)已知反比例函数的图象与直线y=2x和y=x+1的图象过同一点,则当x>0时,这个反比例函数的函数值y随x的增大而(填“增大”或“减小”).
4.解析式的确定
(1)若与成反比例,与成正比例,则y是z的().
A.正比例函数B.反比例函数C.一次函数D.不能确定
(2)若正比例函数y=2x与反比例函数的图象有一个交点为(2,m),则m=_____,k=________,它们的另一个交点为________.
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