高中物理2导案：第五章 第5讲 圆周运动 含解析

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精第5讲圆周运动[目标定位］1。理解线速度、角速度、转速、周期等概念，会对它们进行定量计算。2.知道线速度与角速度的关系，知道线速度与周期、角速度与周期的关系.3。理解匀速圆周运动的概念和特点．一、线速度1．定义:物体做圆周运动通过的________与所用________的比值．2．大小:v＝__________，单位:________.3．方向:沿圆周上该点的______方向．4．物理意义：描述物体沿______运动的快慢．5．匀速圆周运动(1）定义:沿着圆周，并且线速度的大小______________的运动．(2)性质：线速度的方向是时刻________的，所以是一种______运动．想一想做匀速圆周运动的物体相等时间内通过的位移相同吗?二、角速度1．定义：连接物体与圆心的半径________________与所用______的比值．2．大小：ω＝__________；单位：__________，符号________．3．物理意义：描述物体绕______转动快慢的物理量．4．匀速圆周运动是角速度______的圆周运动．5．周期和转速(1)周期：做圆周运动的物体转过______所用的时间，用符号T表示，单位为______．（2）转速:做圆周运动的物体单位时间内转过的______．用n表示,单位为转每秒（r/s)，或转每分（r/min)．nr/s＝______r/min.想一想周期和转速都是描述物体做圆周运动快慢的物理量，二者之间的关系如何？三、线速度与角速度的关系线速度的大小等于角速度大小与半径的________，即v＝______。一、对匀速圆周运动的理解例1关于匀速圆周运动，下列说法正确的是()A．匀速圆周运动是变速运动B．匀速圆周运动的速率不变C．任意相等时间内通过的位移相等D．任意相等时间内通过的路程相等借题发挥(1）矢量的比较，首先要想到方向问题．（2)“相等时间内…”的问题，为便于比较可以取一些特殊值，但是有时取特殊值也会犯错，如本题中若取t＝T，则相等时间内位移相等，均为0，这样看来C选项正确，所以举例时要具有普遍性．(3）匀速圆周运动中的“匀速”，是指“匀速率”的意思,匀速圆周运动是变速运动．二、描述圆周运动的物理量及其关系1．线速度v、角速度ω、周期T和转速n都是用来描述物体做圆周运动快慢的，但它们描述的角度不同．（1）线速度v通过弧长描述物体沿圆周运动的快慢．（2）角速度ω、周期T、转速n通过转过的角度描述物体绕圆心转动的快慢．2．各个物理量之间的关系(1）v、T、r的关系：物体在转动一周的过程中，转过的弧长Δs＝2πr，时间为T,则v＝eq\f（Δs，Δt）＝eq\f（2πr，T）.（2)ω、T的关系：物体在转动一周的过程中，转过的角度Δθ＝2π，时间为T，则ω＝eq\f（Δθ，Δt)＝eq\f(2π，T）。（3)ω与n的关系：物体在1s内转过n转,1转转过的角度为2π,则1s内转过的角度Δθ＝2πn，即ω＝2πn。特别提醒①线速度大的物体,其角速度不一定大，据ω＝eq\f(v,r)知,若v大，r也很大,角速度ω可能很小．②v、ω、r三个量中,只有先确定其中一个量不变，才能进一步明确另外两个量是正比还是反比关系．例2甲、乙两物体都做匀速圆周运动，其转动半径之比为1∶2，在相等的时间里甲转过60°,乙转过45°，则它们的角速度之比为________，线速度之比为________，周期之比为________．例3如图1所示，圆环以过其直径的直线AB为轴匀速转动．已知其半径R＝0。5m，周期T＝4s，求环上P点和Q点的角速度和线速度大小．图1借题发挥应用关系式v＝ωr解题的关键是看哪个量保持不变，本题中物体在圆环上各点时的角速度ω相等，它的线速度v与做圆周运动的半径r成正比,故确定圆周运动半径是解决本题的另一个关键．三、常见传动装置及其特点1．同轴转动如图2所示，A点和B点在同轴的一个圆盘上，圆盘转动时：ωA＝ωB，eq\f（vA,vB)＝eq\f（r,R），并且转动方向相同．图22．皮带传动如图3所示，A点和B点分别是两个轮子边缘上的点，两个轮子用皮带连起来,并且皮带不打滑，则当轮子转动时：vA＝vB,eq\f（ωA，ωB)＝eq\f(r，R),并且转动方向相同．图33．齿轮传动如图4所示,A点和B点分别是两个齿轮边缘上的点,两个齿轮啮合，则当齿轮转动时,vA＝vB，eq\f(ωA，ωB）＝eq\f（r2，r1），两点转动方向相反．图4特别提醒在处理传动装置中各物理量间的关系时，关键是确定其相同的量（线速度或角速度)，再由描述圆周运动的各物理量间的关系,确定其他各量间的关系．例4如图5所示为皮带传动装置，皮带轮为O、O′,RB＝eq\f(1,2）RA，RC＝eq\f(2，3）RA,当皮带轮匀速转动时,皮带与皮带轮之间不打滑,求A、B、C三点的角速度之比、线速度之比、周期之比．图5对匀速圆周运动的理解1．关于匀速圆周运动，下列说法正确的是(）A．匀速圆周运动是匀速运动B．匀速圆周运动是变速运动C．匀速圆周运动是线速度不变的运动D．匀速圆周运动是线速度大小不变的运动圆周运动各物理量间的关系2．如图6所示，两个小球a和b用轻杆连接，并一起在水平面内做匀速圆周运动，下列说法中正确的是（)图6A．a球的线速度比b球的线速度小B．a球的角速度比b球的角速度小C．a球的周期比b球的周期小D．a球的转速比b球的转速大3．甲、乙两物体分别做匀速圆周运动，如果它们转动的半径之比为1∶5,线速度之比为3∶2，则下列说法正确的是（)A．甲、乙两物体的角速度之比是2∶15B．甲、乙两物体的角速度之比是10∶3C．甲、乙两物体的周期之比是2∶15D．甲、乙两物体的周期之比是10∶3传动问题4．如图7所示，甲、乙、丙三个轮子依靠摩擦传动，相互之间不打滑，其半径分别为r1、r2、r3。若甲轮的角速度为ω1,则丙轮的角速度为（）图7A.eq\f（ω1r1,r3)B.eq\f(ω1r3,r1）C。eq\f(ω1r3，r2）D.eq\f（ω1r1，r2)

答案精析第5讲圆周运动预习导学一、1.弧长时间2。eq\f(Δs，Δt)m/s3．切线4．圆周5．（1)处处相等(2）变化变速想一想不一定相同．做匀速圆周运动的物体相等时间内通过的位移大小相等，但方向可能不同．二、1。转过的角度时间2.eq\f(Δθ,Δt)弧度每秒rad/s3．圆心4．不变5．（1)一周秒(s）（2）圈数60n想一想二者关系是n＝eq\f(1,T）（n单位为r/s）．三、乘积ωr课堂讲义例1ABD［由线速度定义知，匀速圆周运动的速度大小不变，也就是速率不变，但速度方向时刻改变，故A、B对；做匀速圆周运动的物体在任意相等时间内通过的弧长即路程相等，C错,D对．]例24∶32∶33∶4解析由ω＝eq\f（Δθ，Δt）得：eq\f（ω甲,ω乙）＝eq\f（60°，45°)＝eq\f(4，3),由v＝ωr得：eq\f（v甲，v乙)＝eq\f(ω甲,ω乙)·eq\f（r甲,r乙）＝eq\f（4,3)×eq\f（1，2）＝eq\f（2,3）由T＝eq\f(2π,ω）得：eq\f（T甲,T乙）＝eq\f（ω乙,ω甲)＝eq\f(3，4)例3ωP＝ωQ＝1.57rad/svP≈0.39m/svQ≈0。68m/s解析由题意知P点和Q点的角速度相同，ωP＝ωQ＝eq\f(2π,T）＝eq\f（π，2）rad/s＝1。57rad/s；P点和Q点绕直径AB做匀速圆周运动，其轨迹的圆心不同，P点和Q点的轨迹半径分别为rP＝Rsin30°＝0.25m，rQ＝Rsin60°＝eq\f（\r（3），4)m，故二者的线速度分别为vP＝ωPrP≈0。39m/s;vQ＝ωQrQ≈0。68m/s。例4ωA∶ωB∶ωC＝2∶2∶3vA∶vB∶vC＝2∶1∶2TA∶TB∶TC＝3∶3∶2解析由题意可知，A、B两点在同一皮带轮上，因此ωA＝ωB，又皮带不打滑，所以vA＝vC，故可得ωC＝eq\f（vC，RC）＝eq\f（vA，\f(2,3)RA）＝eq\f(3，2）ωA,所以ωA∶ωB∶ωC＝ωA∶ωA∶eq\f（3，2）ωA＝2∶2∶3。又vB＝RBωB＝eq\f(1，2）RAωA＝eq\f（vA,2)，所以vA∶vB∶vC＝vA∶eq\f(1，2)vA∶vA＝2∶1∶2，TA∶TB∶TC＝eq\f(2π,ωA)∶eq\f（2π,ωB)∶eq\f（2π,ωC)＝eq\f（1,2)∶eq\f（1,2)∶eq\f(1,3)＝3∶3∶2.对点练习1．BD［这里的“匀速"，不是“匀速度"，也不是“匀变速”，而是速率不变,匀速圆周运动实际上是一种速度大小不变、方向时刻改变的变速运动．故B、D正确．］2．A[两个小球一起转动，周期相同,所以它们的转速、角速度都相等，B、C、D错误;而由v＝ωr可知b的线速度大于a的线速度．所以A正确．]3．C［由v＝ωr得eq\f(ω1，ω2）＝eq\f（v1，r1)∶eq\f（v2，r2）＝eq\f（v1，v2)·eq\f(r2，r1)＝eq\f(3,2)×eq\f(5,1）＝eq\f(15，2），A、B错误；由ω＝eq\f(2π，T）得eq\f(T1，T