山东省泰安肥城市高三下学期5月高考仿真模拟（三）数学试题-1

试卷类型:A肥城市2022届高三下学期5月高考仿真模拟数学试题（三）本试卷共22题，满分150分，共8页．考试用时120分钟．注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、考号、座号填写在答题卡上．用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上，将条形码横贴在答题卡“贴条形码区”.2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案.答案不能答在试卷上.3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效.4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合，，则A. B. C. D.2.在复平面上表示复数的点在直线上，若是实系数一元二次方程的根，则=A.或 B.或 C.或 D.或3.设，则下列说法正确的是A．B．“”是“”的充分不必要条件“”是“”的充分不必要条件D.，使得4.已知双曲线：，为右焦点，点在右支上，是等腰三角形，且，则该双曲线的离心率为A． B. C. D.5．垃圾分类，一般是指按一定规定或标准将垃圾分类储存、分类投放和分类搬运，从而变成公共资源的一系列活动的总称．分类的目的是提高垃圾的资源价值和经济价值，力争物尽其用．进行垃圾分类收集可以减少垃圾处理量和处理设备，降低处理成本，减少土地资源的消耗，具有社会、经济、生态等几方面的效益．已知某种垃圾的分解率与时间（月）满足函数关系式（其中为非零常数）．若经过个月，这种垃圾的分解率为，经过个月，这种垃圾的分解率为，那么这种垃圾完全分解（分解率为）至少需要经过（参考数据）A．个月B．个月C．个月 D．个月6.记为数列的前项积，已知，则=A． B. C. D.7.已知正三棱锥的底面边长为，为棱的中点，且满足.球与底面有且仅有一个公共点，交三条侧棱分别于三点，则的面积为A. B. C. D.8.定义在上的函数的导函数为,且对任意恒成立.若，则不等式的解集为A. B. C. D.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。9．已知由样本数据点集合，求得回归直线方程为，且，现发现两个数据点和误差较大，去除后重新求得的回归直线的斜率为，则A．变量与具有正相关关系B．去除后的回归方程为C．去除后的估计值增加速度变慢D．去除后相应于样本点的残差为10.如图，若为正六棱台，,,则下列说法正确的是A．B.平面C.平面D．侧棱与底面所成的角为11.抛物线的焦点为，直线交与两点，且已知点,圆与直线相切.则A．B.圆的方程为：C.过点作圆的切线，切点所在的直线方程为：D．抛物线上的点与圆上的点的最小距离为12.已知定义在上的函数上有且仅有个零点，其图象关于点和直线对称，则下列结论正确的有A． B.C.是的一个增区间 D.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知函数则曲线在点处的切线方程为▲.14.已知，，且向量与的夹角为，又，则的取值范围是▲.15.如图所示，玩具计数算盘的三档上各有个算珠，现将每档算珠分为左右两部分，左侧的每个算珠表示，右边的每个算珠表示（允许一侧无珠），记上、中、下三档的数字和分别为例如，图中上档的数字和若成等差数列，则不同的分珠计数法个数为▲.已知函数，则函数图像的对称中心为▲；方程在区间上的实根之和为▲.四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（10分）如图，在中，内角所对的边分别为，.（1）求角；（2）若，，求四边形面积的最大值.18.(12分）某实验室为考察某种药物对预防疾病的效果，进行了动物实验，根据个有放回简单随机样本的数据，得到如下列联表：药物疾病合计未患病患病未服用251540服用501060合计7525100（1）依据的独立性检验，分析药物对预防疾病的有效性；（2）现在实验室计划进行临床试验，对名志愿者进行用药且每位志愿者的用药互不影响.根据服用药物的动物实验数据用频率来估算概率，记为用药后成功预防疾病的人数，求的分布列及期望.附：19．（12分）已知数列为公差不为零的等差数列，其前项和为，，.（1）求数列的通项公式；（2）令，其中表示不超过的最大整数，求的值．20.（12分）如图，在三棱柱中，平面平面，，四边形是边长为的菱形，.（1）证明：；（2）若点到平面的距离为，求平面和平面夹角的余弦值.21.（12分）已知椭圆：四点中恰有三点在椭圆上.（1）求椭圆的方程；（2）积的取值范围.22.（12分）已知函数.（1）若是的极值点，求的值域；（2）当时，证明：.肥城市2022届高三下学期5月高考仿真模拟数学（三）参考答案及评分标准一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。题号12345678答案BCCABCDB解析：，得，则，故选B.，，,解得：或，故选C.3.A错误，∵当时，显然有；B错误，∵可得或，当时成立的，必要不充分条件；C正确，∵时，,故充分性成立，而只需即可；D错误，∵有，故D错误；故选C.，且，在中，则得，又因为故，则，解得，故选A.，解得，，故．令，得，故.故选B．6.则，代入，化简得：，则，故选C.，又，所以面.所以又，所以,半径为,所以.,故选D.，即，即，即对恒成立，令则在上单调递增，∵,∴，由即，即，因为在上单调递增，∴，故选B.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。题号9101112答案ABCBCDACACD解析A选项，因为回归直线方程为，，所以变量与；对于B选项，当时，，样本点为，去掉两个数据点和后，样本点还是，又因为去除后重新求得的回归直线的斜率为，所以，解得，所以去除后的回归方程为，故B正确；对于C选项，因为，所以去除后的估计值增加速度变慢，故C正确；对于D选项，因为，所以，故D错误.故选ABC.A选项，因为与平行，与异面，故A错误；对于B选项，连接，可证平面，即平面，故B正确；对于C选项，设与交于点，因为，，所以,,又,所以,即，又，所以是平行四边形，,所以平面，故C正确；对于D选项，为侧棱与底面所成的角，在中,所以,故D正确.故选BCD.A选项，设点，由所以，所以.故A正确；对于B选项，易知圆的方程为.故B错误；对于C项，过点作圆的切线，则切点在以为直径的圆上，切点又在圆上，所以切点在直线,故C正确；对于D选项，设抛物线上的点与圆上点的距离为,，，故D错误；故选AC12.曲线关于点对称，所以：………①又因为其图象关于直线对称，所以：………②由①②可得：………③因为函数在上有且仅有个零点，所以,即………④由③④可得故B错误；因为，所以，又，所以故D正确所以令,得，故A正确；令当时，为的一个递增区间，故C正确；故选ACD.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.14．15．16．，解析：13.，又，切线方程为：，即；14.设向量,则由平面向量的平行四边形法则可知，设和的夹角为，则，所以15.根据题意知，的取值范围都是区间中的6个整数，当公差，有种；当公差时，不取5和10，有种；当公差时，只能取7、8，有种；综上，不同的分珠计数法有种。16.，易知函数的图像关于点对称，令,则,当时,，即在区间和和上单调递增；当时,，即在区间和，则，的图像关于点对称，又，，，，画出和的图像如图设交点分别为则，故则函数在区间上的零点之和为.四、解答题：本题共6小题，共70分。17.解：（1）由正弦定理得：…………2分即……………………4分（2）…………………5分由余弦定理得，……………………6分为等边三角形，设，在中，,解得……………………9分当,即时，S有最大值………10分18.解：（1）零假设为:药物对预防疾病无效果…………………1分根据列联表中的数据，经计算得到………………3分根据小概率值的独立性检验，我们推断零假设不成立，即认为药物对预防疾病有效果，此推断犯错误的概率不大于.……………4分（2）由列联表可知，药物能成功预防疾病的概率………………5分则………………6分所以01234的分布列如下表所示……………10分…12分19.解：（1）设数列为公差为，，,∴……………………3分∴………………4分∴数列的通项公式为………5分（2），则，，当，则，可得，……………6分当，则，可得，……7分当，则，可得，……8分当，则，可得，此时.……………10分所以，，故………12分20解：（1）证明：取中点，连接，……………………1分为正三角形，…………………2分面，面……………3分又面，…………………4分（2）面平面，面，故两两垂直，设，如图以为原点建立空间直角坐标系，则，…6分设面的法向量，则，即，令得……………8分，得………………10分又面的法向量，而所以平面和平面夹角的余弦值为…………12分21.解：（1）由对称性可知：都在椭圆上，对于椭圆在第一象限的图像上的点,易知随的增大而减小，故中只有符合.所以三点在椭圆上，故……………………2分将代入椭圆方程得,………………3分所以椭圆方程为：………………4分（3）由已知直线斜率不为,故设方程为：…………………5分设由联立方程得：即…………7分…………………8分令,则令令令在上是增函数，在上是减函数，………………10分时，∴面积的取值范围为…………………12分22.解：（1）∵，是的极值点，∴，解得．经检验符合题意………………2分∴函数,其定义域为．∵ …………