高考数学二轮复习 不等式

．．．．．．．．北航航大附三设2014高数二复：等本试卷分第Ⅰ卷(选择题和Ⅱ卷非选择两部分．满分150分考试时间120分．第Ⅰ卷选题共60分一选题(本大题共12个题，每小题分，60，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．已知,a

,下列不等式中必然成立的一个(A．

a

B．

a

C．

adbc

D．

bcd【答案】

2．设变量，y

满足约束条件

≥，目标函数4

的最大值为)A．4【答案】

3x．B．11C．12D．143．若a0,b

1，则b

的最小值为)A.2B.4C.8D.16【答案】4．下列命题中正确的是()A．若

则ac

B．若

，

，则

C．若

ab

，

a

，则b

D．若

a

，

c

，则c【答案】5．当a

时不式

b

成立的充要条件()A．

B．a20

C．ab0

D．【答案】6．设a,bR

，那么下列命题正确的()A．aa

B．

aa

b

C．

0,a

D．ba

1b【答案】7．下面四个条件中，使

a＞

成立的充分而不必要的条件()A．

＞b

B．

＞b

C．

＞

D．

b3【答案】8．不等式（－）－x-40,对一切x∈恒立，则a取值范围()A．（∞,2]B.（-2,2]．（-2,2）D.（∞【答案】

aaaa11aaaa119批物资随17辆车从甲地以（≤≤120速度匀速运达乙地知两相距400km为保证安全，要求两辆货车的间距不得小于(

v

km（货车长度忽略不计么批货物全部运达乙地最快需要的时间是)A．8小时B．8.5小【答案】

C．9小时

D．10小．10．对于

，给出下列四个不等式：①③

log)(1)11

②④

log)log(1)1其中成立的是()A．①与③B．①与④C．②与③【答案】

D．与④11．设

且，则下列不等式成立的()A．b

ab

B．b

C．a

．

【答案】x12．不等式A．或

2

的解集()B．

xC．

D．

【答案】第Ⅱ卷非择题共90分二填题(本大题共4个小，每小题5分，共20分把确答案填在题中横线)13．设变量y

满足约束条件

2xy

，则目标函数zyx

的最大值为.【答案】14．若方程

mx

的两根满足一根大于2，根小于1，则m取值范围是____________【答案】,15．若对任意不式2

恒成立，则实数a的值范围____________【答案】

(]16．二次函数y=ax+bx+c(x的部分对应值如下表：

则不等式+bx+c>0的解集____________【答案】(三、解答题(本大题共个小，共分，答应写出文字说明，证明过程或演算步)17．解关于x的等式

ax

a【答案】当

时，原不等式化为

；当a时原不等式化为(2)

①解得：x，2

，当

，即

a

时，不等式①的解为

x

，当

时，即

0

时，不等式①的解为

x

或x

；当

时即时，等式①的解为或；a当a时，不等式①的解为

x

；综上可得：当

a

时，解集为{

x2}

；当

a

时，解集为{|2}

；当

0

时解集为{2

或x

}当时集为{|2}

当a时集{x

或x2}

；1518．已知集合A＝{y|y－(a＋＋1)ya(a＋1)0}B＝{y|y＝－＋，0≤≤3}．22(1)若A∩B＝，a的值范围；(2)当a取不式x＋≥恒成立的最小值时，(∁RA)B.【答案】＝{y|y＜或y＞a＋，＝≤y≤4}．(1)当A∩B＝时，，所以a≤－3或3≤≤(2)由x＋≥，x－＋≥0，依题意知，＝－≤，－≤≤，即a的小值为2.当a＝－时，＝{y|y＜－2或y＞5}所以∁RA＝{y|－≤≤，故∁RA)∩＝{y|2≤≤．19．某营养师要求为某个儿童预午餐和晚.已知一个单位的午餐含个单的碳水化合物6个位的蛋白质和6个位的维生素C;个单位的晚餐含个单位的碳水化合物6个单的蛋白质和10个单位的维生素C.另外，该儿童这餐需要的营养中至少要含64个位的碳水化合物和42个位蛋

xxxx白质和54个单的维生素C.如一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元4元那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐？【答案】设为该儿童分别预订

个单位的午餐和y

个单位的晚餐，设费用为

，则x

，由题意知：xy

6426y

xy即

画出可行域如图：变换目标函数：

y

zx，这是斜率为，随变的族平行直线，是直线在

轴上的截距，当截距

z

最小时，z

最小，由图知当目标函数过点

，即直线x

与27

的交点(4,3)

时，

取到最小值，即要满足营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预订4个位的午餐和3个位的晚餐20．如图，某人计划用篱笆围成个一边靠墙（墙的长度没有限制）的矩形菜园。设菜园的长，宽为ym。

(Ⅰ）若菜园面积为72m则，为值时，可使所用篱笆总长小？(Ⅱ）若使用的篱笆总长度为30m求

2＋的小值。x【答案）已知可得＝，而篱笆总长为x2y.又因为x＋≥

＝24，当且仅当x＝，x＝，＝时号成.所以菜园的长x为12m，y为6m时，可使所用篱笆总长最小。(Ⅱ）由已知得x＋2y＝，又因为（

22x＋）5＋＋≥＋xy

x·xy

＝，所以

2＋≥，x当且仅当x＝，即x＝10，y＝时等号成.所以

2＋的小值是.x21．设f(

是定义在R上函，若f(0)2008，对任意，足f(2)fx，f(f(x

，(2008)=．【答案】

2008

[解法一由题条件知fx((x4)f(x2))6)fxf(x(

，因此有f(2)f)

，故f(2008)(2008)ff(2004)f(2)f(0)f(0)

2006

2004

2

f(0)

1003

f

2007．[解法二令g()x)x，g(2)(f(2)f()

g(6)()f((

63

，即gxg(6)g)

，故)(6)g((x2)(x)

，得)

是周期为2的期函数，

所以f(2008)g2008(0)．22．,b

证

3a【答案】左端变形

bca)(

1)a

，∴只需证此式

92

即可。…4分证明

abccbb