初三数学辅导班资料

初三数学辅导班资料《数与》考点有理数、实数概念【知识要点】实数的分类：有理数，无理数。实数和数轴上的点是对应的，每个实数都可以用数轴上的________来表示，过来，数轴上的点都表示一个_____________________________做无理数般说来开方开不尽的数是无理数，但要注意用根号形式表示的数并不都是无理（如不是所有的无理数都可以写成根号的形式（【典型考题】1把下列各数填入相应的集合内：15,4,

8,

0.25,

0.15有理数集{}无理数集{}正实数集{}2在实数

32

,

0,64,

27

127

中，共个无理数23在4中无理数的个数是______34写出一个无理数_______，使它与2的积是有理数【复习指导】解这类问题的关键是对有理数和无理数意义的理解。无理数与有理数的根本区别在于能否用既约分数来表示。考点数轴、倒、相反数、绝对1/107图2图2【知识要点】10它的相反数是_的倒数是_的相反数是_。2一个正实数的绝对值是；一个负实数的绝对值是____________0的绝值是__________||

3一个数的绝对值就是数轴上表示这个数的点与_距离。【典型考题】11___________倒数；0.28的相反数是_________。22如图1，数轴上点M所表示的数的相反数为_________M图3)0m的为_4已x|y

x，且xy，的值等于_y5实a在数轴对应点的位置如图所示，下列式子中正确的有（）cba•••01b0ac④acA.1个C.3个

36①数轴上表示-和-的两点之间的距离是_____数轴上表和-3的两点之间的距离是_______②数轴上表示x-1的两点A和B之间的距离是，如么____________【复习指导】若a互为相数，0反之也成立。,互为倒数，ab反之也成立。关于绝对值的化简绝对值的化简，应先判断绝对值符号内的数或式的值是正、负或，然后再根据定义把绝对值符号去掉。已|x|a(，求，要注意考点平方根与算术方根【知识要点】1若2(a，则x叫a做的_________记作_；正a__________2/107叫做算术平方根，0的算术平方根____。a，的算术平方根记作__________。2非负数是指__________，常的非负数有1）绝对|a|___）实数的平a

___3）算术平方根a0(0)3如果

a,b,

是实数，且满足

|a

c

，则有b_____,c【典型考题】1下列说法中，正确的是（）A.3的平方根是3C.的平方根是

B.7的算术平方根是D.算术平方根是9的算平方根是_于____|x，则______考点近似数和科学数法【知识要点】精确位：四舍五入到哪一位。有效数字：从左起_______________到最后的所有数字。科学计数法：正数：_________________负数：_________________【典型考题】据生物学统计，一个健康的成年女子体内每毫升血液中红细胞的数量约为420万个，用科学计算法可以表示为_由四舍五入得到的近似数的有效数字的个数是，精确度是_______3用小数表示7

＝_____________考点实数大小比较【知识要点】正数负数；两个负数绝对值大的反而小；在数轴上，右边的数总大于左边的数；4作差法：3/107若，则a；若a则；若则【典型考题】1比较大小

_____02应用计算器比3

11与5的大小是____________113比,的大小关系：__________________2414已那么在x,,x,x

中，最大的数是考点实数的运算【知识要点】当，；______(n是正整数今年我市二月份某一天的最低温度最高气温为那么这一天的最高气温比最低气温高__________如图1，是一个单的数值运算程序，当输x的值为1时，则输出的数值为____________4计算（1(

输x1(20040|2

输（2

1)2

30考点7乘法公式与整式的运算【知识要点】1判别同类项的标准，一是_________；二是________________。2幂的运算法则下m,是正整数）(1)a

m

n

；

m

n

____

；

(3)(ab)

n

；b(4)na0))n______a4/1073乘法公式：2)()a)

；

a)____________

；4去括号、添括号的法则是_________________【典型考题】1下列计算正确的是（）

2

3

5

x

2

3

6

C.(

3

2

x

6

D.

6

3

22下列不是同类项的是（）与

1m与a与2bD2y与2y223计算24计算x2y22)考点8因式分解【知识要点】因式分解的方法：1提公因式：2公式法a

2

2

2

ab

2

a

2

ab

2

_______【典型考题】1分解因mn______，a4b2______2分解因式x考点9：分式【知识要点】

2

________5/1071分式的判别）分子分母都是整式2分母含有字母；b2分式的基本性质：(ma分式的值为的条件：___________________分式有意义的条件：_____________________最简分式的判定：_____________________分式的运算：通分，约分【典型考题】x1当_______时，分式有意义xx2当_______时，分式的值为零x3下列分式是最简分式的是（）

2ab

6xy3a

C.

x2xDx4下列各式是分式的是（）

11C.a2

D

65计算：

1111x6计算：

a2a

考点二次根式【知识要点】1二次根式：如a(0)2二次根式的主要性质：（1(2a0)

（2）a6/107

__(a__(a__(a（3）_______(0,

（4）

____(ab3二次根式的乘除法________(a0,0)

_______(0,0)分母有理化：最简二次根式：同类二次根式：化简到最简二次根式后，根号内的数或式子相同的二次根式7二次根式有意义，根号内的式子必须大于或等于零【典型考题】1下列各式是最简二次根式的是（）12

3x

C.x

D.

2下列根式与同类二次根式的是（）

3

C.5

D.3二次根式3x有意义，则的取值范围4若3x，则x＝__________5计算236计算

a7/1077计算：

8数a、b在数轴上的位置如图所示，化简：(

(

(a)

.(第8题)数与式点分析复习究（案）考点有理数、数的概念1有理数集{

,

8,0.25,0.1}无理数集{15,

}正实数集{

0.15}22答案不唯一。如（）考点数轴、倒、相反数、绝对210.283C3，4|x，1考点1B

平方根与术平方根8/10736考点近似数和科学数法14.2

个4，万分位考点实数大小的比<，<51111132314x考点实数的运1113（1）解：式＝4＋22＝4考点乘法公式整式的运算1CB(22

（2）解：式＝1＋2＝3＋3

解：原式(2a1)(2a(2a=(2=2(2=a4x

2

y

2

2

2

y

4

解：原式x

4

y

4

2

y

4

9/107

考点

因式分解1mn(1a)2(xx考点9：式1、xxDA11511x

解：原式＝＝＝

1(1))(1)1(1)xx)6

a2a

解：原式＝

aa

＝

a(a＝

a

2

aa

＝

1a考点BA

二次根式10/1073

433223解：原式33＝265a242(a解：原式5aa3a7

＝

2

8(a(()解：a

(第8题)ab0,原＝＝＝

b)料2方程与不等方与方程组不式与不等组知结构及内：（一）方与方程组

几概念一一次方程3一元二方4程组分方程应11/bb1、

概念

：程、方程解、方程、方程、程组解2、

一元一次程

：解程的步骤去分、去括号、项合并类项、系数一未知系数不能为）：解程（1）解

x

11（2）23332（3湘潭】关的程解，解

。3一元二次方程

一般形式：解法：

2bx直接开平方法、因式分解法、配方法、公式法求根公式

2bx

b2ac2a

：①

解下列方程：（1）x－2x＝0；（）－x2＝0；（3）(1－3x＝1（）＋2－25＝0.（5－2+1）=0；（）x2

＋8x－2＝0(7)2x2

－6x－3＝0；（8（－5）2

＝2（5－）解：12/10722b121222b1212②

填：（1）x（2）x

＋6x＋（）＝（＋）2－8x＋（）＝（－）2

；；（3）x

3＋x＋）＝（＋）22（3）

△＝b²－4ac当

时

有两个不相等的实数根，时时当△≥0时

有两个相等的实数根没有实数根。有两个实数根

．

①锡市）若关于x方程x＋2x＋k＝0有个相等的实数根，则满足()②

A.k＞1B.kC.k＝1D.k（常州市）关于x的一元二次方程x2kx0根的情况是（）（A）有两个不相等实数根（B）有两个相等实数根（C）没有实数根（D）根的情况无法判定③

x

2

2pxq

满足的A、p0C、Dp0：x＋x=x=aa

：

（浙江富阳市已方3x

1x0两根分别、则x1的值是（）A、211

B112

C、

211

D

1124、

方程组

：13/107元一程加消加消二(三)一方组的法：入消元、减消例题

泸】方程组

x7,28.解【05南京解方程x解【05苏州解方程：

y23y10解【遂宁课改】方程组

xy解【05宁德解方程：）＋＝33解5分式方程

：分方程的解步骤（1）一般法：选择最公母、分母、解整方，检（2）换元例：①、解程：

4

1

的为x

2

x

根②北京市海淀区】当使用换元法解方程(

xx

)

xx

)时，若设14/107

，则原方程可变形为（）A．2

＋2＋3＝0By

－2＋3＝0C．2

＋2－3＝0Dy

－2－3＝0用换元法解方程2

x

x

时，设x

x，则方程可化为（）（A）y

3（B）（C）y（D）yy

6应用：分式方程（行程、工作问题、顺逆流问题）一元二次方程（增长率、面积问题）方程组实际中的运用例题：①轮船在顺水中航行千米所需的时间和逆水航行千米所需的时间相同.知水流的速度是千米/时，求轮船在静水中的速度（提示：顺水速度静水速度+水速度，逆水速度=静水速度-水流速度）解：②乙两辆汽车同时分别从、两城沿同一条高速公路驶向C.已知A、C城的距离为千米，B、两城的距离为400米，甲车比乙车的速度快千米/，结果两辆车同时到达C城求两车的速度解③某药品经两次降价，零售价降为原来的一半已知两次降价的百分率一样，求每次降价的百分率（精确到0.1%）解④

【05阳】已知等(2A7)x)=8x对一实数x都成立求、的15/107解⑤05南通】某校初）名同学“望工”捐共捐款元捐情如下表捐（元）

1

2人

数

6

7表中捐款2和元人不小被墨污染已看清楚.若捐款元有x名学捐元的有y名同,根题意可得方程组A、

xy2y

B

x272y

C

27y27D、3xy663x100解⑥已知三个连续奇数的平方和是，求这三个奇数解⑦一块长和宽分别为60厘米和厘米的长方形铁皮，要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体水槽，使它的底面积为800平方.截去正方形的边长解：（二）不式与不等式组

几个概念不等式3不等（组）16/107几概

：不等式（组等式（组）的解集、解不等式（组）不式

：（1）怎样列不等式：1．掌握表示不等关系的记号2．掌握有关概念的含义，并能翻译成式子．和、差、积、商、幂、倍、分等运算．“至少”、“最多”、“不超过”、“不少于”等词语．例题：用不等式表示：①a为非负数，a为正数，a不是正数解：②8与y的2倍的和是正数；x与5的和不小于；(5)x的4倍大于x3倍与7的差；解（2）不等式的三个基本性质不等式的性质：如果a>b，那么a＋c>b＋，a－－c推论：如果a＋c>b，那么a>b－c。17/1071－1－>不等式的性质：如果a>b，并且c>0，那么ac>bc。不等式的性质：如果，并且，那么。（3）解不等式的过程，就是要将不等式变形成x>ax<a形式步骤解一元一次方程类似）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化一（注：系数化一时，系数为正不等号方向不变；系数为负方向改变）例题：①

132②一本有页的书，计划天内读完，前五天因各种原因只读完页.问从第六天起，每天至少读多少页？解：3、不式例题：①

：求解集口诀：同大取大，同小取小，交叉中间，分开两边

x2

x,

x23,

x,18/107②例题：如果，比较下列各式大小1（1b）33（4a2b）

③xx【黄】等式组x2

的集应为（）A、

B、

27

C

D

或

x

≥1解④

2<8的整数解课练习：1x＝5，得x－5x>5得x>－519/1071xy—x1xy—xx由2x>4，得x<－2x≥－6）22（1由ac<bc（2由x>y，且

<

（3由x>y，得2

>2

（4由xz2>yz2，、把一堆苹3个足3个

：解程（1）解x=1）（3湘潭解：

）①

解下列方程：解：（1

x

（2）（

x3√5

x

）（3

x02／3

）（

—

x

）（5

t

—

t2（6

—

√2

—

—√2

）（7

x√15）/2

x

（

√15

）20/1073bcaa3bcaa（8

xx）②

填）＋6＋（）＝（＋3）

；（2）x

－8x＋（

）＝（x－

）2

；（3）x＋＋（9/16）＝（x＋3/4）2

．①．(

C

)

②B③）：1x=x1x=

A）

泸】方程组

x7,28.

解：

x=5y=2【05南京解方程

x

解：

x=2y【05苏州解方程：3y10

解：

y=1【遂宁课改】方程组

xy

解：x=3y=2【05宁德解方程：）＋＝33

解：

例：①、解程：

x

4

1x

的为（x=）21/1071－1－>xxx

根（x）②京市海淀区

D）（3

A

）例题：①解：设船在静水中速度为x千米/小时依题意得：（x+3）=

解得:x=21

答）②解：设乙车速度为千米/时，则甲车的速度为（x+10）千米小时依题意得：（x+10）=400/x解得x=80x+1=90

答）解：设原零售价为元每次降价率为x依题意得：)解得：x【05阳解A=6/5B=

答）⑤

A⑥解：三个连续奇数依次为x-2x、x+2依题意得²+x²+（²=371解得：x=±11当x=11时三个数为、11、13；当x=—11时，个数为—13、—11、—答（略）⑦解：设小正方形的边长为xcm依题意40-2x（不合题意舍去）

解得x1=40x2=10

答（略）例：用不等表示为负数a为数，是正解：a≥0a﹥0a②解：（1）2x/3—5＜1（2）8+2y＞0（3）x+5≤2＞3x—7）2（x—8）/30例题：①

132:x＜1/2②解：设每天至少读页依题意（10-5+100≥300

解得x

答（略）22/1071xy1xyx-1/2x例题：①②例题：如果，比较下列各式大小11（1＞2＞b＜33

（4a

＞5＜③

【黄

C

）④

2<8的整数解：≤x＜5课练习：1x＝5，得x－5对）x>5得x>－5由2x>4，得x<－2错）得x≥－622由<b，得错由x>y，且m<）（7由x>y，得2yz（8由xz2

>yz2

得、把一堆苹3个足3个23/107有x：-（＜得5＜x≤6.5

初数学辅导料３函数及象学校：

姓名：一、学习目标：掌正、反比例、一次函数、二次函数的图象及性质二、知识点纳：1、平面角坐标系：平面内两条有共原点且互相垂直的数轴构成了平面直角坐标系，坐标平面内一点对应的有序实数对叫做这点的坐标。在平面内建立了直角坐标系，就可以把“形”（平面内的点）和“数”（有序实数对）紧密结合起来。2、函数概念：设在某个变化过程中有两个变量x、y,如果对于x在一范围内的每一个确定的值，都有唯一确定的值与它相对应，那么就说是x的函数，x叫做自变量。3

、自变量取值范围

：对于实际题，自变取值须使际问题有义。于纯学题，自变取值保证数学式有义。4正比例函数：数．

如果y=kx(k是数，k≠，那么，y叫做x的正比例函5正比例函数y=kx的图象：过（0，0K）两点的一条直线．24/1076、正比函数的性质(1)当k>0时，随x的增大而增大(2)当k<0时，y随x的增大而减小7、反比函数及性质（1）当k>0时，在每个象限内分别是y随x的增大而减小；（2）当k<0时，在每个象限内分别是y随x的增大而增大．8一次函数

如果y=kx+b(k,b+常数k≠0),那么y叫做x的一次函数．9、一次数的图象25/107、一次函数y=kx+b的性质（1）当k>0，y随x的增大而增大；（2）当时，y随的增大而减小9、二次数的性质（1）函数y=ax

+bx+c(中a、b、c是常数，且0)叫做的二次函数。b4（2）利用配方，可以把二次函数表示成y=a(x+)+或2ay=a(x-h)2+k的形式26/107（3）二次函数的图象是抛物线，a＞0抛物线的开口向上，当a＜0时抛物线开口向下。b抛物线的对称轴是直线或x=h2ab抛物线的顶点是-,)或(h,k)2a三、学习过程：分层练习（A组）一、选择题：1．函数

中，自变量x的取值范围是（）A．＜1B．＞1C．x≥1D．≠12．在函数B.

中，自变量的取值范围是（）C.D.3．在函数y

5x

中，自变量的取值范围是（A≥3（B≠3（C）x>3（D）x<34.点P（-1，2）关于轴对称的点的坐标是（）．A，2）B，2）C，-2）D，-2）5.点M（1，2）于x轴对称点的坐标为（）A，）B1，－2），－2）D，－6．在直角坐标系中，点A.抛物线

一定在（）上

B.双曲线

上27/107C.直线上

D.直线上7.若反比例函数

kx

(图象经过点（，2k的值为A．-2B．

1C．2D．8．函数y=-x+3的图象经过（）（A）第一、二、三象限（B）第一、三、四象限（C）第二、三、四象限（D）第一、二、四象限9函数y＝2-1的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限10、如图所示，函数y的图象最可能是（）(A)(B)(D)11．为解决药价虚高给老百姓带来的求医难的问题，国家决定对某药品分两次降价。若设平均每次降价的百分率为，该药品的原价是元，降价后的价格是元，则y与x的函数关系式是（）（A）＝2m－x)（B）＝2＋)（）＝m－)2

（D）＝m(1＋13．一辆汽车由淮安匀速驶往南京，下列图象中，能大致反映汽车距南京的路程s（千米）和行驶时间小时）的关系的是()s

sssO

A

t

O

tOtBC

O

D

t28/10714．8小工厂现在年产值万元计划今后每增加20万元年产值y（万元）与年数x的函数关系式是（）A．yx20C．y150

BxD．yx15．关于函数下列结论正确的是（）（A）图象必经过点（﹣，）（B）图象经过第一、二、三象限（）当x

时，

（D）y的增大而增大16．一次函数=+b图像如图所示，则下面结论中正确的是（）A．＜0,＜0B．a＜0,b＞0C．＞0,＞0D．a＞0,b＜017．若反比例函数y()

kx

的图象在每一象限内，随x的增大而增大，则有A.k≠0B.k≠3C.k<3D.k>3118．函数yx图象与坐标轴围成的三角形的面积是（）2A．2B．1C．4D19．抛物线yx

对称轴是（）A、x－2B、＝2C、x＝－4D、x＝420．抛物线y=2(x-3)的顶点在（）第一象限B.第二象限

C.x上29/107

D.y轴上nn二、填空题：1.抛物线

y

x

与x分别交、B点，则AB长为________2．直线

y

2x3

不过第_______象限．3．若反比例函数

图象经过点(2，－1)，则k＝_______．4．若将二次函数yx2-x配方为y=(x-h+k的形式，则y=k5．若反比例函数y的图象过点（3，-4此函数的解析式为x

.6．函数

x

的自变量x的取值范围是。7写出一个图象经过点1，一1)的函数解析式：．8已知一次函数，=3，y，则9．已知点－2，点于x轴对称点坐标是（

,

10．函数yax的图像如图所示，则y随x的增大而。11．反比例函数

5x

的图像在

象限。12函y3x

4x2x

中自变量x的取值范围是_____________。k13．当k=________时反比例函y的图象在第象限需填一x个数）14．

函y=

中变量x的值范_15．若正比例函数=mx(≠0)和反比例函数=(≠0)的图象都经过点(2,3)，x30/107则m=______，n=_________.三、解答题：1求下列函数中自变量x的值范围：5x（1）=；（2y2

2

-2；（3）=

x

；（）yx解：2分别写出下列各问题中的函数关系式及自变量的取值范围：（1）某市用电费标准为每度0.50元，求电费（元）关于用电度数的函数关系式；（2）已知腰三角形的面积为20cm（）关于x的函数关系式；

，设它的底边长为（cm底边上的高（3）在一半径为10的圆形纸片中剪去一个半径为r（cm的同心圆，得到一个圆环.圆环的面积为（

S关r的函数关系式.3.知弹簧的长度（厘米）在一定的限度内是所挂重物质量（千克）的一次函31/107数．现已测得不挂重物时弹簧的长度是厘米，挂4千克质量的重物时，弹簧的长度是7.2厘。求这个一次函数的关系式。分析已知y与的函数关是一次函数解析式必是

的形式，所以要求的就是

和的值。而两个已知条件就是x的两组对应值，也就是当x＝

时，y＝，即得到点（，＝4时，y＝7.2，即得到点（4，7.2以分别将两个点的坐标代入函数式，得到一个关于k,b的方程组，进而求得解

和的值。设所求函数的关系式是y＝＋b根据题意，得解这个方程组，得

所以所求函数的关系式是。运用待定系数法求解下题4.已知次函数的图象如下图，写出它的关系式。分析：由图可知直线经过两点（，，）解：5一次函数中，当时y；x7，求出相应的函数关系式。解：设所求一次函数为，则依题意得32/107∴解方程组得

∴所求一次函数为6已知一次函数+b的图经过点（，）和点（，-5（1）函数解析式（2）当=5时，函数的值四．综合题分分3分+分）已知一个二次函数的图象经过A(-2,

5)、B(0,)和C(1,-2)三点。22求出这个二次函数的解析式；通过配方，求函数的顶点的坐标；若函数的图象与x相交于点E、F，在F的左边），求出、F两点的坐标。作出函数的图象并根据图象回答：当x取什么时，y＞0,y＜0,y=033/107函数及象答案分练习（A组一选择题：CCADDBCBCDACBC二填空题：1．三

4.y=(x-1)+25.y=

12xx2y=-x等8.7(-2,-3)10.减315.62

11.二、13.等＞

且x三解答题：1）切实数（2一实数）x

2(4)x＞-32(1)y=0.5x(x＞0)(2)y=3.析：k00k

40x

(3)s=100(0＜r＜10)解k4.析，0（0，-3

0.3b

y=0.3x+6解：

k

2

3

y=

32

x-3

b5.：

7

k2

y=-2x+534/1075）

y=-3x-2四①y=0.5x-x-1.5②-2p(1,-2)③E(-1,0)F(3,0)④图。当X＜-1或X＞3时y.当1＜X＜3时＜0当时y=0初三数学辅导资料四学校

统计与率姓名一、知识纳与例题讲解1总体，个体，样本和样本容量。注意“考查对象”是所要研究的数据。例1为了了解某地区初一年级名学生的体重情况从中抽取了名学生的体重，就这个问题来说，下面说法中正确的是（）（A）7000名学生是总体（B）每个学生是个体（C）500名学生是所抽取的一个样本（D）样本容量是500例2某市今年有9068初中毕业生参加升学考试从中抽出名考生的成绩进行分析。在这个问题中，总体是__________________________个体是___________；样本是_______________________样本容量是__________.2、中位数，众数，平均数，加权平均数，注意区分这些概念。相同点：都是为了描述一组数据的集中趋势的。不同点：中位数——中间位置上的数据（当然要先按大小排列）众数——出现的次数多的数据。例3某校篮球代表队中5名队员的身高如（单位厘米，178，183，180，则这些队员的平均身高为（）（A）183（B）182（C）181（D）180例4：已知一组数据为，12，4，x，9，6，8的平均数为，则x＝35/107例5：某班第二组男生参加体育测试，引体向上成绩（单位：个）如下：69111311710812这组男生成绩的众数是___________中位数是_________3、方差，标准差与极差。方差：顾名思义是“差的平方个“差的平方所以要求平均数，弄清是“数据与平均数差的平方的平均数准差是它算术平方根。会用计算器计算标准差与方差。例6：数据90，91，93的标准差是（）555（A）2（B）（C）（D）442例7：甲、乙两人各射5次，已知甲所中环数是8、7、7、9，乙所中的环数的平均数x，方差S

2

乙

＝0.4，那么，对甲、乙的射击成绩的正确判断是（）（A）甲的射击成绩较稳定（B）乙的射击成绩较稳定（C）甲、乙的射击成绩同样稳定（D）甲、乙的射击成绩无法比较例8：一个样本中，数据15和13各有4个，数据14有2个，求这个样本的平均数、方差、标准差和极差（标准差保留两个有效数字）4频数，频率，频率分布，常用的统计图表。例9：第十中教研组有25名教师，将的年龄分成3组，在38～45岁内有8名教师，那么这个小组的频率是（）（A）0.12（B（C）0.32（D例10如图是某校初一学生到校方式的条形统计图，根据图形可得出步行人数占总人数的()A．60%；B．50%；C．30%；D．20%.36/107例11：在市政府举办的“迎奥运登山活动”中，参加白云山景区登山活动的市民约有12000，为统计参加活动人员的年龄情况，我们从中随机抽取了人的年龄作为样本，进行数据处理，制成扇形统计图和条形统计图（部分）如下：根据图①提供的信息补全图②；参加登山活动的余名市民中，哪个年龄段的人数最多？（3）根据统计图提供的信息，谈谈自己的感想不超过字）5、确定事件（分为必然事件、不可能事件不确定事件（称为随机事件或可能事件率。并能用树状图和列表法计算概率；例12：下列事件中，属于必然事件的是（）A、明天我市下雨B、抛一枚硬币，正面朝上我走出校门，看到的第一辆汽车的牌照的末位数字是偶数一口袋中装有个红球和1个白球，从中摸出2个球，其中有红球例13：用列表的方法求下列概率：已|2|a的值为7的概率．例14：画树状图或列表求下列的概率：袋中有红、黄、白色球各一个，它们除颜色外其余都相同，任取一个，放回后再任取一个．画树状图或列表求下列事件的概率．(1)都是红色(2)色相同(3)没有白色37/1076、统计和概率的知识和观念在实际中的应用。能解决一些简单的实际问题。例15：下列抽样调查：某环保网站就“是否支持使用可回收塑料购物袋”进行网上调查某电脑生产商到当地一私立学校向学生调查学生电脑的定价接受程度;③为检查过往车辆的超载情况，交警在公路上每隔十辆车检查一辆④为了解《中考指要》在学生复习用书中受欢迎的程度，随机抽取几个学校的初三年级中的几个班级作调查其中选取样本的方法合适的有）A、1个B、2个C、3个D、4个例16：某农户在山上种脐橙果树44，现进入第三年收获。收获时，先随机采摘株果树上的脐橙，称得每株果树上脐橙重量如下（单位：，34，37。试估计这一年该农户脐膛橙的总产量约是多少？若市场上每千克脐橙售价元，则该农户这一年卖脐橙的收入为多少？⑶已知该农户第一年果树收入5500元根据以上估算第二年第三年卖脐橙收入的年平均增长率。二、达标练（一）选择题1、计算机上，为了让使用者清楚、直观地看出磁盘“已用空间”与“可用空间”占“整个磁盘空间”的百分比，使用的统计图是()A条形统计图B折线统计图C扇形统计图D条形统计图或折线统计图2、小明把自己一周的支出情况用右图示的统计图来表示，下面说法正确的是（）A．从图中可以直接看出具体消费数额38/107．从图中可以直接看出总消费数额．从图中可以直接看出各项消费数额占总消费额的百分比．从图中可以直接看出各项消费数额在一周中的具体变化情况3、下列事件是随机事件的是（）（A）两个奇数之和为偶数，（B）三条线段围成一个三角形（C）广州市在八月份下了雪，（D）太阳从东方升起。4、下列调查方式合适的是()．为了了解炮弹的杀伤力，采用普查的方式．为了了解全国中学生的睡眠状况，采用普查的方式．为了了解人们保护水资源的意识，采用抽样调查的方式．对载人航天器“神舟六号”零部件的检查，采用抽样调查的方式5、下列事件：①检查生产流水线上的一个产品，是合格.两直线平行，内错角相等.③三条线段组成一个三角形.④一只口袋内装有4红球6只黄球，从中摸出2只黑球.其中属于确定事件的为（）A、②③B、②④C③④D、①③6、甲、乙、丙三人随意排成一列拍照，甲恰好排在中间的概率（）214（A）（B）（C）（D）以上都不对9397、从1,2,3,4,5的5个数中任取2个，它们的和是偶数的概率是（）112（A）（B）（C）（D）以上都不对1055（二）填空题在一个班级50学生中，30男生的平均身高是1.60，20女生的平均身高是米，那么这个班学生的平均身高是米.已知一个样本为1的方差是_______差是_________.3、将一批数据分成五组，列出频数分布表，第一组频率为0.2第四组与第二组的频率之和为，那么第三、五组频率之和为_________.4、已知数x,x,x平均数是m那么数据3x＋7，3x，3x＋7平均数等123123于_装有5个红球和3个白球的袋中任取4个，那么取到的“至少有个是红球”与“没有红球”的概率分别为与有甲、乙两把不相同的锁，甲锁配2把钥匙，乙锁配有把钥匙，事件A为“从这3把钥匙中任选把，打开甲、乙两把锁P（A）＝39/1077、某名牌衬衫抽检结果如下表：抽检件数不合格件数

100

201

1003

1504

2006

3009如果销售件该名牌衬衫，至少要准备件合格品，供顾客更换；8、随意地抛掷一只纸可乐杯，杯口朝上的概率约是，杯底朝下的概率约是0.38，则横卧的概率是；9、某篮球运动员投3分球的中率为0.5,投2分球的命中率0.8,一场赛中据说他投了次2分球投了6次3分球,估计他在这场比赛中得了分;101到9的9个数字中任意组成一个二位个位与十位上的数字可以重复计算：个位数字与十位数字之积为奇数的概率；个位数字与十位数字之和为偶数的概率；个位数字与十位数字之积为偶数的概率；11、某射手在同一条件下进行射击，结果如下表所示：射击次数（n）击中靶心次数m)

108

2019

5044

10092

200178

500…455…击中靶心频率（

）

…请填好最后一行的各个频率，由此表推断这个射手射击1次，中靶心的概率的是；12某同学进行社会调查抽查某个地区个家庭的收入情况制了统计图.请你根据统计图给出的信息回答：填写完成下表：年收万元）家庭户数

0.60.91.01.11.21.31.49.7这20个家庭的年平均收入万元；(2)样本中的中位数是______万元，数是______万元；在平均数、中位数两数中更能反映这个地区家庭的年收入水40/107（三）解答题1、从同一家工厂生产的20日光灯中抽出6，瓦日光灯中抽出支进行使用寿命（单位：小时）测试，结果如下：20瓦40瓦

457466

443452

459438

451467

464455

438459464439哪种日光灯的寿命长？哪种日光灯的质量比较稳定？2、某样本数据分为五组，第一组的频率是，第二、三组的频率相等，第四、五组的频率之和为0.2则第三组的频率是多少？3、小明与小刚做游戏，两人各扔一枚骰子.骰子上只有l、2、3个数字．其中相对的面上的数字相同．规则规定．若两枚骰子扔得的点数之和为质数，则小明获胜，否则，若扔得的点数之和为合数，则小刚获胜，你认为这个游戏公平吗?对谁有利?怎样修改规则才能使游戏对双方都是公平的三、自我检测一个班的学生中，14的有16人，15岁的有人，16岁的有人，17岁的有4人。这个班学生的平均年龄是______岁。布袋里有1个白球和个红球从袋里取两次球次取一个取出后放，则两次取出都是红球的概率是。如果数据x,x,x,…x的的平均数是x，则(x--x)+…+(x-x)值等123n12n于。4、抛掷两枚分别标有1，2，3，4的四面体骰子.写出这个实验中的一个可能事件是______________________________写出这个实验中的一个必然事件是________________________________;从全市5000份试卷中随机抽取份试卷，其中有份成绩合格，估计全市成绩合格的人数约为人．一只不透明的布袋中有三种小球（除颜色以外没有任何区别别是2个红球，3个白球和5黑球，每次只摸出一只小球，观察后均放回搅匀．在连续次摸出的都是黑球的情况下，第10次摸出红球的概率是．41/1077、四张完全相同的卡片上，分别画有圆、矩形、等边三角形、等腰梯形，现从中随机抽取一张，卡片上画的恰好是中心对称图形的概率为)AB．1/2CD．18、从1至9这九自然数中任取一个，是的倍数也是的倍数的概率是（）（A）

（B）

（）

（D）

9、数学老师布置选择题作为课堂练习，课代表将全班同学的答题情况绘制成条形统计（如图据图表全班每位同学答对的题数所组成样本的中位数和众数分别为A8B、8C9D、9,810、有十五位同学参加智力竞赛，且他们的分数互不相同，取八位同学进入决赛，某人知道了自己的分数后，还需知道这十五位同学的分数的什么量，就能判断他能不能进入决赛（）A、平均数B、众数C、最高分数D、中位数11、如图，某商场设立了一个可以自由转动的转盘，并规定：顾客购10元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品，下表是活动进行中的一组统计数据：⑴计算并完成表格；转动转盘的次数落铅笔次m

10068

150111

200136

500345

800564

1000701落铅笔频率

请估计当n很大时，频率将会接近多少？假如你去转动该转盘一次，你获得可乐的概率是多少？在该转盘中，表示“可乐”区域的扇形的圆心角约是多少度？如果转盘被一位小朋友不小心损坏,请你设计一个等效的模拟实验方案(要求交代清楚替代工具和游戏规则).平行线三角形习材42/107一关识复：定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。判定：同位角相等，两直线平行。内错角相等，两直线平行。同旁内角相等，两直线平行。垂直于同一直线的两直线平行。3.性质：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线平行。两直线平行，同位角相等。两直线平行，内错角相等。两直线平行，同旁内角互补。（二）三角形4.一般三角形的性质(1)角与角的关系：三个内角的和等于180°；一个外角等于和它不相邻的两个内角之和，并且大于任何—个和它不相邻的内角。(2)边与边的关系：三角形中任两边之和大于第三边，任两边之差小于第三边。(3)边与角的大小对应关系：在一个三角形中，等边对等角；等角对等边。(4)三角形的主要线段的性质(见下表)：名称角平分线中线高边的垂直平分线中位线

基本性质三角形三条内角平分线相交于一（内心到三角形三边距离相等；角平分线上任一点到角的两边距离相等。三角形的三条中线相交于一点。三角形的三条高相交于一点。三角形的三边的垂直平分线相交于一点（外心外心到三角形三个顶点的距离相等。三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半。43/1075.几种特殊三角形的特殊性质(1)等腰三角形的特殊性质：等腰三角形的两个底角相等；等腰三角形顶角的平分线底边上的中线和底边上的高是同一条线段这条线段所在的直线是等腰三角形的对称轴。(2)等边三角形的特殊性质：等边三角形每个内角都等于；等边三角形外心、内心合一。(3)直角三角形的特殊性质：直角三角形的两个锐角互为余角；直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；勾股定理：直角三角形斜边的平方等于两直角边的平方和（其逆命题也成立直角三角形中，的角所对的直角边等于斜边的一半；直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似。6.三角形的面积一般三角形：直角三角形：高）

△△

1=ah（h是a边上高）21=ab=cha、b是直角边，是斜，h是斜上的2(3)等边三角形：S

△

=

a2（

a是边）(4)等底等高的三角形面积相等；等底的三角形面积的比等于它们的相应的高的比；等高的三角形的面积的比等于它们的相应的底的比。7.相似三角形(1)相似三角形的判别方法：如果一个三角形的两角分别与另一个三角形的两角对应相等么这两个三角形相似；如果一个三角形的两边与另一个三角形的两边对应成比例并且夹角相等那么这两个三角形相似；如果一个三角形的三边和另一个三角形的三边对应成比例那么这两个三角形相似。(2)相似三角形的性质：①相似三角形对应高的比，对应中线的比，对应角平分线的比都等于相似比；②相似三角形的周长比等于相似比；③相似三角形的面积比等于相似比的平方。44/1078.全等三角形两个能够完全重合的三角形叫全等三角形，全等三角形的对应角相等，对应边相等，其他的对应线段也相等。判定两个三角形全等的公理或定理：一般三角形有SAS、ASA、AAS、SSS；直角三角形还有HL二巩练：一、选择题：1如图，若∥CD∠=60º，则∠A＋∠＝（）A．20ºB．30ºC40ºD60º2如图，∠∠，则下列结论一定成立的是（）A．∥CDB．AD∥C．∠∠DD．∠∠3如图，AD⊥BCDEAB，∠和1关系是（）相等

互补

C.互余

D.不能确定4

如图，下列判断正确的是（）A．∠1和∠5是同位角；C．∠3和5内错角；

B．∠2和∠6是同位角；D．∠和∠是内错角．5下列命题正确的是（）A．两直线第三条直线相交，同位角相等；B．两直线与第条直线相交，内错角相等；．两直线平行，内错角相等；．两直线平行，同旁内角相等。6

如图，若∥CD，则（）A．1=∠4B．∠=∠545/1071212C．∠4∠5D．∠=∠47

如图，l∥l，则（）A．B．C．85°D．95°8

下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A.3cm，4cm，，，C.5cm，6cm，10cmD.3cm，8cm，12cm．等腰三角形中，一个角为50°，则这个等腰三角形的顶角的度数为（）B.80°C.50°或．如图，点D、、是线段BC的四等点，点A在外，连接AB、、AFAC，若AB=，则图中的全等三角形共有（）对B.3C.D.11三角形的三边分别为、、，下列哪个三角形是直角三角形？（）=，，=4B.a=，b=12，c=9C.，，=D.7，b=，=412如图，△AED∽△ABC，AD=，AE=，

AC8cm，那么这两个三角形的相似比是（）

EA．

3B．C．4

D．2

13下列结论中，不正确的是（）A．有一个角相等的两个直角三角形相似；B．有一个锐角等的两个等腰三角形相似；C．各有一个角等于120°两个等腰三角形相似；D．各有一个角等于的两个等腰三角形相似。二、填空题：14如图，直线∥，若∠1，46/10711则∠2=

。15如图，AB∥，∠=40°，则∠2=

。16如图，DEBC，BE分∠，若∠ADE=80°，则∠1=.17如图，l∥l，∠=105°，∠2=140°，则∠α=．18△ABC中，=，边的高AD，则△ABC面积为。19如果一个三角形的三边长分别为，2，3，那么x的取值范围是。20在△ABC中，AB，∠A，则∠B=

，∠C

。21在△ABC中，∠=90°，∠A=30°，BC=4cm，则AB=

。22已知直角三角形两直角边分别为68，则斜上的中线长是。23等腰直角三角形的斜边为，则它的面积是。．在Rt△ABC中，其中两条边的长分别是和，则这个三角形的面积等于。．已知等腰三角形的一边长为6边长为的周长为。26等边上长的的顶数为。27如图，A、B两点位于一个池塘的两端，冬冬想用绳子测量A、B两点间的距离，但绳子不够长，一位同学帮他47/107想了一个办法：先在地上取一个可以直接到达、B的点找到，的中点D、E，并测得DE的长为15m则A、两点间的距离为28如图，在△ABC和△DEF中，AB=DE，∠B=．要使△ABC≌△DEF，需要补的是一个条件：。29太阳光下，某建筑物在地面上的影长为36m，同时量得高为1.2m的测杆影长，那么该建筑物的高为。三、解答题：30如图，已知△ABC中，AB=ACAE=，D是BC的中点求证：∠1=∠231如图，已知D是BC的中点，⊥AE于E，CF⊥AEF求证：BECF32如图，平分∠ACB且⊥BD，∠=∠DBA，18，△CDB的48/107周长是。求BD的长33．

已知：如图，点D、E在△的边上，AD＝AE，＝EC，求证：AB＝ABDEC34*条河的两岸有一段是平行的在河的这一岸每隔有一棵树在河的对岸每隔有一根电线杆在此岸离岸边25m处对岸看到对岸相邻的两根电线杆恰好被这岸的两棵树遮住，并且这两棵树之间还有三棵树。根据题意，画出示意图；求河宽。49/107练习答案：一、选择题1D2、3、C、A9C10、、B12、二、填空题

5、C6C7、13、B14130

15、140°

16、40°

17、65°

18、1920、50°、°

21、8cm22、5、724625、22或28或A=∠D或∠C=∠F三、证明题

26、2921.6m50/107

27、30mBE=CF、∠B=∠C、BD=DC→△BED≌△CFD→∠2eq\o\ac(△,≌)BED△CFD→BE=CF∠A=∠DBA→AD=BD→CD+BD=AC=18△CDB的周长是28→BC=1033、AD=AE→∠ADE=∠AED→∠ADB=∠AEC→≌→AB=AC34、解：如图，根据题意，有∥CD，PM⊥CD于点，

A

C交AB于M点，且AB=20mCD=50m，PM=25m，

P

NAB∥CD→△PAB∽→

PM=PN

B

D→→PN=62.5初三数学导班资料6四形及平移旋转称一、１、

知识框图：矩形四边形

平行四形

菱形

正方形梯形２四边

一组行一组平行

梯形

有一直角两腰

直角等腰３51/10722图形之间的变换关系

轴对平移旋转

连结的线(同一直),线段行(在同)相等对应转中离不;每一旋转转了样大度旋转中心在轴平移这些换,线段不,大小;形的形状不变二、例题分析1、四边形例1（1凸五形的角和等______度外和等______度（2若凸多边形的角等于的外角和，它边数_______.2．平行四边形的运用例2如∠1=则下列论一成立的()A.ABB.AD∥BCC.∠B=∠DD.∠3=∠4若ABCD是行边形上四个结论那些确你还可以到什结论？

4

1

正33．矩形的运用例3如1，EF过矩ABCD角的交点O，分交AB、CD于、则阴影分的积矩形的面积………………（）A、

11B、D510

AE

DF4．菱形的运用1.一个菱形的两条对角线的长的比是2:,面积是例4212cm,则它的两条对角线的长分别为_____

B

图1

C52/1072、知菱形的周为40cm,条对线之为：，则菱的面为______.5．等腰梯形的有关计算例5已:如图等腰形ABCD中,AD∥BC,AD=3,AB=4,BC=7.求∠B的..

6．轴对称的应用例6如,童A处牛其在B处若牧童从A处发牛到河岸CD边饮后回,试在何饮水所走程最?

7．中心对称的运用例7如,作△ABC关于点O的中对称形DEFAB

O8．平移作图

C例8．×5方纸中将图1）的图形平移后位置如图2）中所示那么确的移方法是）.(A)先向下移格，再左移格(B)先下移动1格，再左移动格(C)先向移动2格再向左移1

(D)先下移动2，再向左动格

M

M

（题）53/107BB9．旋转的运用例如eq\o\ac(△,,)和△ADE都等直角角,和∠AED都直,点C在AD上如△ABC经转后与△ADE重那么一点旋转中?转了多少?解_____是转中,_______方旋了_____.

BA

C

D基础达一、选择题：

E1.一个内角和是外角和的倍的多边形是2.有下四命题

边形.两对角线互平分四边形是平四.两对角线相的四形是菱.两对角线互垂直四边形是正.两对角线相且互垂直的四边是方,中确的数为()A.4B.3C.2D.13下面件中，能判四形是行四边形的件（）A一组角相等B对线互相平C一组边相等D对线互相垂4在一平面上有不同直线的三点，则这点为点的平行四形（）A．1个B个．3．45.如图ABCD中平∠则∠ABE等()A.18°C.72°D.108°6、列说法中，确是（）A、等梯形是中对称图形是轴称图．

AE

DB、方形对角互相垂直分且等

B

C矩是轴对称形且四条对称轴菱的对角线等7、图，在平行边ABCD中下各式一定正确的（）A．

054/107D．D．C

8行边形ABCDB110（）

至CD至EEF

E（A）（）

（B（D70

9、图7直线l是边形ABCD对称，若AB=CD有下面的结：；⊥BD③AO=OC；④AB⊥BC其中确的论有_________。10.如图,观察下列图,既轴对图形又是心对图形个数().A.3个B.4C.5个个

是11．列基图形中，经平、旋或轴对称变后不能到右图的()A．C.

BＤ55/10712．图可看作是一个腰角三形旋转若干而成的每旋转的度可以（）A．900C0

BD013．是国古代数赵爽著的勾股圆方注》所的图形，是由个相同的直三形拼的，下面关此图形的法正的()．是轴对称形，不是中心对图．是中心对图形但不是轴对图．既是轴对图形又是中心对图．既不是轴称图，又不是中对图形

图、下图以看作是个等直角三角形转干次生成的则每旋的度可以是（）A．900

B

C0

D．14

图1515、上图O是六形ABCDE的心，下列形中eq\o\ac(△,由)eq\o\ac(△,)OBC平得到是（）A．△OCDB．△OAFDOEF16.图D是ABC三边的点,且DE∥AB,DF∥AC,EF∥BC,平AEF可以到的角是)A.△BDF

eq\o\ac(△,B.)

eq\o\ac(△,C.)

eq\o\ac(△,D.)和CDEAF

E

A

C

BO

DBD56/107图16

图1717.两直角三角尺直顶点合为如图17的位,若AOD=110°,∠BOC=____°18、图将个全等的矩分等分四个全等的矩，其阴影部分面相的()①②③④A．有和②等．有和④等C只有①和相等D．①和②③④分相等19.图已ABC,出△绕逆针转90°后的图.ACB20矩形纸片ABCD中AD=4cm，AB=10cm按如图方式折叠使点B与点D重合，折痕为EF，则DE=cm.A

BDC21、若四边形的两条对角线相等，则顺次连结该四边形各边中点所得的四边形是()A.梯形B.矩形C.菱形D.正方形22．如图：已知Rt△ABC中∠ABC=90°，∠C＝60°边AB=6cm.求AC和BC的值求直角边AB所在直线l为轴转一所得几何体的面.(果用π的代数式)解57/10723常市图

中

D

、

、F

分在

AB

、

、BC

上DE//

，EF，且F是BC的点．求：

CFADEBFC24．三月三，放风筝，小明制了一个风筝，如右图，且DE=DF，小明不用度量就知道∠=。请你用所学过的数学知识证明之。（提示：可连结DH，证明ΔDHE≌ΔDHF或连结EF，通过证明等腰三角形得证。）25.图E、FABCD的对角线AC上两点,AE=CF.求:(1)ABE∥DF.58/107D

CE

FA

B（B层）25、如，在ABCD中O是角线的点过点作垂与边、分交于E、，证：边形是菱形

BDA

E

DB

C59/10726.(2004.海如图1,边为3的正方绕点C顺针方旋转30°得正方EFCG,EFAD点H,么DH的为_______.EA

H

D

GFBC27如图，已正方ABCD边为2.如果线段BD绕着B旋转后点D落在CB的长线的D点处那BAD′于__________292005广省）图，腰梯形ABCD中∥MN分是BC的点、F分是、CM的点求：四边形是形若边形正方形，请索腰梯ABCD的高底边BC的数关系并证你的结论60/107四边形平移旋对称案二、考题例析例(n2)·180=360.解n=4.

答案B.

例3（B）例4

_____4cm,6cm

___

_____.例5答案:例6．中心对称的运用例7

例8．(C)

M'

例点A是旋转中,时针方向旋了基础达一、选择题：

A'1.6

2.D.B）4C(B)6D8）AB∥CD；②ACBD③AO=OC；10.(B).C13B（C、D16.(D)17.(_70°、(D)19.205。8cm.21C.菱形22．）AC＝

4

cm，BC＝

23

cm（2所几何的侧面积S＝23、DEBCEFAB

3)3）61/107又，.COF又，.COFFO∴边形是平行边∴DE=BF,∵

F

是

的点．∴∴

CF24．：可连DH，证明ΔDHE≌ΔDHF或连结，通过证明等腰三角形得证。证明∵△与EFD中,AB=EF,由EF∥AB得∠BAC=∠FED.由AD=CEAC=ED.∴ABC△EFD.(2)边BDFC是平四边.证∵ABC△EFD,∴BC=FD,∠BCA=∴BC∥FD∴边形是平行边.26剖析解题，注意区分定理与质定理的不使.∵ABCD中AE∥CF，∴

.AOECOFAO∴≌，∴.

A

E

D∴边形是行四边.

B

C又，□是菱形27.3_______.28__________29、62/107初三辅导资料

解角角数一知点顾1、锐角∠三角函数（按右图△填空）∠A的正弦：A=

,∠A的余弦：A=,∠A的正切：A=,∠A的余切：A=2、锐角三角函数值，都是

实数（正、负或者3、正弦、余弦值的大小范围：＜sin＜；＜cosA＜4A•cot=；tanB•cotB；5A=（90°-cosA=sin（-）tanA=cot（cotA=6、填表、在eq\o\ac(△,Rt)ABC∠C＝AB＝cACb,63/107hh+=：Asin=cosAcosBtanAtan；cotA=；cotB=8点点的9

h）

（1）

（l）i即i=（2）坡角有i＝=tanαl（3二巩练（1、三函的义性1ABC中,90

0

,

,的、在Rt⊿ABC，∠C＝°BC＝＝4，BA

3

ABC

,

90

0

,AC

,则tan

______64/107、在△中，C＝

a2,b5知Rt

90

0

,

513

,

,

AC_______.6

ABC

,

90

0

,BCtanB

AC.、已知

in

m；、已知：是sin

cos36

、当角度在

90

A．正弦和切

B．余弦和余切

C．正和余切

D．余弦和正切角A

cosA

∠A的）A

45

B

30

45

D

60⊿ABC若大倍角AA大

B都小2倍

都

D

已知若

in

tan

tan

_______

ABC

,

90

0

,

,则

B

()A、

B、

2C、2

D、

（2、特角三函值、在eq\o\ac(△,Rt)中∠C＝，∠065/107

inA

=B．C．D．B．C．D．、已知

2

tan

、已知A是锐角，且

A3,则in2

在平点45x／的A．

(

33,1)()(,(2、下列不等A．

cos3045

BD．

cot4560306

tan(

)

A0

B．30

C．40

D．50、计算

sin

0

60

0

_______,tan

0

0

_______

6045

14

230tan300sin45301tan300066/107

0

300(cos45)（3、解角角1中C解）∵a2+b2＝c

,

a值∴c=∴

sinA

=

cosA∴

tanA=cotA=2ABC∠＝90°知＝4，3则

（2）已知a＝10，

B=

（3）已知c＝20，∠A＝60°，则

（4）已知b＝35，∠A＝45°，则3∠A

c

a

、在下列图7ABC＝90゜∠∠∠C的对边为ab∠值.67/107（1）b=4;）、在eq\o\ac(△,Rt)ABC中∠BC：3：∠的四.9△,已

AC22,60

,45

求ABAB9题

C（4、实分1:3

.2

3

3

A

1:7

B

68/107mBmB

mA

30307

mC

mD不同、某水库大

i

i1:1

A

90

B

60

75

D

3m一定的距离A0，OA__________m.沿AC方道度,要在小.已∠ABD=150,BD=520m,∠B=600,那么开点E到的时使A,C,E线7午8时到B处00

72海里的A10时到A里B3海里C36里D3里、如图，河AB，在处测A的30°69/10714米达处得A的为塔AB的高ACDB9、

的

:3

AE

3

m

2

m

AB

B

AC

E

DABCD＝60在建物CD上有一铁塔PD在塔顶处部B和A，分别测行,0，AB计算70/107，在A城的正西方千时

东的BF问AA城受A60ºB

A71/107））解角角总习案二巩练（三函的义性、

、2

2、

、、

5

1.5m2

、

、B10、AC（特角三函值

3

、、

1

、A5DA1）

33323）

23

(4)

（解角角、

c

sin

35

cosA

A

431）

215

2）10

（3）

103

4）、

52

、

a

b3

c

d10、

33f72/1071）

c

sin

4343cosBB55342）

sin

43cos55

B

4334、解：设BC=3k，AC=kAB

sinA

344,AA,cotA5、解：过A作

为ADCADB90AADB60（实分、

30

3

、4、

、

、7、B、解：设铁塔ABx30cot

BC14

3在RTABD中

14x

73/107：

(73)

塔AB高

(73)

、解：过作BF为FAEBF中AD=BC

C:3

AE=3m,CFBDEA

BCF

CF=D