一中学年高二下3月考数学试卷理科

科一、选择题（10550分 B． C． D．一个物体的运动方程为s=1﹣t+t2其中s的单位是米，t的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时 7米/ B．6米/ C．5米/ D．8米/函数y=x3+x的递增区间是 A． B． C． D．α，直线a⊂平面α，直线b∥平面α，则直线b∥直线a”的结论显然是错误的，是因为 A．错 B．错 C．推理形式错 D．非以上错 60）ACBD C．D． A．（1，0） B．（2，8） C（2，8）和（﹣1，﹣4）D（1，0）函数 x=00，在x=1处取得极小值（1（2（3（4，（5 B． C． D．二、填空题（4520分 “∵AC，BD是菱形ABCD的对角线，∴AC，BD互相垂直且平分．”此推理过程依据的 已知命题：“若数列{an}是等比数列，且an＞0，则数列也是等 三、解答题（680分x=1x=2是函数f（x）=x5+ax3+bx+1求ab求f（x）已知a＞b＞c，且a+b+c=0已知f（x）=ax3+bx2+cx（a≠0）x=±1时取得极值，且a、b、c试判断x=±1已知x（0+，2（x）≤′（x+2科一、选择题（10550分 B． C． D．5个命题逐一判断解答：解：归纳推理是由部分到整体的推理，一个物体的运动方程为s=1﹣t+t2其中s的单位是米，t的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时 7米/ B．6米/ C．5米/ D．8米/分析：①ss'（t）=2t﹣1②s'（3）解答：解：Cy=x3+x的递增区间是（A． B． C． D．y′，在函数的定义域内解不等式fˊ（x）＞0的区间就是单调增区间．解答：解：y′=3x2+1＞0（﹣∞，+∞Cα，直线a⊂平面α，直线b∥平面α，则直线b∥直线a”的结论显然是错误的，是因为 A．错 B．错 C．推理形式错 D．非以上错分析：本题考查的知识点是演绎推理的基本方法及空间中线面关系，在使用推理证明中，如果命题是错误的，则可能是“”错误，也可能是“”错误，也可能是逻辑错误，我们分析：“b⊄α，直线a⊂αb∥αba”的推理过程，不难得到结论．解答：解：直线平行于平面，则直线可与平面内的直线平行、异面、异面垂直．故错误．α，直线a⊂平面αb∥平面αba” 60分析：一些正面词语的否定：“是”的否定：“不是”；“能”的否定：“不能”；“都是”的否定：“不都“至多有一个”的否定：“至少有两个”；“至少有一个”的否定：“一个也没有”；“n个”的否定：“n+1个”；解答：解：根据反证法的步骤，假设是对原命题结论的否定，“至少有一个”的否定：“一个也没有”；即“60度”． B．有最大值，最小C．有最小值，无最大 D．既无最大值也无最小解答：解：f′（x）=3x2﹣2x=x（3x﹣2令f′（x）＞0，解得：x＞，或x＜0，令f′（x）＜0，解得：0＜x＜，[﹣1，0（f（﹣1）=﹣2，f（3）=18， A．B．C．D．分析：由已知函数f（x）=xlnx的解析式，我们可以分析出函数的零点个数及在区间（0，1）上的解答：解：∵函数f（x）=xlnx1CD答案x∈（0，1）时B答案A A．（1，0） B．（2，8） C（2，8）和（﹣1，﹣4）D（1，0）f（x）进行求导，根据导数的几何意义可求出切点的横坐标，代入到0（，bf'（x=3x+1，=f'a）3a21=4a=±，a=﹣1f（x）=x3+x﹣2b=﹣4；a=1，代入到f（x）=x3+x﹣2b=0，（﹣1，﹣4函数 x=00，在x=1处取得极小值解答：解：y′=6x2﹣6x，（﹣∞，0（1，+∞）x=00x=1处取得极小值﹣1，（1（2（3（4，（5 B． C． D．解答：A表示B表示C表示D表示（5（1）（2）．二、填空题（4520分 解答：解：=﹣cosx|=1， 题sin2（α﹣60°）+sin2α+sin2（α+60°）=．60°为公差的等差数列，右边是常解答：解：由已知中sin230°+sin290°+sin2150°=归纳推理的一般性题为：sin2（α﹣60°）+sin2α+sin2（α+60°）=（1）（2）（3）“∵AC，BDABCD的对角线，∴AC，BD互相垂直且平分．”此推理过程依据的是菱形的对角线互相垂直且平分．分析：用形式推导一个结论成立，应该是结论成立的依据，由四边形ABCD为菱形，得到四边形ABCD的对角线互相垂直的结论，得到．解答：解：用形式推导一个结论成立，∵由四边形ABCD是菱形，所以四边形ABCD∴一定是菱形的对角线互相垂直，已知命题：“若数列{an}是等比数列，且an＞0，则数列也是等比数列”．可类比得关于等差数列的一个性质为数列bn=也是等差数列．们可以大胆猜想，数列bn=也是等差数列．再根据等差数列的定义对猜想进行论解答：若数列{an}是等差数列，则数列bn=也是等差数列．证明：设等差数列{an}d，则 =（1）（2）去推测另一类事物的性质，得出一个明确题（猜想．三、解答题（680分x=1x=2是函数f（x）=x5+ax3+bx+1求ab求f（x）分析：（I）0，列出方程组，求出a，b（Ⅱ）将a，b00，求出解集（Ⅰ）解得f′（）=5x+ax2+=5（2﹣14﹣4）=（x+1（x+2（x﹣1（x﹣2）x∈（﹣∞，﹣2）∪（﹣1，1）∪（2，+∞）时，f′（x）＞0（﹣∞，﹣2（﹣1，1（2，+∞）（﹣2，﹣1（1，2）0、考查函数的单调性与导函数的符号有关：导函数大00时，函数递减．考点：归纳推理．专题：推理和证明．30°，右边是常数，由此不难得到结论解答：解：观察以下各式：∵sin230°+cos260°+sin30°cos60°=，sin220°+cos250°+sin20°cos50°=．==点评：本题主要考查了归纳推理，通过观察个别情况发现某些相同性质，从已知的相同性质中推已知a＞b＞c，且a+b+c=0分析：（1）因a＞b＞c0=a+b+c＜3aa＞0（a﹣b（2a+b）＞02a+b＞0a+b=﹣ca﹣c＞0，即证a＞c，故得证．（1）a＞b＞c0=a+b+c＜3a，所以a＞0，0=a+b+c＞3c，b2﹣ac＜3a2c=﹣a﹣b即证（a﹣b（2a+b）＞0a＞b，a﹣b＞02a+b＞0a+b=﹣c即证已知正数a，b，c成等差数列，且公差d≠0，求证：不可能是等差数列．假设数列成等差数列，在此基础上进行推理，由推理结果 解答：证明（反证法：假设成等差数列则又∵a，b，c成等差数列，且公差不为零，∴a﹣b=b﹣c≠0．由以上两式，可知aca=c．这与已知数列a，b，c的公差不为零，a≠c相所以数列不可能成等差数点评：反证法是一种间接证法，一般地由证明转向证明与假设，或与某个真命题，从而判设出发，经过正确的推理，导致，从而否定相反的假设，达到肯定原命题正确的法．用（1）（2）（3）已知f（x）=ax3+bx2+cx（a≠0）x=±1时取得极值，且a、b、c试判断x=±1分析：（1）是实数域上的可导函数，可先求导确定可能的极值点，再通过极值点与导数的关系，即极值点必为f′（x）=0的根建立起由极值点x=±1所确定的相关等式，运用待定系数法确定a、b、c的值．（2）求出f′（x）xf′（x）的正负研究函数的增减性得到函数的极值．解答：（1）解：由f′（1）=f′（﹣1）=0，3a+2b+c=0，①由①②③a=，b=0，c=﹣．（x﹣1（x+1x＜﹣1或x＞1时，f′（x）＞0；当﹣1＜x＜1已知x（0+，2（x）≤′（x+2（I）f′（xf′（x）0x的范围即为函数的减区间，令f′（x）0求（Ⅱ）时，根据函数的增减性得到f（x）的最小值为f（当即时，函数为增函数，f（tg′（x，然后令h