同济大学版概率论和数理统计-修改版答案解析

-.z.概率论与数理统计练习题系专业班**第一章随机事件及其概率〔一〕一．选择题1．对掷一粒骰子的试验，在概率论中将"出现奇数点〞称为[C]〔A〕不可能事件〔B〕必然事件〔C〕随机事件〔D〕样本领件2．下面各组事件中，互为对立事件的有[B]〔A〕{抽到的三个产品全是合格品}{抽到的三个产品全是废品}〔B〕{抽到的三个产品全是合格品}{抽到的三个产品中至少有一个废品}〔C〕{抽到的三个产品中合格品不少于2个}{抽到的三个产品中废品不多于2个}〔D〕{抽到的三个产品中有2个合格品}{抽到的三个产品中有2个废品}3．以下事件与事件不等价的是[C]〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕4．甲、乙两人进展射击，A、B分别表示甲、乙射中目标，则表示[C]〔A〕二人都没射中〔B〕二人都射中〔C〕二人没有都射着〔D〕至少一个射中5．以表示事件"甲种产品畅销，乙种产品滞销〞，则其对应事件为.[D]〔A〕"甲种产品滞销，乙种产品畅销〞；〔B〕"甲、乙两种产品均畅销〞；〔C〕"甲种产品滞销〞；〔D〕"甲种产品滞销或乙种产品畅销6．设，则表示[A]〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕7．在事件，，中，和至少有一个发生而不发生的事件可表示为[A]〔A〕；〔B〕；〔C〕；〔D〕.8、设随机事件满足，则[D]〔A〕互为对立事件(B)互不相容(C)一定为不可能事件(D)不一定为不可能事件二、填空题1．假设事件A，B满足，则称A与B互不相容或互斥。2．"A，B，C三个事件中至少发生二个〞此事件可以表示为。三、简答题：1．一盒内放有四个球，它们分别标上1，2，3，4号，试根据以下3种不同的随机实验，写出对应的样本空间：〔1〕从盒中任取一球后，不放回盒中，再从盒中任取一球，记录取球的结果；〔2〕从盒中任取一球后放回，再从盒中任取一球，记录两次取球的结果；〔3〕一次从盒中任取2个球，记录取球的结果。答：〔1〕｛(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3)｝〔2〕｛〔1,1〕,(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4)｝(3〕｛(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)｝2．设A、B、C为三个事件，用A、B、C的运算关系表示以下事件。〔1〕A、B、C中只有A发生；〔2〕A不发生，B与C发生；〔3〕A、B、C中恰有一个发生；〔4〕A、B、C中恰有二个发生；〔5〕A、B、C中没有一个发生；〔6〕A、B、C中所有三个都发生；〔7〕A、B、C中至少有一个发生；〔8〕A、B、C中不多于两个发生。答：概率论与数理统计练习题系专业班**第一章随机事件及其概率〔二〕选择题：1．掷两颗均匀的骰子，事件"点数之和为3”的概率是〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕2．袋中放有3个红球，2个白球，第一次取出一球，不放回，第二次再取一球，则两次都是红球的概率是[B]〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕3．事件A、B满足，则[B]〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕4．A、B为两事件，假设，则[B]〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕5．有6本中文书和4本外文书，任意往书架摆放，则4本外文书放在一起的概率是[D]〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕二、选择题：1．设A和B是两事件，则2．设A、B、C两两互不相容，，则解答：3．假设，则0.8。解：4．设两两独立的事件A，B，C满足条件，，且，则1/4。解：5．设，，则A、B、C全不发生的概率为1/2。解：6．设A和B是两事件，，，则0.54。解：三、计算题：1．罐中有12颗围棋子，其中8颗白子，4颗黑子，假设从中任取3颗，求：〔1〕取到的都是白子的概率；〔2〕取到的两颗白子，一颗黑子的概率；〔3〕取到的3颗中至少有一颗黑子的概率；〔4〕取到的3颗棋子颜色一样的概率。解：〔1〕2．加工*一零件共需经过4道工序，设第一、二、三和四道工序的次品率分别为2%、3%、5%和3%，假定各道工序是互不影响的，求加工出来的零件的次品率。解：A,B,C,D分别表示第一、二、三四道工序出现次品3．袋中人民币五元的2张，二元的3张和一元的5张，从中任取5张，求它们之和大于12元的概率。解：概率论与数理统计练习题系专业班**第一章随机事件及其概率〔三〕选择题：1．设A、B为两个事件，，且，则以下必成立是[A]〔A〕〔D〕〔C〕〔D〕2．设盒中有10个木质球，6个玻璃球，木质球有3个红球，7个蓝色；玻璃球有2个红色，4个蓝色。现在从盒中任取一球，用A表示"取到蓝色球〞，B表示"取到玻璃球〞，则P(B|A)=[D]。〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕3．设A、B为两事件，且均大于0，则以下公式错误的选项是[B]〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕4．设10件产品中有4件不合格品，从中任取2件，所取的2件产品中有一件是不合格品，则另一件也是不合格品的概率为[B]〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕解：A：至少有一件不合格品，B：两件均是合格品。5．设A、B为两个随机事件，且，则必有[C]〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕解：二、填空题：1．设A、B为两事件，，则1/6解：2．设，则解：3．假设，则解：4．*产品的次品率为2%，且合格品中一等品率为75%。如果任取一件产品，取到的是一等品的概率为解：A：合格品；C：一等品.5．为一完备事件组，且，则1/18解：三、计算题：1．*种动物由出生活到10岁的概率为0.8，活到12岁的概率为0.56，求现年10岁的该动物活到12岁的概率是多少？解：A:*种动物由出生活到10岁.B:*种动物由出生活到12岁2．*产品由甲、乙两车间生产，甲车间占60%，乙车间占40%，且甲车间的正品率为90%，乙车间的正品率为95%，求：〔1〕任取一件产品是正品的概率；〔2〕任取一件是次品，它是乙车间生产的概率。解：A：*产品由甲两车间生产。B：任取一件产品是正品。：3．为了防止意外，在矿内同时设有两报警系统A与B，每种系统单独使用时，其有效的概率系统A为0.92，系统B为0.93，在A失灵的条件下，B有效的概率为0.85，求：〔1〕发生意外时，这两个报警系统至少一个有效的概率；〔2〕B失灵的条件下，A有效的概率。解:设A为系统A有效,B为系统B有效,则根据题意有P(A)=0.92,P(B)=0.93,(1)两个系统至少一个有效的事件为A+B,其对立事件为两个系统都失效,即,而,则(2)B失灵条件下A有效的概率为,则4．*酒厂生产一、二、三等白酒，酒的质量相差甚微，且包装一样，唯有从不同的价格才能区别品级。厂部取一箱给销售部做样品，但忘了标明价格，只写了箱内10瓶一等品，8瓶二等品，6瓶三等品，销售部主任从中任取1瓶，请3位评酒专家品尝，判断所取的是否为一等品。专家甲说是一等品，专家乙与丙都说不是一等品，而销售主任根据平时资料知道甲、乙、丙3位专家判定的准确率分别为。问懂得概率论的主任该作出怎样的裁决？解：A：这瓶酒是一等品。分别表示甲、乙、丙说是一等品。相互独立。：概率论与数理统计练习题系专业班**第一章随机事件及其概率〔四〕选择题：1．设A，B是两个相互独立的事件，，则一定有[B]〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕2．甲、乙两人各自考上大学的概率分别为0.7，0.8，则两人同时考上大学的概率是[B]3．*人打靶的命中率为0.8，现独立的射击5次，则5次中有2次命中的概率是[D]〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕4．设A，B是两个相互独立的事件，，则[C]〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕5．假设A，B之积为不可能事件，则称A与B[B]〔A〕独立〔B〕互不相容〔C〕对立〔D〕构成完备事件组二、填空题：1．设与是相互独立的两事件，且，则2．设事件A，B独立。且，则A，B至少一个发生的概率为3．设有供水龙头5个，每一个龙头被翻开的可能为0.1，则有3个同时被翻开的概率为4．*批产品中有20%的次品，进展重复抽样调查，共取5件样品，则5件中恰有2件次品的概率为，5件中至多有2件次品的概率。三、计算题：1．设*人打靶，命中率为0.6，现独立地重复射击6次，求至少命中两次的概率。解：所求的概率为2．*类灯泡使用寿命在1000个小时以上的概率为0.2，求三个灯泡在使用1000小时以后最多只坏一个的概率。解：设A="灯泡使用寿命在1000个小时以上〞，则所求的概率为3．甲、乙、丙3人同时向一敌机射击，设击中敌机的概率分别为0.4，0.5，0.7。如果只有一人击中飞机，则飞机被击落的概率是0.2；如果2人击中飞机，则飞机被击落的概率是0.6；如果3人都击飞机，则飞机一定被击落，求飞机被击落的概率。解：设A="甲击中敌机〞B="乙击中敌机〞C="丙击中敌机〞Dk="k人击中飞机〞〔k=1，2，3〕H="敌机被击中〞4．一质量控制检查员通过一系列相互独立的在线检查过程〔每一过程有一定的持续时间〕以检查新生产元件的缺陷。假设缺陷确实存在，缺陷在任一在线检查过程被查出的概率为。〔1〕求缺陷在第二个过程完毕前被查出的概率〔缺陷假设在一个过程查出就不再进展下一个过程〕；〔2〕求缺陷在第个过程完毕之前被查出的概率；〔3〕假设缺陷经3个过程未被查出，该元件就通过检查，求一个有缺陷的元件通过检查的概率；注：〔1〕、〔2〕、〔3〕都是在缺陷确实存在的前提下讨论的。〔4〕设随机地取一元件，它有缺陷的概率为，设当元件无缺陷时将自动通过检查，求在〔3〕的假设下一元件通过检查的概率；〔5〕一元件已通过检查，求该元件确实是有缺陷的概率〔设〕。解：设Ak="第k个过程前有缺陷的元件被查出〞B="元件有缺陷〞C="元件通过检查〞〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕〔5〕〔〕5．设A，B为两个事件，，证明A与B独立。证：由于有即所以A与B独立概率论与数理统计练习题系专业班**第一章随机事件及其概率〔五〕一、选择题：1．对于任意两个事件A和B[B]〔A〕假设，则A，B一定独立〔B〕假设，则A，B有可能独立〔C〕假设，则A，B一定独立〔D〕假设，则A，B一定不独立2．设，则[D]〔A〕事件A和B互不相容〔B〕事件A和B互相对立〔C〕事件A和B互不独立〔D〕事件A和B相互独立3．设A，B为任意两个事件且，，则以下选项必然成立的是[B]〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕二、填空题：1．A，B为两个事件满足，且，则2．设两两独立的事件A，B，C满足条件，，且，则3．假设一批产品中一，二，三等品各占60%，30%，10%，从中任意取出一件，结果不是三等品，则取到的是一等品的概率是2/3三、计算题：1．设两个相互独立的事件都不发生的概率为，A发生B不发生的概率与B发生A不发生的概率相等，求A发生的概率解：又而所以，有故2．如果一危险情况发生时，一电路闭合并发出警报，我们可以借用两个或多个开关并联以改善可靠性。在发生时这些开关每一个都应闭合，且假设至少一个开关闭合了，警报就发出。如果两个这样的开关并联连接，它们每个具有的可靠性〔即在情况发生时闭合的概率〕，问这时系统的可靠性〔即电路闭合的概率〕是多少？如果需要有一个可靠性至少为的系统，则至少需要用多少只开关并联？设各开关闭合与否是相互独立的。解：设一个电路闭合的可靠性为p，，所以设n则即,。3．将三个字母之一输入信道，输出为原字母的概率为，而输出为其他一字母的概率为。今将字母串之一输入信道，输入的概率分别为，输出为，问输入的是的概率是多少？〔设信道传输各个字母的工作是相互独立的〕解：4．一条自动生产线连续生产n件产品不出故障的概率为，假设产品的优质率为。如果各件产品是否为优质品相互独立。求：〔1〕计算生产线在两次故障间共生产k件〔k=0，1，2，…〕优质品的概率；〔2〕假设在*两次故障间该生产线生产了k件优质品，求它共生产m件产品的概率。解：概率论与数理统计练习题系专业班**第二章随机变量及其分布〔一〕一．选择题：1．设*是离散型随机变量，以下可以作为*的概率分布是[]〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕2．设随机变量ξ的分布列为为其分布函数，则=[]〔A〕0.2〔B〕0.4〔C〕0.8〔D〕1二、填空题：1．设随机变量*的概率分布为，则a=2．*产品15件，其中有次品2件。现从中任取3件，则抽得次品数*的概率分布为3．设射手每次击中目标的概率为0.7,连续射击10次，则击中目标次数*的概率分布为三、计算题：1．同时掷两颗骰子，设随机变量*为"两颗骰子点数之和〞求：〔1〕*的概率分布；〔2〕；〔3〕2．产品有一、二、三等品及废品四种，其中一、二、三等品及废品率分别为60%，10%，20%及10%，任取一个产品检查其质量，试用随机变量*描述检查结果。3．随机变量*只能取，0，1，2四个值，相应概率依次为，试确定常数c，并计算4．一袋中装有5只球编号1，2，3，4，5。在袋中同时取3只，以*表示取出的3只球中最大号码，写出随机变量*的分布律和分布函数。5．设随机变量，假设，求概率论与数理统计练习题系专业班**第二章随机变量及其分布〔二〕一、选择题：1．设连续性随机变量*的密度函数为，则以下等式成立的是[A]〔A〕〔Ｂ〕〔Ｃ〕〔Ｄ〕解：〔A〕2．设连续性随机变量*的密度函数为，则常数[A]〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕解：3．设，要使，则[C]〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕4．设，，则以下等式不成立的是[C]〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕5．*服从参数的指数分布，则[C]〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕解：二、填空题：1．设连续性随机变量*的密度函数为，则常数A=3解：2．设随机变量，，则三、计算题：1．设求和解：2．设随机变量*的密度函数为，且求：〔1〕常数〔2〕〔3〕的分布函数解：3．设*种电子元件的使用寿命*〔单位：h〕服从参数的指数分布，现*种仪器使用三个该电子元件，且它们工作时相互独立，求：〔1〕一个元件时间在200h以上的概率；〔2〕三个元件中至少有两个使用时间在200h以上的概率。概率论与数理统计练习题系专业班**第二章随机变量及其分布〔三〕1．*的概率分辨为，试求：〔1〕常数a；〔2〕的概率分布。2．设随机变量*在〔0，1〕服从均匀分布，求：〔1〕的概率密度；〔2〕的概率密度。3．设，求：〔1〕的概率密度；〔2〕的概率密度。4．设随机变量*的概率密度为，求的概率密度。概率论与数理统计练习题系专业班**第三章多维随机变量及其分布〔一〕一、填空题：1、设二维随机变量的联合密度函数为，则常数1/6。2、设二维随机变量的联合分布函数为，则常数。二、计算题：1．在一箱子中装有12只开关，其中2只次品，在其中取两次，每次任取一只，考虑两种实验：〔1〕放回抽样；〔2〕不放回抽样。我们定义随机变量*，Y如下：，试分别就〔1〕，〔2〕两种情况，写出*和Y的联合分布律。解：1．〔1〕放回抽样〔2〕不放回抽样YY01*015/225/3315/331/66Y01*025/365/3615/361/36Y*Y*〔1〕，〔2〕解：〔1〕，〔2〕Y0Y0*11/41/421/6求：〔1〕a值；〔2〕的联合分布函数〔3〕关于*，Y的边缘分布函数和解：〔1〕1/4+1/4+1/6+a=1,a=1/3〔2〕〔3〕0101-101/41/41/61/3*Ypi•p•j5/127/121/21/24．设随机变量的概率密度为，求：〔1〕常数k；〔2〕求；〔3〕；〔4〕〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕概率论与数理统计练习题系专业班**概率论与数理统计练习题系专业班**第三章多维随机变量及其分布〔二〕一、选择题：1、设随机变量与独立，且，则仍服从正态分布，且有[D]〔A〕(B)(C)(D)2、假设服从二维均匀分布，则[B]〔A〕随机变量都服从均匀分布〔B〕随机变量不一定服从均匀分布〔C〕随机变量一定不服从均匀分布〔D〕随机变量服从均匀分布二、填空题：1、设二维随机变量的密度函数为，则。2、设随机变量同分布，的密度函数为，设与相互独立，且，则。三、计算题：1．，*与Y独立，确定a，b的值，求出的联合概率分布以及的概率分布。解：由归一性所以由归一性所以YY*124/53954/539216/539212/53927/539108/53938/53918/53972/539由于的概率分布为：2．随机变量与的联合密度函数为，分别求以下概率密度函数：〔1〕；〔2〕；〔3〕。解：〔1〕即所以Z的概率密度函数为或当时，当时，所以Z的概率密度函数为〔2〕由于则*与Y相互独立。当时，当时，所以〔3〕当时，当时，所以3．设与是独立同分布的随机变量，它们都服从均匀分布。试求〔1〕的分布函数与概率密度函数；〔2〕的概率密度函数。解：〔1〕当或时，当时，当时，所以，〔2〕当时，；当时，当时，；当时，；当时，即的分布函数为：所以的概率密度函数为：4．设*和Y相互独立，其概率密度函数分别为，，求：〔1〕常数A，〔2〕随机变量的概率密度函数。解：〔1〕由于，所以A=1〔2〕随机变量的概率密度函数〔〕当时，当时，当时，概率论与数理统计练习题系专业班**第四章随机变量的数字特征〔一〕一、选择题：1．设随机变量*，且存在，则是[B]〔A〕*的函数〔B〕确定常数〔C〕随机变量〔D〕*的函数2．设*的概率密度为，则[C]〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕13．设是随机变量，存在，假设，则[D]〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕二、填空题：1．设随机变量*的可能取值为0，1，2，相应的概率分布为0.6,0.3,.01，则2．设*为正态分布的随机变量，概率密度为，则9*012P1/51/61/51/1511/*012P1/51/61/51/1511/304．设随机变量*的密度函数为，则0三、计算题：1．袋中有5个乒乓球，编号为1，2，3，4，5，从中任取3个，以*表示取出的3个球中最大编号，求解：*的可能取值为3，4，5，2．设随机变量*的密度函数为，求解：3．设随机变量，求解：4．设随机变量*的密度函数为，试求以下随机变量的数学期望。〔1〕〔2〕〔3〕解：〔1〕〔2〕〔3〕概率论与数理统计练习题系专业班**第四章随机变量的数字特征〔二〕一、选择题：1．，则[B]〔A〕9〔B〕6〔C〕30〔D〕362．设，则有[D]〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕3．设服从参数为的泊松分布，，则[D]〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕二、填空题：1．设随机变量*的可能取值为0，1，2，相应的概率分布为0.6,0.3,.01，则2．设随机变量*的密度函数为，则23．随机变量*服从区间[0，2]上的均匀分布，则1/34．设正态分布Y的密度函数是，则1/2三、计算题：1．设随机变量*的可能取值为1，2，3，相应的概率分布为0.3,0.5,.02，求：的期望与方差；解：2．设随机变量，试求、、与解：=sqrt()=1所以=0=33．设随机变量*的分布密度为，，求：〔1〕常数A，B，C的值；〔2〕方差；〔3〕随机变量的期望与方差。解：〔1〕得得得所以解得概率论与数理统计练习题系专业班**第四章随机变量的数字特征〔三〕一、选择题：1．对任意两个随机变量和，假设，则[C]〔A〕〔B〕〔C〕*与Y相互独立〔D〕*与Y不相互独立2．由即可断定[A]〔A〕*与Y不相关〔B〕〔C〕*与Y相互独立〔D〕相关系数二、填空题：1．设维随机变量服从，则132．设与独立，且，，则27三、计算题：010010125二维随机变量的分布律如表：试验证与不相关，但与Y不独立。解：*的分布律为:*01PY的分布律为:*01P=0所以与不相关。≠所以*与Y不相互独立。2．设，求：解：，3．设，且*，Y相互独立，求：解：，，，,,4．设*，Y相互独立，其密度函数分别为，，求解：概率论与数理统计练习题系专业班**第五章大数定律与中心极限定理一、选择题：1．设是n次重复试验中事件A出现的次数，p是事件A在每次试验中出现的概率，则对任意的均有[A]〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕不存在2．设随机变量*，假设，则一定有[B]〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕3．是同分布相互独立的随机变量，，则以下不正确的选项是[D]〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕二、填空题：1．对于随机变量*，仅知其，则可知2．设随机变量和的数学期望分别为和，方差分别为和，而相关系数为，则根据契比雪夫不等式三、计算题：1．设各零件的重量是同分布相互独立的随机变量，其数学期望为kg，均方差为kg，问5000只零件的总重量超过2510kg解：设第件零件的重量为随机变量，根据题意得2．计算器在进展加法时，将每个加数舍入最靠近它的整数，设所有舍入误差是独立的且在上服从均匀分布。〔1〕假设将1500个数相加，问误差总和的绝对值超过15的概率是多少？〔2〕最多可有几个数相加使得误差总和的绝对值小于10的概率不小于0.90？解：〔1〕〔2〕.根据的单调性得，故所以最多为个数相加.3．*药厂断言，该厂生产的*种药品对于医治一种疑难的血液病的治愈率为0.8，医院检验员任意抽查100个服用此药品的病人，如果其中多于75人治愈，就承受这一断言，否则就拒绝这一断言。〔1〕假设实际上此药品对这种疾病的治愈率是0.8，问承受这一断言的概率是多少？〔2〕假设实际上此药品对这种疾病的治愈率是0.7，问承受这一断言的概率是多少？解：〔1〕令为第个病人治愈成功，反之则令〔2〕令为第个病人治愈成功，反之则令4．一食品店有三种蛋糕出售，由于售出哪一种蛋糕是随机的，因而售出一只蛋糕的价格是一个随机变量，它取1元、1.2元、1.5元各个值的概率分别为0.3、0.2、0.5。*天售出300只蛋糕。〔1〕求收入至少400元的概率；〔2〕求售出价格为1.2元的蛋糕多于60只的概率。解：〔1〕设*i(i=1,2,3…,300)为蛋糕的价格，其分布律为:记记Y为售出蛋糕的价格为1.2元的数量，则概率论与数理统计练习题系专业班**第六章样本及其分布一、选择题：1．是取自总体*的样本，a是一未知参数，则统计量是[B]〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕2．是取自总体*的样本，则是[C]〔A〕样本矩〔B〕二阶原点矩〔C〕二阶中心矩〔D〕样本方差3．对于样本作变换是常数，，则样本均值=[C]〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕4．设与分别来自正态总体，，其中，且两正态总体相互独立，则不服从标准正态分布的统计量是[D]〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕5．设来自正态总体的样本，则服从[D]〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕6．设总体，为其样本，记，，则服从的分布是[C]〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕二、计算题：1．设，为简单随机样本，为样本方差，求：〔1〕假设，求〔2〕假设，，求〔3〕假设，，求解：〔1〕〔2〕〔3〕2．总体，在该总体中抽取一个容量为n=16的样本〔〕。求：〔1〕；〔2〕解：〔1〕〔2〕3．设是取自正态总体的一个样本，试证：〔1〕当时，〔2〕当时，证：〔1〕因为是取自正态总体的一个样本，，且相互独立。由t分布的定义，要使服从t分布，则有由于而所以，解得。〔2〕要使〔*〕由于所以，根据F分布的定义〔**〕比拟〔*〕和〔**〕式，解得概率论与数理统计练习题系专业班**第七章参数估计〔一〕一、选择题：1．矩估计必然是[C]〔A〕无偏估计〔B〕总体矩的函数〔C〕样本矩的函数〔D〕极大似然估计2．设是正态总体的容量为2的样本，为未知参数，的无偏估计是[D]〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕3．设*钢珠直径*服从正态总体〔单位：mm〕，其中为未知参数，从刚生产的一大堆钢珠抽出9个，求的样本均值，样本方差，则的极大似然估计值为[A]0.98,31.06+0.98)〔C〕0.98〔D〕9×二、填空题：1．如果与都是总体未知参数的估计量，称比有效，则与的期望与方差一定满足2．设样本来自总体，用最大似然法估计参数时，似然函数为3．假设总体*服从正态分布为*的样本，是的一个无偏估计，则三、计算题：1．设总体*具有分布律，其中为未知参数，取得了样本值，试求的最大似然估计值。解：该样本的似然函数为令得2．设是来自于总体的样本,试求〔1〕的无偏估计；〔2〕的极大似然估计，并计算解：(1)由于*服从均匀分布，，令因为故的无偏估计为(2)由于无法从得到最大似然估计，因而直接考虑按最大似然法的思想来确定欲使最大，应尽量小但又不能太小，它必须满足即否则，而0不可能是的最大值。因此，当时，可达最大。即为的最大似然估计值，即为的最大似然估计量3．设总体*的概率密度为，其中是未知参数，为一个样本，试求参数的矩估计量和最大似然估计量。解：因为用样本一阶原点矩作为总体一阶原点矩的估计，即：得故的矩估计量为设似然函数，即则，令，得概率论与数理统计练习题系专业班**第七章参数估计〔二〕一、选择题：1．设总体*服从正态分布，其中未知，，为样本，,则的置信水平为0.95的置信区间是[D]〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕2．设总体，对参数或进展区间估计时，不能采用的样本函数有[D]〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕二、填空题：1．设总体*的方差为，根据来自*的容量为5的简单随机样本，测得样本均值为21.8=(21.54,22.06)三、计算题：1．设冷抽铜丝的折断力服从正态分布，从一批铜丝任取10根，测得折断力如下：578、572、570、568、572、570、570、596、584、572，求方差的0.90的置信区间。解：未知，求置信水平为的置*m信区间为这里代入得的置信区间为2．设自总体得到容量为10的样本，算的样本均值，自总体得到容量为10的样本，算的样本均值，两样本的总体相互独立，求的90%的置信区间。解：均，求置信水平为的置信区间为这里，，，，.代入得的置信区间为3．*车间两条生产线生产同一种产品，产品的质量指标可以认为服从正态分布，现分别从两条生产线的产品中抽取容量为25和21的样本检测，算的修正方差分别是7.89和5.07，求产品质量指标方差比的95%的置信区间。解：未知，求置信水平为的置信区间为这里，，代入得的置信区间为概率论与数理统计练习题系专业班**一、选择题：1．假设检验中，显著性水平为，则[B](A)犯第二类错误的概率不超过(B)犯第一类错误的概率不超过(C)是小于等于的一个数，无具体意(D)可信度为.2．设*产品使用寿命*服从正态分布，要求平均寿命不低于1000小时，现从一批这种产品中随机抽出25只，测得平均寿命为950小时，方差为100小时，检验这批产品是否合格可用[A]〔A〕t检验法〔B〕检验法〔C〕Z检验法〔D〕F检验法3．从一批零件中随机抽出100个测量其直径，测得的平均直径为，标准方差为，假设这批零件的直径是符合标准5cm，采用了t检验法，在显著性水平下，承受域为[A]〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕4．设样本来自正态分布，在进展假设检验是时，采用统计量是对于[C]〔A〕未知，检验〔B〕，检验〔C〕未知，检验〔D〕，检验二、计算题：1．*炼铁厂铁水含碳量在正常情况下，服从正态分布，现在测定了5炉铁水，其含碳量分别为假设标准差不变，给定显著性水平，问〔1〕现在所炼铁水总体均值有无显著性变化？〔2〕假设有显著性变化，可否认为现在生产的铁水总体均值？解：(1)这里，。设：；：用Z检验量〔双侧〕〔2〕这里，。设：；：用Z检验量〔单侧〕2．设*种灯泡的寿命服从正态分布，按规定其寿命不得低于1500小时，今从*日生产的一批灯泡中随机抽取9只灯泡进展测试，得到样本平均寿命为1312小时，样本标准差为380小时，在显著水平下，能否认为这批灯泡的平均寿命显著地降低"解：这里未知，检验。设：；：3．*维尼龙厂长期生产的维尼龙纤度服从正态分布。由于近日设备的更换，技术人员担忧生产的维尼龙纤度的方差会大于。现随机地抽取9根纤维，测得其纤维为1.381.401.411.401.411.401.351.421.43给定显著性水平