2020年广东省广州市中考数学一模试卷及解析

2020年广东省广州市中考数学一模试卷及解析第=page1616页，共=sectionpages1717页第=page1717页，共=sectionpages1717页2020年广东省广州市中考数学一模试卷及解析全文共17页，当前为第1页。2020年广省广州市中考一模试卷2020年广东省广州市中考数学一模试卷及解析全文共17页，当前为第1页。数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30分）-2020的相反数是(    )A.-2020 B.2020 C. D.下列图案由正多边形拼成，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是(    )A. B. C. D.如图几何体的俯视图是(    )A.B.C.D.下列运算正确的是(    )A.a6÷a3=a2 B.使分式x2x-4有意义的xA.x=2 B.x≠2 C.x=-2下列说法正确的是(    )A.一个游戏中奖的概率是110，则做10次这样的游戏一定会中奖

B.为了了解一批炮弹的杀伤半径，应采用全面调查的方式

C.一组数据8，8，7，10，6，8，9的众数和中位数都是8

D.若甲组数据的方差是0.1，乙组数据的方差是0.2在二次函数y=-x2+2x+1的图象中，若y随xA.x<1 B.x>1 C.x<-1已知x1、x2是关于x的方程x2-A.x1≠x2 B.x1+x2如图，已知圆锥的母线长为6，圆锥的高与母线所夹的角为θ，且sinθ=13，则该圆锥的侧面积是(    )A.242πB.24π

C.16如图1，点E为矩形ABCD边AD上一点，点P，点Q同时从点B出发，点P沿BE→ED→DC运动到点C停止，点Q沿BC运动到点C停止，它们的运动速度都是1cm/s，设P、Q出发t秒时，△BPQ的面积为y(cm2)，已知y与t的函数关系的图象如图2(曲线OM为抛物线的一部分)，则下列结论：

①AD=BE=5cm；②当0<t≤5时，y=2020年广东省广州市中考数学一模试卷及解析全文共17页，当前为第2页。A.4 B.3 C.2 D.1二、填空题（本大题共6小题，共18分）因式分解：a2-2ab分式方程1x-2=3要了解全市中考生的数学成绩在某一范围内的学生所占比例的大小，需知道相应样本的______(填“平均数”或“频数分布”)科技改变生活，手机导航极大方便了人们的出行．如图，小明一家自驾到古镇C游玩，到达A地后，导航显示车辆应沿北偏西60°方向行驶6千米至B地，再沿北偏东45°方向行驶一段距离到达古镇C.小明发现古镇C恰好在A地的正北方向，则B、C两地的距离是______千米．等腰三角形ABC中，顶角A为40°，点P在以A为圆心，BC长为半径的圆上，且BP=BA，则∠PBC的度数为______如图，▱ABCD的对角线AC、BD交于点O，DE平分∠ADC交AB于点E，∠BCD=60°，AD=12AB，连接OE.下列结论：①S▱ABCD=AD⋅三、计算题（本大题共2小题，共22分）某学校为了增强学生体质，决定开设以下体育课外活动项目：A.篮球

B.乒乓球C.羽毛球

D.足球，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：

(1)这次被调查的学生共有______人；

(2)请你将条形统计图(2)补充完整；

(3)在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率(用树状图或列表法解答)

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2020年广东省广州市中考数学一模试卷及解析全文共17页，当前为第3页。【问题情境】

已知矩形的面积为a(a为常数，a>0)，当该矩形的长为多少时，它的周长最小？最小值是多少？

【数学模型】

设该矩形的长为x，周长为y，则y与x的函数关系式为y=2(x+ax)(x>0)．x…1111234…y…

…②观察图象，写出该函数两条不同类型的性质；

③在求二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的最大(小)值时，除了通过观察图象，还可以通过配方得到．请你通过配方求函数y=

四、解答题（本大题共7小题，共80分）解不等式组-2x≤03x-1<5

2020年广东省广州市中考数学一模试卷及解析全文共17页，当前为第4页。如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，BD=8，tan∠ABD=34，求线段AB的长．2020年广东省广州市中考数学一模试卷及解析全文共17页，当前为第4页。

如图，已知矩形OABC中，OA=2，AB=4，双曲线y=kx(k>0)与矩形两边AB、BC分别交于E、F．

(1)若E是AB的中点，求F点的坐标；

(2)若将△BEF沿直线EF对折，B点落在x轴上的D点，作EG⊥OC，垂足为G，证明△

荔枝是深圳的特色水果，小明的妈妈先购买了2千克桂味和3千克糯米糍，共花费90元；后又购买了1千克桂味和2千克糯米糍，共花费55元．(每次两种荔枝的售价都不变)

(1)求桂味和糯米糍的售价分别是每千克多少元；

(2)如果还需购买两种荔枝共12千克，要求糯米糍的数量不少于桂味数量的2倍，请设计一种购买方案，使所需总费用最低．

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联想三角形外心的概念，我们可引入如下概念．

定义：到三角形的两个顶点距离相等的点，叫做此三角形的准外心．

举例：如图1，若PA=PB，则点P为△ABC的准外心．

应用：如图2，CD为等边三角形ABC的高，准外心P在高CD上，且PD=12AB，求∠APB的度数．

探究：已知△ABC为直角三角形，斜边BC=5，AB=3

如图所示，现有一张边长为4的正方形纸片ABCD，点P为正方形AD边上的一点(不与点A、点D重合)将正方形纸片折叠，使点B落在P处，点C落在G处，PG交DC于H，折痕为EF，连接BP、BH．

(1)求证：∠APB=∠BPH；

(2)当点P在边AD上移动时，△PDH的周长是否发生变化？并证明你的结论；

(3)设AP为x，四边形EFGP的面积为S，求出S与x的函数关系式，试问S2020年广东省广州市中考数学一模试卷及解析全文共17页，当前为第6页。

2020年广东省广州市中考数学一模试卷及解析全文共17页，当前为第6页。抛物线y=a(x+2)2+c与x轴交于A，B两点，与y轴负半轴交于点C，已知点A(-1,0)，OB=OC．

(1)求此抛物线的解析式；

(2)若把抛物线与直线y=-x-4的交点称为抛物线的不动点，若将此抛物线平移，使其顶点为(m,2

2020年广东省广州市中考数学一模试卷及解析全文共17页，当前为第7页。答案和解析2020年广东省广州市中考数学一模试卷及解析全文共17页，当前为第7页。1.【答案】B

【解析】解：-2020的相反数是：2020．

故选：B．

直接利用相反数的定义分析得出答案．

此题主要考查了相反数，正确把握定义是解题关键．

2.【答案】B

【解析】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故A选项不符合题意；

B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故B选项符合题意；

C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C选项不符合题意；

D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故D选项不符合题意．

故选：B．

根据轴对称图形与中心对称图形的概念结合各图形的特点求解．

本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图形重合．

3.【答案】C

【解析】解：从上面看得到图形为，

故选：C．

找到从几何体的上面看所得到图形即可．

此题主要考查了简单几何体的三视图，三视图分为主视图、左视图、俯视图，分别是从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．注意所看到的线都要用实线表示出来．

4.【答案】D

【解析】解：(A)原式=a3，故A错误；

(B)原式=a4-a，故B错误；

(C)原式=6a2，故C【解析】解：∵分式x2x-4有意义，

∴2x-4≠0，即x≠2．

故选：B．

先根据分式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．

【解析】解：A、一个游戏中奖的概率是110，做10次这样的游戏也不一定会中奖，故此选项错误；

2020年广东省广州市中考数学一模试卷及解析全文共17页，当前为第8页。B、为了了解一批炮弹的杀伤半径，应采用抽样调查的方式，故此选项错误；

C、一组数据8，8，7，10，6，8，9的众数和中位数都是8，故此选项正确；

D、若甲组数据的方差是0.1，乙组数据的方差是0.2，则乙组数据比甲组数据波动大；故此选项错误；

故选：C．

根据概率的意义可判断出A的正误；根据抽样调查与全面调查意义可判断出B的正误；根据众数和中位数的定义可判断出C的正误；根据方差的意义可判断出D的正误．

此题主要考查了概率、抽样调查与全面调查、众数和中位数、方差，关键是注意再找中位数时要把数据从小到大排列再找出位置处于中间的数．

7.【答案】A2020年广东省广州市中考数学一模试卷及解析全文共17页，当前为第8页。【解析】解：∵a=-1<0，

∴二次函数图象开口向下，

又对称轴是直线x=1，

∴当x<1时，函数图象在对称轴的左边，y随x的增大增大．

故选：A．

抛物线y=-x2+2x+1中的对称轴是直线x=1，开口向下，x<1时，y随x的增大而增大．

本题考查了二次函数y=a【解析】解：A.∵△=(-a)2-4×1×(-2)=a2+8>0，

∴x1≠x2，结论A正确；

B.∵x1、x2是关于x的方程x2-ax-2=0的两根，

∴x1+x2=a，

∵a的值不确定，

∴B结论不一定正确；

C.∵x1、x2是关于x的方程x2-ax-2=0的两根，

∴x1⋅x2=-2，结论C错误；

D.∵x1⋅x2=-2，

∴x1、x2异号，结论D错误．

故选：A．

【解析】解：∵sinθ=13，母线长为6，

∴圆锥的底面半径=13×6=2，

2020年广东省广州市中考数学一模试卷及解析全文共17页，当前为第9页。∴该圆锥的侧面积=12×6×2π⋅2=12π．

2020年广东省广州市中考数学一模试卷及解析全文共17页，当前为第9页。【解析】解：①根据图(2)可得，当点P到达点E时点Q到达点C，

∵点P、Q的运动的速度都是1cm/s，

∴BC=BE=5cm，

∴AD=BE=5(故①正确)；

②如图1，过点P作PF⊥BC于点F，

根据面积不变时△BPQ的面积为10，可得AB=4，

∵AD//BC，

∴∠AEB=∠PBF，

∴sin∠PBF=sin∠AEB=ABBE=45，

∴PF=PBsin∠PBF=45t，

∴当0<t≤5时，y=12BQ⋅PF=12t⋅45t=25t2(故②正确)；

③根据5-7秒面积不变，可得ED=2，

当点P运动到点C时，面积变为0，此时点P走过的路程为BE+ED+DC=11，

故点H的坐标为(11,0)，

设直线NH的解析式为y=kx+b，

将点H(11,0)，点N(7,10)代入可得：11k+b=07k+b=10，

解得：k=-52b=552．

故直线NH的解析式为：y=-52t2020年广东省广州市中考数学一模试卷及解析全文共17页，当前为第10页。【解析】解：原式=(a-b)2

故答案为：(a-b)【解析】解：去分母得：x=3(x-2)，

去括号得：x=3x-6，

解得：x=3，

经检验x=3是分式方程的解．

分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．

【解析】解：频数分布是反映一组数据中，某一范围内的数据的出现的次数，通过次数计算出所占的比，而平均数则反映一组数据集中变化趋势，

故答案为：频数分布．

平均数是反映一组数据集中变化趋势，而频数分布则反映某一范围内的数出现的次数，即频数，因此选择频数分布．

考查频数分布的意义、平均数的意义及求法，理解各个统计量的意义和反映数据的特征，才是解决问题的关键．

14.【答案】36【解析】解：作BE⊥AC于E，

在Rt△ABE中，sin∠BAC=BEAB，

∴BE=AB⋅sin∠BAC=6×32=33，

由题意得，∠C=45°，

∴BC=BEsinC【解析】解：如图，当点P在直线AB的右侧时．连接AP．

∵AB=AC，∠BAC=40°，

∴∠ABC=∠C=70°，

∵AB=AB，AC=PB，BC=PA，

2020年广东省广州市中考数学一模试卷及解析全文共17页，当前为第11页。∴△ABC≌△BAP，

∴∠ABP=∠BAC=40°，

∴∠PBC=∠ABC-∠ABP2020年广东省广州市中考数学一模试卷及解析全文共17页，当前为第11页。【解析】解：∵∠BAD=∠BCD=60°，∠ADC=120°，DE平分∠ADC，

∴∠ADE=∠DAE=60°=∠AED，

∴△ADE是等边三角形，

∴AD=AE=12AB，

∴E是AB的中点，

∴DE=BE，

∴∠BDE=12∠AED=30°，

∴∠ADB=90°，即AD⊥BD，

∴S▱ABCD=AD⋅BD，故①正确；

∵∠CDE=60°，∠BDE=30°，

∴∠CDB=∠BDE，

∴DB平分∠CDE，故②正确；

∵Rt△AOD中，AO>AD，

∴AO>DE，故③错误；

∵O是BD的中点，E是AB的中点，

∴OE是△ABD的中位线，

∴OE//AD，OE=12AD，

∴△OEF∽△ADF，

∴S△2020年广东省广州市中考数学一模试卷及解析全文共17页，当前为第12页。甲乙丙丁甲(乙，甲)(丙，甲)(丁，甲)乙(甲，乙)(丙，乙)(丁，乙)丙(甲，丙)(乙，丙)(丁，丙)丁(甲，丁)(乙，丁)(丙，丁)所有等可能的结果为12种，其中符合要求的只有2种，

则P=2【解析】解：(1)根据题意得：20÷36360=200(人)，

则这次被调查的学生共有200人；故答案为：200；

(2)见答案；

(3)见答案．

【分析】

(1)由喜欢篮球的人数除以所占的百分比即可求出总人数；

(2)由总人数减去喜欢A，B及D的人数求出喜欢C的人数，补全统计图即可；

(3)根据题意列出表格，得出所有等可能的情况数，找出满足题意的情况数，即可求出所求的概率．

此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及列表法与树状图法，弄清题意是解本题的关键．

18.【答案】解：(1)①故答案为：174，103，52，2，52，103，174．

函数y=x+1x的图象如图：

②答：函数两条不同类型的性质是：当0<x<1时，y随x的增大而减小，当x>1时，y随x的增大而增大；当x=1时，函数y=x+1x(x>0)的最小值是2．

③y=x+1x=x2+12020年广东省广州市中考数学一模试卷及解析全文共17页，当前为第13页。【解析】(1)①把x的值代入解析式计算即可；②根据图象所反映的特点写出即可；③根据完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2，进行配方即可得到最小值；

(2)根据完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2【解析】别求出各不等式的解集，再求出其公共解集．

本题考查的是解一元一次不等式组，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．

20.【答案】解：∵四边形ABCD为菱形

∴BO=OD，∠AOB=90°

∵BD=8

∴BO=4

∵【解析】由菱形的性质可得BO=OD=4，∠AOB=90°，由锐角三角函数可求AO=3，由勾股定理可求AB的长．

本题考查了菱形的性质，锐角三角函数，勾股定理，熟练运用菱形的性质是本题的关键．

21.【答案】解：(1)∵点E是AB的中点，OA=2，AB=4，

∴点E的坐标为(2,2)，

将点E的坐标代入y=kx，可得k=4，

即反比例函数解析式为：y=4x，

∵点F的横坐标为4，

∴点F的纵坐标=44=1，

故点F的坐标为(4,1)；

2020年广东省广州市中考数学一模试卷及解析全文共17页，当前为第14页。

(2)由折叠的性质可得：BE=DE，BF=DF，∠B=∠EDF=90°，

∵∠CDF+∠EDG=90°，∠GED+∠EDG=90°，

∴∠CDF=∠GED，

又∵∠EGD=∠DCF=90°，2020年广东省广州市中考数学一模试卷及解析全文共17页，当前为第14页。【解析】(1)根据点E是AB中点，可求出点E的坐标，将点E的坐标代入反比例函数解析式可求出k的值，再由点F的横坐标为4，可求出点F的纵坐标，继而得出答案；

(2)证明∠GED=∠CDF，然后利用两角法可判断△EGD∽△DCF，设点E坐标为(k2,2)，点F坐标为(4,k4)，即可得CF=k4，BF=DF=2-k4，在Rt△CDF中表示出CD，利用对应边成比例可求出k的值．

本题考查了反比例函数的综合，解答本题的关键是利用点E的纵坐标，点F的横坐标，用含k的式子表示出其他各点的坐标，注意掌握相似三角形的对应边成比例的性质，难度较大．

22.【答案】解：(1)设桂味的售价为每千克x元，糯米糍的售价为每千克y元；

根据题意得：2x+3y=90x+2y=55，

解得：x=15y=20；

答：桂味的售价为每千克15元，糯米糍的售价为每千克20元；

(2)设购买桂味t千克，总费用为W元，则购买糯米糍(12-t)千克，

根据题意得：12-t【解析】(1)设桂味的售价为每千克x元，糯米糍的售价为每千克y元；根据单价和费用关系列出方程组，解方程组即可；

(2)设购买桂味t千克，总费用为W元，则购买糯米糍(12-t)千克，根据题意得出12-t≥2t，得出t≤4，由题意得出W=-5t+240，由一次函数的性质得出W随t的增大而减小，得出当t=4时，W的最小值=220(元)，求出12-4=8即可．

2020年广东省广州市中考数学一模试卷及解析全文共17页，当前为第15页。本题考查了一次函数的应用、二元一次方程组的应用；根据题意方程方程组和得出一次函数解析式是解决问题的关键．

23.【答案】应用：解：①若PB=PC，连接PB，则∠PCB=∠PBC，

∵CD为等边三角形的高，

∴AD=BD，∠PCB=30°，

∴∠PBD=∠PBC=30°，

∴PD=33DB=36AB，

与已知PD=12AB矛盾，∴PB≠PC，

②若PA=PC，连接PA，同理可得PA≠PC，

③若PA=PB，由PD=12AB，得PD=BD，2020年广东省广州市中考数学一模试卷及解析全文共17页，当前为第15页。【解析】应用：连接PA、PB，根据准外心的定义，分①PB=PC，②PA=PC，③PA=PB三种情况利用等边三角形的性质求出PD与AB的关系，然后判断出只有情况③是合适的，再根据等腰直角三角形的性质求出∠APB=45°，然后即可求出∠APB的度数；

探究：先根据勾股定理求出AC的长度，根据准外心的定义，分①PB=PC，②PA=PC，③PA=PB三种情况，根据三角形的性质计算即可得解．

本题考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，读懂题意，弄清楚准外心的定义是解题的关键，根据准外心的定义，要注意分三种情况进行讨论．

24.【答案】(1)证明：如图1，∵PE=BE，

∴∠EBP=∠EPB．

又∵∠EPH=∠EBC=90°，

∴∠EPH-∠EPB=∠EBC-∠