江西省宜春市高三模拟考试数学（文）试题

2022届江西省宜春市高三模拟考试数学（文）试题一、单选题1．已知集合，，则（

）A．R B． C． D．【答案】D【分析】求函数定义域化简集合A，解不等式化简集合B，再利用交集的定义求解作答.【详解】由得，则，由解得，即，所以.故选：D2．若复数满足（其中为虚数单位），则复数在复平面内所对应的点位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】B【分析】根据复数的除法求出，即可得到，写出对应点所在象限即可.【详解】,,,所以复数在复平面内所对应的点位于第二象限，故选：B3．已知等差数列的前n项和为，若，，则公差为（

）A．-3 B．-1 C．1 D．3【答案】B【分析】由前n项和及等差中项的性质可得求得，进而求公差即可.【详解】由，则，∴公差.故选：B.4．已知，q：方程有两个不相等的实数根，则p是q的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】求出方程有两个不相等的实数根的等价条件，再利用充分条件、必要条件的定义判断作答.【详解】方程有两个不相等的实数根，当且仅当，解得或，显然，，，所以p是q的充分不必要条件.故选：A5．已知函数，则不等式的解集为（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】分析函数的单调性、奇偶性，再利用函数性质求解不等式作答.【详解】函数定义域为R，，则函数是奇函数，是R上增函数，，于是得，解得或，所以所求不等式的解集是.故选：C的正方形，使中间留下一个正方形洞.已知，，在正方形内随机取一点，则该点恰好取自阴影部分的概率为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据给定条件，利用面积型几何概型直接计算作答.【详解】依题意，正方形的面积，阴影部分的面积，所以该点恰好取自阴影部分的概率为.故选：B7．如图，在平行四边形中，对角线与交于点O，且，则（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据给定条件，利用向量加法法则结合向量线性运算求解作答.【详解】在平行四边形中，，所以.故选：C，，，则输出的值为（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据循环框图依次计算即可.【详解】当时，，，，，，，，，，，，，，，，，循环结束，，故选：D.9．函数的部分图象如图所示，则函数的单调递增区间是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根据给定函数图象求出，再利用余弦函数的性质列不等式，求解作答.【详解】观察图象知，，即，而，解得，因此，，由，解得，所以函数的单调递增区间是.故选：A10．在三棱锥中，，分别是的中点，若，则异面直线所成角的余弦值为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】取的中点，连接，根据三角形的中位线的性质得出和，从而可知异面直线所成角为或其补角，再在中利用余弦定理求出，从而得出异面直线所成角的余弦值.【详解】解：如图，取的中点，连接，因为是的中点，是的中点，所以，同理，所以异面直线所成角为或其补角，在中，，即异面直线所成角的余弦值为.故选：C.11．如图，某建筑物是数学与建筑的完美结合.该建筑物外形弧线的一段近似看成双曲线下支的一部分，且此双曲线的下焦点到渐近线的距离为3，离心率为2，则该双曲线的标准方程为（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据给定条件，利用点到直线距离公式及离心率公式求出a，b即可作答.【详解】双曲线的渐近线方程为：，设双曲线下焦点为，则有，依题意，，离心率，解得，所以该双曲线的标准方程为.故选：D12．已知实数x，y，，且满足，，则x，y，z大小关系为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据给定条件，可得，构造函数，借助函数单调性比较大小即得.【详解】因，，则，即，令，则，函数在上单调递增，有，即，从而当时，，令，，在上单调递减，则由，得，所以.故选：A【点睛】思路点睛：涉及不同变量结构相似的式子相等，细心挖掘问题的内在联系，构造函数，分析并运用函数的单调性求解作答.二、填空题13．设x，y满足约束条，则的最大值为___________.【答案】【分析】作出不等式组表示的平面区域，利用目标函数的几何意义求出最大值即可计算作答.【详解】作出不等式组表示的平面区域，如图中阴影区域，其中点，目标函数，即表示斜率为-2，纵截距为的平行直线系，画直线，平移直线到直线，当直线经过点A时，直线的纵截距最大，z最大，即，所以的最大值为.故答案为：14．等比数列的各项均为正数，且，则___________.【答案】【分析】根据等比数列性质可得，再利用对数的运算得解.【详解】由已知得数列是各项均为正数的等比数列，则，，所以，故答案为：.15．如图，已知圆锥的高是底面半径的2倍，侧面积为，若正方形内接于底面圆，则四棱锥的体积为______.【答案】【分析】设正方形的边长为，通过已知可以求出圆锥底面的半径、圆锥的高，利用勾股定理可以求出母线长，利用圆锥的侧面积公式可以求出，利用棱锥的体积公式求出四棱锥的体积.【详解】设正方形的边长为，所以圆锥底面的半径为，由题意可知圆锥的高，由勾股定理可知，已知圆锥侧面积为，所以，四棱锥的体积为．【点睛】本题考查了圆锥的侧面积公式及四棱锥的体积公式，考查了运算能力.三、解答题16．某企业从领导干部､员工中按比例随机抽取50人组成一个评审团，对A､B两个员工作为后备干部的竞聘演讲及个人技术能力展示进行评分，满分均为100分，整理评分数据，将分数以10为组距分为5组：，，，，，得到A员工的频率分布直方图和B员工的频数分布表：(1)在评审团的50人中，求对A员工的评分不低于80分的人数；(2)从对B员工的评分在范围内的人中随机选出2人，求2人评分均在范围内的概率；(3)该企业决定：若评审团给员工评分的中位数大于82分，则推荐这名员工作为后备干部人选，请问评审团将推荐哪一位员工作为后备干部人选？【答案】(1)27人；(2)；(3)B员工.【分析】（1）根据频率分布直方图求出a即可列式计算作答.（2）由频率分布表得评分在、内的人数，再利用列举法结合古典概率公式计算作答.（3）根据频率分布直方图及频率分布表求出二位员工评分的中位数即可判断作答.【详解】(1)由A员工评分的频率分布直方图得：，所以对A员工的评分不低于80分的人数为：（人）.(2)对B员工的评分在内有5人，将评分在内的2人记为C，D，评分在内的3人记为E，F，G，从5人中任选2人的情况有：CD，CE，CF，CG，DE，DF，DG，EF，EG，FG，共10种，它们等可能，2人评分均在范围内的有：EF，EG，FG，共3种，所以2人评分均在范围内的概率.(3)由A员工评分的频率分布直方图得：，，则A员工评分的中位数，有，解得，由B员工的频数分布表得：，，则B员工评分的中位数，有，解得，所以评审团将推荐B员工作为后备干部人选.17．如图，四边形是一个半圆柱的轴截面，E，F分别是弧，上的一点，，点H为线段的中点，且，，点G为线段上一动点.(1)试确定点G的位置，使平面，并给予证明；(2)求三棱锥的体积.【答案】(1)点G为线段CE中点，证明见解析；(2).【分析】（1）点G为线段CE中点，取CF中点M，证明，再利用线面平行的判定推理作答.（2）根据给定条件，证得平面，再结合等体积法即可求出三棱锥的体积作答.【详解】(1)当点G为线段CE中点时，平面，取CF中点M，连接，如图，则，，因E，F分别是弧，上的一点，，则是半圆柱的一条母线，即，而点H为线段的中点，于是得，即四边形为平行四边形，则，而平面，平面，所以平面.(2)依题意，AB是半圆柱下底面半圆的直径，则，而，有，显然CD是半圆柱上底面半圆的直径，则，由（1）知是半圆柱的一条母线，则平面，而平面，即有，，平面，因此，平面，而，即四边形是平行四边形，，又点H为线段的中点，则，所以三棱锥的体积.18．请从下面三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并解答.①②③已知的内角的对应边分别为.___________.（1）求A；（2）设AD是的内角平分线，边的长度是方程的两根，求线段AD的长度.【答案】条件选择见解析；（1）；（2）.【分析】（1）选择条件①，用正弦定理，整理化简得：，可求出角A；选择条件②，用余弦定理得，可求出角A；选择条件③，利用两角和的正切公式求得，，可求出角A；（2）利用,把面积表示出来，可求线段AD的长度.【详解】（1）选择条件①，因为，由正弦定理得：，即，在△ABC中，，所以，即，因为A为△ABC内角，所以.选择条件②，，由余弦定理得：，整理得：，所以，因为A为△ABC内角，所以.选择条件③，，因为，即所以所以，因为A、B、C为为△ABC内角，所以所以，所以.（2）因为边的长度是方程的两根，所以因为,所以即,所以所以线段AD的长度为.【点睛】（1）在解三角形中，选择用正弦定理或余弦定理，可以从两方面思考：①从题目给出的条件，边角关系来选择；②从式子结构来选择．（2）“结构不良问题”是2020年高考出现的新题型：题目所给的三个可选择的条件是平行的，即无论选择哪个条件，都可解答题目，而且，在选择的三个条件中，并没有哪个条件让解答过程比较繁杂，只要推理严谨、过程规范，都会得满分.19．已知函数.(1)求函数在区间上的最小值；(2)不等式对于恒成立，求实数a的取值范围.【答案】(1)-1；(2).【分析】（1）求出函数的导数，利用函数在上的单调性求解作答.（2）将给定不等式分离参数并作等价变形，构造函数，求出函数的最大值作答.【详解】(1)，，，，在单调递增，，即，当且仅当时取“=”，因此，函数在上的单调递增，当时，，所以在区间上的最小值是-1.(2)，，令，函数在上单调递增，其值域为R，令，则，当时，，当时，，则有函数在上单调递增，在上单调递减，当时，，于是得，所以实数a的取值范围是.【点睛】关键点睛：涉及不等式恒成立问题，将给定不等式等价转化，构造函数，利用导数探求函数单调性、最值是解决问题的关键.20．已知点T是圆上的动点，点，线段的垂直平分线交线段于点S，记点S的轨迹为曲线C.(1)求曲线C的方程；(2)过作曲线C的两条弦，，这两条弦的中点分别为P，Q，若，求面积的最大值.【答案】(1)；(2).【分析】（1）根据给定条件可得，进而得出，由此确定轨迹形状即可求解作答.（2）设出直线DE，MN方程，再与曲线C的方程联立求出P，Q的坐标，列出面积的函数关系求出最大值作答.【详解】(1)圆的圆心，半径，依题意，，，即点S的轨迹是以B，A为左右焦点，长轴长为的椭圆，短半轴长，所以曲线C的方程为.(2)由知，，直线不垂直坐标轴，否则点P，Q之一与点B重合，不能构成三角形，即直线DE的斜率存在且不为0，设直线DE方程为：，由消去y并整理得：，设，DE中点，则有，，，因此，，直线MN的斜率为，同理可得，面积，令，当且仅当时取“=”，则，函数在上单调递增，即当时，，所以当，即时，，所以面积的最大值是.【点睛】思路点睛：圆锥曲线中的几何图形面积范围或最值问题，可以以直线的斜率、横(纵)截距、图形上动点的横(纵)坐标为变量，建立函数关系求解作答.21．在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（t为参数）.以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.(1)求的普通方程和的直角坐标方程；(2)点P是曲线上的动点，过点P作直线与曲线有唯一公共点Q，求的最大值.【答案】(1)，(2)最大值为【分析】（1）消参可得曲线的普通方程，由直角坐标与极坐标的转化公式可得曲线的直角坐标方程；（2）设，利用三角函数求的最大值，即可得解.【详解】(1)∵曲线的参数方程为（t为参数）由得，，∴曲线的普通方程为.∵曲线的极坐标方程为，，，