供应链契约协调

SupplyChainCoordinationwithContracts引言：供应链系统中成员各自追求自身利润最大化可能导致整个供应链系统不能达到最优，供应链系统要实现最优可以通过协调每个成员之间的转移支付，使得每个公司的利润目标与供应链的目标相符合第一页，共四十七页。供应链协调中的三个重要问题1.契约是否实现了供应链协调（供应链的最优行动策略是纳什均衡）2.契约是否可以通过调整参数使得利润任意在不同企业间进行分配（利润可以任意分配，则帕累托最优解是存在的）3.契约是否有采用的价值（考虑效率和管理成本，企业可能采用一项未能完全协调供应链的契约，可能是因为可操作性以及管理成本较低）第二页，共四十七页。研究方法鉴定或识别可以实现供应链协调的契约求解每种类型契约的参数评估每种契约是否可以实现任意的利润分配实践问题的探索（法律约束问题、管理成本问题等）第三页，共四十七页。CoordinatingthenewsvendoronesupplierandoneretaileronesellingseasonwithstochasticdemandasingleopportunityfortheretailertoorderinventoryfromthesupplierProblem：theretailerdoesnotorderenoughinventorytomaximizethesupplychain’stotalprofit，coordinationrequiresthattheretailerbegivenanincentivetoincreasehisorder第四页，共四十七页。Modelandanalysis采用的是一个供应商一个零售商的模型，单一销售季节，面临的是不确定性的需求，零售商在决定最优订购量时面临着报童问题；第五页，共四十七页。Modelandanalysis符号假定：D表示需求，为连续型的随机变量；F为需求的分布函数，假定F可微且是严格递增的；f为需求的密度函数；u=E(D)；零售价格为P；q零售商向供应商的订购量；供应商的成本为Cs,零售商的成本为Cr,记C=Cs+Cr；Gr为零售商的商誉损失，gs为供应商的商誉损失，g=gr+gs;V为未售出商品的净残值第六页，共四十七页。ModelandanalysisThecontractthatisactuallyadoptedattheendofthenegotiationprocessdependsonthefirms’relativebargainingpowerIngeneral,afirmhasmorepowerwhenshemakesthefirstoffer,assumingitisa‘take-itorleave-it’offer,orwhenshechoosesheractionsfirst,assumingsheiscommittedtoheraction第七页，共四十七页。ModelandanalysisLetS(q)beexpectedsales,min(q,D),I(q)=q-s(q)为预期剩余存货L(q)=u-s(q)为销售损失函数T为公司之间的支付量第八页，共四十七页。Modelandanalysis零售商的利润函数：供应商的利润函数：第九页，共四十七页。Modelandanalysis供应链系统的利润函数：令qo=argmax(q)，则qo应该满足第十页，共四十七页。Modelandanalysis令则qr取决于公司之间的支付量T，以下开始讨论当T取不同值时不同的契约是如何协调供应链的第十一页，共四十七页。Thewholesale-pricecontract符号说明：W为供应商向零售商每单位收取的价格，因此Πr是q的严格凹函数，因此零售商的最优订购量为第十二页，共四十七页。Thewholesale-pricecontractqo=qr当且仅当第十三页，共四十七页。Thewholesale-pricecontract容易看出w≤cs，即在批发价格契约的条件下，供应商只能实现负的利润，因此这种契约形式不能实现供应链的协调（不符合三个条件中的第一点）但是批发价格契约却是实践中经常用到的一种契约形式，这是因为管理成本方面的因素第十四页，共四十七页。Thewholesale-pricecontracttheproblemof‘doublemarginalization’inthisserialsupplychainthereiscoordinationfailurebecausetherearetwomarginsandneitherfirmconsiderstheentiresupplychain’smarginwhenmakingadecision第十五页，共四十七页。Thewholesale-pricecontract零售商的最优订购量满足↓因此存在唯一的一个契约参数w与最优订购量qrSinceFisstrictlyincreasingandcontinuousthereisaone-for-onemappingbetweenwandqr*第十六页，共四十七页。Thewholesale-pricecontract评价契约的两个指标:契约的效率供应商所占的利润比例如果两个指标都较大的话,那么可以说该契约是理想的或是完美的第十七页，共四十七页。Thewholesale-pricecontract零售商的利润代表的是对其承担风险的补偿，在批发价格契约的条件下由零售商承担了所有的风险损失；Anupiki等将批发价格契约扩展到了具有相同的无限连续销售周期的市场，发现批发价格契约在该环境中比单销售周期更为有效；第十八页，共四十七页。Thebuybackcontract符号说明：w为供应商向零售商每单位收取的价格；b为销售季节结束后供应商对零售商未售出的每单位给予的价格补贴（b≤w）回购契约（退货政策）指的是季末给予的价格补贴而不是零售商将实体货物退给供应商，这与一般对净残值V的假定有关第十九页，共四十七页。Thebuybackcontract零售商给予供应商的支付是零售商的利润函数引入参数λ≥0第二十页，共四十七页。Thebuybackcontract零售商的利润函数可以表述为此时零售商的利润函数与供应链系统具有相同的利润函数形式，因此可以看出qo=qr,,可以知道供应商也具有与供应链系统相同的利润函数，因此回购契约实现了对于供应链的协调参数λ决定了系统中利润的分配，零售商的利润随λ递增，供应商的利润随λ递减第二十一页，共四十七页。Thebuybackcontract契约参数w,b可有最优化的一节条件FOC得出供应商实行回购策略的原因可能是从声誉或者品牌的角度考虑Emmons和Gibert从定量角度调查了供应商和销售商的期望利润，并且发现对于任何给定的批发价格，回购策略都有增加双方总的混合利润的趋势第二十二页，共四十七页。Therevenue-sharingcontract符号说明：wr为供应商对零售商每单位订购了收取的价格，Φ为零售商所占供应链收入的比重那么1-Φ为供应商所占的比重零售商给予供应商的支付此时零售商的利润函数为第二十三页，共四十七页。Therevenue-sharingcontract引入参数λ使得：那么零售商的利润函数可以写成此时，零售商与整个供应链系统有着线性关系，存在qo=qr第二十四页，共四十七页。Therevenue-sharingcontract当上述两个等式成立时，回购契约与收益共享契约是等价的，两者可以实现相同的协调第二十五页，共四十七页。Therevenue-sharingcontractDana等对此进行了详细的研究，发现收益共享契约可以缓解下游零售商之间的价格竞争，并且减少供应商和零售商之间的冲突。Mortimer从经济学的角度实证研究了收益共享契约在影碟租赁业的应用，发现收益共享契约使供应链的整体利润提高7个百分点第二十六页，共四十七页。Thequantity-flexibilitycontract符号说明：Wq供应商向零售商每单位收取的价格，δ为契约参数

零售商的利润函数第二十七页，共四十七页。Thequantity-flexibilitycontract实现供应链协调的条件是在qo零售商利润函数的最优化一阶条件为0，即↓由上式可以得出参数wq和δ之间的关系，可以验证均满足零售商与供应商的最优化一阶条件第二十八页，共四十七页。Thequantity-flexibilitycontract数量弹性契约是指零售商在销售季节前预订部分产品,供应商据此组织生产,零售商获得确定的市场需求之后,可以在供应商所能提供的产品数量范围内确定其最终购买量。相对于回购契约集中回购价格的调整,数量弹性契约则关注产品订购数量的调整。第二十九页，共四十七页。Thesales-rebatecontract符号说明：ws供应商向零售商订购的每单位收取的价格t临界阈值r供应商在零售商订购t单位以上已销售的每单位给予的价格回扣q≤tq≥t第三十页，共四十七页。Thesales-rebatecontractIfq<ttheaboveconditionisonlysatisfiedwithWhichisclearlynotacceptabletothesupplier我们着重讨论q>t时的情况，要使供应链达到协调，qo至少应该是局部最优解第三十一页，共四十七页。Thesales-rebatecontractNowconsidertheallocationofprofitInfact,thereisgenerallyasetofcontractsthatgenerateanyprofitallocationbecausethesales-rebatecontractisparameterrich:thesethreeparametersaremorethansufficienttocoordinateoneactionandtoredistributerents第三十二页，共四十七页。Thequantity-discountcontract数量折扣契约的类型很多，这里讨论的是总量折扣符号说明：wd(q)是每单位的批发价格，且随着q的增大而递减↓第三十三页，共四十七页。Thequantity-discountcontractAswiththebuybackandrevenue-sharingcontracts,theparameterλactstoallocatethesupplychain’sprofitbetweenthetwofirms.However,theupperboundonlpreventstoomuchprofitfrombeingallocatedtotheretailerwithaquantitydiscount.Technically,thewd(q)schedulecontinuestocoordinateevenifλ>λ,butthenwd(q)isincreasinginq.Inthatcasetheretailerpaysaquantitypremium.第三十四页，共四十七页。五种契约的比较每种契约都是通过引发零售商订购更多数量来协调整个供应链系统回购契约和收益共享契约是通过下行保护（somedownsideprotection）销售回扣契约是通过上行保护（someupsideprotection）数量折扣契约则是调整零售商的边际成本曲线第三十五页，共四十七页。Coordinatingthenewsvendorwithprice-dependentdemand零售商的决策变量由单一的订购量变成订购量q以及零售价格p，在这种情况下，回购契约、弹性数量契约以及销售回扣契约都不能实现供应链的协调，此时供应商提供的对订购量的激励因素可能会扭曲其对价格的影响；收益共享契约要实现协调必须满足一定的条件—gr=gs=0,数量折扣契约要实现协调也必须满足gs=0第三十六页，共四十七页。Coordinatingthenewsvendorwithprice-dependentdemand假定零售商同时做出订购量和零售价格的决策，且假定零售价格在单一销售期内是固定的对于给定的订购量q，令po(q)为供应链的最优价格第三十七页，共四十七页。需求受价格影响下的弹性数量契约协调对于给定的订购量q,po(q)必须满足最优化的一阶条件：弹性契约条件下的情况比较以上两个等式可以得知弹性数量契约此时无法实现协调第三十八页，共四十七页。需求受价格影响下的销售回扣契约协调对于给定的订购量q,po(q)必须满足最优化的一阶条件：销售回扣契约的条件下对比两个等式可知销售回扣契约也不能实现供应链的协调第三十九页，共四十七页。需求受价格影响下的回购契约协调对于给定的订购量q,po(q)必须满足最优化的一阶条件：回购契约的条件下当b=-gs时上式成立，但不符合假设条件，回顾回购契约，对于固定的λ契约参数是价格的线性函数。第四十页，共四十七页。需求受价格影响下的收益共享契约协调对于给定的订购量q,po(q)必须满足最优化的一阶条件：收益共享契约的条件下Revenuesharingcoordinatesiftherearenogoodwillpenalties,gs=gr=0.Withgoodwillpenaltiesthereexistsasinglecoordinatingrevenue-sharingcontractthatprovidesonlyasingleallocationofthesupplychain’sprofit第四十一页，共四十七页。Coordinatingthenewsvendorwitheffort-dependentdemand前面提到的是零售商通过降低价格调整了整个市场需求，同时，零售商还可以通过其他的措施来刺激需求，比如雇佣更多的销售人员、加强对销售人员的培训、增加广告的投入、提供更好的产品陈列等等。在此情况下的问题是销售努力活动使得供应商和零售商双方都有获利但为此付出成本的只有零售商一方。需要讨论的是前述供应商为提高订购量所提供的激励是否对销售努力水平有影响第四十二页，共四十七页。销售努力影响下的供应链协调

-------模型与分析符号说明：e为销售努力水平;g(e)为零售商为销售努力付出的成本假定gr=gs=0cr=0v=0