奥数知识点 间隔问题

奥数知识点间隔问题奥数知识点间隔问题/NUMPAGES9奥数知识点间隔问题奥数知识点间隔问题间隔问题植树问题：植树问题是最典型的间隔问题。植树问题，要牢记四要素：①路线长②间距（棵距）长③棵数④间隔数关于植树的路线，有封闭与不封闭两种路线。1.不封闭路线①若题目中要求在植树的线路两端都植树，则棵数比段数多1。如上图把总长平均分成5段，但植树棵数是6棵。全长、棵数、间距三者之间的关系是：棵数=间隔数+1/间隔数=棵数-1全长=间距×（棵数-1）间距=全长÷（棵数-1）②如果题目中要求在路线的一端植树，则棵数就比在两端植树时的棵数少1，即棵数与段数相等。全长、棵数、株距之间的关系就为：全长=间距×棵数；棵数=间隔数=全长÷间距；间距=全长÷棵数。③如果植树路线的两端都不植树，则棵数就比②中还少1棵。棵数=间隔数-1=全长÷间距-1间距=全长÷（棵数+1）例1、小明在马路的一边种树，每隔3米种一棵树，共种了11棵，问这段马路有多长？分析：两端种树：全长=间距×（棵数-1）=3×（11-1）=30（米）例2、马路的一边挂了16盏红灯笼，每隔一盏红灯笼就有一盏菠萝灯笼，请问共多少菠萝灯笼？分析：两端种树：菠萝灯笼的数量=红灯笼的间距数=16-1=15（个）2.封闭的植树路线例如：在圆、正方形、长方形、闭合曲线等上面植树，因为头尾两端重合在一起，所以种树的棵数等于分成的段数。如右图所示。棵数=间隔数=周长÷间距周长=株距×数棵（段数）株距=周长÷棵数（段数）例3、在一个圆形小花园内的四周植树8棵，每两棵树之间的间隔是3米，请问：这个小花园的周长一共有多长？

分析：封闭的植树路线：周长=株距×数棵（段数）=3×8=24（米）间隔问题在实际中的应用(一)锯木头问题锯木头问题是“两端无点”的植树问题，锯点相当于棵数。锯木头的时间是花在次数上的，所以知道了次数，也就可以计算出锯木头需要花的时间。例4、一根木头被锯成5段，需要锯几次？分析：两端无点：棵数=间隔数-1=5-1=4（次）例5、有一根木头，要锯成5段需要8分钟，如果要锯成19段,需要多少分钟?分析：两端无点：棵数=间隔数-1=5-1=4（次）每锯一次的时间=8÷4=2（分钟）锯19段：锯的次数=19-1=18次，时间：18×2=36（分钟）例6、一段木料，每3米锯一段，一共锯了7次，这段木料一共有多长？分析：两端无点：间隔数=棵数+1=7+1=8（段）；长度：8×3=24（米）（二）爬楼问题爬楼问题是“两端有点”的植树问题，楼层数当于棵数，间隔（段）数相当于爬了几层。间隔（段）数=大楼层数-小楼层数爬楼梯问题，时间是花在段（爬了几层）上的，知道段数，也就能计算出爬楼花的时间。例7、小巧家住在8楼，她每天回家要爬几层楼呢？分析：两端有点：（间隔数=棵数-1）爬了几层=楼层楼-1=8-1=7（段）例8、小林家住在四楼，他每上一层楼要走14级台阶，小林从一楼走到三楼要走多少级台阶？分析：两端有点：爬了几层=楼层楼-1=4-1=3（段）；台阶总数=3×14=42（级）例9、优优从1楼走到5楼需要4分钟，那么用同样的速度，他从1楼走到8楼需要几分钟？分析：两端有点：（间隔数=棵数-1）爬了几层=楼层楼-1=5-1=4（段）速度（每分钟走几层楼）：4÷4=1（层）走到8楼的段数=8-1=7（段），时间：7×1=7（分钟）（三）敲钟问题敲钟问题也是植树问题中“两端有点”的情况。时间是从第1下敲响之后开始算起。敲钟问题的时间也是花在段上的，知道了间隔也就可以计算出敲钟所需要的时间。例10、闹闹家的钟敲2下需要2秒，那么敲7下需要几秒？分析：两端有点：（间隔数=棵数-1）间隔数=敲钟数-1=2-1=1（段）敲7下需要的时间：（7-1）×（2÷1）=12（秒钟）例11、一座大钟，1点敲1下，几点就敲几下，2点时要敲2下，两下之间的间隔要用2秒，共用4秒敲完。问10点钟要敲10下，多少秒才能敲完？（四）排队长度问题排队问题也是植树问题中“两端有点”的情况。队伍长度是从第1个人到最后1个人。例12、同学们上体育课，有10个男生排成一排，相临两个男生相隔１米。问这排男生排列的长度有多少米？分析：10个男生排成一排，有几个间隔？和前面一样，应有9个间隔，也就是9个1米。解：1×（10-1）=9（米）答：这排男生排列的长度排有9米。例13、小明用15张纸订成一个本子，每隔3页夹进一片树叶，问这个本子内共夹进几片树叶？分析：把15张纸按3张纸一组可以分成5组，因为，3+3+3+3+3=15。那么相邻的两个组之间的间隔就：5-1=4（个）。例14、学校有一块正方形的草坪，为了让这块草坪更漂亮，绿化小组的成员决定沿正方形草坪一周种上树，要求每边植7棵，并且四个角上都要植，一共要几棵？怎么计算？分析：如图，如果要求每个角上种一棵，那么现在每条边上已经有了2棵树，要保证每条边上有7棵树，那么每条边上还需要种7－2＝5（棵），则4条除去4个角外还需要在种5＋5＋5＋5＝20（棵），再加之角上的4棵树，所以一共需要种20+4＝24（棵）例15、有一本儿童故事书，共有40页，如果从头数起每隔3张纸，夹一个书签，请问：这本书应该夹几支书签？

解：一张纸有2页，所以40页书共有20张纸，从第1张数起，每过三张夹一支书签。

共要夹6支书签，例16、有A、B二人比赛爬楼梯，A跑到4层时，B恰好跑到3层，按照此速度，A跑到19层时，B跑到多少层？解：当A到4层时，B到3层，因此A上3段楼梯，B上2段楼梯，当A到19层时共上了18层，相当于6个三层，因此B上了2＋2＋2＋2＋2＋2＝12层楼梯，到12＋1＝13层例17、从下午2点到晚上9点，时钟共敲了几下？（每个半点敲一个，整点时几点就敲几下）解：从下午2点到晚上9点，共有9－2＋1=8个整点，他们之间有7个间隔（用于敲半点钟），共敲了：（2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9）＋7＝(2＋9)×8÷2＋7＝44＋7＝51（下）例18、一座楼房每上一层要走9级台阶，到小丁当家要走36级台阶，请问小丁当家住几楼？

解：到小丁当家要走36级台阶，含