2022春七年级数学下册 第九章 第3节《三角形的角平分线、中线和高》 （新）冀教

三角形的角平分线、中线和高线、在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。三角形的角平分线的定义：ABCD∵AD是△ABC的角平分线

∠

BAD=∠CAD=∠BAC12做一做:任意画一个三角形,然后利用量角器画出这个三角形三个角的角平分线,你发现了什么?ACBFEDO三角形的三条角平分线线交于一点∵BE是△ABC的角平分线∴____=_____=_____∴∠ACB=2______=2______∠ABE∠CBE∠ABC∠ACF∵CF是△ABC的角平分线∠BCF

三角形的角平分线与角的平分线有什么区别与联系？练习如图,AE是△

ABC的角平分线.已知

∠B=450,∠C=600,求下列角的大小.CABE∠CAE=_____∠AEB=_____37.5097.50如图,在ΔABC中,角平分线BD、CE相交于点O,计算:(1)当∠A=50°时,求∠BOC;

AODEBC

(3)如果设∠A为α,求∠BOC(用α表示)(2)当∠BOC=130°时,求∠A.三角形的中线在三角形中,连接一个顶点与它对边中点的线段,叫做这个三角形这边的中线.ABCD∵AD是△ABC的中线∴BD=CD=

12BC任意画一个三角形,然后利用刻度尺画出这个三角形三条边的中线,你发现了什么?●●三角形的三条中线相交于一点,交点在三角形的内部.三角形中线的理解EFOA三角形的三条中线交于一点CBFEDO其中,AB边上的中线是______BC边上的中线是______AC边上的中线是______CFBEAD∵BE是中线∴____=_____=_____∴AB=2______=2_______∵CF是中线AECEACAFBF思考:任意三角形的三条中线的交点都在三角形的内部吗?在ΔABC中,CD是中线,已知BC-AC=5cm,ΔDBC的周长为25cm,求ΔADC的周长.ADBC如果现在你手上有一张三角形的纸，你能想几种办法画出它的一个内角的平分线吗？试一试回顾思考你还记得“过一点画已知直线的垂线”吗?回顾思考012345012345678910012345678910012345678910012345012345画法012345678910012345012345012345678910012345012345过三角形的一个顶点，你能画出它的对边的垂线吗?BAC三角形的高A从三角形的一个顶点BC向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足D之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高。(height)如图5−12,线段AD是BC边上的高.图5−12任意画一个锐角△ABC,和垂足的字母.ABC请你画出BC边上的高.注意!

标明垂直的记号D锐角三角形的三条高

(1)你能画出这个三角形的三条高吗?(2)这三条高之间有怎样的位置关系？将你的结果与同伴进行交流.锐角三角形的三条高相交于同一点.O锐角三角形的三条高是在三角形的内部还是外部?锐角三角形的三条高都在三角形的内部。思考：直角三角形的三条高ABC画出直角三角形的三条高线,如图的直角三角形ABC中，直角边BC边上的高是

;AB直角边AB边上的高是

;CB它们有怎样的位置关系呢？直角三角形的三条高线相交于直角顶点.D斜边AC边上的高是

;BD口答：钝角三角形的三条高ABCDEFABCDF钝角三角形的三条高线也相交于一点吗？试通过画图来验证。钝角三角形的三条高不相交于一点钝角三角形的三条高所在直线交于一点OE小结:三角形的高从三角形中的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段

叫做三角形这边的高。三角形的三条高的特性：高所在的直线是否相交高之间是否相交高在三角形内部的数量钝角三角形直角三角形锐角三角形311相交相交不相交相交相交相交三角形的三条高所在直线交于一点三条高所在直线的交点的位置三角形内部直角顶点三角形外部分别指出图5—13中△ABC

的三条高。直角边BC边上的高是

;AB边直角边AB边上的高是

;CB边ABCDEF练一练ABCD斜边AC边上的高是

;BDAB边上的高是

;CEBC边上的高是

;ADCA边上的高是

;BF拓展练习拓展练习2.如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.锐角三角形3.三角形的三条高相交于一点，此一点定在（）A.三角形的内部B.三角形的外部

C.三角形的边上D.不能确定

1.下列各组图形中，哪一组图形中AD是△ABC的高()ADCBABCDABCDABCD(A)(B)(C)(D)BDD

名称基本图形画法性质高三角板或量角器画垂线的一部分三条线相交于三角形内、外或边上一点中线得用直尺画两点之间的线段三条中线相交于三角形内一点，且把三角形分成面积相等的两部分角平分线利用量角器画角的平分线的一部分三条角平分线相交于三角形内一点，且这点到三边的距离相等DACBDACBDACB这节课你有那些收获?第二单元配合物的形成和应用课程标准导航1.了解人类对配合物结构认识的历史。2.知道简单配合物的基本组成和形成条件。3.掌握配合物的结构与性质之间的关系。4.认识配合物在生产生活和科学研究方面的广泛应用。新知初探自学导引自主学习(2)配位键：共用电子对由一个原子单方向提供而跟另一个原子共用的共价键叫配位键。配位键可用A→B形式表示，A是_________________的原子，叫做电子对给予体，B是____________________的原子叫接受体。(3)形成配位键的条件提供孤电子对接受孤电子对①有能够提供_______________的原子，如______________等。②另一原子具有能够接受__________的空轨道，如___________________________等。孤电子对N、O、F孤电子对Fe3＋、Cu2＋、Zn2＋、Ag＋想一想1.在水溶液中，Cu2＋与氨分子是如何结合成［Cu(NH3)4］2＋的呢？2.配位化合物(1)写出向CuSO4溶液中滴加氨水，得到深蓝色溶液整个过程的反应离子方程式。____________________________________;___________________________________________________________________________.Cu(OH)2+4NH3·H2O===［Cu(NH3)4］2++2OH-+4H2O(2)［Cu(NH3)4］SO4的名称为_______________________,它的外界为__________，内界为________________，中心原子为______，配位体为_______分子，配位数为_______。(3)配合物的同分异构体：含有两种或两种以上配位体的配合物，若配位体在____________________不同，就能形成不同几何构型的配合物，如Pt(NH3)2Cl2存在______和______两种异构体。硫酸四氨合铜［Cu(NH3)4］2＋Cu2+NH34空间的排列方式顺式反式想一想2.顺式Pt(NH3)2Cl2和反式Pt(NH3)2Cl2的化学式相同，它们的性质也相似吗？提示：不同，由于结构不同，所以其化学性质不相同。二、配合物的应用1.在实验研究中，人们常用形成配合物的方法来检验__________、分离物质、定量测定物质的组成。(1)向AgNO3溶液中逐滴加入氨水的现象为:_________________________________。产生的配合物是____________________。金属离子先生成沉淀，然后沉淀再溶解［Ag(NH3)2］OH(2)向FeCl3溶液中滴入KSCN溶液的现象：____________________________。产生的配合物是______________。2.在生产中，配合物被广泛用于________、______、___________、___________领域。3.生命体中的许多金属元素都以配合物形式存在。4.配合物在医疗方面应用也很广泛。5.模拟生物固氮也与配合物有关。有血红色溶液出现Fe(SCN)3染色电镀硬水软化金属冶炼自主体验1.配合物［Zn(NH3)4］Cl2的中心原子的配位数是()A.2 B.3C.4 D.5解析：选C。配合物［Zn(NH3)4］Cl2的中心原子是Zn2＋，配位体是NH3，配位数是4。2.下列不能形成配位键的组合是()A.Ag＋、NH3 B.H2O、H＋C.Co3＋、CO D.Ag＋、H+解析：选D。配位键的形成条件必须是一方能提供孤电子对，另一方能提供空轨道，A、B、C三项中，Ag＋、H＋、Co3＋能提供空轨道，NH3、H2O、CO能提供孤电子对,所以能形成配位键，而D项Ag＋与H＋都只能提供空轨道，而无法提供孤电子对,所以不能形成配位键。3.下列不属于配离子的是()A.［Ag(NH3)2］＋ B.［Cu(CN)4］2－C.［Fe(SCN)6］3－ D.MnO－4解析：选D。MnO－4无配位原子。4.向下列配合物的水溶液中加入AgNO3溶液,不能生成AgCl沉淀的是()A.［Co(NH3)4Cl2］Cl B.［Co(NH3)3Cl3］C.［Co(NH3)6］Cl3 D.［Co(NH3)5Cl］Cl2解析：选B。在配合物中，内界以配位键结合很牢固，难以在溶液中电离；内界和外界之间以离子键相结合，在溶液中能够完全电离。不难看出A、C、D三项中配合物在水中均电离产生Cl-，而B项无外界离子，不能电离。要点突破讲练互动探究导引1指出配合物[Pt(NH3)4Cl2]Cl2的配离子、中心离子、配位体、配位数及配位原子。提示：配离子指配合物的内界，中心原子指提供空轨道的原子或离子，要点一配合物的组成和结构配位体指提供孤电子对的分子或离子，配位数是配位体的总个数，配位原子指配位体中提供孤电子对的原子。配合物[Pt(NH3)4Cl2]Cl2的配离子为[Pt(NH3)4Cl2]2＋,中心原子是Pt4＋，配位体是NH3、Cl－，配位数为6，配位原子为N和Cl。探究导引2配离子[Ag(NH3)2]＋是如何形成的？提示：配离子[Ag(NH3)2]＋是由Ag＋和NH3分子反应生成的，由于Ag＋空的5s轨道和5p轨道形成sp杂化轨道，接受2个NH3分子提供的孤电子对，形成直线形的[Ag(NH3)2]＋，该过程图示如下。

要点归纳1.配合物的组成内界：中心体(原子或离子)与配位体，以配位键成键。外界：与内界电荷平衡的相反离子。有些配合物不存在外界，如[PtCl2(NH3)2]、[CoCl3(NH3)3]等。另外，有些配合物是由中心原子与配位体构成，如[Ni(CO)4]、[Fe(CO)5]等。2.配合物的结构配位数杂化轨道类型空间构型结构示意图实例2sp直线形[Ag(NH3)2]＋[Cu(NH3)2]＋配位数杂化轨道类型空间构型结构示意图实例4sp3正四面体形[Zn(NH3)4]2＋[ZnCl4]2－dsp2(sp2d)平面正方形[Ni(CN)4]2－[Cu(NH3)4]2＋6sp3d2(d2sp3)正八面体[AlF6]3－[Co(NH3)6]3＋即时应用1.化学家维多克·格利雅因发明了格氏试剂(RMgX)而荣获诺贝尔化学奖。RMgX是金属镁和卤代烃反应的产物，它在醚的稀溶液中以单体形式存在，并与二分子醚络合，在浓溶液中以二聚体存在，结构如下图：上述2种结构中均存在配位键，把你认为是配位键的用“→”在结构图中标出。解析:配位键是由孤电子对与空轨道形成的,Mg最外层有两个电子，可以与R、X形成离子键，而O原子中存在孤电子对，所以两个O(C2H5)2可以与Mg形成配位键。在二聚体中，同理，一个Mg与R、X相连，则另外一个X和O(C2H5)2，则与Mg形成配位键。答案：要点二配合物的性质探究导引现有两种配合物晶体[Co(NH3)6]Cl3和[Co(NH3)5Cl]Cl2，一种为橙黄色，另一种为紫红色。请设计实验方案将这两种配合物区别开来。提示：在[Co(NH3)6]Cl3中Co3＋与6个NH3分子配合成[Co(NH3)6]3＋，3个Cl－都是外界离子。而[Co(NH3)5Cl]Cl2中Co3＋与5个NH3分子和1个Cl－配合成[Co(NH3)5Cl]2＋,只有两个Cl－是外界离子。由于配合物中内界以配位键结合很牢固，难以在溶液中电离，而内界和外界之间以离子键结合，在溶液中能够完全电离。不难看出，相同质量的两种晶体在溶液中能够电离出的Cl－数是不同的，我们可以利用这一点进行鉴别。要点归纳1.配合物的颜色：当简单离子形成配合物时,其性质往往有很大的差异，颜色发生改变就是一种常见的现象，多数配离子都有颜色，如[Fe(SCN)6]3－为血红色、[Cu(NH3)4]2＋为深蓝色、[Cu(H2O)4]2＋为蓝色、[CuCl4]2－为黄色、[Fe(C6H6O)6]3－为紫色等等。我们根据颜色的变化就可以判断配离子是否生成，如Fe3＋离子与SCN－离子在溶液中可生成配位数为1～6的硫氰合铁(Ⅲ)配离子，这种配离子的颜色是血红色的，反应如下：Fe3＋＋nSCN－====[Fe(SCN)n]3－n，实验室通常用这一方法检验铁离子的存在。2.配合物的溶解性:有的配合物易溶于水，如[Ag(NH3)2]OH、[Cu(NH3)4]SO4、Fe(SCN)3等。利用配合物的这一性质，可将一些难溶于水的物质如AgOH、AgCl、Cu(OH)2等溶解在氨水中形成配合物。如在照相底片的定影过程中，未曝光的AgBr常用硫代硫酸钠(Na2S2O3)溶解，反应的化学方程式为：AgBr＋2Na2S2O3====Na3[Ag(S2O3)2]＋NaBr。金和铂之所以能溶于王水中，也是与生成配合物的溶解性有关，反应式为：Au＋HNO3＋4HCl====H[AuCl4]＋NO↑＋2H2O，3Pt＋4HNO3＋18HCl====3H2[PtCl6]＋4NO↑＋8H2O。配合物的颜色和溶解性还与配合物的空间结构有关，如顺式[Pt(NH3)2Cl2]和反式[Pt(NH3)2Cl2]的溶解性和颜色等性质有一定的差异，其中顺式[Pt(NH3)2Cl2]为极性分子,根据相似相溶原理,它在水中的溶解度较大,具体情况见前面的表格。3.配合物的稳定性：配合物具有一定的稳定性，配合物中的配位键越强,配合物越稳定.当作为中心原子的金属离子相同时，配合物的稳定性与配位体的性质有关。例如，血红素中的Fe2＋与CO分子形成的配位键比Fe2＋与O2分子形成的配位键强，因此血红素中的Fe2＋与CO分子结合后，就很难再与O2分子结合，血红素就失去了输送氧气的功能，从而导致人体CO中毒。即时应用2.配合物CrCl3·6H2O的中心原子Cr3＋的配位数为6，H2O和Cl－均可作配位体，H2O、Cl－和Cr3＋有三种不同的连接方式，形成三种物质：一种呈紫罗兰色、一种呈暗绿色、一种呈亮绿色。将它们配成相同物质的量浓度溶液，各取相同体积的溶液，向其中分别加入过量的AgNO3溶液，完全反应后，所得沉淀的物质的量之比为3∶2∶1。(1)请推断出三种配合物的内界，并简单说明理由；(2)写出三种配合物的电离方程式。解析：CrCl3·6H2O的中心原子Cr3＋的配位数为6，H2O和Cl－均可作配位体，则其化学式可表示为：[Cr(H2O)6－nCln]Cl3－n·nH2O，当其与AgNO3反应时，只有外界的氯离子可形成AgCl沉淀，再根据它们与AgNO3反应时生成AgCl沉淀的物质的量之比为3∶2∶1，可知分别有3个氯离子、2个氯离子、1个氯离子在外界，进而可分别写出各自的化学式，紫罗兰色：[Cr(H2O)6]Cl3，暗绿色：[Cr(H2O)5Cl]Cl2·H2O，亮绿色：[Cr(H2O)4Cl2]Cl·2H2O，再分别写出其内界.答案:(1)紫罗兰色：[Cr(H2O)6]3＋,暗绿色：[Cr(H2O)5Cl]2＋，亮绿色：[Cr(H2O)4Cl2]＋.根据它们与AgNO3反应时生成沉淀的物质的量之比为3∶2∶1，可知分别有3个氯离子、2个氯离子、1个氯离子在外界。(2)[C