2023年高考新课标丙卷全国Ⅲ理科数学试题(附答案)

2023年普通高等学校招生全国统一考试·丙卷(全国卷Ⅲ)理科数学本试卷分第一卷(选择题)和第二卷(非选择题)两局部.第一卷选择题：本大题共12小题，每题5分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.〔1〕设集合，那么=(A)[2，3](B)〔，2][3,+〕(C)[3，+〕(D)〔0，2][3，+〕〔2〕假设，那么(A)1(B)1(C)i(D)i〔3〕向量,,那么=(A)(B)(C)(D)〔4〕某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图。图中A点表示十月的平均最高气温约为15℃，B点表示四月的平均最低气温约为5℃。下面表达不正确的选项是(A)各月的平均最低气温都在0℃以上(B)七月的平均温差比一月的平均温差大(C)三月和十一月的平均最高气温根本相同(D)平均气温高于20℃的月份有5个〔5〕假设，那么(A)(B)(C)1(D)〔6〕，，，那么〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕〔7〕执行如图的程序框图，如果输入的a=4，b=6，那么输出的n=〔A〕3〔B〕4〔C〕5〔D〕6〔8〕在中，，BC边上的高等于，那么〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕〔9〕如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，那么该多面体的外表积为〔A〕〔B〕〔C〕90〔D〕81〔10〕在封闭的直三棱柱内有一个体积为的球，假设ABBC，AB=6，BC=8，，那么的最大值是〔A〕4π〔B〕 〔C〕6π〔D〕〔11〕O为坐标原点，F是椭圆C：的左焦点，A，B分别为C的左，右顶点．P为C上一点，且PF⊥x轴．过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E．假设直线BM经过OE的中点，那么C的离心率为〔A〕 〔B〕 〔C〕 〔D〕〔12〕定义“标准01数列〞如下：共有2m项，其中m项为0，m项为1，且对任意，中0的个数不少于1的个数．假设m=4，那么不同的“标准01数列〞共有〔A〕18个 〔B〕16个 〔C〕14个 〔D〕12个第=2\*ROMANII卷本卷包括必考题和选考题两局部．第13～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22～24题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共4小题，每题5分〔13〕假设，y满足约束条件QUOTEx-y+1≥0x-2y≪0x+2y-2≪0，那么的最大值为___________．〔14〕函数的图像可由函数的图像至少向右平移_____________个单位长度得到．〔15〕为偶函数，当时，，那么曲线，在点处的切线方程是_______________．〔16〕直线：与圆交于，两点，过，分别作的垂线与轴交于，两点．假设，那么=____________．三．解答题：解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤.〔17〕〔本小题总分值12分〕数列的前项和，其中．〔Ⅰ〕证明是等比数列，并求其通项公式；〔Ⅱ〕假设QUOTES5=3132，求．〔18〕〔本小题总分值12分〕下列图是我国2023年至2023年生活垃圾无害化处理量〔单位：亿吨〕的折线图〔Ⅰ〕由折线图看出，可用线性回归模型拟合与的关系，请用相关系数加以说明；〔Ⅱ〕建立关于的回归方程〔系数精确到0.01〕，预测2023年我国生活垃圾无害化处理量．附注：参考数据：，，，EQ\R(7)≈2.646.参考公式：相关系数回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：〔19〕〔本小题总分值12分〕如图，四棱锥中，⊥底面，，，，为线段上一点，，为的中点．〔Ⅰ〕证明平面；〔Ⅱ〕求直线与平面所成角的正弦值．〔20〕〔本小题总分值12分〕抛物线C：的焦点为F，平行于x轴的两条直线，分别交C于A，B两点，交C的准线于P，Q两点.〔Ⅰ〕假设F在线段AB上，R是PQ的中点，证明AR∥FQ；〔Ⅱ〕假设△PQF的面积是△ABF的面积的两倍，求AB中点的轨迹方程．〔21〕〔本小题总分值12分〕设函数，其中，记的最大值为．〔Ⅰ〕求；〔Ⅱ〕求；〔Ⅲ〕证明．请考生在〔22〕、〔23〕、〔24〕题中任选一题作答。如果多做，那么按所做的第一题计分。〔22〕〔本小题总分值10分〕选修4-1：几何证明选讲如图，⊙O中的中点为P，弦PC，PD分别交AB于E，F两点．〔Ⅰ〕假设∠PFB=2∠PCD，求∠PCD的大小；〔Ⅱ〕假设EC的垂直平分线与FD的垂直平分线交于点G，证明OG⊥CD．23．〔本小题总分值10分〕选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为〔为参数〕，以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．〔Ⅰ〕写出的普通方程和的直角坐标方程；〔Ⅱ〕设点P在上，点Q在上，求的最小值及此时P的直角坐标．24．〔本小题总分值10分〕选修4-5：不等式选讲函数〔Ⅰ〕当a=2时，求不等式的解集；〔Ⅱ〕设函数，当时，，求a的取值范围．2023年普通高等学校招生全国统一考试·丙卷〔新课标Ⅲ〕理科数学答案(1)D【解析】，所以，应选D．(2)C【解析】，应选C．(3)A【解析】由题意得，所以，应选A．(4)D【解析】由图可知0℃在虚线框内，所以各月的平均最低气温都在0℃以上，A正确；由图可知七月的平均温差比一月的平均温差大，B正确；由图可知三月和十一月的平均最高气温都约为10℃，根本相同，C正确；由图可知平均最高气温高于20℃的月份不是5个，D不正确，应选D．(5)A【解析】由，，得，或，，所以，那么，应选A．(6)A【解析】因为，，，且幂函数在上单调递增，指数函数在上单调递增，所以，应选A．(7)B【解析】第一次循环，得；第二次循环，得，；第三次循环，得；第四次循环，得，此时，退出循环，输出的，应选B．(8)C【解析】设△中角，，的对边分别是，，，由题意可得，那么．在△中，由余弦定理可得，那么．由余弦定理，可得，应选C．(9)B【解析】由三视图可得该几何体是平行六面体，上下底面是边长为3的正方形，故面积都是9，前后两个侧面是平行四边形，一边长为3、该边上的高为6，故面积都为18，左右两个侧面是矩形，边长为和3，故面积都为，那么该几何体的外表积为2(9+18+)=54+．(10)B【解析】由题意可得假设y最大，那么球与直三棱柱的局部面相切，假设与三个侧面都相切，可求得球的半径为2，球的直径为4，超过直三棱柱的高，所以这个球放不进去，那么球可与上下底面相切，此时球的半径，该球的体为，应选B．(11)A【解析】设，那么直线的方程为，由题意可知，和三点共线，那么，化简得，那么的离心率．应选A．(12)C【解析】由题意可得，，，，…，中有3个O、3个1，且满足对任意≤8，都有，，…，中O的个数不少于1的个数，利用列举法可得不同的“标准01数列〞有00001111,00010111,00011011,00011101,00100111,00101011,00101101,00110011,00110101,01000111,01001011,01001101,01010011,01010101，共14个．(13)【解析】约束条件对应的平面区域是以点、和为顶点的三角形，当目标函数经过点时，取得最大值．(14)【解析】函数的图像可由函数的图像至少向右平移个单位长度得到．(15)【解析】由题意可得当时,，那么，，那么在点处的切线方程为，即．(16)4【解析】设圆心到直线的距离为，那么弦长，得，即，解得，那么直线，数形结合可得．〔17〕【解析】〔Ⅰ〕由题意得，故，，.由，得，即.由，且得，所以.因此是首项为，公比为的等比数列，于是．〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕得，由得，即，解得．〔18〕【解析】〔Ⅰ〕由折线图这数据和附注中参考数据得，，，，.因为与的相关系数近似为0.99，说明与的线性相关相当高，从而可以用线性回归模型拟合与的关系.〔Ⅱ〕由及〔Ⅰ〕得，.所以，关于的回归方程为：.将2023年对应的代入回归方程得：.所以预测2023年我国生活垃圾无害化处理量将约1.82亿吨.〔19〕【解析】〔Ⅰ〕由得，取的中点，连接．由为中点知，.又，故平行且等于，四边形为平行四边形，于是.因为平面，平面，所以平面.〔Ⅱ〕取的中点，连结，由得，从而，且.以为坐标原点，的方向为轴正方向，建立如下图的空间直角坐标系，由题意知，，，，，，，.设为平面的法向量，那么，即，可取，于是.〔20〕【解析】由题设.设，那么，且.记过两点的直线为，那么的方程为.〔Ⅰ〕由于在线段上，故.记的斜率为，的斜率为，那么.所以.〔Ⅱ〕设与轴的交点为，那么.由题设可得，所以〔舍去〕，.设满足条件的的中点为.当与轴不垂直时，由可得.而，所以.当与轴垂直时，与重合.所以，所求轨迹方程为.〔21〕【解析】〔Ⅰ〕．〔Ⅱ〕当时，因此，．当时，将变形为．令，那么是在上的最大值，，，且当时，取得极小值，极小值为．令，解得〔舍去〕，．〔ⅰ〕当时，在内无极值点，，，，所以．〔ⅱ〕当时，由，知．又，所以．综上，．〔Ⅲ〕由〔Ⅰ〕得.当时，.当时，，所以.当时，，所以.22.【解析】〔Ⅰ〕连结，那么.因为，所以，又，所以.又，所以，因此.〔Ⅱ〕因为，所以，由此知四点共圆，其圆心既在的垂直平分线上，又在的垂