2015-2016学年新疆、生产建设兵团八年级(上)期末数学试卷

第6页（共14页）2015-2016学年新疆、生产建设兵团八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8题，每题4分，共32分）1．要使分式有意义，则x的取值应满足（）A．x=﹣2 B．x＜﹣2 C．x＞﹣2 D．x≠﹣22．已知△ABC中，AB=6，BC=4，那么边AC的长可能是下列哪个值（）A．11 B．5 C．2 D．13．已知一个多边形的内角和等于720°，那么它的边数为（）A．8 B．6 C．5 D．44．一种细胞的直径约为1.56×10﹣4cmA．跳棋棋子的直径 B．数学课本的厚度C．初中女生的身高 D．三层楼房的高度5．下列各式计算正确的是（）A．（a5）2=a7 B．2x﹣2= C．4a3•2a2=8a6 D．a8÷a2=a66．如图，△ABC≌△AEF，那么与∠EAC相等的角是（）A．∠ACB B．∠BAF C．∠CAF D．∠AFE7．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线MN交AC于D点，则∠DBC的度数是（）A．20° B．30° C．40° D．50°8．甲、乙两班学生植树造林，已知甲班每小时比乙班多植树5棵，要求两班各植树木100棵，结果甲班比乙班提前30分钟完成，设甲班每小时植树x棵，可列出的方程是（）A． B．C． D．二、填空题(本大题共6题，每题3分，共18分)9．下面是在计算器上出现的一些数字；其中是轴对称图形的是10．当a=时，分式的值为0．11．如图，DA=DC，∠B=72°，∠C=36°，则∠BAD=度．12．如图，AB=AC，若利用“边角边”来判定△ABE≌△ACD，则需要添加的一个直接条件是．13．若x+y=6，xy=5，则x2+y2=．14．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E，若AB=18，AC=12，△ABC的面积等于36，则DE=．三、解答题（本大题共8题，共50分）15．因式分解（1）x2+12x+36（2）ab﹣a3b．16．计算（1）a（a﹣2b）+（a+b）2（2）+．17．解下列分式方程（1）2015-2016学年新疆、生产建设兵团八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8题，每题4分，共32分）1．要使分式有意义，则x的取值应满足（）A．x=﹣2 B．x＜﹣2 C．x＞﹣2 D．x≠﹣2【考点】分式有意义的条件．【分析】根据分母不为零分式有意义，可得答案．【解答】解：由分式有意义，得x+2≠0，解得x≠﹣2，故选：D．2．已知△ABC中，AB=6，BC=4，那么边AC的长可能是下列哪个值（）A．11 B．5 C．2 D．1【考点】三角形三边关系．【分析】直接利用三角形三边关系得出AC的取值范围，进而得出答案．【解答】解：根据三角形的三边关系可得：AB﹣BC＜AC＜AB+BC，∵AB=6，BC=4，∴6﹣4＜AC＜6+4，即2＜AC＜10，则边AC的长可能是5．故选：B．3．已知一个多边形的内角和等于720°，那么它的边数为（）A．8 B．6 C．5 D．4【考点】多边形内角与外角．【分析】n边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，设这个正多边形的边数是n，就得到方程，从而求出边数．【解答】解：这个正多边形的边数是n，则（n﹣2）•180°=720°，解得：n=6．则这个正多边形的边数是6．故选：B．4．一种细胞的直径约为1.56×10﹣4cmA．跳棋棋子的直径 B．数学课本的厚度C．初中女生的身高 D．三层楼房的高度【考点】科学记数法—表示较小的数；数学常识．【分析】小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：∵一种细胞的直径约为1.56×10﹣4cm，∴它的一百万倍即1.56×10﹣4米×1000000=156cm．相当于初中女生的身高．故选C．5．下列各式计算正确的是（）A．（a5）2=a7 B．2x﹣2= C．4a3•2a2=8a6 D．a8÷a2=a6【考点】同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式；负整数指数幂．【分析】根据幂的乘方的性质，负整数指数幂的性质，单项式的乘法法则，同底数幂的除法的性质，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、（a5）2=a5×2=a10，故本选项错误；B、2x﹣2=，故本选项错误；C、4a3•2a2=4×2a3+2=8a5，故本选项错误；D、a8÷a2=a8﹣2=a6，正确．故选D．6．如图，△ABC≌△AEF，那么与∠EAC相等的角是（）A．∠ACB B．∠BAF C．∠CAF D．∠AFE【考点】全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形对应角相等可得∠BAC=∠EAF，然后求解即可．【解答】解：∵△ABC≌△AEF，∴∠BAC=∠EAF，∴∠BAC﹣∠CAF=∠EAF﹣∠CAF，即∠BAF=∠EAC，所以，与∠EAC相等的角∠BAF．故选B．7．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线MN交AC于D点，则∠DBC的度数是（）A．20° B．30° C．40° D．50°【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．【分析】根据等腰三角形两底角相等求出∠ABC的度数，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD=BD，根据等边对等角的性质可得∠ABD=∠A，然后求解即可．【解答】解：∵AB=AC，∠A=40°，∴∠ABC===70°，∵MN垂直平分线AB，∴AD=BD，∴∠ABD=∠A=40°，∴∠DBC=∠ABC﹣∠ABD=70°﹣40°=30°．故选B．8．甲、乙两班学生植树造林，已知甲班每小时比乙班多植树5棵，要求两班各植树木100棵，结果甲班比乙班提前30分钟完成，设甲班每小时植树x棵，可列出的方程是（）A． B．C． D．【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】直接利用甲班每小时比乙班多植树5棵，结果甲班比乙班提前30分钟完成，进而得出等式求出答案．【解答】解：设甲班每小时植树x棵，可列出的方程为：﹣=．故选：A．二、填空题(本大题共6题，每题3分，共18分)9．下面是在计算器上出现的一些数字；其中是轴对称图形的是2005【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念对个数字分析判断即可得解．【解答】解：1961不是轴对称图形；2002不是轴对称图形；2005是轴对称图形；8228不是轴对称图形．故答案为：2005．10．当a=3时，分式的值为0．【考点】分式的值为零的条件．【分析】根据分式值为0的条件分子=0且分母≠0，列出方程和不等式求解即可．【解答】解：∵分式的值为0，∴|a|﹣3=0且2a+6≠0，解得a=±3且a≠﹣3，∴a=3，故答案为3．11．如图，DA=DC，∠B=72°，∠C=36°，则∠BAD=36度．【考点】等腰三角形的性质．【分析】由DA=DC，推出∠C=∠DAC=36°，推出∠ADC=∠C+∠DAC=72°，由∠BAD=180°﹣∠B﹣∠ADB即可解决问题．【解答】解：∵DA=DC，∴∠C=∠DAC=36°，∴∠ADC=∠C+∠DAC=72°，∵∠B=72°，∴∠BAD=180°﹣∠B﹣∠ADB=180°﹣72°﹣72°=36°，故答案为36．12．如图，AB=AC，若利用“边角边”来判定△ABE≌△ACD，则需要添加的一个直接条件是AE=AD．【考点】全等三角形的判定．【分析】需要添加的条件为AE=AD，由已知AB=AC，且∠A为公共角，利用SAS即可得出△ABE≌△ACD．【解答】解：需要添加的一个直接条件是AE=AD，理由为：在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（SAS）．13．若x+y=6，xy=5，则x2+y2=26．【考点】完全平方公式．【分析】首先把x2+y2进行变形，即x2+y2=（x+y）2﹣2xy，然后，把x+y=6，xy=5，整体代入求值即可．【解答】解：∵x+y=6，xy=5，∴x2+y2=（x+y）2﹣2xy=62﹣2×5=36﹣10=26．故答案为26．14．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E，若AB=18，AC=12，△ABC的面积等于36，则DE=．【考点】角平分线的性质．【分析】根据角平分线性质得，则=，由△ABC的面积得出△ABD的面积，从而求出高DE的长．【解答】解：∵AD是△ABC的角平分线，∴，∵AB=18，AC=12，∴==，∴=，∴S△ABC=36，∴S△ADB=×36=，AB•DE=，∴×18×DE=，∴DE=．三、解答题（本大题共8题，共50分）15．因式分解（1）x2+12x+36（2）ab﹣a3b．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】（1）利用完全平方公式分解因式即可；（2）先提取公因式ab，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解因式．【解答】解：（1）x2+12x+36=（x+6）2；（2）ab﹣a3b，=ab（1﹣a2），=ab（1+a）（1﹣a）．16．计算（1）a（a﹣2b）+（a+b）2（2）+．【考点】分式的混合运算；单项式乘多项式；完全平方公式．【分析】（1）根据单项式乘多项式的法则和完全平方公式计算即可；（2）根据分式的除法法则、同分母分式加减法法则计算．【解答】解：（1）原式=a2﹣2ab+a2+2ab+b2=2a2+b2；（2）原式=•+=﹣=．17．解下列分式方程（1）（2）．【考点】解分式方程．【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）去分母得：2x=6x+3，解得：x=﹣，经检验x=﹣是分式方程的解；（2）去分母得：1+2x=2﹣2x+4，解得：x=，经检验x=是分式方程的解．18．如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中，给出了△ABC（顶点是网格线的交点）．（1）请画出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；（2）将线段AC向左平移3个单位，再向下平移5个单位，画出平移得到的线段A2C2，并以它为一边作一个格点△A2B2C2，使A2B2=C2B2．【考点】作图-轴对称变换；作图-平移变换．【分析】（1）利用轴对称图形的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用平移的性质得出平移后对应点位置进而得出答案．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求．19．如图，已知B，D在线段AC上，且AB=CD，AE=CF，∠A=∠C求证：（1）△AED≌△CFB；（2）BF∥DE．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）证出AD=CB，由SAS证明△AED≌△CFB即可；（2）由全等三角形的性质得出∠BDE=∠DBF，即可得出结论．【解答】证明：（1）∵AB=CD，∴AB+BD=CD+BD，即AD=CB，在△AED和△CFB中，，∴△AEDqd5△CFB（SAS）；（2）∵△AED≌△CFB，∴∠BDE=∠DBF，∴BF∥DE．20．某同学第一次在冷饮店批发某种雪糕若干个共花去40元，第二次再去买该雪糕时，每个雪糕降价0.8元，使得这一次购买该雪糕的数量是第一次的1.5倍，但只花去36元，请问第一次买了多少个雪糕？【考点】分式方程的应用．【分析】设第一次买了x个雪糕，则第二次买了1.5x个雪糕；根据“第二次再去买该雪糕时，每个雪糕降价0.8元”列方程解出即可．【解答】解：设第一次买了x个雪糕，根据题意得：﹣=0.8，解得：x=20，经检验x=20是原方程的解，答：第一次买了20个雪糕．21．如图，已知△ABC中，AB=AC=10cm，BC=8cm，点D为AB的中点，如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由点B向C点运动，同时，点Q在线段CA上由点C向A点运动．若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1s后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．【分析】利用已知得出BD的长，进而得出PC的长，利用SAS周长△BPD≌△CQP即可．【解答】解：△BPD≌△CQP，理由如下：∵t=1s，∴BP=CQ=3×1=3（cm），∵AB=10cm，点D为AB的中点，∴BD=5cm．又∵PC=BC﹣BP，BC=8cm，∴PC=8﹣3=5（cm），∴PC=BD．又∵AB=AC，∴∠B=∠C，在△BPD和△CQP中，，∴△BPD≌△CQP（SAS）．22．写出计算结果：（x﹣1）（x+1）=x2﹣1