排列组合课件【高效备课精研+知识精讲提升】 高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

第六章计数原理2023/3/24目录6.1分类加法技术原理与分步乘法技术原理6.2排列组合6.3二项式定理6.2排列组合目录CONTENTS6.2.16.2.26.2.36.2.4排列排列数组合组合数6.2.16.2.1排列课程导入问题1：从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加一项活动，其中1名同学参加上午的活动，另1名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？2.如何完成：1.“要完成的一件事”;“分步”分析：6.2.1排列解：第1步：确定参加上午活动的同学，有3种选法.第2步：确定参加下午活动的同学，从剩下的2人中去选，有2种选法.

N=3×2=6种课程导入问题2：从1，2，3，4这4个数字中，每次取出3个排成一个三位数，共可得到多少个不同的三位数？解:第1步：确定百位数，共有4种选法;

第2步:确定十位数，共有3种选法

第3步：确定个位数，共有2种选法

6.2.1排列课程导入问题3：如将问题1、问题2取出的对象称为元素，那么他们的共同

特点是什么？能否推广到一般情形？

问题1和问题2都是研究从一些不同元素中取出部分元素，并按照一定的顺序排成一列的方法数.6.2.1排列探究新知

例如：在问题1中，“甲乙”与“甲丙”是否为同一排列()；

“甲乙”与“乙甲”是否为同一排列().注：（1）不同元素

（2）元素的有序性(不同位置)

（3）不重复选取改变元素位置，结果是否变化6.2.1排列典型例题（1）从高二3班全体同学中选5人组成课外数学学习小组；（2）从高二3班全体同学中选5人分别参加运动会的5个不同的运动项目；（3）从1，2，3三个数中取2个数相乘，求积的个数；（4）从1，2，3三个数中取2个数作商，求商的个数.（5）学校有3个校门，从1个校门入校，另1个校门出校，出入方式多少种（6）平面上有3个不共线的点，这三个点可确定多少条直线？多少射线？练习1判断下列问题是否为排列问题.√√××√×√6.2.1排列典型例题例1某省中学生足球赛预选赛每组有6支队，每支队都要与同组

的其他各队在主、客场分别比赛一场，那么每组共进行多少

场比赛？解:第1步：确定主场的队伍，共有6种选法;

第2步：确定客场的队伍，共有5种选法;

根据分步乘法计数原理共

6.2.1排列是排列典型例题

解：第1步：确定甲同学的菜，共有5种选法;

第2步：确定乙同学的菜，共有5种选法;

第3步：确定丙同学的菜，共有5种选法.

根据分布乘法计数原理共

6.2.1排列

例2（1）学校食堂的一个窗户共卖5种菜，甲乙丙3名同学每人

从中选一种，共有多少种不同的选法？

（2）一张餐桌上有5盘不同的菜，甲乙丙3名同学每人从中

各取1盘菜，共有多少种不同的取法？典型例题解:（2）第1步：确定甲同学的菜，共有5种选法;

第2步：确定乙同学的菜，共有4种选法;

第3步：确定丙同学的菜，共有3种选法.

根据分布乘法计数原理共6.2.1排列

例2（1）学校食堂的一个窗户共卖5种菜，甲乙丙3名同学每人

从中选一种，共有多少种不同的选法？

（2）一张餐桌上有5盘不同的菜，甲乙丙3名同学每人从中

各取1盘菜，共有多少种不同的取法？不是排列是排列6.2.2排列数探究新知二、排列数的定义：

6.2.2排列数探究新知6.2.2排列数

第1位第2位

...第1位

第2位第3位

？

探究新知6.2.2排列数1.排列数公式：

2.全排列的定义：

探究新知

排列数公式6.2.2排列数典型例题例3

计算：

6.2.2排列数典型例题6.2.2排列数

例4用0-9这10个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？百十个典型例题考点一

3名男生和5名女生按照不同的要求排队，求不同的排队方法数．

（1）

选5人排成一排；（2）

全体站成两排，一排4人；

（3）全体站成一排，甲不站两端；

（4）全体站成一排，男生甲和男生乙站一起；

（5）全体站成一排，男生不相邻；

（6）全体站成一排，女生全排一起；

（7）全体站成一排，甲不站左端，乙不站右端；

（8）其中甲必须排在乙右边（可不相邻）

6.2.2排列数典型例题练习2

（1）

选5人排成一排；6.2.2排列数12345甲乙丙ABCDE典型例题练习2

（2）

全体站成两排，一排4人；6.2.2排列数多排问题——线排12345678甲乙丙ABCDE典型例题练习2

（2）

全体站成两排，一排4人；6.2.2排列数多排问题——线排12345678甲乙丙ABCDE典型例题练习2

（3）全体站成一排，甲不站两端；

6.2.2排列数特殊位置、元素——优先12345678甲乙丙ABCDE典型例题练习2

3名男生和5名女生按照不同的要求排队，求不同的排队方法数．

（3）全体站成一排，甲不站两端；

6.2.2排列数特殊位置、元素——优先12345678甲乙丙ABCDE典型例题练习2

3名男生和5名女生按照不同的要求排队，求不同的排队方法数．

（4）全体站成一排，男生甲和男生乙站一起；6.2.2排列数相邻问题——捆绑甲乙丙ABCD甲乙典型例题练习2

（5）全体站成一排，男生不相邻；6.2.2排列数不相邻问题——插空甲乙丙ABCDE典型例题练习2（6）全体站成一排，女生全排在男生甲与乙的中间；6.2.2排列数小团体问题——先部分再整体甲乙丙ABCDE典型例题练习2（7）全体站成一排，甲不站左端，乙不站右端；6.2.2排列数甲乙丙ABCDE12345678典型例题练习2（7）全体站成一排，甲不站左端，乙不站右端；6.2.2排列数甲乙丙ABCDE12345678典型例题练习2（7）全体站成一排，甲不站左端，乙不站右端；6.2.2排列数甲乙丙ABCDE12345678甲乙丙ABCDE甲乙丙ABCDE典型例题练习2

（8）其中甲必须排在乙右边（可不相邻）

6.2.2排列数定序问题——倍缩甲乙丙ABCDE12345678甲乙丙ABCDE典型例题练习2

（8）其中甲必须排在乙右边（可不相邻）

6.2.2排列数定序问题——留空甲乙丙ABCDE12345678典型例题

考点二

（部分相同元素的排列）

用分别写有字母a,b,e,e,r的五张卡片排成一排,有多少种排列方法?6.2.2排列数aerbeaerbearb典型例题

考点三

（圆环排列）

（1）四个人围圆桌而坐，有多少种坐法？（2）用不相同的四颗宝石穿一个手链,有多少种穿法?6.2.2排列数无方向的环排有方向的环排典型例题

考点三

（圆环排列）

（1）四个人围圆桌而坐，有多少种坐法？6.2.2排列数典型例题

考点三

（圆环排列）

（1）四个人围圆桌而坐，有多少种坐法？6.2.2排列数典型例题

考点三

（圆环排列）

（1）四个人围圆桌而坐，有多少种坐法？6.2.2排列数典型例题

考点三

（圆环排列）

（1）四个人围圆桌而坐，有多少种坐法？6.2.2排列数典型例题

考点三

（圆环排列）

（1）四个人围圆桌而坐，有多少种坐法？6.2.2排列数有方向的环排典型例题

考点三

（圆环排列）

（2）用不相同的四颗宝石穿一个手链,有多少种穿法?6.2.2排列数典型例题

考点三

（圆环排列）

（2）用不相同的四颗宝石穿一个手链,有多少种穿法?6.2.2排列数典型例题

考点三

（圆环排列）

（2）用不相同的四颗宝石穿一个手链,有多少种穿法?6.2.2排列数无方向的环排典型例题

考点三

（圆环排列）

归纳：n个不同元素的排成一圈（1）有方向的环排（2）无方向的环排6.2.2排列数6.2.3组合课程导入6.2.3组合引例1：从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加一项活动，

有多少种不同的选法？问题1从甲、乙、丙3名同学中选出2名排成一排拍照，

有多少种不同的选法？甲、乙；甲、丙；乙、丙3课程导入6.2.3组合从已知的3个不同元素中每次取出2个元素,并成一组问题2从已知的3个不同元素中每次取出2个元素,按照一定的顺序排成一列.问题1排列组合有顺序无顺序探究新知6.2.3组合

一般地，从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合．

排列与组合的概念有什么共同点与不同点？

一、组合的相关概念1、组合定义:注：（1）不同元素

（2）元素的无序性(相同位置)

（3）不重复选取探究新知6.2.3组合组合定义:

一般地，从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素，

并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合．排列定义:一般地，从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素，

按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m

个元素的一个排列.★组合与排列的区别:探究新知6.2.3组合共同点:都要“从n个不同元素中任取m个元素”

（不重复选取）不同点:排列有顺序（位置不同），组合无顺序（位置相同）.★组合与排列的区别:探究新知6.2.3组合1.从a,b,c三个不同的元素中取出两个元素的所有组合分别是:ab,ac,bc

2.已知4个元素a,b,c,d

,写出每次取出两个元素的所有组合.abcd

bcd

cd

ab,ac,ad,bc,bd,cd(3个)(6个)★理解组合的概念典型例题

例5平面内有A,B,C,D共4个点.

（1）以其中2个点为端点的有向线段共有多少条？

（2）以其中2个点为端点的线段共有多少条？6.2.3组合是排列是组合6.2.4组合数探究新知6.2.4组合数2、组合数的定义

从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用符号表示.探究新知组合数公式:3、组合数公式6.2.4组合数探究新知4、组合数性质6.2.4组合数典型例题例6计算：

6.2.4组合数典型例题练习1计算：6.2.4组合数典型例题练习26.2.4组合数典型例题例7在100件产品中，有98件合格品，2件次品.

从这100件产品中任意抽出3件.（1）有多少种不同抽法？（2）抽出的3件中恰好有1件是次品的抽法有多少种？（3）抽出的3件中至少有1件是次品的抽法有多少种？

6.2.4组合数典型例题

考点四

分组分配问题

例8

有6本不同的书，分成三堆，不同的分法有多少种？

(1)一堆一本，一堆二本，一堆三本（2)一堆四本，两堆各一本

(3)每堆两本6.2.4组合数分组

考点四

分组分配问题

例8

有6本不同的书，分成三堆，不同的分法有多少种？

(1)一堆一本，一堆二本，一堆三本

典型例题6.2.4组合数不平均分组

考点四

分组分配问题

例8

有6本不同的书，分成三堆，不同的分法有多少种？（2)一堆四本，两堆各一本

典型例题6.2.4组合数部分平均分组——除平均分组的组

数的全排列典型例题

考点四

分组分配问题

例8

有6本不同的书，分成三堆，不同的分法有多少种？

(3)每堆两本

6.2.4组合数平均分组——除组数的全排列典型例题

考点四

分组分配问题

例9

有6本不同的书，分给三个人，不同的分法有多少种？

(1)一人一本，一人二本，一人三本（2）一人四本，两人各一本

(3)每人两本6.2.4组合数分配典型例题6.2.4组合数

考点四

分组分配问题

例9

有6本不同的书，分给三个人，不同的分法有多少种？

(1)一人一本，一人二本，一人三本

考点四

分组分配问题

例9

有6本不同的书，分给三个人，不同的分法有多少种？（2）一人四本，两人各一本

典型例题6.2.4组合数典型例题

考点四

分组分配问题

例9

有6本不同的书，分给三个人，不同的分法有多少种？

(3)每人两本

6.2.4组合数典型例题6.2.4组合数

考点四

分组分配问题

例9

有6本不同的书，分给三个人，不同的分法有多少种？

(3)每人两本典型例题

考点四

分组分配问题

例9

有6本不同的书，分给三个人，不同的分法有多少种？

(1)一人一本，一人二本，一人三本（2）一人四本，两人各一本

(3)每人两本6.2.4组合数典型例题

考点五

相同元素——隔板法例10

（1）有4个不同的球，装入三个不同的箱子；