《电路》课件第 6 章一阶动态电路分析

16.1换路定律和初始值6.2

一阶电路的零输入响应6.3

一阶电路的零状态响应6.4一阶电路的全响应及三要素法

重要知识点：

本章小结第6章

一阶动态电路分析2

本章要点1.换路定律：初始值的求解。2.一阶动态电路零输入响应、零状态响应遵从的规律。3.三要素法求解动态电路。

本章重点难点

1.换路定律。

2.三要素法。3概述稳态电路：是指电路中各处响应恒定不变或随时间按周期性变化。动态元件：电容、电感元件。动态电路：含有动态元件的电路。过渡过程：含有动态元件的电路，从原有的稳定状态变化到一个新的稳定状态，往往需要一个过程，这个过程就叫做过渡过程。

返回6.1换路定律和初始值4

6.1.1动态元件和换路定律1、动态元件：电容元件、电感元件VAR：6.1换路定律与初始值由于电容元件瞬时的电流不取决于瞬间的电压，而是取决于该瞬间电容电压的变化情况，因此电容元件为动态元件。电感元件也是动态元件。注意：uC、iL不能跃变。52、换路定律（1）换路：当作用于电路的电源发生突变电路的结构或参数发生变化时统称为“换路”。（2）换路定律：在电路发生换路后的瞬间，电容两端的电压和电感中的电流都应保持换路前一瞬间的原有值不变，这个结论称为换路定律。若换路发生在t=0时刻，换路前的瞬间记为t=0－，换路后的瞬间记为t=0＋，换路定律表示为注意：除电容电压和电感电流外，其余各处电压电流不受换路定律的约束，换路前后可能发生跃变。66.1.2电路初始值及计算求解方法：（1）由换路前的稳态电路，即t=0－时的电路计算出电容电压或电感电流；（2）根据换路定律可以得到换路后t＝0＋瞬间电容电压或电感电流的初始值，即（3）电路中其它各量的初始值要由换路后t=0+时的等效电路求出。7t=0+时的等效电路：

在该电路中若uC(0+)=US，电容用一个电压源US代替，若uC(0+)=0则电容用短路线替代。若iL(0+)=IS，电感一个电流源IS

代替，若iL(0+)=0则电感作开路处理。

再根据稳态电路的分析方法计算出电路的任一初始值。8【例6-1】US=10V，R1=R2=R3=5Ω。电路原已达到稳态。在t=0时断开开关S。试求t=0时电路的初始值uc(0+)、u2(0+)、u3(0+)、i2(0+)、i3(0+)等。解（1）先求uC（0-）换路前电路处于稳态，电容元件相当于开路。

==5V9（2）根据换路定律=5×0.5=2.5V-5A

=5×0.5=2.5V=0.5A

（3）作t=0+时，求出初始值10解：(1)电容和电感均无储能，即uC(0-)=0，iL(0-)=0。根据换路定律【例6-2】电路如图所示，开关S闭合前电路处于稳态，在t=0时S闭合，试求S闭合后的初始值11得t=0+时，从而求得（2）计算其它初始值。将原图中的电容C用短路代替[=0]电感L用开路代替[=0]，6.2一阶电路的零输入响应12动态电路的响应来源于两部分：一是外加激励，二是电路的初始储能（初始状态），或是二者共同起作用。

零状态响应：初始储能为零，而只由初始时刻的输入激励所引起的响应；

零输入响应：外加激励为零，仅由初始状态所引起的响应；

全响应：由二者共同作用所引起的响应。返回13

1.电路组成：在t=0时，开关S由a合向b。换路后：

电路中无电源作用，电路的响应均是由电容的初始储能而产生，故属于零输入响应。2.电压、电流参考方向如图所示:

3.列方程：由KVL得：uC＋uR＝06.2.1RC电路的零输入响应RC动态电路的一阶方程：144.零状态响应表达式：

随时间衰减的指数函数

电容上的零输入响应电流表达式为：（t≥0）5.零状态响应曲线：6.时间常数τ：定义τ＝RC。表征一个电路过渡过程快慢的物理量。

越大，电路过渡过程持续时间越长。一般经过3～5，过渡过程结束。15【例6-3】电路如图所示，在t＜0时电路已处于稳态；在t=0时，开关S闭合，试求t

≥0时的电流i。解：1.换路前电容电压

2、作出t≥0时的电路如图（b）所示。电路的时间常数

=RC=1×2=2s。

可得电容电压为：16

进而求得t≥0时6.2.1RC电路的零输入响应176.2.2RL电路的零输入响应

RL电路的零输入响应，是指电感储存的磁场能量通过电阻进行释放的物理过程。设开关S置于a时电路已处于稳态，此时电感中电流。在t=0时，开关S打开，电感将通过电阻R释放磁场能。1.参考方向如图示，开关打开后，根据KVL可得方程uR+uL=02.动态方程：

＝0183.RL电路的零输入响应：

电感的电压表达式：t≥04.分别作出uR和、uL的波形如图所示。

uR及uL都是从各自的初始值开始按同一指数规律逐渐衰减到零。衰减的快慢取决于时间常数τ。5.时间常数τ：RL电路的时间常数τ＝L/R。19

对于一阶电路，不仅电容电压、电感电流，而且所有电压、电流的零输入响应，都是从它的初始值按指数规律衰减到零的。且同一电路中，所有的电压、电流的时间常数相同。若用f

(t)表示零输入响应，用f(0+)表示其初始值，则零输入响应可用以下通式表示为t≥0

注意:RC电路与RL电路的时间常数是不同的，前者τ=RC，后者τ=L/R。20【例6-4】电路如图所示，开关S在t=0时闭合，已知开关闭合前电路处于稳态，试求S闭合后电感中的电流iL和电压uR。解：1.电感电流的初始值

2.画出换路后t≥0的电路，求得

=5A=21返回6.3一阶电路的零状态响应

在激励作用之前，电路的初始储能为零仅由激励引起的响应叫零状态响应。6.3.1RC电路的零状态响应一阶RC电路，电容先无储能，t=0时开关闭合，电路与激励US接通，试确定k闭合后电路中的响应。

RC电路的零状态响应226.3.1RC电路的零状态响应RC电路的零状态响应1、在k闭合瞬间，电容电压不会跃变，由换路定律uc(0+)=uc(0-)=0，t=0+时电容相当于短路，uR(0+)=US，电容开始充电。随着时间的推移，uC将逐渐升高，23

uR则逐渐降低，iR（等于ic）逐渐减小。当t→∞时，电路达到稳态，这时电容相当于开路，充电电流ic(∞)=0，uR(∞)=0，uc=(∞)=Us。2、由kVLuR+uc=US而uR=RiR=RiC=，代入上式可得到以uc为变量的微分方程

t≥0初始条件为uC(0+)=0解得：24电容上的零状态响应电流表达式为t≥03.电容上的零状态响应电压、电流曲线如图所示。256.3.2RL电路的零状态响应对于一阶RL电路，US为直流电压源，t＜0时，电感L中的电流为零。t=0时开关s闭合，电路与激励US接通，在s闭合瞬间，电感电流不会跃变，

即有iL(0+)=

iL(0-)=0。一阶RL电路的零状态响应26选择iL为首先求解的变量，由KVL有：

uL+uR=US

将,uR=RiL,代入上式，可得初始条件为

iL(0+)=027解得：电感上电流响应表达式为（t≥0）电路中的时间常数τ＝L/R电路中的其它响应分别为（t≥0）（t≥0）28t≥0一阶RL电路的零状态响应波形图29【例6-5】电路如图示，已知US=10V，R=5kΩ，C=1F。开关S接于b处很久。在t=0时，开关S合向a，求换路后电容电压。解：电容器无初始储能=在t=0时，开关S合向b后，电路为RC电路的零状态响应。且电容电压稳态值US=10V，电路的时间常数

=RC=5000×1×10－6=5×10－3s。30

6.4一阶电路的全响应与三要素法

6.4.1一阶电路全响应的规律

1、由电路的初始状态和外加激励共同作用而产生的响应，叫全响应。

2、设uC=uC(0-)=U0，S在t=0时闭合，显然电路中的响应属于全响应。3、根据KVL，列出换路后回路的电压微分方程为

=Us

uC(0+)=uC(0-)=U0解得：返回31

6.4.1一阶电路全响应的规律－－1式－－2式

当US=0时，RC零输入电路的微分方程。而当U0=0时，即为RC零状态电路的微分方程。

结果表明，全响应可看成零输入响应和零状态响应的叠加。全响应公式可以有以下两种分解方式。1.全响应分解为零输入响应和零状态响应之和。即1式。322.全响应分解也可分为暂态响应和稳态响应之和。即2式。

式中第二项US

=uC(∞)受输入的制约，其形式一般与输入信号形式相同，称稳态响应或强制分量。这样有

全响应=暂态响应+稳态响应

6.4.1一阶电路全响应的规律33

6.4.2求解一阶电路三要素法

用f(t)表示电路的响应，f(0+)表示该电压或电流的初始值，f(∞)表示响应的稳定值，τ表示电路的时间常数，电路的响应三要素公式：式中f(0+)、f(∞)

和τ

称为三要素，把按三要素公式求解响应的方法称为三要素法。零输入响应和零状态响应是全响应的特殊情况。

三要素公式适用于求一阶电路的任一种响应。34

用三要素法求解步骤：

一、确定初始值f(0+)

初始值f(0+)是指任一响应在换路后瞬间t=0+时的数值。

(1)先作t=0-电路。确定换路前电路的状态uC(0-)或iL(0-),即为t＜0阶段的稳定状态，此时电路中电容C视为开路，电感L用短路线代替。

(2)作t=0+电路。这是利用刚换路后一瞬间的电路确定各变量的初始值。35若uC(0+)=uC(0-)=U0，iL(0+)=iL(0-)=I0，在此电路中C用电压源U0代替，L用电流源I0代替。若uC(0+)=uC(0-)=0，则C用短路线代替，或iL(0+)=iL(0-)=0，则L视为开路。可用下图说明。作t=0+电路后，即可按一般电阻性电路来求解各变量的u(0+)、i(0+)。36

电容、电感元件在t=0＋时的电路模型6.4.2求解一阶电路三要素法37二、确定稳态值f(∞)

作t=∞电路。瞬态过程结束后，电路进入了新的稳态，用此时的电路确定各变量稳态值u(∞)、i(∞)。在电路中，电容C视为开路，电感L用短路线代替，可按一般电阻性电路来求各变量的稳态值。三、求时间常数τ

RC电路中，τ=RC；RL电路中，τ=L/R；其中，R是将电路中所有独立源置零后，从C或L两端看进去的等效电阻，(即戴维南等效源中的R0)

38【例6-7】

电路如图示，开关闭合前电路已处于稳态，在

=0时将开关闭合，已知US=9V，R1=6Ω，R2=3Ω，C=0.5F。求

≥0时电容的电压uC及电流iC。解：(1)换路前电路处于稳态，电容相当于开路，所以UC(0-)=9V。(2)根据换路定则9V（3）画出t=∞时稳态电路，电容相当于开路，得

＝3V 39（4）求电路的时间常数。开关闭合后，从电容两端看，电阻R1、R2相当于并联，等效电阻R为（5）代入三要素公式得t≥0的

=RC=2×0.5=1s重要知识点40稳态电路：是指电路中各