2023年上海市虹口区名校八年级数学第二学期期末检测模拟试题含解析

2022-2023学年八下数学期末模拟试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每题4分，共48分）1．我市某一周每天的最高气温统计如下（单位：℃）：27，28，1，28，1，30，1．这组数据的众数与中位数分别是（）．A．28，28 B．28，1 C．1，28 D．1，12．某商品的标价比成本价高m%，现根据市场需要，该商品需降价n%岀售．为了使获利不低于10%，n应满足（）A． B．C． D．3．一个三角形的两边长分别是3和7，则第三边长可能是（）A．2 B．3 C．9 D．104．如图，有一个水池，其底面是边长为16尺的正方形，一根芦苇AB生长在它的正中央，高出水面部分BC的长为2尺，如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部B恰好碰到岸边的B′，则这根芦苇AB的长是（）A．15尺 B．16尺 C．17尺 D．18尺5．下列调查中，适合采用普查的是（）A．了解一批电视机的使用寿命B．了解全省学生的家庭1周内丢弃塑料袋的数量C．了解某校八（2）班学生的身高D．了解淮安市中学生的近视率6．设三角形的三边长分别等于下列各组数，能构成直角三角形的是（

）A．，，

B．，，

C．，，

D．4，5，67．如图，在四边形中，，点分别为线段上的动点(含端点，但点不与点重合)，点分别为的中点，则长度的最大值为()A． B． C． D．8．已知小强家、体育馆、文具店在同一直线上如图中的图象反映的过程是：小强从家跑步去体育馆，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后散步回家．下列信息中正确的是（）A．小强在体育馆花了20分钟锻炼B．小强从家跑步去体育场的速度是10km/hC．体育馆与文具店的距离是3kmD．小强从文具店散步回家用了90分钟9．如图，▱ABCD中，AB＝4，BC＝6，AC的垂直平分线交AD于点E，则△CDE的周长是()A．6 B．8 C．10 D．1210．一次函数y=﹣x+2的图象不经过的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限11．一个直角三角形两条直角边的长分别为5，12,则其斜边上的高为（）A． B．13 C．6 D．2512．已知正比例函数y＝（m﹣8）x的图象过第二、四象限，则m的取值范围是（）A．m≥8 B．m＞8 C．m≤8 D．m＜8二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，把边长为1的正方形ABCD绕顶点A逆时针旋转30°到正方形AB′C′D′，则它们的公共部分的面积等于_____．14．若为二次根式，则的取值范围是__________15．如图，▱ABCD的对角线交于点O，且AB＝5，△OCD的周长为16，则▱ABCD的两条对角线的和是______16．如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上．下列结论：①CE=CF；②∠AEB=75°；③BE+DF=EF；④S正方形ABCD=2+．其中正确结论的序号是________________17．已知，，则代数式的值为________．18．化简，52=______；-52=________；9=三、解答题（共78分）19．（8分）如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，过点A作BD的平行线AE交CB的延长线于点E．（1）求证：BE＝BC；（2）过点C作CF⊥BD于点F，并延长CF交AE于点G，连接OG．若BF＝3，CF＝6，求四边形BOGE的周长．20．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，且BF=DE．求证：AE∥CF．21．（8分）已知：一个正比例函数与一个一次函数的图象交于点A（1，4）且一次函数的图象与x轴交于点B（3，0），坐标原点为O．（1）求正比例函数与一次函数的解析式；（2）若一次函数交与y轴于点C，求△ACO的面积．22．（10分）已知一次函数y=kx+b，当x=2时y的值是﹣1，当x=﹣1时y的值是1．（1）求此一次函数的解析式；（2）若点P（m，n）是此函数图象上的一点，﹣3≤m≤2，求n的最大值．23．（10分）阅读下列解题过程，并解答后面的问题：如图，在平面直角坐标系中，，，C为线段AB的中点，求C的坐标．解：分别过A，C作x轴的平行线，过B，C作y轴的平行线，两组平行线的交点如图1.设C的坐标为，则D、E、F的坐标为，，由图可知：，∴C的坐标为问题：（1）已知A（-1，4），B(3，-2)，则线段AB的中点坐标为______（2）平行四边形ABCD中，点A、B、C的坐标分别为（1，-4），（0，2），（5，6），求D的坐标.（3）如图2，B（6，4）在函数的图象上，A的坐标为（5，2），C在x轴上，D在函数的图象上，以A、B、C、D四个点为顶点构成平行四边形，直接写出所有满足条件的D点的坐标.24．（10分）如图，王华晚上由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD的长为1米，继续往前走3米到达E处时，测得影子EF的长为2米，已知王华的身高是1.5米．（1）求路灯A的高度；（2）当王华再向前走2米，到达F处时，他的影长是多少？25．（12分）如图，在中，，，为边上的高，过点作，过点作，与交于点，与交于点，连结．（1）求证：四边形是矩形；（2）求四边形的周长．26．某产品成本为400元/件，由经验得知销售量与售价是成一次函数关系，当售价为800元/件时能卖1000件，当售价1000元/件时能卖600件，问售价多少时利润最大？最大利润是多少？

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解析】

根据中位数和众数的定义，先将这组数据按顺序依次排列，取中间的那个数即为中位数，取出现次数最多的那个数即为众数；【详解】众数：1；中位数：1；故选：D.【点睛】本题主要考查众数和中位数的定义，熟练掌握相关的定义是求解本题的关键.2、B【解析】

根据利润=售价-进价，列出出不等式，求解即可．【详解】设成本为a元,由题意可得：则去括号得：整理得：故.故选B.【点睛】考查一元一次不等式的应用，熟练掌握利润=售价-进价是列不等式求解的关键.3、C【解析】设第三边长为x，由题意得：7-3<x<7+3，则4<x<10，故选C．【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系：第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．4、C【解析】

我们可以将其转化为数学几何图形，如图所示，根据题意，可知EB'的长为16尺，则B'C=8尺，设出AB=AB'=x尺，表示出水深AC，根据勾股定理建立方程，求出的方程的解即可得到芦苇的长．【详解】解：依题意画出图形，设芦苇长AB=AB′=x尺，则水深AC=（x-2）尺，

因为B'E=16尺，所以B'C=8尺

在Rt△AB'C中，82+（x-2）2=x2，

解之得：x=17，

即芦苇长17尺．

故选C．【点睛】本题主要考查勾股定理的应用，熟悉数形结合的解题思想是解题关键．5、C【解析】

根据普查的选择方法即可判断.【详解】A.了解一批电视机的使用寿命，适合采用抽样调查；B.了解全省学生的家庭1周内丢弃塑料袋的数量，适合采用抽样调查；C.了解某校八（2）班学生的身高，适合采用普查D.了解淮安市中学生的近视率，适合采用抽样调查；故选C.【点睛】此题主要考查统计调查的分式，解题的关键是熟知普查的适用范围.6、A【解析】分析：判断是否可以作为直角三角形的三边长，则判断两小边的平方和是否等于最长边的平方即可．详解：A.

是直角三角形，故此选项正确；B.

，不是直角三角形，故此选项错误；C.

不是直角三角形，故此选项错误；D.

不是直角三角形，故此选项错误。故选：A.点睛：考查勾股定理的逆定理：如果三角形两条边的平方和等于第三条边的平方，那么这个三角形是直角三角形.7、B【解析】

连接BD、ND，由勾股定理得可得BD=5，由三角形中位线定理可得EF=DN，当DN最长时，EF长度的最大，即当点N与点B重合时，DN最长，由此即可求得答案.【详解】连接BD、ND，由勾股定理得，BD==5∵点E、F分别为DM、MN的中点，∴EF=DN，当DN最长时，EF长度的最大，∴当点N与点B重合时，DN最长，∴EF长度的最大值为BD=2.5，故选B．【点睛】本题考查了勾股定理，三角形中位线定理，正确分析、熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.8、B【解析】

根据图象信息即可解决问题．【详解】解：A．小强在体育馆花了分钟锻炼，错误；B．小强从家跑步去体育场的速度是，正确；C．体育馆与文具店的距高是，错误；D．小强从文具店散步回家用了分钟，错误；故选：B．【点睛】本题考查了函数图象，观察函数图象，逐一分析四条说法的正误是解题的关键．9、C【解析】

由平行四边形的性质得出DC＝AB＝4，AD＝BC＝1，由线段垂直平分线的性质得出AE＝CE，得出△CDE的周长＝AD+DC，即可得出结果．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC＝AB＝4，AD＝BC＝1．∵AC的垂直平分线交AD于点E，∴AE＝CE，∴△CDE的周长＝DE+CE+DC＝DE+AE+DC＝AD+DC＝1+4＝2．故选C．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、线段垂直平分线的性质、三角形周长的计算；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．10、C【解析】

根据一次函数的系数确定函数图象经过的象限，由此即可得出结论．【详解】∵一次函数y=﹣x+2中k=﹣1＜0，b=2＞0，∴该函数图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限．故选C．【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系．解答本类型题目时，根据函数系数的正负确定函数图象经过的象限是关键．11、A【解析】试题分析：∵直角三角形的两条直角边的长分别为5，12，

∴斜边为=13，

∵S△ABC=×5×12=×13h（h为斜边上的高），

∴h=．

故选A．12、D【解析】

根据正比例函数的性质，首先根据图象的象限来判断m﹣1的大小，进而计算m的范围.【详解】解：∵正比例函数y＝（m﹣1）x的图象过第二、四象限，∴m﹣1＜0，解得：m＜1．故选：D．【点睛】本题主要考查正比例函数的性质，根据一次函数的一次项系数的正负确定图象所在的象限.二、填空题（每题4分，共24分）13、【解析】

连接AW，如图所示：根据旋转的性质得：AD=AB′，∠DAB′=60°，在Rt△ADW和Rt△AB′W中，,∴Rt△ADW≌Rt△AB′W（HL），∴∠B′AW=∠DAW=又AD=AB′=1，在RT△ADW中，tan∠DAW=，即tan30°=WD解得：WD=∴,则公共部分的面积为：，故答案为.14、【解析】

根据二次根式有意义的条件，被开方数大于或等于0，即可求m的取值范围．【详解】解：根据题意得：3-m≥0，解得．【点睛】主要考查了二次根式的意义和性质．二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．15、1【解析】

根据平行四边形对角线互相平分，对边相等可得CD＝AB＝5，AC＝2CO，BD＝2DO，再由△OCD的周长为16可得CO+DO＝16﹣5＝11，然后可得答案．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD＝AB＝5，AC＝2CO，BD＝2DO，∵△OCD的周长为16，∴CO+DO＝16﹣5＝11，∴AC+BD＝2×11＝1，故答案为1．【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质，关键是掌握平行四边形对角线互相平分，对边相等．16、①②④【解析】

根据三角形的全等的知识可以判断①的正误；根据角角之间的数量关系，以及三角形内角和为180°判断②的正误；根据线段垂直平分线的知识可以判断③的正误，利用解三角形求正方形的面积等知识可以判断④的正误．【详解】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∵△AEF是等边三角形，∴AE=AF，在Rt△ABE和Rt△ADF中，∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），∴BE=DF，∵BC=DC，∴BC-BE=CD-DF，∴CE=CF，∴①说法正确；∵CE=CF，∴△ECF是等腰直角三角形，∴∠CEF=45°，∵∠AEF=60°，∴∠AEB=75°，∴②说法正确；如图，连接AC，交EF于G点，∴AC⊥EF，且AC平分EF，∵∠CAF≠∠DAF，∴DF≠FG，∴BE+DF≠EF，∴③说法错误；∵EF=2，∴CE=CF=，设正方形的边长为a，在Rt△ADF中，AD2+DF2=AF2，即a2+（a-）2=4，解得a=，则a2=2+，S正方形ABCD=2+，④说法正确，故答案为①②④．【点睛】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定与性质，熟悉掌握是解题关键.17、【解析】

原式通分并利用同分母分式的加法法则计算得到最简结果，将a与b的值代入计算即可求出值．【详解】原式=，当a=+1，b=-1时，原式=，故答案为：2【点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18、553【解析】

直接利用二次根式的性质化简求出即可．【详解】(5)2=5；(-5)2故答案为：5.；5；3.【点睛】此题考查二次根式的化简，解题关键在于掌握二次根式的性质.三、解答题（共78分）19、（1）详见解析；（2）3+1．【解析】

（1）利用平行线等分线段定理证明即可．（2）根据勾股定理得BC＝，易证△CBF∽△DBC，得BD＝15，根据矩形的性质和直角三角形的性质得OG＝，利用平行线等分线段定理得BE＝3，由中位线的性质得EG＝6，进而即可求解．【详解】（1）∵四边形ABCD是矩形，∴OC＝OA，∵OB∥AE，∴BC＝BE；（2）∵CF⊥BD，∴∠CFB＝90°，在Rt△BCF中，BC＝，∵四边形ABCD是矩形，∴∠BCD＝90°＝∠BFC，AC＝BD，∵∠CBF＝∠DBC，∴△CBF∽△DBC，∴，∴BD＝＝15，OB＝OD＝，∴AC＝BD＝15，∵CF⊥BD，BD∥AE，∴CG⊥AE，∴∠AGC＝90°，∵OC＝OA，∴OG＝AC＝，∵OC＝OA，OF∥AG，∴CF＝FG，∴BC＝BE＝3，∴EG＝2BF＝6，∴四边形BOGE的周长＝3+6++＝3+1．【点睛】本题主要考查矩形的性质定理，平行线等分线段定理，直角三角形的性质定理，勾股定理，相似三角形的判定和性质定理，掌握上述定理，是解题的关键．20、证明见解析【解析】试题分析：通过全等三角形△ADE≌△CBF的对应角相等证得∠AED=∠CFB，则由平行线的判定证得结论．证明：∵平行四边形ABCD中，AD=BC，AD∥BC，∴∠ADE=∠CBF．∵在△ADE与△CBF中，AD=BC，∠ADE=∠CBF，DE=BF，∴△ADE≌△CBF（SAS）．∴∠AED=∠CFB．∴AE∥CF．21、（1）y＝﹣2x+1；（2）2.【解析】

（1）先设正比例函数解析式为y＝mx，再把（1，4）点代入可得m的值，进而得到解析式；设一次函数解析式为y＝kx＋b，把（1，4）（2，0）代入可得关于k、b的方程组，然后再解出k、b的值，进而得到解析式；（2）利用一次函数解析式，求得OC的长，进而得出△ACO的面积．【详解】解：（1）设正比例函数解析式为y＝mx，∵图象经过点A（1，4），∴4＝m×1，即m＝4，∴正比例函数解析式为y＝4x；设一次函数解析式为y＝kx+b，∵图象经过（1，4）（2，0），∴，解得：，∴一次函数解析式为y＝﹣2x+1．（2）在y＝﹣2x+1中，令x＝0，则y＝1，∴C（0，1），∴OC＝1，∴S△AOC＝×1×1＝2．【点睛】此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式以及三角形的面积，关键是用联立解析式的方法求出交点坐标．22、（1）一次函数的解析式为；（2）n的最大值是9.【解析】试题分析：（1）把x=2，y=-1代入函数y=kx+b，得出方程组，求出方程组的解即可；（2）把P点的坐标代入函数y=-2x+3，求出m的值，根据已知得出不等式组，求出不等式组的解集即可．试题解析：（1）依题意得：解得，∴一次函数的解析式为.(2)由（1）可得，.∵点P(m,n)是此函数图象上的一点,∴即，又∵，∴解得，.∴n的最大值是9.23、（1）（1，1）；（2）D的坐标为（6，0）；（3）D（2，2）或D（−6，−2）、D（10，6）．【解析】

（1）直接套用中点坐标公式，即可得出中点坐标；（2）根据AC、BD的中点重合，可得出，，代入数据可得出点D的坐标；（3）分类讨论，①当AB为该平行四边形一边时，此时CD∥AB，分别求出以AD、BC为对角线时，以AC、BD为对角线的情况可得出点D坐标；②当AB为该平行四边形的一条对角线时，根据AB中点与CD中点重合，可得出点D坐标．【详解】解：（1）AB中点坐标为（，）即（1，1）；（2）根据平行四边形的性质：对角线互相平分，可知AC、BD的中点重合，由中点坐标公式可得：，，代入数据得：，，解得：xD＝6，yD＝0，所以点D的坐标为（6，0）；（3）①当AB为该平行四边形一边时，则CD∥AB，对角线为AD、BC或AC、BD；故可得：，或，，故可得yC−yD＝yA−yB＝2或yD−yC＝yA−yB＝−2，∵yC＝0，∴yD＝2或−2，代入到y＝x＋1中，可得D（2，2）或D（−6，−2）．当AB为该平行四边形的一条对角线时，则CD为另一条对角线；，，∴yC＋yD＝yA＋yB＝2＋4，∵yC＝0，∴y