重庆市忠县三汇中学2022-2023学年数学高二第二学期期末考试试题含解析

2022-2023高二下数学模拟试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知函数与的图像有三个不同的公共点，其中为自然对数的底数，则实数的取值范围为（）A． B． C． D．2．已知甲在上班途中要经过两个路口，在第一个路口遇到红灯的概率为，两个路口连续遇到红灯的概率为，则甲在第一个路口遇到红灯的条件下，第二个路口遇到红灯的概率为（）A． B． C． D．3．某面粉供应商所供应的某种袋装面粉质量服从正态分布（单位：）现抽取500袋样本，X表示抽取的面粉质量在的袋数，则X的数学期望约为（）附：若，则，A．171 B．239 C．341 D．4774．已知，函数，若在上是单调减函数，则的取值范围是()A． B． C． D．5．函数在其定义域内可导，的图象如图所示，则导函数的图象为（）A． B．C． D．6．已知关于的实系数一元二次方程的一个根在复平面上对应点是，则这个方程可以是（）A． B．C． D．7．若函数为奇函数，且在上为减函数，则的一个值为（）A． B． C． D．8．设正项等差数列an的前n项和为Sn，若S2019A．1 B．23 C．1369．曲线在点处的切线方程为（）A． B． C． D．10．设，命题“若，则方程有实根”的逆否命题是A．若方程有实根，则 B．若方程有实根，则C．若方程没有实根，则 D．若方程没有实根，则11．已知函数，关于的不等式只有两个整数解，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．12．已知函数f(x)=xex2+axeA．1 B．-1 C．a D．-a二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．如图1，在棱长为的正方体中，P、Q是对角线上的点，若，则三棱锥的体积为________14．的展开式中，的系数为15，则a=________.(用数字填写答案)15．将极坐标化成直角坐标为_________.16．设等差数列的前项和为，则成等差数列.类比以上结论有：设等比数列的前项积为，则，__________，成等比数列.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）（1）当时，求证：；（2）当时，恒成立，求实数的取值范围.18．（12分）每年暑期都会有大量中学生参加名校游学，夏令营等活动，某中学学生社团将其今年的社会实践主题定为“中学生暑期游学支出分析”，并在该市各个中学随机抽取了共名中学生进行问卷调查，根据问卷调查发现共名中学生参与了各类游学、夏令营等活动，从中统计得到中学生暑期游学支出（单位：百元）频率分布方图如图.（I）求实数的值；（Ⅱ）在，，三组中利用分层抽样抽取人，并从抽取的人中随机选出人，对其消费情况进行进一步分析.（i）求每组恰好各被选出人的概率；（ii）设为选出的人中这一组的人数，求随机变量的分布列和数学期望.19．（12分）（1）化简求值：（2）化简求值：+20．（12分）己知，函数.（1）若，解不等式；（2）若函数，且存在使得成立，求实数的取值范围.21．（12分）进入春天，大气流动性变好，空气质量随之提高，自然风光越来越美，自驾游乡村游也就越来越热．某旅游景区试图探究车流量与景区接待能力的相关性，确保服务质量和游客安全，以便于确定是否对进入景区车辆实施限行．为此，该景区采集到过去一周内某时段车流量与接待能力指数的数据如表：时间周一周二周三周四周五周六周日车流量（x千辆）1099.510.51188.5接待能力指数y78767779807375（I）根据表中周一到周五的数据，求y关于x的线性回归方程．（Ⅱ）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2，则认为该线性回归方程是可靠的．请根据周六和周日数据，判定所得的线性回归方程是否可靠？附参考公式及参考数据：线性回归方程，其中；22．（10分）已知函数.（1）求的单调区间；（2）设为函数的两个零点，求证：.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】

将函数有三个公共点，转化为有三个解，再利用换元法设，整理为，画出函数图形得到答案.【详解】函数与的图像有三个不同的公共点即有三个解整理得：设，当单调递减，单调递增.如图所示：原式整理得到：图像有三个不同的公共点，即二次方程有两个解，一个小于0.一个在上或当时，当时，另一个零点在上，满足条件.故答案为B【点睛】本题考查了函数的零点问题，根据条件转化为方程的解，再利用换元法简化计算，本题综合性强，计算量大，意在考查学生的综合应用能力和计算能力.2、C【解析】分析：由题意可知，利用条件概率公式可求得的值.详解：设第一个路口遇到红灯的事件为，第二个路口遇到红灯的事件为，则，则，故选C.点睛：本题考查条件概率公式，属于基础题.计算条件概率时一定要注意区分条件概率与独立事件同时发生的概率的区别与联系.3、B【解析】

先根据正态分布求得质量在的袋数的概率，再根据代数服从二项分布可得.【详解】，且，，，，而面粉质量在的袋数服从二项分布，即，则.故选：B【点睛】本题考查了二项分布，解题的关键是求出质量在的袋数的概率，属于基础题.4、C【解析】

根据函数的解析式，可求导函数，根据导函数与单调性的关系，可以得到；分离参数，根据所得函数的特征求出的取值范围.【详解】因为所以因为在上是单调减函数所以即所以当时，恒成立当时，令，可知双刀函数，在上为增函数，所以即所以选C【点睛】导数问题经常会遇见恒成立的问题：（1）根据参变分离，转化为不含参数的函数的最值问题；（2）若就可讨论参数不同取值下的函数的单调性和极值以及最值，最终转化为，若恒成立；（3）若恒成立，可转化为（需在同一处取得最值）..5、D【解析】分析：根据函数单调性、极值与导数的关系即可得到结论.详解：观察函数图象，从左到右单调性先单调递增，然后单调递减，最后单调递增.对应的导数符号为正，负，正.,选项D的图象正确.故选D.点睛：本题主要考查函数图象的识别和判断，函数单调性与导数符号的对应关系是解题关键.6、A【解析】

先由题意得到方程的两复数根为，(为虚数单位)，求出，，根据选项，即可得出结果.【详解】因为方程的根在复平面内对应的点是，可设根为：，(为虚数单位)，所以方程必有另一根，又，，根据选项可得，该方程为.故选A【点睛】本题主要考查复数的方程，熟记复数的运算法则即可，属于常考题型.7、D【解析】由题意得，∵函数为奇函数，∴，故．当时，，在上为增函数，不合题意．当时，，在上为减函数，符合题意．选D．8、D【解析】

先利用等差数列的求和公式得出S2019=2019a1+a20192=6057【详解】由等差数列的前n项和公式可得S2019=2019由等差数列的基本性质可得a2∴61所以，1a2+4a因此，1a2+4【点睛】本题考查的等差数列求和公式以及等差数列下标性质的应用，考查利用基本不等式求最值，解题时要充分利用定值条件，并对所求代数式进行配凑，考查计算能力，属于中等题。9、C【解析】

求导，把分别代入导函数和原函数，得到斜率和切点，再计算切线方程.【详解】将代入导函数方程，得到将代入曲线方程，得到切点为：切线方程为：故答案选C【点睛】本题考查了曲线的切线，意在考查学生的计算能力.10、D【解析】

根据已知中的原命题，结合逆否命题的定义，可得答案．【详解】命题“若，则方程有实根”的逆否命题是命题“若方程没有实根，则”，故选：D．【点睛】本题考查的知识点是四种命题，难度不大，属于基础题．11、C【解析】试题分析：，∴在上单调递增，上单调递减，∴，又∵，，不等式只有两个整数解，∴，即实数的取值范围是故选C．【考点】本题主要考查导数的运用．12、A【解析】

令xex=t，构造g(x)=xex，要使函数f(x)=xex2+axex-a有三个不同的零点x1,x2,x【详解】令xex=t，构造g(x)=xex，求导得g'(x)=故g(x)在-∞,1上单调递增，在1,+∞上单调递减，且x<0时，g(x)<0，x>0时，g(x)>0，g(x)max=g(1)=1e，可画出函数g(x)的图象（见下图），要使函数f(x)=xex2+axex-a有三个不同的零点x1,x若a>0，即t1+t2=-a<0t1故1-x若a<-4，即t1+t2=-a>4t1⋅故选A.【点睛】解决函数零点问题，常常利用数形结合、等价转化等数学思想.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】

棱锥的体积转化为的体积，求出底面积与高，从而可得结果.【详解】到平面的距离是面对角线的一半，即，到直线的距离即到直线的距离，，，棱锥的体积等于的体积，【点睛】本题主要考查锥体体积公式的应用，解题的关键是利用等积变换，将棱锥的底面积与高确定，属于基础题.14、【解析】因为，所以令，解得，所以=15，解得.考点：本小题主要考查二项式定理的通项公式，求特定项的系数，题目难度不大，属于中低档.15、【解析】

试题分析：由题意得，，所以直角坐标为故答案为：考点：极坐标与直角坐标的互化.16、【解析】由于等差数列的特征是差，等比数列的特征是比，因此运用类比推理的思维方法可得：，，成等比数列，应填答案。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）见解析（2）【解析】

（1）根据不等式的特征，分，，，构造，研究其单调性即可.（2）将当时，恒成立，转化为时，恒成立，当时，显然成立，当且时，转化为，，利用（1）的结论求解.【详解】（1）当时，原不等式左边与右边相等，当时，原不等式，等价于，令，所以，所以在上递增，，所以，当时，原不等式，等价于，令，所以，所以在上递增，，所以，综上：当时，；（2）因为当时，恒成立，所以当时，恒成立，当时，显然成立，当且时，恒成立，由（1）知当且时，，所以，所以.实数的取值范围是.【点睛】本题主要考查导数于函数的单调性研究不等式恒成立问题，还考查了分类讨论的思想和运算求解的能力，属于中档题.18、（Ⅰ）（Ⅱ）（ⅰ）（ⅱ）见解析【解析】

（1）利用频率分布直方图中，各个小矩形面积和等于1，求出；（2）由频率分布直方图得三组中人数的比例为，所以抽取的10人，在每组中各占4人、3人、3人；随机变量的所有可能取值为.【详解】解（Ⅰ）由题意，得，解得.（Ⅱ）按照分层抽样，，，三组抽取人数分别为，，.（ⅰ）每组恰好各被选出人的概率为.（ⅱ）的所有可能取值为0，1，2，3.，，，，则的分布列为【点睛】统计与概率试题，往往是先考统计，后考概率，要求从图表中提取有用信息，并对数据进行处理，为解决概率问题铺垫.19、(1)1，(2)【解析】

（1）利用倍角公式、同角三角函数基本关系式及诱导公式化简求值；（2）利用同角三角函数基本关系式、诱导公式及三角函数的和差化积化简求值．【详解】（1）===；（2）+=+==（﹣）==．【点睛】本题考查三角函数的恒等变换及化简求值，考查诱导公式及同角三角函数基本关系式的应用，是中档题．20、（1）；（2）【解析】

（1）零点分段解不等式即可（2）等价于，由，得不等式即可求解【详解】（1）当时，，当时，由，解得；当时，由，解得；当时，由，解得.综上可知，原不等式的解集为.（2）.存在使得成立，等价于.又因为，所以，即.解得，结合，所以实数的取值范围为.【点睛】本题考查绝对值不等式的解法，考查不等式恒成立及最值，考查转化思想，是中档题21、（I）（Ⅱ）是可靠的，详见解析【解析】

（I）根据表格中的数据，利用公式求得的值，即可求得回归直线的方程.（Ⅱ）由（I）中的回归直线的方程，分别代入和进行验证，即可得到结论.【详解】（I）由表中的数据，可得（10+9+9.5+10.5+11）＝10，（78+76+77+79+80）＝78，又由5，2.5，则，78﹣2×10＝1．所以y关于x的线性回归方程为；（Ⅱ）当时，，满足|74﹣73|＝1＜2，当时，，满足|75﹣75|＝0＜2，所以是可靠的．【点睛】本题主要考查了回归直线方程的求解，以及回归分析的应用，其中解答中认真审题，利用公式准确求解回归直线方程是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.22、(1)的单调递减区间为，单调递增区间为.(2)见证明，【解析】

（1）利用导数求函数单调区间的一般步骤即可求出；（2）将零点问题转化成两函数以及图像的交点问题，通过构造函数，