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文档简介

2.5正态分布正态分布的概率密度正态分布的概率计算正态分布应用举例在自然现象和社会现象中，大量的随机变量都服从或例如，测量误差，各种产品的质量指标（如零件尺寸、这些随机变量的分布都具有“中间大两头小”的特点.一般说来，若影响某一数量指标的因素很多，而每另外，正态分布是许多分布的近似，通过正态分布还近似服从正态分布．材料强度等），人的身高或体重，农作物的收获量等，都近似服从正态分布．个因素所起的作用不太大，则这个指标服从正态分布.可导出其它一些分布。一、正态分布的概率密度常用此计算形如:密度函数p(x)具有如下性质：由正态分布的这些性质，我们可以画出其密度函数的图像如下：X

的分布函数几何意义:在上图中，F(x)

表示阴影部分的面积．

0xμ-σμμ+σ正态分布密度函数图像正态分布中,当时,概率密度为这时分布称为标准正态分布。记为:在处达最大值.的图形关于轴对称;在处有拐点;0.40.30.20.1-2-1O12标准正态分布的分布函数为：二、正态分布的概率计算标准正态分布的概率计算当时,的数值可由附表2查得.另外我们可以推导出下面两个常用公式：例1解由附表2可知:证由分布函数定义知

一般正态分布的概率计算

设X~N(0,1),P(X

b)=0.9515,

P(X

a)=0.04947,求a,b.解:(b)=0.9515>1/2,所以b>0,

故

a=1.65例反查表得:(1.66)=0.9515,故b=1.66而(a)=0.0495<1/2,所以

a<0,(a)=0.9505,反查表得:(1.65)=0.9505,证为证明，只要证明的分布函数为由上述两定理可知，一般正态分布的概率计算可转化为标准正态分布的概率计算．定理2解例2若三、正态分布应用举例例设测量误差,现进行100次独立测量，解设任一次测量中误差绝对值超过19.6的概率为求误差的绝对值超过19.6的次数不小于3的概率．设表示100次测量中事件“”出现的次数，

显然由于上式不好计算，且这里较大,较小所以由已知于是，由全概率公式有由逆概公式得

例某单位招聘155人，按考试成绩录用，共有526人报名．假设报名者的考试成绩（百分制）。已知90分以上的有12人，60分以下的有83人，从高到低依次录取．试估计录取分数限是多少？解即由已知

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