2016-2017学年第一学期期末高一数学试题

高一数学试题第6页共10页肇庆市中小学教学质量评估2016—2017学年第一学期统一检测题高一数学本试卷共4页，22小题，满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔，将自己所在县（市、区）、姓名、试室号、座位号填写在答题卷上对应位置，再用2B铅笔在准考证号填涂区将考号涂黑．2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能写在试卷或草稿纸上．3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应的位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再在答题区内写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．参考公式：线性回归方程中系数计算公式，，一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）集合，则等于（A）{-1，0，1}（B）{-1}（C）{1}（D）{0}（2）高一年级某班共有学生64人，其中女生28人，现用分层抽样的方法，选取16人参加一项活动，则应选取男生人数是（A）9（B）8（C）7（D）6（3）已知幂函数(为常数)的图像过点，则的单调递减区间是（A）（-∞，0）（B）（-∞，+∞）（C）（-∞，0）∪（0，+∞）（D）（-∞，0）与（0，+∞）（4）已知函数f(x)的图像如下图所示，则该函数的定义域、值域分别是（A），（B），（C），（D），（5）已知变量有如上表中的观察数据，得到对的回归方程是，则其中的值是（A）2.64（B）2.84（C）3.95（D）4.35（6）函数的零点个数是（A）0（B）1（C）2（D）3开始（7）如图所示的程序框图所表示的算法功能是输出开始S=1i=2（A）使S=1i=2是S≥2017?（B）使成立的最大整数是S≥2017?输出iS=S·i（C）输出iS=S·i结束i=i+2（D）使结束i=i+2（8）设实数a∈（0，10）且a≠1，则函数在（0，＋∞）内为增函数且在（0，＋∞）内也为增函数的概率是（A）（B）（C）（D）（9）某汽车销售公司同时在甲、乙两地销售一种品牌车，利润（单位：万元）分别为和（其中销售量单位：辆）.若该公司在两地一共销售20辆，则能获得的最大利润为（A）130万元 （B）130.25万元（C）120万元 （D）100万元2016—2017学年第一学期统一检测题高一数学参考答案及评分标准一、选择题题号123456789101112答案DADCBDCBACBA二、填空题（13）（14）（15）（16）三、解答题（17）（本小题满分10分）解：（Ⅰ）（2分）（5分）（Ⅱ）解法一：因为（7分）又因为，所以，所以，（8分）得.（9分）所以当时，的值域是.（10分）解法二：因为函数图像的对称轴，（6分）所以函数在区间是减函数，在区间是增函数.（7分）所以时，.（8分）又因为（9分）所以当时的值域是.（10分）（18）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设丢失的数据为，依题意得，解得，即丢失的数据值是5.（2分）（Ⅱ）由表中的数据得：，，（4分），（5分）.（6分），（8分），（9分）所以所求线性回归方程为.（10分）（Ⅲ）由（Ⅱ）得，当x＝12时，（11分）即记忆能力值为12，预测他的识图能力值是9.5．（12分）（19）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）因为函数图像过点（1，5），即1＋＝5，解得m＝4.（1分）所以.（2分）因为的定义域为，定义域关于坐标原点对称，又，（3分）所以函数是奇函数.（4分）（II）函数在区间上是减函数.（5分）证明：设，且，则（6分）（8分）因为，则，所以.（10分）又因为，所以，所以，即.（11分）所以在区间上是减函数.（12分）（20）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由频率分布表得0.05＋m＋0.15＋0.35＋n＝1，（1分）即m＋n＝0.45.（2分）由抽取的20个零件中，等级为5的恰有2个，得n＝eq\f(2,20)＝0.1.（3分）所以m＝0.45－0.1＝0.35.（4分）（Ⅱ）等级为3的零件有20×0.15＝3个，记作x1，x2，x3；由（Ⅰ）得，等级为5的零件有2个，记作y1，y2.（6分）从x1，x2，x3，y1，y2中任意抽取2个零件，所有可能的结果为：(x1，x2)，(x1，x3)，(x1，y1)，(x1，y2)，(x2，x3)，(x2，y1)，(x2，y2)，(x3，y1)，(x3，y2)，(y1，y2)，共计10个.（9分）记事件A表示“从零件x1，x2，x3，y1，y2中任取2个，其等级不相同”，则A包含的基本事件为(x1，y1)，(x1，y2)，(x2，y1)，(x2，y2)，(x3，y1)，(x3，y2)，共6个.（11分）故所求概率为P（A）＝＝0.6.（12分）（21）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）因为函数是上的奇函数，所以.（2分）即，解得.（3分）（Ⅱ）由（Ⅰ），得.因为是R上的奇函数，由，得，即.（5分）下面证明在是增函数.设且，则（6分）因为，所以，，而，所以，即，所以是上的增函数.（8分）当时，由得，（10分）解得.所以，当时，满足不等式的实数的取值范围是.（12分）（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：，设，则.（1分）因为，，（2分）所以.（3分）所以在区间上至少有一个实数根，即函数在区间上有“飘移点”.（4分）（Ⅱ）解：函数在区间上有“飘移点”，即有成立，（5分）即，整理得.（6分）从而问题转化为关于在区间上有实数根时实数的范围.（