直角三角形相似的判定

4.9直角三角形相似的判定ABCabcA′B′C′∟2021/5/911、到目前为止我们总共学过几种判定两个三角形相似的方法？答(1）相似三角形判定的预备定理(平行线）（2）两角对应相等的两个三角形相似。(AA)（3）两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似.(SAS)（4）三边对应成比例的两个三角形相似。(SSS)2、判定两个直角三角形相似有几种方法？答：一个锐角对应相等或两直角边对应成比例。

回顾与反思☞2021/5/92填空：（填相似或不相似）1、一个三角形有两个角分别是60°和35°，另一个三角形的两个角分别是60°和85°，那么这两个三角形

。

2、一个三角形的三边分别是3、4、5，另一个三角形的三边分别是6、8、10，那么这两个三角形

。相似相似争先赛2021/5/933、一个三角形的两边分别是3和7，它们的夹角是35°，另一个三角形的一个角是35°，夹这个角的两边分别是14和6，那么这两个三角形

。4、在Rt△ABC和Rt△DEF中，∠C=90°，AB=10，AC=8，BC=

；∠D=90°，EF=5，DE=4，DF=

；这两个三角形

。相似相似63BDEFACA2021/5/94返回上一张下一张在Rt△ABC和Rt△DEF中，∠C=90°，AB=10，AC=8，BC=

；∠D=90°，EF=5，DE=4，DF=

；这两个直角三角形

。问题：1、这两个直角三角形的已知边（共四条）有什么关系？2、你是如何证明这两个直角三角形相似的？相似63开启智慧2021/5/95直角三角形相似判定定理（HL)如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似。探求新知回味无穷2021/5/96驰骋战场

☞定理证明已知：如图所示，Rt⊿ABC与Rt⊿A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，求证：Rt⊿ABC∽Rt⊿A′B′C′=BCA′B′C′A分析：根据勾股定理，由，就可推出2021/5/97

练习一在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，已知∠C=∠C′=90°。依据下列各组条件判定这两个三角形是不是相似，并说明为什么。1、∠A=25°，∠B′=65°。2、AC=3，BC=4，A′C′=6，B′C′=8。3、AB=10，AC=8，A′B′=15，B′C′=9。是真是假谁是英雄2021/5/98练习二

在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，已知∠C=∠C′=90°。要使Rt△ABC∽Rt△A′B′C′，应加什么条件？1、∠A=35°，∠B′=________。2、AC=5，BC=4，A′C′=15，B′C′=___。3、AB=5，AC=___，A′B′=10，A′C′=6。4、AB=10，BC=6，A′B′=5，A′C′=______.5、AC：AB=1：3，A′C′=a,A′B′=_____55°12343a2021/5/99例1、求证：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似。ADBC已知：在RtΔABC中，CD是斜边AB上的高。证明:∵∠A=∠A，∠ADC=∠ACB=900，∴ΔACD∽ΔABC（两角对应相等，两三角形相似）。同理ΔCBD∽ΔABC。∴ΔABC∽ΔCBD∽ΔACD。求证：ΔABCΔACD∽ΔCBD。∽求证（2）AC2=AD·ABCD2=AD·DBBC2=BD·AB射影定理2021/5/910DBCA3、如图：在Rt△ABC中，∠ABC=900，BD⊥AC于D

若AB=6AD=2则AC=BD=BC=

184√2

12√2

2021/5/911例2如图CE交△ABC的高线AD于点O，交AB于E，且OC·BD=AB·OD，求证CE⊥ABABCDEO2021/5/912如图所示，已知∠ABC=∠CDB=90°，AC=a，BC=b，当BD与a,b之间满足怎样的关系式时，⊿ABC∽⊿CDB？ABDCab分析：要使Rt⊿ABC∽Rt⊿CDB而题中已经知道Rt⊿ABC的斜边和一直角边及Rt⊿CDB的斜边，利用今天讲的这个定理可知只须加上条件=即可。独立作业2021/5/913学习小结1、如何判定两个直角三