六年级下册数学课件-数形结合思想在小学数学中的运用-人教版(共92张课件)

数形结合思想在小学数学教学中的运用数形结合思想在小学数学教学中的运用二基本理念的修订一作用及应用方法三基本概念四教材中的体现五在解决问题中的运用1、注重学生的智力发展，培养学生各方面能力2、注重学生的主体性，要求师生间关系和谐3、注重学生的个体差异，灵活运用数学思想一、作用及应用方法（一）数形结合思想在小学数学课堂教学中的意义（二）数形结合思想在小学数学课堂教学中的重要作用一、作用及应用方法1、“以形助教”帮助学生更好地理解数学知识?厘米11厘米

例如：一根铅笔，前三天用了全长的,后三天用了全长的,这时这根铅笔还剩下

11厘米长，求这根铅笔最初的长度为多少？方法：11÷(1--)＝18（厘米）练练手一支铅笔用去它的一半，再用去它剩下的一半，这时还长4厘米，原来这支铅笔多少厘米？☆4厘米

A、8厘米B、12厘米C、16厘米D、20厘米答案C：4÷(1-1/2-1/4)＝16（厘米）“以形助教”帮助学生更好地理解数学知识A、8厘米B、12厘米C、16厘米D、20厘米A、8厘米B、12厘米2、“以数助形”让学生可以更清楚地理解数学抽象公式例如：教师在教学正方形周长计算公式的时候，学生可以自行通过对图形的特征等基础含义来分析，得出正方形周长的计算公式：作用及应用方法A.正方形周长=边长+边长+边长+边长

B.正方形周长=边长×4（三）数形结合思想在小学数学课堂教学中的应用方法1、深挖教材，找出数学知识点中的数形结合思想作用及应用方法用彩色涂出2/5×1/3=练练手☆

A、5B、7C、9D、13答案：B、7深挖教材，找出数学知识点中的数形结合思想在（）中填入相同的数13-（）=5+（）6+（）=20-（）6201377作用及应用方法2、创设趣味教学情境，增强学生数形结合思想观念例如：创设情境

小吴和小丁去买鞋，小吴差10元，小丁差6元，2人合买差3元，问鞋多少元？6+7=13元小吴小丁3元7元6元作用及应用方法3、为学生创造自我探索的机会，通过实践来感受数形结合的原理例如：在学习乘法运算中，通常我们会用加法的运算方法辅助乘法运算的学习，慢慢地找出乘法运算规律并记忆乘法口诀（如图3），6×6=1+3+5+7+9+11。1×1=1，2×2=1+3，3×3=1+3+5，4×4=1+3+5+7，5×5=1+3+5+7+9，为六年级数形结合打下基础（一）基本理念的修订（二）设计思路、具体内容和表达方式的修订

数学的解释、核心理念、双基变四基、两能变四能、教师与生都为主、过程与结果同为重

主要是四个领域的删、减、增、移，以及在其中贯彻增加核心概念（比如运算能力、几何直观、模型思想等）11二、基本理念的修订实验稿：数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛应用的过程。

修改稿：（简洁、明了）数学是研究数量关系和空间形式的科学。1、关于数学的解释12二、基本理念的修订2、关于核心理念中——“面向全体学生”实验稿：

人人学有价值的数学；人人都能获得必需的数学；不同的人在数学上得到不同的发展。修改稿：

人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。13基本理念的修订实验稿：双基：基础知识、基本技能。修改稿：四基：基础知识、基本技能、

基本思想、基本活动经验。

3、关于“双基”教学变“四基”教学。

14基本理念的修订基本思想：史宁中教授特别提到：抽象思想、推理思想、模型思想核心思想：归纳和演绎（而演绎、化归、转化、类比都属于推理思想）常用的小学数学思想方法：对应思想方法、假设思想方法、比较思想方法、符号化思想方法、类比思想方法、转化思想方法、分类思想方法、集合思想方法、数形结合思想方法、统计思想方法、极限思想方法、代换思想方法、可逆思想方法、化归思维方法、变中抓不变的思想方法、数学模型思想方法、整体思想方法等等。15基本理念的修订基本活动经验：☆☆☆☆☆

☆☆☆☆☆

☆☆☆☆☆一种方法是：1个5，2个5，3个5。另一种方法是：1个3，2个3，3个3，4个3，5个3。这一系列数学思维活动，就为后边学习5×3积累了相关的数学活动经验。

比如：让学生很快数出有多少颗五星。16基本理念的修订基本活动经验：

数学活动经验，不仅仅是解题经验，更多的是数学思维活动的经验，数学思考习惯的经验。——不断积累！

17基本理念的修订实验稿：重点是分析问题和解决问题的能力

修改稿：明确提出：

发现和提出问题能力

分析和解决问题能力4、关于“两能”到“四能”：18基本理念的修订修订稿中十大核心概念：

数感、符号意识、运算能力、

模型思想、空间观念、几何直观、推理能力、数据分析观念、

应用意识、创新意识19基本理念的修订几何直观

（数形结合）十大核心概念之一20基本理念的修订几何直观

修订稿：几何直观利用图形描述问题和分析问题。把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。

简单地说：就是指依托图形进行数学思考、想象。

21三、基本概念※要看到图形，借助数看图形！22三、基本概念※把事物量出来！※要看到数，借助图形看数！※把数学画出来！※促进了学生形象思维和抽象思维的协调发展※沟通了数学知识之间的联系,从复杂的数量关系中凸显最本质的特征运用于数学的各个领域数与代数图形与几何统计与概率综合与实践几何直观运用领域

我们不仅在几何内容教学中要重视几何直观，在整个数学教学中都应该重视几何直观，培养几何直观应该贯穿于教学始终。23基本概念几何直观的表现形式借助图形展开想象揭示规律

几何图形、线段图、数轴、方格纸、坐标、方向标、示意图、列表、动画等一系列图形24基本概念解题方法：①○○○○○●（或┃）○○○列式：5+1+3=9①小明的前面有5人，小明的后面有3人，一共有几人？②从前往后数，小明是第5个，从后往前数，小明是第6个，一共有几个小朋友？②○○○○△○○○○○列式:5+6-1=10练练手☆答案：4次一根木头要想锯成5段需要锯几次？

可以引导学生用“——”代表一根木头，画一个“/”代表锯一次，有几个“/”就表示锯了几次。如：—/—/—/—/—。这种方法孩子们画起来比较容易，看起来也一目了然。乌克兰教育家苏霍姆林斯基，他在数学教学中要求学生“把应用题画出来”。他曾经说过：“如果哪一个学生学会了‘画’应用题，我就可以有把握地说，他一定能学会解应用题。”（1）数的表示用直线上的点表示数，可以明确地表示出数的性质（有始无终，有序性等等）；29四、教材中的体现100以内数的认识4610枝46（1）数的表示用直线上的点表示数，可以明确地表示出数的性质（有始无终，有序性等等）；30（1）数的表示用直线上的点表示数，可以明确地表示出数的性质（有始无终，有序性等等）；把阴影部分分别用分数和小数表示。分数（）小数（）分数（）小数（）31（2）计算中的形运算的实物化、图形化和操作化，便于人们直观理解数和计算（摆小棒、画图形等）。32（3）解决问题中的形※画线段图表示数量关系。33●甲比乙多1/4。（鼓励学生画）乙：甲：（3）解决问题中的形※画线段图表示数量关系。34甲比乙多1/4（鼓励学生画）乙：甲：“1”（3）解决问题中的形※画线段图表示数量关系。35（3）解决问题中的形※解决问题的直观策略36（3）统计中的图形条形统计图直观地反映出数量的多少。折线统计图形象地表示数量发展的趋势。扇形统计图鲜明地说明部分数量与整体数量之间的关系。37（3）统计中的图形38（4）函数的多重表示及坐标系391、在教学中使学生逐步养成画图的习惯教学中应有这样的导向：能画图的尽量画——将相对抽象的思考对象“图形化”402、重视变换——让图形动起来

几何变换或图形的运动是几何，也是整个教学中很重要的内容，它既是学习的对象，也是认识数学的思想和方法。例如：平行四边形、三角形、梯形、圆形等面积公式的推导，让学生经历公式的形成过程；图形的平移和旋转；图形的位置和方向变换、图形的放大与缩小；

413、学会从“数”与“形”两个角度认识数学

数学的许多教学内容、概念都具有“数”和“形”两方面的本质特征。数形结合是认识数学的基本方法，与其说是方法，不如说这是基本要求。从这一点看，不注重数形结合在数学教学中只能让学生隔靴搔痒。

4243练一练C、5D、6A、3B、4答案：D4、掌握、运用一些基本图形解决问题

利用基本图形、表格、数轴、方格纸等。在教学中要有意识的强化对基本图形的运用，不断地运用这些基本图形去发现、描述问题，理解、记忆结果，这应该成为教学中关注的目标。

4445五在解决问题中的运用用两个边长为1的正方形，你能用它们拼出一个长方形吗？你拼的长方形是什么样的？还有不同的拼法吗？数形结合运用（一）质数合数46用三个边长为1的正方形，你能用它们拼出一个长方形吗？你拼的长方形是什么样的？还有不同的拼法吗？数形结合运用（一）质数合数47用四个边长为1的正方形，你能用它们拼出一个长方形吗？你拼的长方形是什么样的？还有不同的拼法吗？数形结合运用（一）质数合数48用五个边长为1的正方形，你能用它们拼出一个长方形吗？你拼的长方形是什么样的？还有不同的拼法吗？数形结合运用（一）质数合数49用六个边长为1的正方形，你能用它们拼出一个长方形吗？你拼的长方形是什么样的？还有不同的拼法吗？数形结合运用（一）质数合数50用七个边长为1的正方形，你能用它们拼出一个长方形吗？你拼的长方形是什么样的？还有不同的拼法吗？数形结合运用（一）质数合数51用八个边长为1的正方形，你能用它们拼出一个长方形吗？你拼的长方形是什么样的？还有不同的拼法吗？数形结合运用（一）质数合数52用九个边长为1的正方形，你能用它们拼出一个长方形吗？你拼的长方形是什么样的？还有不同的拼法吗？数形结合运用（一）质数合数53用十二个边长为1的正方形，你能用它们拼出一个长方形吗？你拼的长方形是什么样的？还有不同的拼法吗？数形结合运用（一）质数合数5411+31+3+51+3+5+71+3+5+7+9数形结合运用（二）计算5511+3=2×2数形结合运用（二）计算5611+31+3+5数形结合运用（二）计算5711+31+3+5=3×3数形结合运用（二）计算5811+31+3+51+3+5+7数形结合运用（二）计算5911+31+3+51+3+5+7=4×4数形结合运用（二）计算6011+31+3+51+3+5+71+3+5+7+9数形结合运用（二）计算6111+31+3+51+3+5+71+3+5+7+9=？？数形结合运用（二）计算621+3+5+7+9+11数形结合运用（二）计算631+3+5+7+9+11654321数形结合运用（二）计算64计算：＝数形结合运用（二）分数计算65计算：＝121418116132“1”数形结合运用（二）分数计算6667练一练C、D、A、B、答案：D

112812712812718216128问题：全班有8个小组，每组6人。每位同学向西部儿童捐书3本，全班一共捐书多少本？数形结合运用（二）连乘问题每人3本每人3本问题：全班有8个小组，每组6人。每位同学向西部儿童捐书3本，全班一共捐书多少本？每人3本每人3本每人3本每人3本每人3本每人3本每组6人8个小组？68用彩色涂出2/6×2/3=数形结合运用（二）分数乘法694/18三年级题目：学校有一段走廊长12米，宽6米。在走廊地面铺上边长是3分米的正方形地砖，需要铺多少块？3×3＝9（平方分米）120×60＝7200（平方分米）7200÷9＝800（块）大面积÷小面积？数形结合运用（三）铺地砖70120分米60分米3分米3分米120÷3＝40(块)60÷3＝20(行)40×20＝800(块)每行块数×行数＝总块数71六年级题目：请用数学思维解决问题：

三人同时从工厂乘出租车回家，事先讲好三人分担车费，丙最后到达终点付车费90元，已知甲到了全程的1/3处下了车，乙在全程的2/3处下了车。问甲乙分别应付给丙多少钱？

数形结合运用（四）支付租车费72第一层次：90元÷3=30元；90元90元第二层次：1/3∶2/3∶1＝1∶2∶3，甲：90元×1/6=15元；乙：90元×2/6=30元；丙：90元×3/6=45元；1/32/3“1”7390元甲：30元÷3=10元；乙：30元÷3＋30元÷2=25元；丙：30元÷3＋30元÷2＋30元=55元。10元10元10元15元15元30元第三层次：74长宽面积长方形的面积=长×宽数量总价总价=单价×数量单价数形结合运用（五）矩形运用75（二）解决问题问题：学校食堂买来一些大米。计划吃8天，实际每天比计划多吃5千克，结果提前2天就吃完了。你能算出原计划每天吃多少千克吗？总千克数=每天吃的千克数×天数长方形的面积=长×宽数形结合运用（五）矩形运用76（二）解决问题问题：学校食堂买来一些大米。计划吃8天，实际每天比计划多吃5千克，结果提前2天就吃完了。你能算出原计划每天吃多少千克吗？总千克数=每天吃的千克数×天数提前2天吃完多吃5千克计划吃8天AB原计划每天吃多少千克？数形结合运用（五）矩形运用77一个正方形，一条边减少20%，另一条增加2米，面积保持不变，求原来正方形的面积是多少平方米数形结合运用（五）矩形运用78一个正方形，一条边减少20%，另一条增加2米，面积保持不变，求原来正方形的面积是多少平方米数形结合运用（五）矩形运用79一个正方形，一条边减少20%，另一条增加2米，面积保持不变，求原来正方形的面积是多少平方米减少20%2米数形结合运用（五）矩形运用80一个正方形，一条边减少20%，另一条增加2米，面积保持不变，求原来正方形的面积是多少平方米减少20%2米减少1/5，把正方形的边长平均分成五份，减少其中1份，还剩下4份数形结合运用（五）矩形运用81一个正方形，一条边减少20%，另一条增加2米，面积保持不变，求原来正方形的面积是多少平方米1份2米4份BAC数形结合运用（五）矩形运用82泰姬陵坐落于印度古都阿格，是十七世纪莫卧儿帝国皇帝沙杰罕为纪念其爱妃所建，她宏伟壮观，纯白大理石砌建而成的主体建筑叫人心醉神迷，成为世界七大奇迹之一。陵寝以宝石镶饰，图案之细致令人叫绝。

传说陵寝中有一个三角形图案，以相同大小的圆宝石镶饰而成，共有100层（见下图），奢靡之程度，可见一斑。

你知道这个图案一共花了多少宝石吗？数形结合运用（六）解决问题83

问题1：图案中，第1层到第21层一共有多少颗宝石？

借助几何图形之直观性，引导学生使用熟悉的几何方法：把“全等三角形”倒置，与原图补成平行四边形。

数形结合运用（六）解决问题84A、B、C、D、E进行象棋比赛，每两人之间都要赛一盘。到现在为止，A已经赛了4盘，B赛了3盘，C赛了2盘，D赛了1盘，请问E已经赛了几盘？数形结合运用（七）逻辑推理85A、B、C、D、E进行象棋比赛，每两人之间都要赛一盘。到现在为止，A已经赛了4盘，B赛了3盘，C赛了2盘，D赛了1盘，请问E已经赛了几盘？数形结合运用（七）