江苏省扬州市高三5月高考前调研测试数学试题-1

江苏省扬州市2022届高三5月高考前调研测试数学试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合，则（

）A． B． C． D．2．已知复数满足，则在复平面所对应的点所在的象限为（

）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限3．已知直线，圆.则“”是“与相切”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．山东烟台苹果因“果形端正､色泽艳丽､果肉㓉脆､香气浓郁”享誉国内外据统计，烟台苹果（把苹果近似看成球体）的直径（单位：）服从正态分布，则直径在]内的概率为（

）附：若，则A． B． C． D．5．已知，则（

）A． B． C． D．6．在一个长度为的数字序列中，当且仅当相邻元素差的绝对值经过排序后正好是从1到，则认定该数字序列存在“有趣的跳跃”如果一组数经过排序后存在“有趣的跳跃”，则称这组数为“有趣的跳跃数组”.例如，因为差的绝对值分别为2，1，所以存在“有趣的跳跃”，这组数为“有趣的跳跃数组”现从这六个数中一次任取3个数，则这3个数是“有趣的跳跃数组”的概率为（

）A． B． C． D．7．已知等腰直角三角形的斜边长为4，点为线段中垂线上任意一点，点为射线上一点，满足，则面积的最大值为（

）A． B． C． D．8．已知为正整数，若对任意，不等式成立，则的最大值为（

）A．2 B．3 C．4 D．5二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9．已知，则下列说法中正确的有（

）A．的展开式中的常数项为84B．的展开式中不含的项C．的展开式中的各项系数之和与二项式系数之和相等D．的展开式中的二项式系数最大的项是第四项和第五项10．已知函数是定义在R上的奇函数，是偶函数，当，则下列说法中正确的有（

）A．函数关于直线对称B．4是函数的周期C．D．方程恰有4不同的根11．已知曲线，点，则下列说法中正确的有（

）A．曲线关于轴对称B．曲线与轴围成的封闭图形的面积不超过4C．曲线上任意点满足D．曲线与曲线有5个不同的交点12．已知函数，数列满足：对任意，且，，数列的前项积为，则下列说法中正确的有（

）A．B．为等差数列C．D．满足的正整数的最大值为8三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知向量满足，则与的夹角为__________.14．用模型去拟合一组数据时，为了求出线性回归方程，设，求得线性回归方程为，则的值为__________.15．已知函数，将的图象上所有点横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），再将所得函数图象向左平移个单位长度，得到图象，若在有个不同的解，则__________.16．在三棱锥中，平面为三棱锥外接球球面上一动点，则点到平面的距离的最大值为__________.四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．设正项数列为等比数列，它的前项和为，且.(1)求数列的通项公式；(2)已知是首项为3，公差为2的等差数列，求数列的前项和.18．在①；②；③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中.问题：在中，内角的对边分别为，_________，，点是线段上一点.(1)若，求的值；(2)若，且，求的面积.19．如图所示，已知长方形中，为的中点将沿折起，使得.(1)求证：平面平面；(2)若点在线段上，且平面与平面所成锐二面角的余弦值为，试确定点的具体位置.20．甲､乙两人玩抛骰子的游戏，双方约定：①通过一局“石头､剪刀､布”决定谁先抛骰子，获胜者先抛掷骰子，②每次抛两粒骰子，如果抛的两粒骰子点数和大于9，那么继续抛；否则对方抛.已知“石头､剪刀､布”甲获胜的概率为.(1)求第2次抛郑骰子的人是甲的概率；(2)记前3次抛骰子过程中甲抛骰子的次数为，求的分布列及数学期望.21．已知直线经过抛物线的焦点，且与抛物线交于两点(1)求抛物线的方程；(2)若点在抛物线上，且的重心在轴上，求当点到距离最小时，直线的方程.22．已知函数.(1)求函数的最小值；(2)证明：对于任意正整数，不等式成立.参考答案：1．D【解析】【分析】先结合指数函数的值域求出集合B，进而根据并集的定义即可求得答案.【详解】由题意，.故选：D.2．B【解析】【分析】根据复数代数形式的运算法则求出，即可由共轭复数的定义以及复数的几何意义解出．【详解】因为，所以在复平面对应的点位于第二象限．故选：B3．A【解析】【分析】利用点到直线的距离大于半径可得答案.【详解】直线与圆相切，则或，”是“直线与圆相切”的充分不必要条件.故选：A.4．C【解析】【分析】确定，根据正态分布所给定区间上的概率，结合正态曲线的对称性，可求得答案.【详解】由题意得：，故，故烟台苹果直径在]内的概率为，故选：C5．A【解析】【分析】根据两角差的正弦公式及诱导公式，化简可得，代入二倍角的正切公式，即可求得答案.【详解】由两角差的正弦公式展开可得：，则，所以.故选：A.6．C【解析】【分析】首先求出基本事件总数，再列出“有趣的跳跃数组”，最后利用古典概型的概率公式计算可得；【详解】解：6个数任取3个共有个，这3个数是“有趣的跳跃数组”有共10个，概率.故选：C7．A【解析】【分析】根据题意，以中点为原点建系，设，，即可写出直线的方程，利用点到直线的距离公式可得到距离，从而得到，再按照分类，由基本不等式即可求出最大值．【详解】令设中点为，建系，，令到距离到距离，①设，，当且仅当时取等号；②设，，当且仅当时取等号．．故选：A.8．B【解析】【分析】含参讨论函数在上的单调性，求出其最大值，再利用函数的单调性以及最值，即可得到的最大值．【详解】因为对恒成立，令，当时，在上单调递减，时，，不满足题意；当时，恒成立；当时，，所以在上递增，在上递减，，设，，所以在上递减，在上递增，，而成立，成立，，．故选：B.9．AC【解析】【分析】根据二项展开式的通项公式以及二项式系数的性质即可解出．【详解】因为展开式的通项公式，所以当，A正确；当时，，B错误；的展开式中各项系数和为，二项式系数之和为，C正确；根据二项式系数的性质可知，最大，所以，的展开式中二项式系数最大的项是第五项和第六项，D错误.故选：AC.10．ABD【解析】【分析】根据奇偶性的定义，结合函数的对称性，即可判断A的正误；根据题意，结合函数的周期性，可判断B的正误；根据函数的周期性，结合解析式，即可判断C的正误；分别作出和的图象，即可判断D的正误，即可得答案.【详解】对于A：因为是偶函数，所以，即所以关于对称，故A正确.对于B：因为，所以，所以，即周期，故B正确对于C：所以，故C错误；对于D：因为，且关于直线对称，根据对称性可以作出上的图象，又，根据对称性，可作出上的图象，又的周期，作出图象与图象，如下图所示：所以与有4个交点，故D正确.故选：ABD11．ABC【解析】【分析】根据点对称即可判断A.根据椭圆的几何性质可判断B,根据双曲线和椭圆上的点到的距离可做出判断C，由直线与曲线的关系可判断D.【详解】解：在上时，也在上，曲线关于轴对称，A对.当的面积为封闭图形面积不超过B对.当时，，，当时，当时，，综上，可知曲线上任意点满足，故C对.与曲线相交于点，与曲线相交于点，当时，，此时双曲线的渐近线方程为与，平行，故不会有交点.所以共有3个交点，D错.故选：ABC12．BC【解析】【分析】求导可得解析式，结合题意，可得，结合题中数据，即可判断A的正误；由，利用齐次式化简，结合等差数列的定义，即可判断B的正误；由对B的分析知，根据三角函数的关系，即可判断C的正误；由选项C可得，代入所求，即可得n的范围，即可判断D的正误，即可得答案.【详解】对于A：由题意得，由，可得，，，故A错误.对于B：由，成首项为1，公差为1的等差数列，故B正确.对于C，由对B的分析知，而，，由，可得，故C正确.对于D，由，可得，正整数的最大值为，故D错误.故选：BC.13．23π##2π3【解析】【分析】将其平方，得出，然后用夹角公式求解即可.【详解】，又故答案为：.14．##【解析】【分析】根据，两边取自然对数，转化为线性关系，和线性回归方程为比较，可得答案.【详解】由题意知，，故，设，求得线性回归方程为，两式相比较，，故答案为：15．【解析】【分析】根据三角函数平移伸缩变换法则求出函数的解析式，再利用函数的对称性即可求出在的解，即可得解．【详解】根据题意可知，，由得，由，可得，所以函数关于对称，因为，所以由可得，因此．故答案为：．16．【解析】【分析】应用正余弦定理求得，的外接圆半径，根据线面关系列方程组求外接球半径、△外接圆半径，进而确定外接球球心到面的距离，即可知距离的最大值.【详解】由，则，设的外接圆圆心，半径为，则，可得，设外接球半径为，所以，可得，由面，面，则，故，所以△外接圆是为直径的圆，且，外接球球心到面的距离，到距离的最大值.故答案为：17．(1)(2)【解析】【分析】（1）根据题意列出关于公比q的方程，求出q,即可求得答案;（2）结合（1）的结果和已知条件可求得的通项公式，利用错位相减法，求得答案.(1)设公比为，由,则，故；(2)由（1）以及条件可得：，，①②①-②18．(1)1(2)【解析】【分析】（1）若选①，则可得，然后利用余弦定理可求出角，然后在和分别利用正弦定理，两式相比可求得结果，若选②，则由已知条件结合正弦定理可求得，再求出，再利用三角函数恒等变换公式可求出，角，然后在和分别利用正弦定理，两式相比可求得结果，若选③，可得，结合余弦定理化简得，由已知条件可得，然后利用余弦定理可求出角，然后在和分别利用正弦定理，两式相比可求得结果，（2）由已知可得，两边平方化简可得，再结合，可求出的值，从而可求出三角形的面积(1)若选①，，，∵，，∵，所以，在中，由正弦定理得，，即①在中，由正弦定理得，，即②，因为，所以，所以.若选②由，而，∵，，∵，所以，在中，由正弦定理得，，即①在中，由正弦定理得，，即②，因为，所以，所以.若选③，由，∴，化简得，∵，∴，∵，，∵，所以，在中，由正弦定理得，，即①在中，由正弦定理得，，即②，因为，所以，所以.(2)∵，∴，∴，∴，，而.19．(1)证明见解析(2)为的中点【解析】【分析】（1）根据平面几何知识易证，再由，根据线面垂直的判定定理得到平面，然后由面面垂直的判定定理即可证得平面平面；（2）由，过点作直线垂直于平面，以点为原点建立空间直角坐标系，分别求出平面与平面的一个法向量，再根据二面角的向量公式即可解出．(1)在矩形中，为中点，又平面，又平面平面平面.(2)因为，过点作直线垂直于平面，以点为原点，建立空间直角坐标系，如图所示：，设，设，，，设平面的一个法向量，而平面的一个法向量设平面与平面所成锐二面角为，，故为的中点.20．(1);(2)分布列见解析，.【解析】【分析】（1）先分甲还是乙抛骰子，列出两次投骰子点数大于9的基本事件数即可；（2）三次抛骰子的机会，故的所有可能取值为，分别列出每个概率后得到分布列.(1)抛掷两粒骰子点数和大于9的情形有：共6种情形一：第一次抛骰子为甲，情形二：第一次抛骰子为乙，第二次抛骰子的人是甲的概率(2)的所有可能取值为的分布列如下：012321．(1)；(2).【解析】【分析】（1）直线经过，因此焦点即为；（2）设出方程和抛物线联立，得出坐标之间的韦达定理方