新教材2022版数学苏教版选择性必修第一册提升训练：测评卷

第1章直线与方程

（全卷满分150分,考试用时120分钟）

一、选择题（本题共8小题,每小题5分，共40分.在每小题给出的四

个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.（2020江苏宝应中学高二期末）过点（0,1）且斜率为之的直线在x轴

上的截距是（）

A.4B.-4C.2D.-2

2.（2020江苏启东中学高二月考）已知a,6GR,则“a=l”是“直线

ax+厂1=0和直线矛+（才-2）厂1=0垂直"的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分又不必要条件

3.（2020江苏连云港潜质联盟校高二联考）直线7.的斜率是kA直线

4

心经过点4（1,2）,庾年1,3）,乙〃/2,则a的值为（）

A.-3B.1

C.-D.-

34

4.（2020江苏海头高级中学高一月考）已知点尸（X,力在直线x+厂4=0

上，0是坐标原点，则线段8的最小值为（）

A.4B.2V3

C.2V2D.2

5.（2021山东郭城一中高二上第一次月考）数学家欧拉在1765年提出

定理:三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上,且重心到外心

的距离是重心到垂心距离的一半,这条直线被后人称为三角形的欧拉

线，已知△［比的顶点4(4,0),庾0,2),且A(=BC,则△/a'的欧拉线方

程为()

A.『2户3=0B.2x+厂3=0

C.『2厂3=0D.2『厂3=0

6.(2020江苏江宁高级中学高二期中)在直线7:-+^=1中，

{1,3,5,7},b£{2,4,6,8}.若/与坐标轴围成的三角形的面积不小于

10,则这样的直线的条数为()

A.6B.7

C.8D.16

7.(2020江苏南京田家炳高级中学高二月考)已知点4(1,1)和点

庾4,4),P是直线7:%-y+l=0上的一点，则为+必的可能取值是

()

A.3V6B.V34

C.V5D.2V5

8.(2020江苏靖江高级中学高二期中)已知函数f(x)=/+ax+5(&"£

R),若存在非零实数玄使得Ar)m)=-2成立,则3+462的最小值为

()

A.-B.-

55

C.16D.4

二、选择题(本题共4小题,每小题5分，共20分.在每小题给出的选

项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,有选错的得。分,部分

选对的得3分)

9.(2020江苏无锡天一中学高二月考)下列说法中，正确的有

()

A.过点P(l,2)且在x,y轴截距相等的直线方程为x+厂3=0

B,直线尸3尸2在y轴上的截距为-2

C.直线%-V3yM=0的倾斜角为60°

D.过点(5,4)并且倾斜角为90。的直线方程为『5=0

10.(2020山东潍坊高二期中)已知直线8片广1=0,则下列结论正

确的是()

A,直线/的倾斜角是占

B.若直线m\%-V3y+l=0,则11m

C.点(g,0)到直线1的距离是2

D.过(28,2)与直线/平行的直线方程是旧片厂4=0

11.(2021江苏西亭高级中学高二月考)已知直线Z：厂广1=0,动直线

4：(A+l)x+%y+A=0(〃£R),则下列结论错误的是()

A.不存在k,使得12的倾斜角为90°

B.对任意的无4与心都有公共点

C.对任意的〃，乙与乙都不重合

D.对任意的〃，工与心都不垂直

12.(2020江苏南通启东中学高一开学考试)如图，已知直线产3x+3交

x轴于点A,交y轴于点B,二次函数f(x)的图象过点4B,交x轴于另

一点(7(3,0).若该图象的对称轴上存在点0满足△力制是等腰三角形,

则点0的坐标可以是（）

A.（1,-V6）B.（1,0）

C.（1,1）D.（1,6）

三、填空题（本题共4小题,每小题5分，共20分）

13.（2020江苏无锡高二期中）过点P（T,3）且垂直于直线『2y+3=0的

直线方程是.

14.（2020江苏镇江三模）已知直线为：『2户3=0,12：2户处+公0,且h

//h,则直线人心间的距离为.

15.（2020江苏太仓高级中学高二月考）已知a,Z?£R*,若直线x+2户3=0

与直线（a-Dx+6尸2互相垂直，则的最大值等于.

16.（2020浙江效实中学高一期中）已知欧为等腰直角三角形，。为

直角顶点,4。中点为〃（0,2）,斜边上中线位所在直线方程为3x+厂7=0,

且点C的纵坐标大于点E的纵坐标，则AB所在直线的方程

为•

四、解答题（本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程

或演算步骤）

17.（10分）（2020江苏苏州高一期中）已知两条直线

7i：a%-Z>j^4=0,72：（a-l）x+户房0,求分别满足下列条件的a,力的值:

⑴直线，过点（-3,-1）,并且直线Z与直线人垂直；

⑵直线Z与直线，2平行,并且坐标原点到4的距离相等.

18.（12分）（2020江苏大桥实验学校高一期中）已知直线mx+广3ml=0

恒过定点A.

⑴若直线1经过点A且与直线2x+厂5=0垂直,求直线1的方程；

⑵若直线厂经过点A,且坐标原点到直线厂的距离等于3,求直线r

的方程.

19.（12分）（2020江苏东台中学高二期中）在路边安装路灯，灯柱》的

高为h米,路宽OC为23米，灯杆四与灯柱OA成120°角，路灯采用

锥形灯罩，灯罩轴线物与灯杆力〃垂直,请你建立适当直角坐标系,解

决以下问题：

（1）当/F10米，/庐|米时,求灯罩轴线劭所在直线的方程；

⑵当左国-5）米且灯罩轴线物正好通过道路路面的中线时,求灯

杆4夕的长.

20.（12分）（2020江苏江宁高级中学高一月考）设直线1的方程为

（a+l）x+y-5-2a=0（a£R）.

（1）求证:无论a为何值,直线/必过一定点P；

⑵若直线1分别与x轴正半轴,y轴正半轴交于点4（羽,0）,夙0,为），

当△//面积最小时,求△40〃的周长；

（3）当直线1在两坐标轴上的截距均为整数时,求直线1的方程.

21.（12分）（2021山东泰安第一中学高二月考）一束光从光源＜7（1,2）

射出，经x轴反射后（反射点为防，射到线段尸-x+b,xG[3,5]上的N

处.

⑴若欣3,0）,若7,求光从C出发,到达点（时所走过的路程;

⑵若少8,求反射光线的斜率的取值范围；

⑶若626,求光线从。出发,到达点N时所走过的最短路程s.

22.（12分）（2020江苏海安高级中学高二月考）已知一条动直线

3（研1）x+（/zrl）y-6/z?-2=0.

（1）求证:直线恒过定点，并求出定点尸的坐标；

⑵若直线与x轴、y轴的正半轴分别交于4〃两点，。为坐标原点,

是否存在直线满足下列条件:①仍的周长为12?②/的面积为

6?若存在,求出方程;若不存在,请说明理由；

⑶若直线与x轴、y轴的正半轴分别交于M,N两点，当4外|/W取最小

值时,求直线的方程.

第2章圆与方程

（全卷满分150分,考试用时120分钟）

一、选择题（本题共8小题,每小题5分，共40分.在每小题给出的四

个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.（2021江苏沐阳高级中学高二月考）已知圆的方程为f+4+2『4尸0,

则圆的半径为（）

A.3B.V5C.V3D.4

2.（2021山东东营第一中学高二月考）圆（x+3）2+/=4关于原点0（0,0）

对称的圆的方程为（）

A.x+（厂3）2=4B.（^-3）2+/=4

C./+（广2）=4D.02）2+/=4

3.（2020江苏海门中学高二月考）以力（3,-1）,尔-2,2）为直径端点的

圆的方程是（）

A./+/-才一厂8=0B.x+/一尸厂9=0

C.V+/+A+厂8=0D.x+y+x+j^9=Q

4.（2021江苏阜宁中学高二期中）已知圆*+/+2『2厂2=0上的点到直

线户广&a=0的最大距离为4,则实数a的值是（）

A.0或4B.-2或2C.-2D.2

5.（2020江苏南京田家炳高级中学高二上月考）已知过点P（2,1）有且

仅有一条直线与圆C:半+/+2&才+纱+2a2+a-l=0相切，则&=（）

A.-1B.-2C.1或2D.-l或-2

6.（2020江苏淮阴中学高二上期中）已知圆。:/+4+2『4户1=0,若存

在圆。的弦AB,满足AF2且血的中点"在直线2x+方公0上,则

实数〃的取值范围是（）

A.[-2V5,2V5]B.[-5,5]

c.（_Vs,Vs）D.[_Vs,Vs]

7.（2020河南郑州高一期末）已知圆G：（『2）2+（尸3）2=1,圆

G：（『3）2+（厂4）2=9,瓶N分别为圆G,C上的点，尸为x轴上的动点，则

切VW的最小值为（）

A.V17B.V17-1C.6-2V2D.5夜-4

8.（2020江苏宿迁四校联考）已知圆G：*+/+2x+4y+4=0,圆

个户户4户2川=0,也"分别为圆G和圆C上的动点，户为直线

产x+2上的动点，则掰叫W的最小值为（）

A.2V10-3B.2V10+3C.710-3D.V10+3

二、选择题（本题共4小题,每小题5分，共20分.在每小题给出的选

项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,有选错的得。分,部分

选对的得3分）

9.（2020全国高二课时练习）已知圆加的一般方程为1+/-8户6户0,

则下列说法正确的是（）

A.圆〃的圆心为（-3,4）B.x轴被圆〃截得的弦长为8

C.圆版的半径为5D.y轴被圆物截得的弦长为6

10.（2020江苏镇江高二期中）已知圆C:（『3）2+（广3）2=72,若直线

x+厂炉0垂直于圆。的一条直径，且经过这条直径的一个三等分点，则

炉（）

A.2B.4C.6D.10

11.（2020江苏石榴高级中学高二月考）已知圆0:9+户4和圆

%1+/-4户2户4=0相交于尔〃两点，下列说法正确的是（）

A.两圆有两条公切线

B,直线相的方程为尸2x+4

C.线段48的长为手

D.所有过点A,〃的圆系方程可以记为

x+y-4+4（f+六4x+2y+4）=0（4£R,HWT）

12.（2020江苏泰州中学高二期中）已知点力（-1,0）,8（1,0）,若圆

（x-2a+l）2+（广2a-2）2=l上存在点"满足祈1•而=3,则实数a的值可

能为（）

A.-2B.-lC.2D.0

三、填空题（本题共4小题,每小题5分，共20分）

13.（2020山东济南第H"'一中学高二期中）若直线尸户炉0与圆］+「=i

相切，则实数而.

14.（2020江苏高淳高级中学高二期中）直线片片0被圆

C:（『/+*=1截得的弦长为应,则实数a的值为.

15.（2021天津滨海新区高二月考）已知圆4『2尹1=0,直线1

过点（1,3）,且与圆。交于4〃两点，/斤2声，则直线1的方程

为•

16.（2020江苏梅村高级中学高二期中）在平面直角坐标系xOy中，已

知4〃为圆C:（『加¥+（厂2）2=4上两个动点，且［庐2遍.若直线

ky=-2x上存在点R使得而=丽+丽，则实数m的取值范围

为•

四、解答题（本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程

或演算步骤）

17.（10分）（2021广东深圳中学高二月考）如图，在平面直角坐标系

X。中，已知圆M\x+y-12^-14y+60=0.

⑴设圆N与x轴相切,与圆粉外切,且圆心"在直线尸6上,求圆儿的

标准方程；

⑵过点月（1,0）作圆物的切线,求切线1的方程.

18.(12分)(2020江苏淮安高一期中)已知圆。的方程为f+/_4尸12=0,

点户(3,1).

(1)求圆。的圆心坐标及半径；

⑵求过点f的直线被圆。截得的弦长最大时的直线1的方程；

⑶若圆。的一条弦4?的中点为P,求直线45的方程.

19.（12分）（2020浙江温州十五校联合体高二上期中联考）已知圆

C:x+y2+2^-4y+zzF0与y轴相切，。为坐标原点,动点尸在圆外,过户作

圆。的切线，切点为〃

（1）求圆。的圆心坐标及半径；

⑵若点尸运动到（-2,4）处,求此时切线1的方程；

（3）求满足条件力沪2尸0的点尸的轨迹方程.

20.（12分）（2020江苏扬州中学高一期中）已知圆。:/+/=/（厂）0）与直

线x+2广5=0相切.

⑴求圆。的方程；

⑵若过点（-1,3）的直线/被圆。所截得的弦长为4,求直线1的方程;

⑶若过点4（0,遍）作两条斜率分别为左，左的直线交圆。于反。两

点,且人“2=-去求证:直线方。恒过定点，并求出该定点的坐标.

21.（12分）（2021江苏响水中学高二月考）已知以动点月为圆心的。石

与直线上产一相切，与定圆尸:（尸1）2+产」外切.

（1）求动圆圆心少的轨迹G的方程；

⑵点〃是曲线G：/=4X-4上的点,若在G上存在A,B,。三点，使得四

边形力及力是平行四边形,求△/切面积的最小值.

22.（12分）（2020江苏南京师大附中高二期中）已知圆C的圆心在直线

3『片0上,与x轴正半轴相切，且直线人片产0被圆C截得的弦长为

2V7.

⑴求圆。的方程；

（2）设点/在圆C上运动，点〃（7,6）,且点〃满足前=2祈瓦记点胎的

轨迹为r.

①求〃的方程,并说明〃是什么图形；

②在直线/上是否存在定点7（异于原点。），使得对于〃上任意一点

P,都有票为一常数?若存在,求出所有满足条件的点7的坐标;若不存

在，说明理由.

第3章圆锥曲线与方程

（全卷满分150分,考试用时.120分钟）

一、选择题（本题共8小题,每小题5分，共40分.在每小题给出的四

个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.（2021江苏苏州八校联盟适应性检测）已知双曲线的方程为*-号=1,

则该双曲线的渐近线方程为（）

A.产±3xB.片±2xC.7=±gxD.y=+y[?>x

22

2.（2020江苏涟水中学高二期中）已知椭圆。噎+方l（a>»0）,若其长

轴长为6,离心率为右则此椭圆的标准方程为（）

A.土+匕=1C.土%?+匕y2=1

363294

、v-2c

3.（2020江苏锡山高级中学局二期中）已知双曲线器-/=1（a0）的离

心率为则实数a的值为（）

1

V2民2

--

22D.

22

4.（2020江苏扬州大学附属中学高二期中）若过椭圆：+一=1内一点

42

尸（1,1）的弦被该点平分,则该弦所在的直线方程为（）

A.x~2y+l=0B.x-2厂3=0C.x+2厂3=0

D.x+2户3=0

5.（2020江苏奔牛高级中学高二期中）若直线/过抛物线/=8x的焦点,

与抛物线相交于4〃两点,且/斤16,则线段力〃的中点尸到y轴的距

离为（）

A.6B.8C.10D.12

22

6.（2020江苏镇江中学高二期中）已知椭圆2+2=1（9力0）的左焦点

a2b2

为F,右顶点为4点4在椭圆上,且加工才轴,直线AB交y轴于点P,

若丽=7^而，则椭圆的离心率是（）

22

7.（2021江苏连云港中学调研）已知双曲线。:3-2=l（a>°，力°）的右

a2b2

焦点为/两条渐近线分别为尸2不4:片上用过分作L的垂线,垂足

aa

为M,该垂线交办于点N,。为坐标原点,若0户FN,则双曲线。的离心率

是（）

A.V2B.—C.V3D.—

23

8.（2021山东烟台第一中学高二月考）已知抛物线/=4x的焦点为F,

过点P（2,0）的直线交抛物线于A.8两点,直线AF,跖分别与抛物线

交于另一点C〃，设直线切的斜率分别为左，左，则皆=（）

11

A.--B.2C.1D.-

22

二、选择题（本题共4小题,每小题5分，共20分.在每小题给出的选

项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,有选错的得0分,部分

选对的得3分）

9.（2021江苏南通高二期中）已知曲线。://+〃/=1,则下列说法正确

的是（）

A.若勿>〃>0,则。是椭圆，其焦点在y轴上

B.若m=n>Q,则。是圆，其半径为迎

C.若加水0,则。是双曲线,其渐近线方程为产土H

7n

D.若炉0,77>0,则。是两条直线

22

10.（2021广东联考）已知£、内分别是双曲线±=1的上、下焦

点，点"是该双曲线的一条渐近线上的一点，并且以线段££为直径的

圆经过点M则下列说法正确的是（）

A,双曲线。的渐近线方程为产土鱼x

B.以分出为直径的圆的方程为/+/=2

C.点物的横坐标为±四

D.△/姐£的面积为2旧

11.（2021江苏徐州第一中学高二月考）设6是抛物线C:/=4x的焦点,

直线1过点F,且与抛物线。交于A,4两点，。为坐标原点，则下列结论

正确的是（）

A.AB^4

B.OA+OB>8

C.若点P（2,2）,则必+月月的最小值是3

D.△小8的面积的最小值是2

22

12.（2021山东淄博实验中学高二月考）已知椭圆C:土+j=ig>6>0）的

ab

左、右焦点分别为凡£且EE=2,点P（l,1）在椭圆内部，点0在椭圆

上,则以下说法正确的是（）

A.奶+少的最小值为2口-1

B.椭圆。的短轴长可能为2

C.椭圆。的离心率的取值范围为（0,第）

D.若西=屐,则椭圆。的长轴长为遍+后

三、填空题（本题共4小题,每小题5分，共20分）

22

13.（2021江苏泗洪中学高二月考）已知椭圆J+匕=1（90）与双曲线

a24

一21有相同的焦点,则a的值为.

14.（2020江西南昌大学附属中学高二期中）抛物线/=4x的焦点到双

22

曲线的渐近线的距离为

15.（2020江苏南通高二月考）已知A,月是椭圆和双曲线的公共焦

点,夕是它们的一个公共点,且NE在苫,椭圆的离心率为双曲线的

16.（2020江苏泰州中学高二期中）抛物线有如下光学性质：由其焦点

射出的光线经抛物线反射后，沿平行于抛物线对称轴的方向射出.现

有抛物线/=2加（2>0）,如图,一平行于x轴的光线射向抛物线上的点

P,反射后经过抛物线的焦点片射向抛物线上的点Q,再反射后又沿平

行于x轴的方向射此若两条平行光线间的最小距离为6,则此抛物线

的方程为.

四、解答题（本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程

或演算步骤）

22

17.（10分）（2020江苏南通高二期中）已知命题）:三+表示焦点

m22m+8

22

在X轴上的椭圆,命m-题tm-表t-1示双曲线.

⑴若命题P是真命题,求m的取值范围；

⑵若夕是。的必要不充分条件，求力的取值范围.

18.(12分)(2020江苏扬州仪征中学高二期中)已知焦点在x轴上的双

曲线。的实轴长为2百,焦距为2遥.

(1)求双曲线。的标准方程；

(2)若直线/:叶(尸1与双曲线。交于4夕两点，求弦长被

19.(12分)(2020江苏扬州高二期中)已知椭圆的两个焦点坐标分别

是(-2,0),(2,0),并且经过点

(1)求椭圆的标准方程；

⑵若直线尸x+1与椭圆交于/、方两点，求线段4〃的中点坐标和AB

的长度.

20.（12分）（2020江苏田家炳中学高二期中）已知椭圆《+曾=1（a>6>0）

的左、右焦点分别是A,同分出=2,点P为椭圆短轴的端点,且△必月

的面积为

（1）求椭圆的标准方程；

⑵点1）是椭圆上的一点，兄区是椭圆上的两动点，且直线

BB,,能关于直线尸1对称,试证明：直线身区的斜率为定值.

21.（12分）（2021江苏淮安、连云港、徐州、宿迁四市联考）已知椭

圆。：马+白1⑸力。）的离心率为点（8,鱼）在椭圆。上.尔方分别

a13

为椭圆。的上、下顶点,动直线/交椭圆。于只0两点,满足在J_/Q,

_L〃0,垂足为，

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）求面积的最大值.

22.（12分）（2020江苏南京高二期中）已知点〃是抛物线G：/=4x的准

线上任意一点,过点P作抛物线G的两条切线为、阳，其中4B为切

点.

（1）证明：直线4〃过定点，并求出定点的坐标;

⑵若直线相交椭圆G：?+?=l于C、〃两点，S、S分别是△必反△

地的面积,求金的最小值.

52

第4章数列

（全卷满分150分,考试用时120分钟）

一、选择题（本题共8小题,每小题5分，共40分.在每小题给出的四

个选项中,只有一项是符合题目要求的）

1.（2021江苏苏州星海中学高二期中）已知数列｛4｝的前n项和为S,

且S=2a“-1（〃£N*）,则数列｛〃a｝的前5项和为（）

A.126B.127C.128D.129

2.（2021江苏苏州高三期中）设S为等比数列｛a｝的前n项和，若

a„>0,51=|,Sn<2,则等比数列｛a』的公比的取值范围是（）

A•（唱B.（0,|]

C.（o,£）D.（0,I）

3.（2021江苏南通平潮高级中学高二期中）等比数列｛4｝的前〃项积为

北,且满足句>1,&。28。3T>0,皿30,则使得北>1成立的最大正整数n

的值为（）

A.102B.203C.204D.205

4.（2021江苏无锡第一中学高二期中）南宋数学家杨辉在《详解九章

算法》和《算法通变本末》中，提出了一些新的垛积公式，所讨论的高

阶等差数列与一般等差数列不同，前后两项之差并不相等，但是逐项

差数之差或者高次差成等差数列，如数列1,3,6,10,前后两项之差得

到新数列2,3,4,新数列2,3,4为等差数列,这样的数列称为二阶等差

数列.对这类高阶等差数列的研究,在杨辉之后一般称为“垛积术”.

现有高阶等差数列，其前7项分别为3,4,6,9,13,18,24,则该数列的

第19项为（）

A.184B.174C.188D.160

5.（2021江苏无锡第一中学高二期中）已知数列｛4｝满足

设bn=—,且数列｛6.｝是递增数列，则实数

22an

H的取值范围是（）

A.（-8,1）B.（-1,|）C.（—8,|）D.（-1,2）

6.（2021浙江温州中学高三第一次模拟考试）已知数列｛2｝满足

==

c2ol,32n+l3n,（〃£N）,贝！J&+&2+…+<3128=（）

A.1024B.1101C.1103D.1128

7.（2021广东汕头金山中学四校高三联考）已知数列｛4｝的前〃项和为

S,对任意的有S,=|a-1,且13<12,则A的值为（）

A.2或4B.2C.3或4D.6

8.（2020浙江湖州高三期末）已矢口数歹U｛4｝中，8=2,若%广成+a〃，设

S尸也+言+…+①，若SK2020恒成立，则正整数m的最大值为

%+1a2+lam+l

（）

A.1009B,1010C.2019D.2020

二、选择题（本题共4小题,每小题5分，共20分.在每小题给出的选

项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,有选错的得0分,部分

选对的得3分）

9.（2021江苏宿迁修远中学高二月考）若S为数列｛%｝的前n项和,且

S=2a.+1（〃£2）,则下列说法正确的是（）

A.a二一16

B.63

C.数列｛2｝是等比数列

D.数列｛S+l｝是等比数列

10.（2021江苏扬州邵伯高级中学高二月考）设单调递增的等比数列

｛4｝的刖n项和为Sn,右&2+a=10,a2a3al=64,贝！J（）

/,H/rl

A.5^-5,=2B.an=2

C.£=2"-1D.S=2'z—1

11.（2020福建福州第一中学高一期末）设等比数列回｝的公比为q,其

前〃项和为£,前〃项积为Tn,并且满足条件句>1,a劣>1,^-7<0,则下

a7-l

列结论正确的是（）

A.0<（7<1B.0<5638<1

C.S的最大值为&D.北的最大值为K

12.（2021江苏盐城响水中学高二学情分析）设数列｛4｝的前〃项和为

Sn,若&=1,&M=2S（〃£N*）,贝IJ（）

A.£=3鹏B.⑸｝为等比数列

C.&=2.3"।D.a尸［'.、叱；n>2

三、填空题（本大题共4小题,每小题5分，共20分）

13.（2021江苏苏州陆慕高级中学高二期中）在等比数列｛4｝中,已知

S3*38=10,则谑«&的值为.

14.（2021江苏镇江吕叔湘中学高三月考）设S为数列｛4｝的前〃项和,

若2s=5a17,则为=.

15.（2021湖南三湘名校教育联盟高二期中）已知数列｛2｝满足

Hlogn+2（九+3）,九之2”N*,定义使8•&•且•…•为心心为

整数的k叫作“幸福数”，则区间［1,2020］内所有“幸福数”的和

为•

16.（2021江苏张家港外国语学校高三期中）设数列｛4｝的前〃项和为

S”已知国=0,£=a"「2,则S尸_______，若色1则n的最小值

a

52nn+4

是.

四、解答题（本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程

或演算步骤）

17.（10分）（2020江苏如皋中学高一月考）已知数列｛4｝的前〃项和S

满足S=-*（a.T）（a为常数，且aWO,aWl）.

a-l

⑴求数列｛4｝的通项公式；

⑵设6尸也+1,若数列｛4｝为等比数歹U,求a的值.

an

18.（12分）（2020四川内江高一期末）已知等差数列｛2｝的前〃项和为

S,若包=7,5i=40.

⑴求数列｛a｝的通项公式；

（2）设4==一，北是数歹（j｛b,｝的前n项和，若2TW4-2020对所有n

anan+l

£N*都成立，求实数A的取值范围.

19.（12分）（2021江苏连云港赣榆高级中学阶段测试）已知数列｛4｝满

足a=2,（加1）41=2（z?+2）品.

⑴求数列｛2｝的通项公式；

（2）设S是数列｛a｝的前n项和,求证:S〈2a〃.

20.（12分）（2021安徽阜阳太和第一中学高三开学考试）已知数列{4}

的前〃项和为S,点（加1,S+3）在抛物线尸下上.

⑴求{4}的通项公式；

⑵求数歹U{I4-91}的前〃项和T”.

21.（12分）（2020福建厦门双十中学高一期末）已知数歹U{4}

中，句=1,电弓,且久广七,32,3,4,…）,

⑴求a3,&的值;

⑵设试用。表示图,并求伍｝的通项公式;

an+l

⑶设c方一Th（心?，求数歹U匕｝的前n项和S.

cosbn•cosbn+1

22.（12分）（2021江苏南通启东中学高二上期中）已知数列｛4｝的首项

件⑦为3的倍数，令集合

&=8其中aeN*,a*

an+1,an不为3的倍数.

A=3x=a”,炉1,2,3,…}.

（1）若44,写出集合A中的所有元素；

⑵若&W2020,且数列｛a,,｝中恰好存在连续的7项构成等比数列,求

a的所有可能取值构成的集合;

⑶求证：1£4

第5章导数及其应用

（全卷满分150分,考试用时T20分钟）

一、选择题（本题共8小题,每小题5分，共40分.在每小题给出的四

个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.(2020江苏张家港高二下期中)函数f(x)=*-sinx在[0,冗]上的平

均变化率为()

A.1B.2C.nD.弘2

2.(2021河南部分重点中学四联)设lim"2+A?”=_2,则曲线

Ax—0Ax

片f(x)在点⑵f(2))处的切线的倾斜角是()

A.-B.-C.—D.—

4343

3.(2021江苏淮安中学高三上期中)若幕函数f(x)的图象过点(日，0

则函数g(x)=&?的递减区间为()

A.(0,2)B.(-8,0)和(2,+8)

C.(-2,0)D.(2,+8)

4.(2021江苏苏州中学高三上期初调研)若函数f(x)=e"-(a-l)x+l在

(0,1)上不单调，则a的取值范围是()

A.(2,e+1)B.[2,e+1]

C.(一8,2]U[e+1,+8)D.(-8,2)U(e+1,+°°)

5.(2021江苏扬州高邮一中高三上段测)对任意x£R,函数

/'(x)=aV+a*+7x不存在极值点的充要条件是()

A.0WaW21B,0<a<21

C.aWO或心21D.水0或a>21

6.(2021江苏南菁、泰兴、常州一中、南京二十九中四校高三上11

月联考)已知函数f(x)=x+cosx、x三R,设

3

a=f(0.3'),^A2-°-),c=/(log20.2),则()

A.KXaB.c<a<b

C.伏水cD.c<b<a

7.(2021江苏盐城高三上期中)函数/'(x)==J,x£[-n,0)U(0,Ji]

的图象大致是()

二f、

A

ir

-TT0TTX

c

8.(2021江苏徐州铜山高三上一联)若函数尸/'(x)的定义域为R,对于

任意'(x)〈f(x),且f(x+l)为偶函数，/'(2)=1,则不等式

的解集为()

A.(2,+8)B.(0,+8)

C.(一8,o)D.(-oo,2)

二、选择题(本题共4小题,每小题5分，共20分.在每小题给出的选

项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,有选错的得0分,部分

选对的得3分)

9.(2021江苏扬州高二下期末联考改编)下列结论错误的是()

A.若jp=/+ln2,则y'=2x+：

B.若尸(2户1尸，则/=3(2^+1)2

C.若y^xe,贝ijy'=2xe”

D.若j--,贝ijy，=上乎

10.(2020江苏镇江中学高二上期末)如图是片F(x)的导数的图象，对

于下列四个判断，其中正确的是()

-2/0;\r

片iW

A.f(x)在［-2,-1］上是增函数

B.当A=-l时，/>(X)取得极小值

C.f(x)在［-1,2］上是增函数，在［2,4］上是减函数

D.当尸3时，f(x)取得极小值

11.(2021江苏南通高三上期中)北斗卫星导航系统是中国自行研制的

全球卫星导航系统,可在全球范围内为各类用户提供全天候、全天时、

高精度的定位、导航和授时服务,2020年7月31日上午，北斗三号全

球卫星导航系统正式开通，北斗卫星导航系统能实现“天地互通”的

关键是信号处理,其中某语言通讯的传递可以用函数f(x)=

cos广等+罟近似模拟,则下列结论正确的是()

A.函数/'(x)的最小正周期为Ji

B.函数f(x)的图象关于点(-,0)对称

C.对任意R,都有f'(弘-才)=F'(x)

D.函数/''(x)的最小值为-3

12.(2021江苏南通四校高三上二联)定义在(0,+8)上的函数f(x)的

导函数为f'(X),且(x+1)f'(x)-f(X)<*+2才在才£(0,+8)上恒成立,

则下列结论正确的是()

A.2/(2)-3/(1)>5

B.若广⑴=2,x〉l,贝ijF(x)>系+鸿

C.r(3)-2f(l)<7

D.若AD=2,0<Xl,则f(x)

三、填空题(本题共4小题,每小题5分，共20分)

13.(2021江苏泰州姜堰中学、南通如东中学、宿迁沐阳如东中学高

三上联考)曲线f(x)=^+/-l在尸0处的切线方程

为.

14.(2021安徽皖江名校联盟二联)已知f(^)=x+2xf70),

则f'⑴=.

15.(2021江苏淮安五校高三上一联)已知三个函数为(x)=1-

21nx,f(x)=/?'(x)-51nx-51n2,g{x}-h{x)+2In.若三为£

(0,1]»至£[1,2],都有NgE)成立，则实数b的取值范围

为•

16.(2021江苏无锡高三上期中)已知函数之1，令

g(x)=f(x)-Ax,当A=-2e?时，有g(x())=0,贝！J；若函数g(x)

恰好有4个零点,则实数k的值为.

四、解答题(本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程

或演算步骤)

17.(10分)(2021江苏苏州常熟高三上阶段性检测)已知函数

/1(x)=#"+ax,g(x)=2x+6,当产1+/时，/1(才)取得极值.

⑴求a的值,并判断Al+/)是函数f(x)的极大值还是极小值；

⑵当[-3,4]时，函数f(x)与g(x)的图象有两个公共点，求实数b

的取值范围.

18.（12分）（2021江苏淮安淮阴中学高三上阶段检测）已知函数

_f（x）=lnX--.

a

⑴当3=1时,求F（X）的最大值；

⑵若/'（x）在区间⑵e）上存在零点，求实数a的取值范围.

19.(12分)(2021江苏无锡梅村高级中学高三上期初检测)已知函数

(1)若函数f(x)在(0,+8)上单调，求a的取值范围；

⑵若函数f(x)存在两个极值点.短,求3+皿的取值范围.

X1X2

20.(12分)(2021江苏南通启东高三上期中联考)如图所示的容器的

体积为18ndm3,它由半球和圆柱两部分组成,半球的半径与圆柱的底

面半径都为rdm,圆柱的高为hdm.已知顶部半球面的造价为3a元

/3m2,圆柱侧面的造价为a元/W,圆柱底面的造价为与元4m；

⑴将圆柱的高力表示为底面半径r的函数,并求出定义域;

⑵当容器的总造价最低时一，圆柱的底面半径r为多少？

21.(12分)(2021江苏南京六校联合体高三上11月联考节选)已知函

数f(x)=ax-xlnx,g{x)=~~i>a,Z?GR.

⑴讨论Hx)的单调性；

(2)已知函数f(x)的极大值为1,设1〈水勿，证明：

22.(12分)(2021江苏扬州中学高三上10月月考)设函数

f{x}=/nx-e'+3(勿£R).

(1)讨论函数f(x)的极值；

(2)若a为整数,炉0,且(0,+8),不等式(x-a)"(x)-2]<x+2恒成

立,求整数a的最大值.

期中学业水平检测

一、选择题（本题共8小题,每小题5分，共40分.在每小题给出的四

个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.（2021江苏新海高级中学高二月考）两条平行直线6『4户5=0与

尸|x间的距离是（）

A.巫B.小C.红D.源

13261326

2.（2020江苏淮安高一期末）直线L：x+研4=0与

4：（2zzrl5）x+3广/J。垂直，贝ij勿的值为（）

A.3B.-3C.15D.-15

3.（2021江苏如东高级中学、泰州高级中学高二联考）已知圆

C:V+/-2x+4广0关于直线3『2a厂11=0对称,则圆。中以停，-为中

点的弦的长度为（）

A.1B.2C.3D.4

4.（2021江苏扬州中学高二月考）正确使用远光灯对于夜间行车很重

要.已知某家用汽车远光灯（如图）的纵断面是抛物线的一部分，光源

在抛物线的焦点处,若灯口直径是20cm,灯深10cm,则光源到反光镜

顶点的距离是（）

A.2.5cmB.3.5cmC.4.5cmD.5.5cm

5.（2020江苏淮阴中学高一期末）大约在2000多年前，我国的墨子给

出了圆的概念：“一中同长也”.其意思是说，圆有一个圆心，圆心到圆

周的长都相等.这个定义比希腊数学家欧几里得给出的圆的定义要早

100年.已知0为原点，0片1,若M｝，-产），则线段掰的长的最小值为

1533

----

2B.44D.2

22

6.（2020江苏南通高二期中）已知双曲线京卡=l（a>0,»0）的焦点为

A,凡其渐近线上横坐标为之的点户满足西•福=0,则中（）

A.i1B.1iC.2D.4

42

7.（2020江苏连云港高二期中）已知椭圆2+，=1（a>6>0）的左、右焦点

分别为凡凡过£作x轴的垂线与椭圆的一个交点为P,若

/£咫=60°,则该椭圆的离心率是（）

A.V3B.—C.-D.—

223

22

8.（2021山东莱州一中高二期中）已知椭圆。：？+一=1的下顶点为A,

点B是。上异于点A的一点,若直线与以为圆心的圆相切

于点已且加呈前，则tan/熊沪（）

4

二、选择题（本题共4小题,每小题5分，共20分.在每小题给出的选

项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,有选错的得。分,部分

选对的得3分）

9.（2020江苏南京第九中学高二期中）下列说法正确的是（）

A.“着5”是“点⑵1）到直线3x+4户c=0的距离为3”的充要条件

B.直线xsin"y+l=0的倾斜角的取值范围为［0,纲序n）

C.直线产-2x+5与直线2x+方1=0平行，且与圆/+y=5相切

D.离心率为旧的双曲线的渐近线方程为尸土立x

10.（2020江苏扬州大学附属中学高二期中）过抛物线/=4x的焦点尸

作直线，交抛物线于4〃两点，加为线段/〃的中点，则（）

A.以线段4夕为直径的圆与直线下-|相离

B.以线段用/为直径的圆与y轴相切

C.当/尸=29B时，

DJ〃的最小值为4

11.已知£、£分别为双曲线马-白1（a>0,b>0且a丰力的左、右焦点,P

a2b2

为双曲线右支上异于顶点的任意一点，0为坐标原点.则下列四个命题

中正确的是（）

A.△历内的内切圆的圆心必在直线产a上

B.△访£的内切圆的圆心必在直线产。上

C.△小£的内切圆的圆心必在直线OP上

D.△小£的内切圆必经过点（a,0）

22

12.（2021山东德州一中高二月考）已知£,£是椭圆三+刍=13＞瓦＞0）

22

和双曲线5噎=1位9＞0）的公共焦点,尸是它们的一个公共点,且

a2。2

/F,PF（椭圆和双曲线的离心率分别为e„a,则以下结论正确的是

（）

A.忧-必=谖-境B.比=3b]

C.白+白=1D.e"多的最小值为1+当

4tte1T,C?2乙

三、填空题（本题共4小题,每小题5分，共20分）

13.（2021江苏太湖高级中学高二期中）在y轴上的截距为-1且倾斜角

为135°的直线的方程为.

14.（2021江苏江浦高级中学高二期中）过户（2,2）作圆C:（^-1）2+/=1

的切线,则切线方程为.

22

15.（2021江苏木渎高级中学高二月考）已知椭圆。:今+2=1（出力0）的

a2b2

离心率为白，若以原点为圆心、椭圆的短半轴长为半径的圆与直线

尸x+2相切，则椭圆的标准方程为.

16.（2020山东平度九中高二月考）已知圆

G：（『1产+（厂1y=2,G：（尸4尸+（厂2尸=1,过原点0作一条射线与圆G

相交于点A,在该射线上取点6使得OA•。伊2,圆G上的点到点D的

距离的最小值为a则满足该条件的点D所形成的轨迹的周长

为，物的最小值为.

四、解答题（本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程

或演算步骤）

17.（10分）（2021江苏如东高级中学、泰州高级中学高二联考）已知圆

。：（广3）2+（厂4）2=4.

⑴若直线/过点4（2,3）且被圆。截得的弦长为2旧,求直线/的方

程；

⑵若直线/过点B（l,0）且与圆。相交于正,0两点,求△6P0的面积的

最大值,并求此时直线1的方程.

18.（12分）（2020江苏句容高级中学高二期中）已知R、内分别是双曲

22

线三一9=1的左、右焦点，曲线C是以£为圆心且过原点的圆•

124

（1）求曲线。的方程；

（2）动点P在曲线C上运动，点"满足物二和,求点"的轨迹方程.

19.（12分）（2020江苏启东中学高二月考）树林的边界是直线1（图中

切所在的直线），一只兔子在河边喝水时发现了一只狼,兔子和狼分别

位于1的垂线力。上的点4和点B处,AFBOa（a为正实数），若兔子沿

线段47（或4切方向以速度2〃（〃为正实数）向树林逃跑，同时狼沿

朝（点〃在线段/〃上）方向或做方向（点》在线段肥上）以速度〃进

行追击,若狼到达点久或点加的时间不多于兔子到达点欣或点加的

时间，狼就会吃掉兔子.

（1）求兔子的所有不幸点（即可能被狼吃掉的点）的区域面积S（a）;

（2）兔子要想不被狼吃掉，求锐角。（夕=/%。或N分。的取值范围.

20.（12分）（2021广东佛山一中高二月考）如图,已知圆2与y轴相切

于点7（0,2）,与x轴的正半轴交于两点M,N（点、膨在点"的左侧），且

仞方3.

⑴求圆。的方程；

⑵过点必任作一直线与圆0:/+/=4相交于A,〃两点,连接AN,BN,求

证:儿+力M为定值.

22

21.（12分）（2020江苏天一中学高二月考）已知椭圆（a>力0）

azb2

的离心率为空,且直线2=1与圆/+/=2相切.

2ab

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）设直线/与椭圆。相交于不同的两点4为线段的中点，0

为坐标原点,射线切/与椭圆。相交于点P,且OP=A>OM,求△4?