《隧道工程》第5章 隧道支护结构计算（二）

《隧道工程》第5章隧道支护结构计算（二）15.1隧道结构体系的计算模型5.2结构力学方法5.3岩体力学方法5.4隧道洞门计算5.5隧道抗震计算第5章隧道支护结构计算2本节主要内容：概述解析法数值分析方法剪切滑移法特征曲线法5.3岩体力学方法3

1.岩体力学方法分析思路

◆岩体力学方法的出发点是支护结构与围岩相互作用，组成一个共同承载体系，其中围岩为主要的承载结构。

◆计算模式为地层—结构模式，即处于无限或半无限介质中的结构和镶嵌在围岩孔洞上的支护结构所组成的复合模式。

◆特点：能反映出隧道开挖后的围岩应力状态。5.3岩体力学方法概述4

2.岩体力学方法分析流程

概述5

3.岩体力学模式的主要求解方法

◆解析法

◆数值分析方法

◆特征曲线法

◆剪切滑移破坏法概述6

解析法是根据实际问题列出其平衡方程、几何方程和物理方程，而后根据所给定的边界条件，对问题直接进行求解。

由于数学上的困难，目前解析法还只能给出少数简单问题的具体解答（如圆形隧道、见第9章）。

5.3岩体力学方法5.3.1解析法7

■数值分析方法的含义与类型

由于隧道结构大多几何形状复杂，围岩介质具有不均匀连续、各向异性等非线性特性，而且，衬砌支护结构的计算还与开挖方法、支护过程等有关。对于这类复杂问题，一般需要采取数值分析方法加以解决。

数值分析方法：是将一些可以用常微分方程、偏微分方程、积分方程、线性方程组或非线性方程组来描述、但用纯解析方法又难以求解，或求解的过程非常繁杂、工作量巨大的工程问题，运用插值函数、函数逼近与数据拟合等方法，并借助计算机的优势用计算软件来进行的方法。5.3岩体力学方法5.3.2数值分析方法8

■数值分析方法的含义与类型

应用岩土工程中数值分析方法主要有以下主要类型：◆有限元法

◆有限差分法◆边界元法◆无界元法

◆有限元法与上述几种方法的耦合方法等

这里仅介绍有限元法5.3.2数值分析方法9

◆有限单元法（FiniteElementMethod——FEM）目前已成为隧道工程围岩稳定性分析和支护结构强度计算的有力工具。

◆它把围岩和支护结构都划分为若干单元，然后根据能量原理建立单元刚度矩阵，并形成整个系统的总刚度矩阵。从而求出系统中各节点的位移和单元的应力。

以下以平面应变问题来说明有限元解法的一般过程。

1.隧道工程数值计算模型的建立5.3.2数值分析方法10

◆使用有限元法进行隧道工程问题的分析时，需要将所计算的区域（即隧道及其周边一定范围的岩体）进行网格划分——简称离散。

（1）计算网格划分——离散

5.3.2数值分析方法

1.隧道工程数值计算模型的建立11

◆单元划分的疏密，大小和形状都会影响计算精度。

◆理论上讲，单元划分得越密越小，形状越规则，计算精度越高。

◆在实际工程中人们总是对计算范围中的某些区域更感兴趣，如洞室或隧道结构物周围区域，地质构造区域等应力位移变化梯度大以及荷载有突变的区域。上述部位的单元划分可加密，而其它区域则可稀疏一些。疏密区单元大小相差不宜过大，应尽可能均匀过渡。

（1）计算网格划分——离散5.3.2数值分析方法

1.隧道工程数值计算模型的建立12

◆此外，根据对称的特性，在对称轴上的各点无垂直于对称轴方向的位移，因此可以从分析区域中取出一半进行研究，这将大大减少计算工作量和计算时间，如右图。5.3.2数值分析方法

（1）计算网格划分——离散

1.隧道工程数值计算模型的建立13

（2）计算网格划分——离散

某连拱隧道计算模型图14

（2）计算范围

◆大多数隧道工程都涉及无限域或半无限域，而有限元法处理这类问题通常是在有限区域里进行离散化。为了使这种处理方法不至于产生过大的误差，计算区域必须有足够的范围，并使区域外边界条件尽可能接近实际状态。

◆理论分析表明，在均质弹性无限域中开挖的圆形洞室，由于荷载释放而引起的洞周介质应力和位移变化，在五倍洞径范围之外将小于ｌ％，三倍洞径之外约小于５％。

1.隧道工程数值计算模型的建立5.3.2数值分析方法15

◆考虑工程的需要和有限元离散误差以及计算误差，一般选计算范围沿洞径各方向均不小于３～5倍洞径。

◆对非圆形洞室或各向异性岩体材料中开挖的洞室，计算范围应适当扩大。

（2）计算范围

5.3.2数值分析方法

1.隧道工程数值计算模型的建立16

◆围岩：多采用线性应变和二次应变单元。通常采用四节点或八节点的四边形等参元，它能适应曲边形的外形，便于进行网格自动划分，也具有较高的计算精度（3）单元类型选择5.3.2数值分析方法

1.隧道工程数值计算模型的建立17

◆喷射混凝土层或模注混凝土衬砌：多都采用与围岩相同的单元类型

◆锚杆：最常用的是采用轴力杆单元来模拟。（4）边界条件5.3.2数值分析方法

1.隧道工程数值计算模型的建立

岩体边界上的条件通常两侧边界按水平方向固定，铅直方向自由，下边界约束情况一般按铅直方向固定，水平方向自由。

无论采取何种边界条件，都可能会产生与实际情况不完全一致的误差。这种误差在靠近边界处比远离边界处的误差大。这一现象称为“边界效应”。18

（1）隧道工程数值分析的特点◆隧道施工过程主要包括洞室的开挖、喷射混凝土和锚杆的设置、二次衬砌混凝土结构的浇筑等等。

◆这些施工过程都相当于在原始地应力场中增加新的荷载或改变地下结构的材料而产生二次、三次…应力场。这是隧道工程数值分析的一个重要特点。

2.隧道工程开挖与支护的模拟5.3.2数值分析方法19

◆岩体在开挖隧道之前是处于一定的初始应力状态，开挖使隧道周边上各点的应力“解除”，从而引起围岩应力场的变化。

◆在进行有限元分析时，必须设法模拟这个开挖卸荷的效果。通用方法就是在隧道周边的点上加“等效释放荷载”。

◆在实际模拟计算中，具体的“等效释放荷载”一般是由计算软件自动完成的。

◆因隧道是采用多次支护，“等效释放荷载”由围岩、初支、二衬共同承担，计算中则应根据计算经验人为设定它们各自承担释放荷载的比例，即“荷载释放系数”。

(2)开挖过程的荷载释放5.3.2数值分析方法

2.隧道工程开挖与支护的模拟20（3）施工过程的模拟5.3.2数值分析方法

2.隧道工程开挖与支护的模拟

1）按照施工要求划分好开挖顺序。

2）按照隧道埋深的地质构造特点，进行开挖前的应力分析，求出围岩中的初始地应力场和位移场，开挖前的应力状态可作为原始数据直接输入。

3）根据每次开挖的尺寸，去掉被开挖的单元，根据去掉单元现时的应力值，求出被开挖出的自由表面各节点处由这些单元作用的节点力。将与这些节点力大小相等、方向相反的力作用于自由表面相同的节点上，这些力就是等效开挖释放荷载。21（3）施工过程的模拟5.3.2数值分析方法

2.隧道工程开挖与支护的模拟(4）在等效开挖释放荷载作用下进行分析，求出该开挖步骤后围岩中的位移、应变、应力，并叠加于以前的状态上，重复以上步骤，直至最后一个开挖步骤结束。22

完成以上步骤后，就可运用有限元法计算软件求算各种单元应力。根据数值分析计算结果，如何合理地判断围岩的稳定性也是当前尚未解决的一个问题。在数值分析方法中，除非将支护结构离散为梁单元，否则都只能求得支护结构中的应力，而不能直接采用规范中的公式校核支护结构的强度。

目前采用的判断围岩与支护结构稳定性的方法主要有如下几种：

3.围岩与支护结构稳定性的判断5.3.2数值分析方法23

（1）超载系数法

将外荷载乘以系数值，并逐渐增大值进行反复计算，直到计算不能收敛为止，即认为围岩失稳，值为安全系数。

（2）材料安全储备法（强度折减法）

将材料的主要强度特征值，如、乘以值，逐渐降低值并反复计算到围岩失稳（即计算不收敛）为止，就是安全度。

（3）经验类比法

将计算所得洞壁变形值或塑性区范围与按经验所得的围岩失稳时的允许位移值（极限位移值）或允许的塑性区大小进行比较，由此确定围岩稳定性的安全度。5.3.2数值分析方法

3.围岩与支护结构稳定性的判断245.3.2数值分析方法

4.实例-1255.3.2数值分析方法4.实例-1开挖①部分支护后竖向位移图开挖②部分支护后竖向位移图265.3.2数值分析方法

4.实例-227

应力分布图

位移分布图

计算模型图5.3.2数值分析方法

4.实例-328

计算模型图

塑性区图弯矩分布图5.3.2数值分析方法

4.实例-329

1.基本原理

20世纪60年代，奥地利的腊布塞维奇教授，首先提出了剪切滑移破坏理论，指出锚喷柔性支护破坏形态主要是剪切破坏而不是挠曲破坏，且在剪切破坏前没有出现挠曲开裂。以后被奥地利学者塞特勒的模型试验所证实。

试验对不同数量弹性支撑点的椭圆形支护系统的受力分析表明，喷射混凝土柔性支护与围岩接触紧密，可看成由无数多个支撑点，而处于无弯矩状态下工作。5.3岩体力学方法5.3.3剪切滑移法30如开挖的圆形坑道，在垂直荷载大于侧向荷载的作用下，于水平直径的两侧形成压应力集中而产生剪切滑移面，随着压应力的不断增加，剪切滑移面不断的向水平直径的上下方扩展。

围岩由于受剪而松弛，产生应力释放，当围岩的应力较小，剪切滑移面不再继续扩展时，则在坑道水平直径两端形成两个剪切楔形滑移块体。5.3.3剪切滑移法

1.基本原理315.3.3剪切滑移法

1.基本原理在无支护情况下，两楔形滑移块体，由于剪切而与围岩体分离，向坑道内移动。之后，上下部分围岩体由于楔形块体滑移而失去支撑力，产生挠曲破坏而坍塌。最后形成一个暂时稳定的垂直椭圆形洞室。325.3.3剪切滑移法

1.基本原理

岩体产生剪切滑移的条件是：在通过最大主应力和最小主应力两点的摩尔应力圆与摩尔滑动包络线相切时发生，这时作用于滑动面上的正应力和剪应力分别等于切点的坐标值。33

滑面与作用方向的夹角为若摩尔滑动包络线为一直线，则为一定值，等于在隧道中心沿垂直线作角的直线与隧道表面交于点A，由此出发绘出与隧道内壁的同心圆成角的曲线，即为隧道侧壁岩体的滑移面，如以极坐标表示，该曲线的方程为：

5.3.3剪切滑移法

1.基本原理34为了维持坑道的稳定必须施作锚喷柔性支护使其所提供的支护抗力与剪切楔形滑移块体的滑移力相平衡。

设用喷混凝土、钢筋网和钢支撑、锚杆以及围岩的抗滑阻力等组合支护：5.3.3剪切滑移法

1.基本原理35对于喷射混凝土，沿喷层剪切面的抗剪阻力为

2.支护阻力的计算

——喷层的剪切角、抗剪强度及厚度。通常取

若将二次衬砌考虑进去，则还应包括该部分的厚度。5.3.3剪切滑移法(1)喷射混凝土阻力

36

——喷层内钢材的破坏剪切角、抗剪强度及每米隧道的钢材当量面积。钢筋网和钢拱支撑的支护阻力可按同样的方法进行计算

一般采用5.3.3剪切滑移法

2.支护阻力的计算(2)钢筋网和钢拱支撑阻力

37

——锚杆的断面积和抗拉强度锚杆的平均径向支护阻力为

——为锚杆间距

5.3.3剪切滑移法

2.支护阻力的计算(3)锚杆支护阻力

38

——锚杆的抗拔力如为砂浆锚杆，则可能沿孔壁粘结破坏，其平均支护阻力为

——为锚杆间距

5.3.3剪切滑移法

2.支护阻力的计算(3)锚杆支护阻力

39锚杆提供的水平方向的支护力为

——剪切滑面在洞室壁面上的投影，——锚杆与水平方向的夹角，——锚杆与竖直方向的夹角

——承载环与剪切滑面相交处与中心连线和垂直轴的夹角5.3.3剪切滑移法

2.支护阻力的计算(3)锚杆支护阻力

40进一步考察岩体的抗滑阻力，即岩体本身所提供的支护阻力为——剪切滑面长度和平均倾角

——沿滑面的剪切应力和正应力

2.支护阻力的计算5.3.3剪切滑移法(4)围岩的抗滑阻力

41因此，总支护阻力为就可以求出；要求并有：可按摩尔包络线为直线的假定求出

为岩体中开挖隧道后防止产生剪切滑移破坏所需的最小支护阻力，它通常由量测信息或特征曲线法确定5.3.3剪切滑移法

2.支护阻力的计算42

1.概念

又称收敛—约束法。它是一种以理论为基础、实测为依据、经验为参考的较为完整的隧道设计方法。

◆当隧道开挖后，围岩必然产生挤向隧道内的变形，这种变形称为收敛。

◆隧道施做支护，对围岩产生的挤向隧道内的变形进行限制，则称为约束。5.3.3特征曲线法5.3岩体力学方法43

2.基本原理从力学上分析，设隧道开挖后，随即施作柔性支护，即让它能与围岩共同变形，显然，围岩上所受支护力与支护上所受的围岩压力为一对大小相等方向相反的力。对于围岩，随着支护力的增大，则所受的约束也越大，因而挤入变形逐渐减小。5.3.3特征曲线法44

2.基本原理◆将地层在洞周的变形u表示为衬砌对洞周地层的作用力P­i的函数，即可以在以u为横坐标、P­i为纵坐标的平面上绘出表示二者关系的曲线。

◆因这类曲线表示洞室开挖后地层的受力变形特征，故可称为地层特征线或地层收敛线。5.3.3特征曲线法45

2.基本原理

◆洞室地层对衬砌结构的作用力，即为衬砌结构受到的地层压力，其量值也为P­i，衬砌结构的变形u也可以表示为P­i的函数，并在以u、P­i为坐标轴的平面上绘出二者的关系曲线。

◆这类曲线表示衬砌结构的受力变形特征，称为支护特征线。因衬砌结构发生变形的效果是对洞周地层的变形起限制作用，故支护特征线又可称为支护限制线。5.3.3特征曲线法46

◆在同一u—P­i坐标平面上同时绘出地层收敛线与支护限制线，则两条曲线交点的u、P­i值即可作为设计计算的依据。

◆特征曲线法就是利用岩体特征曲线和支护结构特征曲线交会的方法来决定支护体系的最佳平衡条件（第9章）。

5.3.3特征曲线法

3.特征曲线关系图475.1隧道结构体系的计算模型5.2结构力学方法5.3岩体力学方法5.4隧道洞门计算5.5隧道抗震计算第5章隧道支护结构计算48本节主要内容：计算部位的选取及计算要点洞门计算内容洞门端墙厚度的计算洞门计算的概率极限状态法5.4隧道洞门计算49■计算方法：洞门可视作挡土墙，按计算挡土墙的方法进行计算■计算处理

1.主动土压力按库仑理论进行计算；

2.无论墙背仰斜或直立，土压力的作用方向均假定为水平；

3.不考虑被动土压力。

4.取最不利位置的墙体条带计算，称为“检算条带”。条带宽度一般为1m，最不利位置～墙体最高点。5.4隧道洞门计算50

1．柱式、端墙式洞门

5.4隧道洞门计算5.4.1计算部位(检算条带)的选取及计算要点这类洞门的端墙独立承受墙背土压力，要求端墙自身应有足够的强度和整体稳定性。分别取如图的Ⅰ、Ⅱ作为“检算条带”，检算墙身截面偏心和强度，以及基底偏心、应力及沿基底的滑动和绕墙趾倾覆的稳定性。512．有挡、翼墙的洞门翼墙式洞门5.4.1计算部位(检算条带)的选取及计算要点这类洞门的端墙是在挡、翼墙的共同作用下承受墙背的土压力。端墙墙身截面应满足偏心和强度的要求，并应满足与挡、翼墙共同作用时的整体稳定性。522．有挡、翼墙的洞门(1)翼墙式洞门

5.4.1计算部位(检算条带)的选取及计算要点

◆检算翼墙时取洞门端墙墙趾前之翼墙宽1m的条带“Ⅰ”，按挡土墙检算偏心、强度及稳定性；

◆检算端墙时取最不利部分“Ⅱ”作为“检算条带”，检算其截面偏心和强度；

◆检算端墙与翼墙共同作用部分“Ⅲ”的滑动稳定性。535.4.1计算部位(检算条带)的选取及计算要点2．有挡、翼墙的洞门(2)偏压式洞门

◆检算“Ⅰ”、“Ⅲ”部分中高者作为“检算条带”，检算其偏心、强度及稳定性；

◆取“Ⅱ”部分作为“检算条带”，检算截面偏心及强度；

◆取“abcde”部分作为端墙与挡墙共同作用检算其稳定性。545.4.1计算部位(检算条带)的选取及计算要点2．有挡、翼墙的洞门(3)翼墙式、档翼墙式、单侧挡墙式明洞洞门

◆对于右图所示的计算图式，取“Ⅰ”、“Ⅱ”部分（翼墙式和单侧挡墙式只取“Ⅰ”部分）作为“检算条带”，检算其截面偏心及强度；同时在“Ⅰ”条带底部取“Ⅲ”部分，按简支梁和直接受剪核算其强度；552．有挡、翼墙的洞门

◆对于下图所示的计算图式，取“Ⅰ”、“Ⅱ”部分（翼墙式和单侧挡墙式只取“Ⅰ”部分）端墙与挡墙或翼墙共同作用，检算其整体稳定性；(3)翼墙式、档翼墙式、单侧挡墙式明洞洞门

5.4.1计算部位(检算条带)的选取及计算要点56

■洞门具体计算内容包括：

◆墙身偏心及强度；

◆绕墙趾的抗倾覆性(墙趾～墙身外表面与基底面的交点)；

◆沿基底滑动的稳定性；

◆基底应力检算；

◆截面拉应力控制。5.4.2洞门计算内容575.4隧道洞门计算

■洞门端墙及挡（翼）墙检算规定

如下表：墙身截面压应力≤容许应力墙身截面偏心距

≤0.3倍截面厚度基底应力

≤地基容许承载力基底偏心距

为墙底厚度）滑动稳定系数

≥1.3倾覆稳定系数

≥1.55.4.2洞门计算内容■洞门计算参数：可参照教材的表5—6选取。58

1.抗倾覆计算

5.4.2洞门计算内容——倾覆稳定系数；——全部的垂直力对墙趾的稳定力矩；——全部的水平力对墙趾的倾覆力矩。59

2.抗滑动计算

5.4.2洞门计算内容

（1）水平基底

（2）倾斜基底

60

3.基底合力偏心距计算

5.4.2洞门计算内容

（1）水平基底

（2）倾斜基底

61

4.基底压应力计算

5.4.2洞门计算内容

（1）水平基底

（2）倾斜基底

时

时

时

时

62

5.洞门墙截面偏心及强度计算

5.4.2洞门计算内容

（1）偏心距

（2）应力

63

1.确定方法

拟定洞门正面基本尺寸后，在端墙的控制部位一般截取1m的检算条带视作挡土墙。对检算条带进行截面偏心或基底偏心计算、计算强度和稳定性，符合规范后，再结合工程类比确定端墙厚度。

2.具体做法

(1)按截面偏心等于允许偏心控制设计，反求条带的厚度；

(2)先假定检算条带的厚度，用试算法计算其强度和偏心。5.4隧道洞门计算5.4.3洞门端墙厚度的计算64

对于铁路隧道，设计规范规定隧道洞门除按破损阶段法进行检算外，还可采用极限状态法进行设计计算。

基本方法仍同破损阶段法，如取计算条带，具体公式不同，按可靠度理论得出。

5.4隧道洞门计算5.4.4洞门计算的概率极限状态法65

1.洞门墙墙身抗压承载能力计算——承载能力极限状态2.洞门墙墙身抗裂承载能力计算——正常使用极限状态5.4.4洞门计算的概率极限状态法66

3.洞门墙地基承载能力计算4.抗倾覆计算

5.抗滑动计算5.4.4洞门计算的概率极限状态法675.1隧道结构体系的计算模型5.2结构力学方法5.3岩体力学方法5.4隧道洞门计算5.5隧道抗震计算第5章隧道支护结构计算68本节主要内容：隧道抗震计算理论发展简介隧道抗震设计的有关规定地震系数法5.5隧道抗震计算69

◆与地面结构相比，隧道与地下结构在地震作用下的变形受周围岩土体的约束作用明显，这使得隧道结构较地面结构有着更好的抗震性能，因此长期以来，隧道与地下结构的抗震设计与计算一直不受重视，其设计计算理论也基本沿用了地面结构的抗震设计方法。

◆近二、三十年以来，随着隧道与地下结构在地震中破坏的工程实例的增多，隧道与地下结构的抗震设计才逐渐形成了本身独立的体系。5.5隧道抗震计算5.5.1隧道抗震计算理论发展简介70

◆隧道抗震设计与计算最早采用的是日本大森房吉教授提出的静力理论，该方法假定地震时结构各部分都有一个与地震加速度大小相同的加速度，作用于隧道结构上的水平地震力等于结构自重乘以某一地震系数来计算结构的变形和内力，所以又叫地震系数法，该方法简单方便，且经受过一般地震的考验，至今仍有许多国家的抗震设计规范采用这种方法；

◆我国隧道与地下工程的抗震设计一直沿用该法。

5.5.1隧道抗震计算理论发展简介71

◆二十世纪八十年代以来，隧道与地下结构抗震设计方法得到了长足的发展，许多新的计算理论与方法相继出现，归纳起来主要有几种：

1.以求解波动方程为基础的波动法，

2.以求解结构运动方程为基础的相互作用法。

3.随着有限元的发展应用，以有限元法为代表的二维与三维动力数值分析方法已逐渐得到应用和推广。

以下仅介绍规范采用的地震系数法。5.5.1隧道抗震计算理论发展简介72

1.基本规定

◆原则上在地震基本烈度为7度及以上地区的隧道，需要进行抗震设计。

◆隧道的洞口、浅埋和偏压地段受地震荷载的作用明显，应为抗震设防地段，其衬砌结构应予以加强。

◆检算隧道和明洞的结构抗震强度和稳定性时，地震荷载只与恒载和活载组合，按破损阶段法计算，且其安全系数应符合表5—10的规定。5.5隧道抗震计算5.5.2隧道抗震设计有关规定73

2.铁路隧道的抗震强度和稳定性