医用物理3(共49张PPT)

第5章医用物理第一页，共49页。第一节物质的微观模型

布朗运动的现象表明，物体内的分子都在不停地运动着，这种运动是无规则的，其运动激烈程度与温度的高低有显著的关系，温度越高，分子的运动就越激烈，因而把分子的这种无规则运动称为分子的热运动。第二页，共49页。分子之间所存在的引力和斥力，统称为分子力。由于分子之间存在着相互作用，当把一对分子拉开或靠拢时，就必须由外力做功，并把功转变为分子之间的势能。

图5-1分子力和分子势能第三页，共49页。对系统状态从整体上加以描述的方法称为宏观描述，这时表征系统状态和属性的物理量称为宏观量或状态参量。如体积，压强，温度等物理量。通过对组成宏观系统的微观粒子运动状态的说明，来对系统的状态加以描述的方法，称为微观描述。描述一个微观粒子运动状态的物理量称为微观量，如分子的质量、速度、动量、能量等。由于物体所发生的各种现象都是它所包含的大量微观粒子运动的集体表现，因此宏观量总是一些微观量的统计平均值。第四页，共49页。第二节理想气体分子动理论一、理想气体的状态方程

如果一定质量的气体置于一确定容器中，不与外界进行能量交换，其内部也不发生化学反应或核反应，经过足够长时间后会达到一确定的宏观状态。在此状态下，系统的一切宏观性质都不随时间变化，这样的状态称为平衡态。对于一个宏观物质系统来说，可以用一组宏观物理量来描述它所处的平衡态。第五页，共49页。一个质量为m、摩尔质量为M的均匀物质系统（如气体、液体和各向同性的固体等）其平衡态常用以下三个状态参量来描述：

系统的体积V，表示系统中气体分子可以自由活动的空间大小，即系统的容积减去系统中分子体积的总和。系统的压强p，表示气体作用于容器器壁单位面积上的垂直压力的大小。系统的温度T，微观上反映了系统中分子热运动的强弱程度，宏观上表示系统的冷热程度。第六页，共49页。对温度分度方法所作的规定称为温标。国际上规定热力学温标为基本温标，用T表示，单位为K（开尔文，简称开），它是国际单位制中七个基本单位之一。摄氏温标是常用的温标，用t表示，其单位是℃（摄氏度），它与热力学温标之间的关系

t=T第七页，共49页。在任何情况下，绝对遵守玻意耳-马略特定律、盖-吕萨克定律和查理定律的气体称为理想气体。对于质量为m，摩尔质量为M的理想气体，其压强p、体积V、温度T之间满足下面的关系：

（5-1）该式称为理想气体的状态方程。式中R=8.314J/(mo1·K)，称为普适气体常量。第八页，共49页。1摩尔的任何气体中都含有NA个分子，NA称为阿伏伽德罗常数，其值为/mol，引入另一普适常量k，

J/K称为玻耳兹曼常数。若以N表示体积V中的气体分子总数，表示气体分子的摩尔数，则有理想气体的状态方程式（5-1）又可写成

（5-2）其中n=N/V是单位体积内气体分子的个数，叫气体分子数密度。

第九页，共49页。二、理想气体的微观模型

（1）分子本身的大小与分子之间的平均距离相比非常小。即分子的体积可以忽略不计。（2）分子之间或分子与器壁之间的碰撞为完全弹性碰撞。（3）分子之间平均距离相当大，故除碰撞瞬间外，分子之间的相互作用可以忽略不计。对于压强较低、温度较高、密度较小的实际气体，都可以近似满足以上条件，按理想气体来处理。第十页，共49页。三、理想气体的压强公式

平衡态时，若忽略重力的影响，每个分子的位置处在容器内空间任何一点的机会是一样的。如果以N表示容器体积V内的分子总数，则分子数密度应到处一样，并且有分子速度按方向的分布是均匀的。因此，速度每个分量的平方的平均值应该相等，即

（5-3）第十一页，共49页。其中各速度分量的平方的平均值按下式定义由于每个分子的速率vi和速度分量有下述关系,所以有

将式（5-3）代入，则有

（5-4）

上述实际上是一种统计性假设，只适用于大量分子的集体。、、都是统计平均值，只对大量分子的集体才有确定的意义。第十二页，共49页。如图，设一个边长为l的立方体容器中有N个理想气体分子，单个分子的质量为m，系统处于平衡态。设该分子碰撞前速度为v，沿x轴的速度分量为vx。在单位时间内施于A1面的冲力为第十三页，共49页。A1面受到的力可以看作是均匀和连续的。这个力的大小等于单位时间内容器内所有分子因碰撞给以Al面的总冲力，即式中vix表示第i个分子速度在x方向上的分量。A1面所受压强为式中括号内表示N个分子在x方向速度分量平方的平均值，用表示，式中N/l3是单位容积内的分子数即分子数密度，用n表示，则上式改写为

p=nm

（5-5）

第十四页，共49页。将式（5-5）代人式（5-2）即得

（5-6）式中称为分子的平均平动动能。式（5-6）即为理想气体的压强公式。由公式可见，理想气体的压强与分子数密度n成正比，还与分子的平均平动动能成正比。该式将宏观量p与微观量联系了起来，说明气体的宏观压强的实质是大量分子碰撞器壁的结果。

第十五页，共49页。四、理想气体的能量公式由式（5-2）和式（5-6）得

（5-7）该式称为理想气体分子的能量公式。它表明气体分子的平均平动动能只与温度有关，而与气体的性质无关。实际上，除单原子分子外，一般分子的运动除平动外，还有转动和分子内部原子的振动。为了计算气体分子各种运动形式间的能量分配，我们引入自由度的概念。确定一个物体在空间的位置所需要的独立坐标数，称为这个物体的自由度。

第十六页，共49页。对于单原子分子，可以把分子看作是单个质点，因而它在空间的位置需要三个独立坐标x、y、z来确定，因而单原子分子有三个自由度。由式

（5-4）和式（5-7）可求出每个自由度的平均平动动能

（5-8）可见气体分子的平均平动动能均匀分配在每一个平动自由度上，这就是能量按自由度均分原理。第十七页，共49页。刚性双原子分子（不考虑两原子之间的相对振动），除分子作为一个整体平动外还有转动。因此，需要用三个独立坐标决定其质心的位置，两个独立坐标决定两原子之间联线的方位，故刚性双原子分子共有5个自由度。非刚性双原子分子和多原子分子除了平动和转动外，分子内部的原子还要发生振动，因此存在还振动自由度。统计学原理可以证明，能量总是按自由度均分，不论何种运动形式，相应于每一个自由度的能量都等于kT/2，刚性双原子分子总平均动能为5kT/2。如果分子有n个自由度，则分子的总平均动能为nkT/2。

第十八页，共49页。五、理想气体的分压定理设在同一容器中有几种彼此不起化学作用的气体，各气体分子的数密度分别为n1，n2，…，则在单位体积中混合气体的分子数为n=n1+n2+…，由式（5-2）p=nkT=n1kT+n2kT+…=p1+

p2+…=（5-9）式中pi

=nikT为第i种气体单独存在于容器内的压强，称之为第i种气体的分压强，p代表混合气体的压强。可见，混合气体的总压强等于组成该混合气体各成分气体的分压强之和。上述结论称为道尔顿分压定律。第十九页，共49页。第三节气体分子速率分布和能量分布一、麦克斯韦速率分布律

假设容器中有N个气体分子，单个分子质量为m，系统处于平衡态，温度为T。速率介于v～v+dv之间的分子数为dNv，则（5-10）上式称为麦克斯韦速率分布律。式中k为玻尔兹曼常数。第二十页，共49页。国际上规定热力学温标为基本温标，用T表示，单位为K（开尔文，简称开），它是国际单位制中七个基本单位之一。p=nkT=n1kT+n2kT+…=p1+p2+…=（5-9）曲线下的总面积则表示分布在由零到无穷大速率区间内的全部比率。、、都是统计平均值，只对大量分子的集体才有确定的意义。表面张力有拉平液面的趋势，使液面内外有一压强差，称为附加压强。（3）分子之间平均距离相当大，故除碰撞瞬间外，分子之间的相互作用可以忽略不计。二、分子的平均自由程和平均碰撞频率即表面张力系数在数值上等于增加液体单位表面积所获得的表面能的增量。这是因为在一定温度下质量越大分子速度越小，分子直径d越大，则碰撞机会越多，从而使扩散能力降低。摄氏温标是常用的温标，用t表示，其单位是℃（摄氏度），它与热力学温标之间的关系（5-11）这说明小泡内的压强大于大泡内压强，所以一旦连通，小泡内的气体将不断流向大泡，直至破灭。理想气体的状态方程式（5-1）又可写成二、分子的平均自由程和平均碰撞频率第四十四页，共49页。球面弹性膜的内外压强差为p=2T/R。由上式可得

（5-11）f（v）=dN/(Ndv)表示在速率v附近，单位速率间隔内的分子数占总分子数的比率，称为分子速率分布函数。f（v）越大，说明在相应的速率间隔内分布的分子数越多。

第二十一页，共49页。

上图是根据式（5-11）画出的速率分布曲线，其中任一速率间隔v～v+dv内曲线下的窄条面积等于速率分布在这个间隔内的分子数占总分子数的比率。曲线下的总面积则表示分布在由零到无穷大速率区间内的全部比率。显然，比率为1。即此式为分布函数f（v）必须满足的条件，称为分布函数的归一化条件。

第二十二页，共49页。从图中曲线可以看出分子速率分布的一些特点：1．气体分子的速率连续分布，每条曲线都有一个极大值。与f（v）极大值对应的速率称为最概然速率，用vp表示。其物理意义是若将整个速率范围分成许多相等的小区间，则vp所在的区间内的分子数占分子总数的百分比最大。2．当温度升高时，vp的值增大，气体中速率大的分子数目增多，速率小的分子数目减少。3．在相同温度下，vp随分子质量的增加而减小（参见图中的H2和O2）

第二十三页，共49页。最概然速率：由

得（5-14）（5-13）（5-12）方均根速率：平均速率：第二十四页，共49页。显然，以上三个分子速率的统计值存在如下关系通常用vp来表示速率分布，用计算分子的平均平动动能，而则用来讨论分子平均自由程。第二十五页，共49页。二、分子的平均自由程和平均碰撞频率气体分子在连续两次碰撞之间所经过的自由路程的平均值称为平均自由程，以表示。各分子在单位时间内的平均碰撞次数，称为平均碰撞频率，以表示。若平均速率为，则有

进一步理论分析可以证明，平均自由程与分子直径d及分子数密度n之间有如下关系

（5-15）第二十六页，共49页。系统中单位体积内的分子数越多，分子的碰撞越频繁，则平均自由程越小；而分子的直径越大，分子之间相碰撞的概率越大，因而平均自由程就越小。将p=nkT

代入式（5-15）可得到分子平均自由程与气体压强和温度之间的关系

（5-16）

第二十七页，共49页。三、玻尔兹曼能量分布律

玻尔兹曼把麦克斯韦速率分布律推广到气体分子在任意力场中运动的情形而得出玻尔兹曼能量分布律

（5-17）式中n为势能为Ep的分子数密度，n0为势能为零的分子数密度。式（5-17）表示分子数按势能分布的统计规律，称为玻尔兹曼能量分布律。玻尔兹曼分布律指出，分布于某一势能状态的分子数密度由该状态的势能Ep

和系统温度T

两个因素决定。当温度一定时，势能越高，则分子的数密度越小。分子总是优先占有能量较低的状态。玻尔兹曼分布律是一个普遍规律。第二十八页，共49页。第四节输运过程

一、热传导过程当气体内部各处温度不同时热量就会从高温处传到低温处。这种现象称为热传导。设温度沿z轴正方向逐渐升高，则温度在z轴上的变化率dT/dz称为温度梯度。若S为垂直于z轴的某一平面面积，实验证明，在dt时间内从高温一侧通过面积S向低温一侧传递的热量为

（5-18）k称为导热率（也称导热系数），负号表示热量传递的方向与温度梯度的方向相反，即热量的传递总是沿温度减少的方向进行。第二十九页，共49页。二、扩散过程在由不同种分子组成的混合气体系统中，当某种气体密度不均匀时，该种气体的分子将从密度大的地方向密度小的地方运动，这种现象称为扩散现象。设系统中某种气体的密度沿z轴正方向逐渐增大，密度在z轴上的变化率，称为密度梯度。S为垂直于z轴的平面面积，实验表明，dt时间内从高密度一侧通过面积S扩散到低密度一侧的气体的质量dm与面积S处的密度梯度成正比，与面积S成正比，即

（5-19）式中D称为气体的扩散系数，负号表示质量迁移的方向与密度梯度的方向相反，即质量的迁移总是沿着密度减小的方向进行。

第三十页，共49页。在浓度不均匀的溶液中，存在着扩散现象，这时上式可表示为

（5-20）式中dN

是dt时间内通过S

面积的分子数，C是浓度，dC/dz是面积S处的浓度梯度。可以证明，气体的扩散系数D由分子平均速率、平均自由程所确定

（5-21）第三十一页，共49页。将

和代入上式，有

（5-22）可见D与成正比，与p

成反比。这说明温度越高，气体压强越低，扩散进行得越快。此外还可以看出，在一定的温度和压强下，分子质量m

和直径d越大，则D值越小。这是因为在一定温度下质量越大分子速度越小，分子直径d越大，则碰撞机会越多，从而使扩散能力降低。

第三十二页，共49页。三、跨膜输运过程

分子或离子跨过生物膜的输运，称为跨膜输运。一些膜只让某几种分子或离子通过，而其它分子或离子不能通过。具有这种选择通透性的膜称为半透膜。生物膜一般都为半透膜。如果半透膜只能让水分子自由通过,而不让溶质分子通过，则在半透膜两侧形成一纯水与溶液间的压强差,此压强差驱动水作跨膜流动。这一压强差称为渗透压，可以证明其大小为：（5-23）这里c是不能透过半透膜的溶质的浓度,以mol·m-3为单位。

第三十三页，共49页。第五节液体的表面性质

一、表面张力和表面能1.表面张力表面张力：在液体和气体交界的液体表面上存在一种收缩力。使表面收缩的力平行于液体表面。

第三十四页，共49页。设想在液体表面画一条线段l将其表面分成两部分，由于l两侧液面都有收缩自己的趋势，它们互以大小相等方向相反的拉力作用于对方。这种拉力就是表面张力。其方向与液面相切，垂直于界线l，并指向施力的液面一侧。力的大小与分界线的长度成正比。即

（5-24）称为液体的表面张力系数，它表示作用在单位长度界线上的表面张力，单位是N/m。表面张力系数与液体的性质有关，不同液体的表面张力系数可以有很大差别。还与温度有关，温度升高时减小。

第三十五页，共49页。设以液体某一分子的质心为球心，以分子引力间距为半径作一球面，则凡是位于球面内的分子，对该分子都有引力作用。该球面称为分子作用球，其半径称为分子作用半径。液面厚度等于分子作用半径的液体薄层，称为液体的表面层。如图，d为分子作用半径，也是表面层厚度。

第三十六页，共49页。2.液体的表面能

我们把液体表面层中的分子比内部分子多出的势能总和称为液体的表面能。如图所示，若使金属丝保持静止，必须对它施加一个外力f使之平衡。设液体表面张力系数为，金属丝BC长度为l，由于框内肥皂液有两个表面，因此作用于金属丝右边而使它平衡的力大小应为第三十七页，共49页。假设在力f作用下金属丝向右匀速移动一段距离Δx，则外力克服表面张力所作的功为式中ΔS是金属丝BC移动过程中增加的液体两表面的总面积。由功能原理，在等温条件下，外力克服分子间引力所作的功全部转变为液体表面能。因此表面能增量为

（5-25）这样，表面张力的另一种定义式为

（5-26）即表面张力系数在数值上等于增加液体单位表面积所获得的表面能的增量。

第三十八页，共49页。二、弯曲液面的附加压强

液体表面层相当于一个拉紧的弹性膜。表面张力有拉平液面的趋势，使液面内外有一压强差，称为附加压强。在凸面的情形下，附加压强是正的，即液面内部的压强大于液面外部的压强；在凹面的情形下，附加压强是负的，即内部的压强小于外部的压强。

液面内外的压强差可以利用第一章所介绍的球面膜的拉普拉斯公式来计算。球面弹性膜的内外压强差为p=2T/R。

第三十九页，共49页。对液体表面来说，式中单位长度的张力T应为液体的表面张力系数，因而半径为R的弯曲液面产生的附加压强差为

（5-27）这是由凸形液面产生的附加压强公式。对于凹形液面，我们可以证明式（5-27）同样适用。不同的是液体表面内侧的压强要低于外侧的压强。对于中空的球形液膜，由于液膜有内外两个表面，所以拉普拉斯公式p=2T/R中的液膜单位长度的张力T应为2，从而有

（5-28）由此可见，球形液膜的半径越大，附加压强就越小，因而其内部的压强就越小。

第四十页，共49页。图示的实验很直观地验证了这一结论。先分别在连通器的两端吹出大小不同的两个肥皂泡，然后将两泡连通，这时可看到大泡逐渐增大，小泡愈来愈小，直至最后破灭。这说明小泡内的压强大于大泡内压强，所以一旦连通，小泡内的气体将不断流向大泡，直至破灭。

第四十一页，共49页。三、毛细现象和气体的栓塞1.固体与液体的接触角在液体和固体接触表面，厚度等于分子引力作用半径的一层液体，称为附着层。附着层内的分子与液体内部的分子受力情况不同。它一方面受到液体分子的引力（称为内聚力），同时还受到固体分子的引力（称为附着力）的作用。

第四十二页，共49页。我们