位置随动系统的超前校正设计大学论文

课程设计题目:位置随动系统的超前校正设计初始条件：图示为一位置随动系统，测速发电机TG与伺服电机SM共轴，右边的电位器与负载共轴。放大器增益为Ka=40，电桥增益,测速电机增益，Ra=6Ω，La=12mH，J=0.0065kg.m2,Ce=Cm=0.35,f=0.2,i=10。其中，J为折算到电机轴上的转动惯量，f为折算到电机轴上的粘性摩擦系数，i为减速比。要求完成的主要任务:（包括课程设计工作量及其技术要求，以及说明书撰写等具体要求）求出系统各部分传递函数，画出系统结构图、信号流图，并求出闭环传递函数；求出系统的截止频率、相角裕度和幅值裕度，并设计超前校正装置，使得系统的相角裕度增加10度；用Matlab对校正前后的系统进行仿真分析，比较其时域响应曲线有何区别，并说明原因；对上述任务写出完整的课程设计说明书，说明书中必须写清楚分析计算的过程，并包含Matlab源程序或Simulink仿真模型，说明书的格式按照教务处标准书写。时间安排：任务时间（天）指导老师下达任务书，审题、查阅相关资料2分析、计算2编写程序1撰写报告2论文答辩1指导教师签名：年月日系主任（或责任教师）签名：年月日

目录摘要 设计题目及要求题目:位置随动系统的超前校正设计初始条件：图1-1位置随动系统原理框图图1-1示为一位置随动系统，测速发电机TG与伺服电机SM共轴，右边的电位器与负载共轴。放大器增益为Ka=40，电桥增益,测速电机增益，Ra=6Ω，La=12mH，J=0.0065kg.m2,Ce=Cm=0.35,f=0.2,i=10。其中，J为折算到电机轴上的转动惯量，f为折算到电机轴上的粘性摩擦系数，i为减速比。要求完成的主要任务:（包括课程设计工作量及其技术要求，以及说明书撰写等具体要求）求出系统各部分传递函数，画出系统结构图、信号流图，并求出闭环传递函数；求出系统的截止频率、相角裕度和幅值裕度，并设计超前校正装置，使得系统的相角裕度增加10度；用Matlab对校正前后的系统进行仿真分析，比较其时域响应曲线有何区别，并说明原因；对上述任务写出完整的课程设计说明书，说明书中必须写清楚分析计算的过程，并包含Matlab源程序或Simulink仿真模型，说明书的格式按照教务处标准书写。2设计原理装置工作原理：该装置由一对比较电位器，放大器，传动电机部分，负载部分组成。一对比较电位器的作用是分别将输入和输出的位置信号转化为等比例的电压信号，接着可以转化为电位器的转角进行显示。当两个电位器的夹角相等的时候，即发送位置转角和接受位置转角相等时，他们对应的电压相等，所以电动机静止不动。当两个电位器的夹角不相等的时候，即发送位置转角和接受位置转角不相等时，他们之间产生了角度偏差，接着便出现了电压差，并且通过放大器放大促使电机转动带动负载运动，负载和接受电位器的动臂一起运动，直到两个电位器角度差为零，便完成了反馈。2.1部分电路图（1）自整角机：作为常用的位置检测装置，将角位移或者直线位移转换成模拟电压信号的幅值或相位。自整角机作为角位移传感器，在位置随动系统中是成对使用的。与指令轴相连的是发送机，与系统输出轴相连的是接收机。在零初始条件下，拉式变换为————图2-1自整角机结构图——-————u（2）功率放大器：在零初始条件下，拉式变换为uu_图2-2放大器结构图（3）电枢控制直流电动机：在零初始条件下，拉式变换为图图2-3电枢控制直流电动机结构图（4）直流测速电动机：在零初始条件下，拉式变换为图图2-4直流测速电动机结构图（5）减速器：在零初始条件下，拉式变换为1/i1/i图2-5减速器结构图2.2各部分元件传递函数（1）电桥：（2）放大器：（3）测速机：（4）电机：其中：=0.0294是电动机机电时间常数;=0.2640是电动机传递系数（5）减速器：2.3位置随动系统的结构框图————1/i————1/i图2-6系统结构框图2.4位置随动系统的信号流图1/i1/i图,2-7信号流图2.5相关函数的计算开环传递函数：==闭环传递函数：=3仿真程序3.1对系统矫正前进行仿真根据前面的分析与计算，得到了系统的闭环传递函数，由系统的稳定条件可知：线性定常系统稳定的充分必要条件是系统的全部特征根或闭环极点都具有负实部，或者说都位于复平面的左半部，因此，用Matlab画出的零极点分布图，判别本系统的稳定性。当然，稳定判别方法很多，如劳斯稳定判据，Nyquist稳定判据等等，零极点分布图直观易懂，此处采用零极点分布图法。的零极点分布图如图10所示，相应的Matlab程序见下。系统是否稳定的仿真图，如图3-1：图3-1系统零极点分布图由图9可知，系统有3个极点，全部在复平面的左半平面，因此系统稳定。对系统的稳定性进行分析仿真程序，首先设定闭环函数的分子和分母，然后设置闭环函数，描绘闭环函数的零极点:

num=23.87%闭环传递函数分子den=[0.00133,1,23.87]%闭环传递函数分母sys=tf(num,den)%闭环传递函数pzmap(sys)%闭环传递函数零极点分布图绘制对于未校正前的系统：根据相角裕度和截止频率的定义式，我们可以求得相应的相角裕度和幅值裕度。系统未校正前的仿真图，如图3-2：图3-2校正前的系统伯德图由图可知：校正前，截止频率；相角裕度；幅值裕度。根据matlab仿真结果和实际的结果进行比较，差别很小，验证了理论和实际的一致性。分析系统的幅频和相频特性有Nyquist图，Bode图和尼克尔斯图。奈氏图常用于分析系统的稳定性，由于其难于精确绘制，在奈氏图上分析动态性能指标和进行系统设计时是不合适的；与之相反，由于伯德图能够精确绘制，所以，可以再伯德图上进行系统的分析与设计。本设计中，均采用Bode图分析系统的性能。系统的Bode图如图3-2所示，相应的Matlab程序如下。开环传递函数相角裕度增益裕度仿真程序：num=23.87%闭环传递函数分子den=[0.00133,1,0]%闭环传递函数分母sys=tf(num,den)%闭环传递函数[mag,phase,w]=bode(num,den)%闭环传递函数相频特性曲线绘制[gm,pm,wcg,wcp]=margin(mag,phase,w)%闭环传递函数幅频特性曲线绘制margin(sys)3.2加入校正函数后的系统3.2.1目的：使系统的相角裕度提高10度3.2.2利用超前网络进行串联校正的基本原理超前校正的原理是利用超前网络的相角超前特性设法使校正装置的最大超前角频率等于校正后系统截止频率，通过提高原系统中频段特性的高度，增大系统的截止频率，提高系统的相位裕度，达到改善系统暂态性能的目的。只要正确的将超前网络的交接频率1/aT和1/aT选在带校正系统截止频率的两旁，并适当选择参数a和T，就可以使已校正系统的截止频率和相角裕度满足性能指标的要求，从而改善闭环系统的动态性能。设计超前校正装置，使得系统的相角裕度增加10度，由于在相角裕度增加时，系统原来的截至频率也会跟着增大，从而引起系统原来相角裕度的下降，为了补偿系统相角裕度的减小，可以适当的增加一定的角度，但是系统的截至频率不大，故截止频率增大时对系统相角裕度影响可忽略。这里我们将角度增加为12度，以此来补偿对系统的影响。考虑到在系统相角裕度增加的情况下系统原来的截止频率也会跟着增大，从而引起系统原来相角裕度的下降，为了补偿系统身相角裕度的减小，可以适当的在增加一定的角度,但是系统的截止频率不大设超前网络的传递函数为：其中为超前网络的分度系数（）3.2.3超前网络的传递函数计算步骤如下：根据相角裕度增加10度的要求，超前校正网络应提供则 因为开环传递函数： =由-20lg=10lga整理得-20lg =10lga,解得=29.4695rad/s则有 =0.0273s故超前校正网络的传递函数为： 所以，校正后的开环传递函数为将这个函数写成闭环形式，并且和未校正前一样运用含有零极点的matlab图像可知，零极点均在实轴负半轴，所以该系统稳定，具体方法不再赘述。也可以用劳斯稳定判据判断。3.2.4对校正后的系统进行Matlab仿真仿真程序，首先设置闭环函数的分子分母和闭环函数；之后绘制闭环函数的相频，幅频特性曲线：num=[0.993,23.87]%闭环传递函数分子den=[0.00036,0.02833,1,0]%闭环传递函数分母sys=tf(num,den)%闭环传递函数[mag,phase,w]=bode(num,den)%闭环传递函数相频特性曲线绘制[gm,pm,wcg,wcp]=margin(mag,phase,w)%闭环传递函数幅频特性曲线绘制margin(sys)图3-3系统校正后的仿真图根据图3-3，知截止频率；相角裕度；幅值裕度h=1.8014e+05。由前面性能分析可知，校正前，截止频率；相角裕度；幅值裕度。校正后，知截止频率；相角裕度；幅值裕度h=1.8014e+05。相角裕度增加了11.8度，小于12度。因此，校正后，相角裕度提高了，达到了设计的要求。超前校正对中频段的作用明显，能够有效改善系统的性能，而对于高频段，由于未校正系统滞后过大，单级超前校正作用不大，这也正如前面对超前校正约束条件所分析的一般。3.2.5超前校正装置的物理实现前面已经分析好了超前校正装置的参数，下面分析超前校正装置的物理实现。对于超前校正，常见的有无源超前校正RC网络，有源超前校正网络，在本系统中，采用无源超前校正RC网络。无源超前校正RC网络如图3-4所示。图3-4无源超前校正RC网络其传递函数为：记，则，因此，除了多了一个放大系数外，与超前校正的传递函数相同，由RC网络造成的增益衰减可以再这个网络再串联一个放大倍数为的放大器。易知3.3校正前后的时域性能对比根据书本知识，控制系统的性能包括暂态性能和稳态性能，对暂态过程关心的是系统的最大偏差，快速性，可以用超调量，上升时间，调节时间等指标来描述。当系统的过渡过程结束，便会进入稳态，这时关心的是系统的实际输出与期望输出的差值，即系统的稳态误差。分析系统校正前后时域性能时，分别在在单位阶跃信号输入和单位斜坡信号输入研究系统的时域响应。在两种典型信号的输入下，系统校正前后的响应曲线如图3-5，图3-6所示。系统校正前后单位阶跃响应Matlab程序如下：num=23.87%校正前开环传递函数分子den=[0.00133,1,23.87]%校正前开环传递函数分母G1=tf(num,den)%校正前开环传递函数G2=feedback(G1,1)%校正前闭环环传递函数step(G2,'r-')%校正前系统单位阶跃响应曲线holdon%保持校正前系统单位阶跃响应曲线num=conv([23.87],[0.0416,1])%校正后开环传递函数分子den=conv([0.00133,1,23.87],[0.027,1])%校正后开环传递函数分母G3=tf(num,den)%校正后开环传递函数G4=feedback(G3,1)%校正后闭环传递函数step(G4,'b:')%校正后系统单位阶跃响应曲线gtext('校正前')%增加曲线文本图例gtext('校正后')%增加曲线文本图例title('系统校正前后单位阶跃响应曲线’)%图的标题图3-5校正前后系统单位阶跃相应曲线对比图系统校正前后单位斜坡响应Matlab程序如下，首先设置校正前开还函数的分子，分母和闭环传递函数，显示出他们的斜坡响应；同理显示出校正后的的斜坡响应，增加文本图示和标题完成绘制：t=0:5:70%设置时间参数num=23.87%校正前开环传递函数分子den=[0.00133,1,23.87]%校正前开环传递函数分母G1=tf(num,den)%校正前开环传递函数G2=feedback(G1,1)%校正前闭环环传递函数u=t%单位斜坡输入y1=lsim(G2,u,t)%校正前系统单位斜坡响应num=conv([23.87],[0.0416,1])%校正后开环传递函数分子den=conv([0.00133,1,23.87],[0.027,1])%校正后开环传递函数分母G3=tf(num,den)%校正后开环传递函数G4=feedback(G3,1)%校正后闭环传递函数y2=lsim