北京师大附中2020届上学期初中九年级期中考试数学试卷

222222北京师附中届上学期初中九年期中考数学试卷本试卷有三道大题。考试时长120分，满分100分一本题小，16分。1.瓦当是中国古建筑中覆盖檐头筒瓦前端的遮挡，主要有防水水保护木制飞檐和美化屋面轮廓的作用.瓦上的图案设计优，字体行云流水，极富变化，是中国特有的文化艺术遗产.下“瓦图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的()抛线y=－(x－1)

+3的点坐标()3)B.(－C.－，(1，－将数y=3x

的图象如何变换可以得到抛物线y=3(x+1)－图象)先向右平移个位长度，再向上平移个单位长度先向左平移1个位长度，再向上平移4个位长度C.先右平移1个单位长度，再向下平移个单位长度先左平移个位长度，再向下平移个单位长度如是O的径CD是O弦，如果ACD=34°,那∠BAD等()第页

．222．22234°B.56°66°如图,以点为心作圆，所得的圆与直线l相切的是)以PA为径的圆以PB为径的圆C.以PC为径的圆以为径的圆如，在平面直角坐标系中点A从34)出发，绕点顺时针旋转一周，则点A经过()点M点NC.点点Q下关于二次函数的说法错误的()二次函数y=(x+2)－2的点坐标－2,2)抛物线y=－x+2x+1，y随x增大而增大C.函y=4x3图象的最低点坐标为－－第页

2222点A(3,0)不在抛物线－2x－3图象上城中打难一直是人们关注的一个社会热点问题近年来互网战与传统出租车行业深度融合，优步、滴出行等打车软件就是其中典型的应用。名为“数据包络分析(简称DEA)一种效率评价方法，可以很好地优化出租车资源配置。为了解出租车资源的供需匹”，北京、上海等城市对每天个段的DEA值进行调查，调查发现，DEA值大，说明匹配度越好。在某一段时间内，北京的DEA值y时刻t的系近似满足函数关系y=ax

+bx+c(a,b,c是数且≠0),图记录了个时刻的数据，根据函数模型和所给数据，供需匹配”程度最时，最接近的时刻是)B.C.D.二本题小，16分。如，在O中弦⊥于，⊙O的径是___________.10.如形内接于O,E为径延长线上一点AB//CD,若∠C=70°,则ADE的大小为____________.第页

22222211.抛物线y=

x关对称的抛物线的解析式12.如，PA,是⊙O的线B为切点，⊙O的径，BAC=15°,则的度数为____________.13.如，物线y=ax+bx与线y=mx+n相于点A(3,－6)，点－，则关于的不等式ax+bx<mx+n的集14.有个间需要粉刷刷方案要每个房间只用一种颜色的涂料三房间的颜色各不相同.三房间的粉刷面积和三种颜的涂料费用如下:房间A

房间B

房间C

涂料1

涂料2

涂料335m

20m

28m

16元m

18元m

20元m那么在所有不同的粉刷方案中，最低的涂料总费用___________元.15.如所的网格是正方形网格，线段绕A顺针旋转(0°<α<180°后与⊙O相，则a值为___________.16.如，平面直角坐标系中P是线y=2的一个动点的半径为直线OQP点，线段OQ的小值___________.三解题(本共68分，第1721题每题分，－题，小6，25题5分第26题6分第－28题，每小分)17.如形ABCD是⊙O的接四边形线是O的径∠ADB=45°.求⊙O半的.第页

18.如，是边三角形ABC内点，将线段AD绕点A顺针旋转，得到段AE,接CD，(1)求证∠AEB=ADC;(2)连接DE,若∠，求∠BED的度19.下是元设计过圆上一点作圆的切”的规作图过程.已知:如图，⊙O及⊙O上点求作:过点的O的切作法:如图，第页

2222①作射线OP;②在直线外取一点A,以点A为心为径作⊙A,与射线交另点B;③连接并延长与⊙A交于点C;④作直线则直线PC为所求.根据小元设计的尺规作图过程，(1)使用直尺和圆规，补全图;保留作图痕迹)(2)请在横线上填写推理的依据，成下面的证:正明:∵是⊙A的径，∴∠BPC=90°_________________________________________）∴OP⊥PC.又∵是O的径，∴是O的线（_________________________________________）.20.已二函数+4x+3.(1)用配方法将二次函数的表达式为y=a(x－h)+k的式(2)在平面直角坐标系，画出这个二次函数的图;(3)根据(2)中的图象，出一条该二次函数的性.第页

2221.如，A的标为(3,2)，点的标为作如下操:①以点A为旋转中心，把△ABO时针旋转，得到△(1)在图中画出△ACD;(2)请直接写点B旋到点的径:；②画出ABO关点O的心对称图形△22.在面角坐标系xOy中，抛物线C:－x+2x.1(1)补全表格抛物线

顶点坐标

与x轴交点坐标

与y轴交点坐标第页

y=-x(1,1)(0,0)(2)将抛物线C向平移3个位得到抛物C请出抛物线C,直接回答抛物12线C与x轴的两交点之间的距离是抛物线C与轴两交点之间距离的多少223.体测时，九年级一名男生，双手扔实心球，已知实心球所经过的路线是某个二次函数图象的一部分球出手A点距离地面的高度2m,当球运行的水平距离为6m时，达到最大高度的处如图，问该男生把实心球扔出多24.已AC分是半圆O的径和弦⊥AC于过点A作圆O切线与的长交于点连接PC并长，与AB的延长线交于点(1)求证PC是圆的线；(2)若∠，，线段的长.第页

．．．．．．．．25.数课学习了圆周角的概念和性“顶点在圆上，两边与圆相”，弧所对的圆周角相等，明在课后继续对外角和圆内角进行了探.下面是他的探究过程，请补充完:定义概念顶点在圆外两边与圆相交的角做圆外角顶点在圆内两边与圆相交的角叫做圆内角如，∠M为

︵

所对的一个圆外.(1)请在图画出

︵

所对的一个圆内;提出猜想(2)通过多次画图测量获得了两个猜:条弧所对的圆外角_______这条弧所对的圆周角一条弧所对的圆内角这弧所对的圆周角______(填大、“”小于”推理证明(3)利用图图在以上两个猜想中任选一进证明;问题解决经过证明后，上述两个猜想都是正确的，应用这两个正确的结论解决下面的问第页

(4)如图，F,H是CDE的DC上点，在上找一点P使得最.请简述如何确定点的(写出思路即可，不要求写出作法和画)26.在面角坐标系xOy中抛物线y=mx－2mx+m－的点为A,与x轴于两点B在点C左)，与y轴于点D.(1)求点A的标(2)若①求抛物线的解析式;②将抛物线在C,D之间的部分记为图象(包含C,D两点若点A的线kx+b(k≠0)图象有个交点，结合函数的图象，求k的取值27.已△ACB以A为心分将线段AB,AC逆时针旋转得到线段连接，延长CB点(1)如图，若∠，∠的数为；(2)如图，当∠B<60°时，①依题意补全图②猜想CF与AC的量关系，并以证.第10

28.在面角坐标系xOy中⊙的径为给如下定:点P横纵坐标均为整数，且到圆心的离dP为C的联整点.(1)当⊙O的半径时在点D(2,2)，E(－，中，为⊙O的联点的是；(2)若直线y=－上在的联整点，且不超过7，求r的取值范;(3)⊙C的心在轴，半径为若直线y=－上存在⊙C的关联整点，直接写出圆心的坐标t的值范围.第页

参答一选题(本共16分每题分)题号答案

B

A

D

C

B

C

D

C二填题(本共16分每题分)10.110°

11.

y

x

12.30°13.－3或14.146415.60°16.

三解题(本共68分，17－题，小5分第22－题，小分，25题5分第26题6分第－28题，每小分)17.

18.∵ABC是边三角形，∴∠AB=AC∵线段AD绕点A时针旋转60°，得到线段AE,∴∠DAE=60°AE=AD∴∠BAD+∠EAB=∠BAD+∠DAC∴∠EAB=DAC在△EAB和DAC，AB=∠∠DAC,AE=∴△EABDAC第12

2222222222∴∠AEB=ADC(2)如图，∵∠AE=AD∴△EAD为边三角.∴∠AED=又∵∠AEB=ADC=∴∠BED=45°19.尺作图，保留作图;(2)直径所对的圆周角是直;过半径外端并且垂直于半径的直线是圆的切.20.解y=x+4x+3=x4x+2－－(3)答案不唯一，如当x<－2时，随x的增大而减小，当x>－2时y随x的大第13

22增大21.作略22.，(2)作图略，2倍23.以地面所在直线为x轴过点A与面垂线作为y轴建立平面直角坐标系如图所示.则，.设抛物线解析式为－6)+5(a≠0)，∵A(0,2)在物线上，∴代入得

a

112

∴

y

x2∵令y=0,∴x1

()，x=2

1515∴OC=答该同学把实心球扔出(24.(1)接OC,证垂直;(2)5.25.(1)理即;

15

)第14

22222222(2)小于，大于(3)证明略；(4)过点F、的与DE切时，切点即为所求的点26.－－=m(x－－=m(x－1)－∴点A的标为－.①(得，抛物线的对称轴为x=1.∵抛物线与