力学大会2015集复合材料的塑性理论比较研究

复合材料的塑性理论比较研黄：树脂基复合材料受载时往往显示出明显的非线性。该非线性主要源于树脂基的弹塑性变重要意义。线性化方法是复合材料弹塑性研究的主要方法。本文基于o-Tanaa方法和增量加载对三种常用的线性化理论（各向异性heby张量法、各向同性heby张量法和柔度矩阵对称法）进行对比研究，不仅将各种理论预测的主加载方向应力应变曲线与实验曲线对比，还关注次加载方向的应力应变曲线及纤维和基体中的内应力分布，结果发现桥联理论最优。：纤维增强复合材料，细观力学，弹塑性性能 张引言[12[34[56线性化理论的基本思想可分为两步。第一步材料进入非线性变形后，按某一固定加载步进行加载直至破坏。基于材料割线模量建立应力全量和应变全量之间关系的方法称作全量法。基于材料切线模量建立应力增量和应变增量的方法称作增量法。一般而言，全量法只适用于单调比例加载情形，当需处理循环载荷和非比例加载时，则增量法更为适用。第二步是在每个加载步中，材料可视作弹性，则选择不同的复合材料弹性均质化理论也会导致预测结果有所差异。oTanaao-Tanaao-Tanaa通讯作者：黄 ），基金项目：国家自然科学基金（基金 [7hebyoiTanaahebyhebyhebyheby。oh[6人载hebyhebyhebyuan91]uangng[1]ungoTanaan[2和oune[1率，oTanaa桥本文对三种弹塑性细观力学理论进行比较研究。传统的比较方法是将不同理论预测的主载方向应力应变曲线与实验曲线对比。然而由于泊松效应，主方向受载后在非加载方向亦会产生应力应变。此外，考虑到极限强度预报，复合材料各相内应力分布也需关注。因此，本文在加载方向应力应变曲线对比的同时，关注非加载方向变形及各相内应力分布情况，并以此综合弹性理m将复合材料各相应力应变按体积平均后，可得m

VfVm

f mf m {f}[Sf]{ {m}[Sm

引入应力集中张量用以联结纤维与基体平 {m}[A]{ 联合(1)-(6)可得各相内应力及复合材料整体柔度矩阵表达式

{f}(V[I]V[A {m}[A](V[I]V[A j[S](V[Sf]V[Sm][A [I]V[A 由文献[14]可知，基于Mori-Tanaka均匀化概念，应力集中张量可表作Eshelby张量的函[A][Cm ][L][Sm]([Cf][Cm]))[Sf 式中Cf和CmLEshelbyI 张量。需要，刚度张量，柔度张量和Eshelby张量均为四阶张量，为方便表达，均可写成二阶形式。当材料是各向同性，夹杂为长纤维时，Lij的显示表达式如下： 5 mm

4m1

m 2(1m 3

Eshelby张量元素均考虑到应力集中张量只与组份材料物理参数有关，而与外载无关，uang元素表作以材料参数为变量的级数展开，结合混合率模型，l-ashn和a-ahn模型，并 0 0 [A]

0 0 0

EEf

A66

A33A44

) )E

，0

A55A66

，0GfGSf AA 12(AASS

式中，是桥联参数，其值可由实验确定，若无实验数据，可取经验值=0.45，=0.4塑性理塑性流动[Sm]e,whenm2[Sm]

[Sm]e[Sm]p,whenm2

m

' ' 22[S]

m2

2M(

T 23

ijTMmT

TTEmTT

0ETm是切线硬化模量，m是八面体应力0m[

'']2

'ij是应力

' (),i,j1,2, i 线性化理

i论量之间的关系。将方程(1)-(9)写作增量形式即得复合材料增量弹塑性本构方各向Eshelby张量 是求得每个加载步中的瞬态应力集中张量[Aij]。将纤维看做线弹性，基体看做弹塑性，根据Prandtl-Reuss理论计算出基体材料的瞬态柔度矩阵和刚度矩阵以及瞬态Eshelby张量带入方程(10)即得瞬态应力集中张量[Aij]。Eshelby张量与材料力学性能有关。当材料由于进入塑性变形而呈现各向异性时，Eshelby张量也随之变化。各向异性的Eshelby张

3

j

33333D()mnlKm1Kn2Kl

N()1K 2ikljmnkm Sm

ijklj方程(26)-(34)采用的是张量记法，需要注意的是下标字母是张量指标m表示基体，不Eshelby张量也是各向异性的。各向Eshelby张量ohi和uaa[6]各向异性heby量仅计算而且预果过于，合适的heby基体刚度矩阵而非采用塑性流动法则计算出的各向异性刚度矩阵。基体材料各向同性刚度矩阵算： Ciso3KIvol2GI Ivol1I 3ij

Idev 式中CisoK和GI和 3Kt 2(3KG 柔度uang入 A 26[Aij]

46 A66其中A的主对角元素与方程(17)-(19)保持一致，只需Em和Gm分别Em和Gm置换 可。剩下的 个非主对角元素可通过满足复合材料等效柔度矩阵(方程(9))对称性条件求得SijSji 数值比较与实验验1图5M785117[11表21IM7/8511-77表 8511-基体塑性性拉压剪应力应变应力应变应力应变0000005---------------------------1IM7/8511-72IM7/8511-73IM7/8511-74IM7/8511-75IM7/8511-7小，且集中在轴向。而Eshelby张量法计算出的各相内应力明显不合理，即复合材料轴向受载时，基体和纤维均产生较大应力水平，且外载为轴向受拉时，基体呈三向压缩应力状态，12表 IM7/8511-7单向复合材料各相内应基体内应力 纤维内应力张量44- -(柔度矩阵对称0000张量-22 -(=-柔度矩阵对称0000 Eshelby张量法可视为线性化方法求解弹塑性响应的精确解。但该法计算过程繁琐，耗时甚巨，且面内剪切预测结果过于刚性。柔度矩阵对称法可视为各Eshelby张量法的简Eshelby张量法作为各向Eshelby张量法的简化方法，虽然在主加载方向与实验较吻结heby。ohi人同性hebyheby参考文献GalvanettoU.,OhmenhauserF.andSchreflerBA.Ahomogenizaedconstitutivelawforperiodiccompositematerialswithelasto-sticcomponents.CompositeStrucutures1997,39:263-271.JooKH,RyouH.,ChungK.andKangTJ.Impact ysisoffiber–rein dcompositesbasedonelasto-sticconstitutivelaw.JournalofCompositeMatrerials.2007,41:2985-3006.HillR.Continuummicro-mechanicsofelastosticpolycrystals.JournaloftheMechanicsandPhysicsofSolids.1965,13:89-101.RekikA.AuslenderF.,BornertM.ZaouiA.Objectiveevaluationoflinearizationproceduresinnonlinearbomogenization:Amethodologyandsomeimplicationsontheaccuracyofmicromechanicalschemes.InternationalJournalofSolidsandStructures.2007,44:3468-3496.RekikA.,BornertM.,AuslenderF.Acriticalevaluationoflocalfieldstatisticspredictedbyvariouslinearizationschemesinnonlinearmean-fieldhomogenization.MechanicsofMaterials.2012,54:1-17.DoghriI.,OuaarA.Homogenizationoftwo-phaseelasto-sticcompositematerialsandstructures-Studyoftangentoperators,cyclicsticityandnumericalalgorithms.InternationalJournalofSolidsandStructures.2003,40:1681-1712.DuanHL.,WangJ.,HuangZP.AndLuoZY.Stressconcentrationtensorsofinhomogeneitieswithinterfaceeffects.MechanicsofMaterials.2005,37:723-736.PierardO.,DoghriI.Studyofvariousestimatesofthemacroscopictangentoperatorintheincrementalhomogenizationofelastosticcomposites.InternationalJournalforMultiscaleComputationalEngineering.2006,4(4):521-543.HuangZ-M.Simulationofthemechanicalpropertiesoffibrouscompositesbythebridgingmicromechanicsmodel.CompositesPartA:AppliedScienceandManufacturing，2001，32(2)：HuangZ-M.Abridgingmodelpredictionoftheultimatestrengthofcompositelaminatessubjectedtobiaxialloads.CompositesScienceandTechnology，2004，64(3-4)：395-448.WangYC.,HuangZM.Anewapproachtoabridgingtensor.PolymerComposites.2015(PublishedOnline)RyanS,WickleinM,MouritzA,RiedelW,SchäferF,ThomaK.Theoreticalpredictionofdynamiccompositematerialpropertiesforhypervelocityimpactsimulations.InternationalJournalofImpactEngineering.2009;36(7)899-912.RaficYounes,AliHallal,FaroukFardounandFadiHajjChehade(2012).ComparativeReviewStudyonElasticPropertiesModelingforUnidirectionalCompositeMaterials,CompositesandTheirProperties,Prof.NingHu(Ed.),ISBN:978-953-51-0711-8,InTech,:10.5772/50362.HuangZM.andZhouYX.StrengthofFibrousComposites.ZhejiangUniversityPress.GavazziAC.,LagoudasDC.Onthen