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文档简介

- 运用数形结合思想探究函数零点问题历来是高考的热点与难点，解决此类问题的难点①是函数形式的有效选择;②函数与方程的相互转化;③数形结合思想的灵活运用．本专题主要研究运用数形结合思想探究函数零点问题，并在解决问题的过程中感悟数学思想方法的灵活运用.函数的零点问题主要涉及了转化思想，如方程解的个数问题可转化为两个函数图象交点的个数问题；已知方程有解求参数*围问题可转化为函数的件，判零点个数还是要根据函数的单调性、对称性或者结合函数的图象．的求解有一个清晰、直观的整体展现. (-lnx,0<x1,(|0,0<x1,e.z..z.-.lnJlnJmplgxxD部分的交点，画出函数图象，图中交点除外(1，0)其他交点横坐标均为无理数，属于每个周期x茫D的部分，且*=1处(lgx)，=1=1＜1，则在*=1附近xln10ln10123ii________________________________111*0000*0000.z.-111lfk3*＋1e3，－3*＋1e3，－eᵆeᵆe2e200.z.-ᵆeᵆeᵆᵆ-1-2ax3则函数f(x)有三个不同的零点等价于f(0)f(2a)(ca)(4a3ca)0(a0)，32727272727gaaac，22222200【解析】①当a0时，3x210时，x，所以此时不符合题意；3.z..z.-aaaaa00aaa2a2a26.(2018·**卷)若函数ᵆ(ᵆ)=2ᵆ3−ᵆᵆ2+1(ᵆ∈ᵆ)在(0,+∞)内有且只有一个零点，则ᵆ(ᵆ)在[−1,1]上的最大值与最小值的和为______．【解析】∵函数ᵆ(ᵆ)=2ᵆ3−ᵆᵆ2+1(ᵆ∈ᵆ)在(0,+∞)内有且只有一个零点，∴ᵆ′(ᵆ)=2ᵆ(3ᵆ−ᵆ)，ᵆ∈(0,+∞)，①当ᵆ≤0时，ᵆ′(ᵆ)=2ᵆ(3ᵆ−ᵆ)>0，函数ᵆ(ᵆ)在(0,+∞)上单调递增，ᵆ(0)=1，ᵆ(ᵆ)在(0,+∞)上没有零点，舍去；②当ᵆ>0时，ᵆ′(ᵆ)=2ᵆ(3ᵆ−ᵆ)>0的解为ᵆ>ᵆ，∴ᵆ(ᵆ)在3(0,ᵆ)上递减，在(ᵆ,+∞)递增，又ᵆ(ᵆ)只有一个零点，∴ᵆ(ᵆ)=−ᵆ3+1=0，解得ᵆ=3，ᵆ(ᵆ)=2ᵆ3−333273ᵆ2+1，ᵆ′(ᵆ)=6ᵆ(ᵆ−1)，ᵆ∈[−1,1]，ᵆ′(ᵆ)>0的解集为(−1,0)，ᵆ(ᵆ)在(−1,0)上递增，在(0,1)上递减，ᵆ(−1)=−4，

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