天津市五校2021-2022学年高一下学期期中联考数学试卷

2021-2022学年度第二学期期中五校联考高一数学试卷一、选择题（本题共9小题，每题4分，共36分）1.已知，是虚数单位，若，则（）A.0 B.1 C.2 D.-22.北京2022年冬奥会吉祥物“冰墩墩”和冬残奥会吉祥物“雪容融”一亮相，好评不断，这是一次中国文化与奥林匹克精神的完美结合，现工厂决定从20只相同的“冰墩墩”，15只相同的“雪容融”和15个相同的北京2022年冬奥会会徽中，采用分层随机抽样的方法，抽取一个容量为n的样本进行质量检测，若“冰墩墩”抽取了4只，则n为（）A.3 B.5 C.9 D.103.数据1，2，3，4，5，6，7，8，9的70％分位数为（）A.6 B.7 C. D.6或74.已知向量.若，则（）A. B.0 C.1 D.25.盒中装有形状、大小完全相同的个球，其中红色球个，黄色球个.若从中随机取出个球，则所取出的个球颜色相同的概率等于（）A. B. C. D.6.在矩形中，,．若点，分别是，的中点，则A.4 B.3 C.2 D.17.在中，，，若该三角形有两个解，则边范围是（）A. B. C. D.8.如图，航空测量的飞机航线和山顶在同一铅直平面内，已知飞机飞行的海拔高度为11000，速度为50.某一时刻飞机看山顶的俯角为15°，经过420s后看山顶的俯角为45°，则山顶的海拔高度大约为（，）（）A3650 B.4650 C.5650 D.73509.设锐角内角的对边分别为，已知，，则面积的取值范围为（）A. B. C. D.二、填空题（本题共5小题，每题5分，共25分）10.已知是虚数单位，是的共轭复数，若，则的虚部为_______.11.已知向量的夹角为，，则_______.12.某同学进行投篮训练，在甲、乙、丙三个不同位置投中的概率分别，，，该同学站在这三个不同的位置各投篮一次，至少投中一次的概率为，则的值为________.13.已知在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，则的周长的最大值为_________.14.如图，在中，，点在线段上移动（不含端点），若，则___________，的最小值为___________.三、解答题（本题共5小题，共59分）15.已知：复数，.（是虚数单位）（1）若对应复平面上的点在第三象限，求的范围；（2）若是纯虚数，求的值；（3）若是实数，求的值.16.已知向量，满足：，，.（1）求与的夹角；（2）若，求实数的值；（3）若向量与所成的夹角为锐角，求实数的取值范围.17.已知a、b、c分别为△ABC三个内角A、B、C的对边，．（1）求A；（2）若，△ABC的面积为，求b、c．18.新冠肺炎疫情期间，某地为了了解本地居民对当地防疫工作的满意度，从本地居民中随机抽取若干居民进行评分（满分为100分），根据调查数据制成如下频率分布直方图，已知评分在的居民有660人.（1）求频率分布直方图中的值及所调查的总人数；（2）从频率分布直方图中，估计本次评测分数中位数和平均数（精确到）；（3）为了今后更好地完成当地的防疫工作，政府部门又按照分层抽样的方法，从评分在的居民中选出6人进行详细的调查，再从中选取两人进行面对面沟通，求选出的两人恰好都是评分在之间的概率.19设函数，其中向量，.（1）求的最大值；（2）在中，，，分别是角，，所对的边，已知，，的面积为，求的值.

答案1.A解析：因，所以，所以，所以.故选：A2.D解析：抽样比为，所以.故选：D3.B解析：数据共有9个，，所以分位数为第7个数，即7，故选：B4.B解析：解：因为向量，所以，因为，所以，解得，故选：B5.C解析：记个红色球分别为、、，记个黄色球分别为、，从这个球中随机抽取个，所有的基本事件有：、、、、、、、、、，共个，其中，事件“所取出的个球颜色相同”包含的基本事件有：、，，，共4个.故所求概率为.故选：C.6.C解析：由题意作出图形，如图所示：由图及题意，可得：，.∴.故选C．D解析：因为三角形有两个解，所以，所以，所以.故选：D8.A解析：解：如图，设飞机的初始位置为点，经过420s后的位置为点，山顶为点，作于点，则，所以，在中，，由正弦定理得，则，因为，所以，所以山顶的海拔高度大约为.故选：A.9.B解析：因为，所以，因为为锐角，所以，所以根据正弦定理得，得，所以，因为，所以，所以，所以，所以，所以，所以面积的取值范围为.故选：B10.##解析：由题，因为，所以，所以，故答案为：11.解析：.故答案为：12.解析：该同学在三个不同的位置各投篮一次，至少投中一次的概率为：，解得．故答案为：13.解析：解：因为，所以，因为，所以，则，所以的周长为，，，，当，即时，的周长取得最大值为6，故答案为：14.①.2②.解析：因为在中，，所以,即.因为点在线段上移动（不含端点），所以设.所以，对比可得.代入，得；代入可得，根据二次函数性质知当时，.故答案为：15.（1）解：∵复数的实部为，虚部为，在复平面内所对应的点的坐标为，∵对应复平面上的点在第三象限，∴，解得∴（2）解：∵是纯虚数，∴，∴（3）解：∵是实数，∴，解得，∴，则；16.（1）因为，所以，所以，所以，因为，所以（2）因为，所以，所以，所以，解得.（3）若向量与所成的夹角为锐角，则且与不共线，所以，所以，得，当与共线时，存在，使得，则，因为与不共线，所以，所以且.所以的取值范围为.17.（1）由正弦定理得：，又，则，则，整理得，又，故，即，，又，故；（2），故，由余弦定理得，即，则，，故18.（1）由频率分布直方图知即，解得设总共调查了人，则，解得，即调查的总人数为1200人；（2）因为，所以中位数位于区间，设中位数为，则，解得：，所以中位数为，所以估计本次考试成绩的中位数为82.9.由频率分布直方图知各段频率分别为：､､､､､，所以，设平均数为，则.所以所以估计本次考试成绩的平均数为.（3）用分层抽样的方法应该从评分在抽出2人，记编号为1，2，从评分在抽出4人，记编号为3，4，5，6，.则样本空间为Ω＝{{1，2}，{1，3}，{1，4}，{1，5}，{1，6}，{2，3}，{2，4}，{2，5}，{2，6}，{3，4}，{3，5}，{3，