削竹式洞门的放样与堵头板的制作

削竹式洞门的放样与堵头板的制作摘要：用数学的方法解决隧道削竹式洞门的放样削竹式顾名思义就是竹子被斜切形成的截面，这是一种新型的洞门形式，它能够最大限度地保持原有的山体平衡和自然景观，减少切削山体和开挖以不会形成不稳定斜坡，符合“早进晚出”的原则，保护了生态环境，同时能够缓和洞内外光线差异，确保司机眼睛的舒适性、视觉的安全性及心理的适应性。其形式美观大方，因而在公路隧道洞门中经常被采用。可是它的放样难倒了很多技术人员，有的无从下手，有的就只是照葫芦画瓢的衬砌台车上画出大致的轮廓，虽然也能就此安装模板，但毕竟不是很标准，总能够看出不太顺畅的曲线，美中不足。所以我想出了一个用数学解决的办法，并经过实践，非常有效，希望能给大家一点帮助。如图这是洞门的设计图，看图得知隧道横截面的半径R=550cm的圆、洞门斜截面的坡比1:n=1:1、斜截面最底端与起拱线之间的竖直距离M=690-550-50=90cm。图Ⅱ根据椭圆的性质：椭圆在水平和竖直方向上的投影是圆或椭圆。如图Ⅱ，其竖直上的投影即为隧道横截面，其圆曲线方程为：图Ⅱx2+y12=R2（方程1）；洞门曲线为一椭圆，根据洞门坡比1：n得出其长半轴为R√(1+n2),短半轴为R,所以此椭圆的曲线方程为：x2/R2+y2/（R2(1+n2)）=1（方程2）；水平投影曲线的长半轴为nR，短半轴为R，其曲线方程为：x2/R2+y22/n2R2=1，（方程3）；可以看出当n=1时也是圆，但这里暂不把具体数值代入。这三个截面的关系可以看成是洞门椭圆曲线分别在水平和竖直上的投影，它们共用一个X轴。所以洞门椭圆曲线上的任意一点在水平和竖直上的投影存在一一对应的关系,即（x,y）,(x,y1),(x,y2)三点一一对应。台车顶上的轴线与Y2轴平行，k为y2平行而得来，k=y2，取值范围同于y2，k∈(-Mn,Rn),根据(x,y1)可以算出这点与Y1轴所夹弧长L。L与k之间也有一一对应的关系，这样可以建立L与k之间的函数方程：已知k,y2=k代入方程3，得x=√(n2R2-k2)/n（这里都取正值），再将x代入方程1得y1=y2/n=k/n，竖直曲线中弧长L所对应的角θ=arctan(x/y1)=arctan((√n2R2-k2)/k),k∈(-Mn,Rn),当Rn≥k>0时，θ=arctan((√n2R2-k2)/k)当k=0时，θ=90o，L=πR/2因为反三角函数值域为［+π/2，-π/2］，而当-Mn≤k＜0时，为大于π/2的角，包含起拱线以下的部分，所以θ=π+arctan((√n2R2-k2)/k)失L旋=犯π冈R涨θ戴/180译,责将颜θ伟代入即渴得劣L坟与侍k伸之间的函氧数方程L=眠π长R/18久0·ar龙ctan拾(俯√配(境n男2旅R晕2计-k终2巨)/k)矮电消们R扑n服≥专k>0L=虹π搜R/2慕宅考础朵标话歌蓝铁k=0炮π宝R/18钩0·(1戚80+生arct黎an拒(岭√略(炒n偿2狠R村2生-k厨2卧)/k)依)首-M援n裹≤末潜k派＜托0障我们代入教已知的数搜值循M=90体c宰m响，张n=怨1架，倍R=55征0c扬m似和粪k至的取值就助可以求静出牢L墙了，如阵表剧1屿。饿葱推霉篮蛋表锯Ⅰ提(竟cm)饥K密L股K瑞L线K医L略-90棉954.骡3兔330斥510.窝0辣533竞137.妻1劣-70权934.汽1探350喉484.觉6售535垂128.招7归-50赶914.召0真380掀444.筑4衫538险115.屑1弹-30炸894.煮0完400丈416.爽1嗓540没105.元0前0纠863.眼9冲430商370.既3嚼542从93.9富绒50乌813.嫁9饺450妹336.径9丰545规74.2援袍100协763.耳4主470企300.薄4举548哲46.9冰召150索712.摄0扫500亮236.锋3蚀549倦33.2设吩180耗680.滨6渣510融211.桃1墓549.病5泉23.5替吴200闪659.狗2肚515掘197.管3塑549.拒7降18.2乒麻250席604.撤4使520辞182.仰5柳549.穗9图Ⅲ鸟10.5经图Ⅲ洗300池546.三6链525输166.插5寇550湿0.0轿x劳只取正值贝，因为罢在悔x聋为负时锈与四x扎为正时相烈对妻与单y趟1客轴对称，细利用它的央对称性就值不需要在捡算但x慕取负值时封的情况了式。约在实际的妄操作中还遮要将台车拢的位置根炒据图纸要栋求的里程盖和标高调豪整好，画挤出台车顶行轴线。然谨后根据求斑出立的黎L乱及与之相婶对应亩的这k通值，在台昨车顶轴线对上量重出带k堵值，在台差车环向方炎向量出弧渠长归L补，用红油状漆打点，蔬最后把所喷有的点再渠用红油漆光平滑的连绕接忘起来就是猾洞门的曲冻线（如蛮图耻Ⅲ酬）。根据领经财验资,问最好在越伸接近洞门选顶端肢，同k江的取值越返密一点，岂这样在台泡车上打的贞点就比较栏多，连接替这些点就砍容易一些蛋。宜那么堵头假板的放样衬就是两个卵椭圆之间峰的椭圆环竹，由碗图拔Ⅲ搞可以看出姥洞门的外到轮廓线也顶是椭圆，据衬砌厚度默为炒60c历m义，长半轴担为汤（碌R+6沈0目）幻√旧(遗1+n怀2含)=61婆0巡×亏√沃2=86枕2.5帖,道短半轴棵为腹550+凝60=6仇1眠0不，其方程打为霸x神2粱/61昏0牺2隐+y安2鬼2鹿/86生2.5站2扔=腾1辫，她（方积程郊4表）图Ⅳ殃根据椭圆寒的定义（纹平面上到稍两点距离点之和为定颗值谎2炮a叨的点的集具合），放猜出堵头板炼的样，步休骤如下：图Ⅳ盖在一块较钥大的平地之上用卷尺铅画极出鸦x呀、抱y责轴，再画谊出钳与昏x甜轴距离牛为独M抢√为(烤1+n侮2鼻)=12德7.3c柳m枕的平行线协，标出椭宰圆的两个卧焦害点叛(掀焦点在皮长半罪轴傻y吓轴上，麻相对赢于片x光轴对称，锋焦距钥为横2*(a犬^2-b这^2)^慨0.5收)崖；樱量出长度炮为锻2a=1窑725c富m草的绳子，包将绳子的表两头分别舍钉在两个鹊焦点上，莲然后用粉赌笔俭绷紧涉绳子在地弟上画出被棉与锈x歇轴平行线凉所截的大赛半椭圆弧倦；为用上步的让方法画出农洞门内环疗椭圆弧曲咐线，两椭跌圆弧曲线运所夹的椭序圆环即是谜堵头板的叉形状；稀将木板搭太铺在椭圆核环上，注址意木板之肤间要上下却叠搭，保驻证木板能足够覆盖椭搂圆环的全勤部，并按瞧从左到右矿或从右到悠左的顺序缘将木板编矛号；栏在木板上上再次画出孟这个椭圆亿环，这次读最好用木呼工红铅笔州来画，在蚊压在下面硬的木板上嘱画出木板付之间的搭携接缝线以饱便木工切已锯，如曲图乞Ⅳ辣；食木工依据扑木板上的烈红线切锯加出堵头板醒，并按编窄号顺序和千台车上画厘出的洞门惭曲线进行备安装。规这样放出破的样很精轿确，完全职可以满足英公路工程避验收规范离木模板相央邻高差不咳超邻过嘱3m印m纺、表面平村整度不超馆过对3m奏m昼等要求，验木工只需闲根据你的睬放样来加布工和安装吐模板，做余到了心中让有数，方子便快捷。喇所