递推数列组合数列

递推数列组合数列第1页，共45页，2023年，2月20日，星期四（一）、递推和数列及其变式递推和数列及其变式指通过作和寻求规律的数列。典型递推和数列两项和数列：从第三项起，每一项等于它前面两项之和；三项和数列：从第四项起，每一项等于它前面三项之和；拓展：每一项等于它前面所有项之和。第2页，共45页，2023年，2月20日，星期四递推和数列的变式和数列变式分类相邻两项依次求和，得到基本数列或变式求和得到等差数列、等比数列、多次方数列、质数列、合数列……相邻两项求和后经过简单变化，得到第三项第一项+第二项+常数=第三项第一项+第二项+基本数列=第三项（第一项+第二项）常数=第三项（第一项+第二项）基本数列=第三项……第一项+第二项常数=第三项第一项常数+第二项=第三项第一项常数+第二项常数=第三项第一项基本数列+第二项基本数列=第三项……相邻两项简单变化后求和，得到第三项第3页，共45页，2023年，2月20日，星期四经典例题详解【例题2】【例题1】A、170 B、157 C、162 D、134【答案】BA、62 B、74 C、82 D、90【答案】A第4页，共45页，2023年，2月20日，星期四【例题3】A、68 B、69 C、70 D、71【答案】D【例题4】A、9 B、11 C、14 D、15【答案】C第5页，共45页，2023年，2月20日，星期四例题6：A、648 B、658 C、646 D、656答案：A例题5：A、27 B、28 C、31 D、35答案：B第6页，共45页，2023年，2月20日，星期四例题8：A、235 B、315 C、367 D、417答案：D例题7：A、94 B、145 C、172 D、236答案：C第7页，共45页，2023年，2月20日，星期四例题10：A、27 B、31 C、35 D、37答案：D例题9：A、6 B、7 C、8 D、9答案：B第8页，共45页，2023年，2月20日，星期四例题12：A、1 B、 C、 D、4答案：B例题11：A、64 B、56 C、48 D、36答案：B第9页，共45页，2023年，2月20日，星期四例题14：A、38 B、48 C、59 D、71答案：B例题13：A、1250 B、1645 C、2275 D、2920答案：D第10页，共45页，2023年，2月20日，星期四例题16：A、1096 B、1118 C、1130 D、1204答案：B例题15：A、64 B、125 C、500 D、676答案：D第11页，共45页，2023年，2月20日，星期四A、3142 B、3243 C、3358 D、3369答案：B例题17：A、30651 B、30223 C、30359 D、30541答案：A例题18：第12页，共45页，2023年，2月20日，星期四A、3142 B、3243 C、3358 D、3369答案：B例题17：第13页，共45页，2023年，2月20日，星期四精选例题A、-22 B、-12 C、6 D、12答案：A例题1：A、4 B、3 C、2 D、1答案：D例题2：第14页，共45页，2023年，2月20日，星期四A、0 B、4 C、-8 D、12答案：A例题3：A、-19 B、-20 C、19 D、20答案：A例题4：第15页，共45页，2023年，2月20日，星期四A、12 B、24 C、36 D、64答案：D例题5：第16页，共45页，2023年，2月20日，星期四（二）、递推差数列及其变式递推差数列即减法规律数列，是数列前两项之差等于第三项，或前面所有项相减得到下一项，同时这样的减法数列也可以看作是逆向的加法数列，即顺着减逆着加。递推差数列的特征比较容易观察，即整个数列有明显的单调性。第17页，共45页，2023年，2月20日，星期四精选例题A、1707 B、1704 C、1086 D、1072答案：A例题1：A、35 B、14 C、7 D、39答案：D例题2：第18页，共45页，2023年，2月20日，星期四A、8913 B、8193 C、7893 D、12793答案：B例题3：A、2901 B、3151 C、3281 D、3411答案：D例题4：第19页，共45页，2023年，2月20日，星期四A、 B、 C、 D、答案：D例题5：A、97 B、357 C、555 D、825答案：D例题6：第20页，共45页，2023年，2月20日，星期四A、6020 B、2160 C、4200 D、4124答案：D例题7：A、107834 B、12849C、12847D、108847答案：A例题8：第21页，共45页，2023年，2月20日，星期四A、283 B、280 C、196 D、208答案：A例题9：A、12 B、15 C、18 D、21答案：C例题10：第22页，共45页，2023年，2月20日，星期四A、70 B、108 C、11000 D、11024答案：D例题11：A、159 B、349 C、1263 D、1265答案：D例题12：第23页，共45页，2023年，2月20日，星期四A、2584 B、2580 C、2686 D、2684答案：B例题13：A、96 B、86 C、75 D、50答案：A例题14：第24页，共45页，2023年，2月20日，星期四A、45 B、55 C、65 D、75答案：D例题15：第25页，共45页，2023年，2月20日，星期四（三）、递推积数列及其变式递推积数列中相邻两项相乘得到下一项，或相邻三项相乘等于下一项。递推积数列变式：相邻两项求积之后，经过简单变化得到第三项第26页，共45页，2023年，2月20日，星期四精选例题A、 B、1 C、 D、2答案：C例题1：A、-5 B、 C、1 D、2答案：B例题2：第27页，共45页，2023年，2月20日，星期四（四）、递推商数列及其变式即除法规律数列，是指数列中前两项相除得到第三项，或第一项除以第二、第三项等于第四项。顺着看两数相除等于第三项，也可以逆着看为后两个数相乘等于第一个数。作为递推商数列的典型例题，数列各项呈现较为明显的倍数关系更有利于做题时对数列所属类型做初次判断。递推商数列的变式是指数列中相邻两项相除经过变化之后得到第三项，这种变化可能是（减、乘、除）某一常数。递推商数列变式的典型特征：数列呈现较为明显单调性（可增可减）。第28页，共45页，2023年，2月20日，星期四精选例题A、1237 B、1358 C、1425 D、1576答案：A例题1：A、100 B、125 C、154 D、180答案：C例题2：第29页，共45页，2023年，2月20日，星期四A、1632 B、2358 C、2869 D、3443答案：D例题3：A、7683 B、8754 C、9659 D、10245答案：C例题4：第30页，共45页，2023年，2月20日，星期四A、2814 B、2432 C、2250 D、2168答案：A例题5：A、198 B、176 C、230 D、202答案：D例题6：第31页，共45页，2023年，2月20日，星期四A、214 B、275 C、312 D、336答案：B例题7：A、10 B、16 C、18 D、20答案：C例题8：第32页，共45页，2023年，2月20日，星期四（五）、一项递推数列有的数列，数列从第二项开始，每一项都是它前面一项简单变化的结果，我们称为一项递推。第33页，共45页，2023年，2月20日，星期四三、组合数列组合数列间隔组合奇数项、偶数项分开看间隔规律失败分组组合分组每组内进行四则运算，各组间寻找规律第34页，共45页，2023年，2月20日，星期四（一）、奇偶项分组特征（1）给定数列的已知项数较多；（2）奇数项与偶数项分别呈现一定规律。如果奇数项规律明显而偶数项规律不明显，则偶数项的规律很可能依赖于奇数项的规律，反之亦然。第35页，共45页，2023年，2月20日，星期四精选例题A、29 B、31 C、33 D、35答案：B例题1：A、 B、 C、 D、答案：D例题2：第36页，共45页，2023年，2月20日，星期四A、1 B、2 C、3 D、4答案：C例题3：A、2018 B、1832 C、2032 D、1864答案：C例题4：第37页，共45页，2023年，2月20日，星期四A、104 B、98 C、92 D、88答案：D例题5：A、 B、 C、 D、答案：D例题6：第38页，共45页，2023年，2月20日，星期四（二）、相邻项分组一般两两分组，也有三项一组的情况。组内进行加、减、乘、除运算。第39页，共45页，2023年，2月20日，星期四A、5,36 B、10,36 C、6,25 D、5,30答案：A例题1：A、25 B、-30 C、-35 D、40答案：C例题2：第40页，共45页，2023年，2月20日，星期四A、33 B、29 C、25 D、21答案：D例题3：A、7 B、12 C、30 D、5答案：C例题4：第41页，共45页，2023年，2月20日，星期四A、45 B、67 C、88 D、100答案：C例题5：A、10 B、8 C、17 D、15答案：C例题6：第42页，共45页，2023年，2月20日，星期四A、94 B、72 C、56 D、48答案：A例题7：第43页，共45页，2023年，2月20日，星期四技巧，经验分析1、从各类数字推理真题中的规律来看，四则运算之间的各种组合中，加法与乘法组合、减法与乘法组合的情况最多，乘方运算出现的频率要低于四则运算。当数列在连续变化过程中出现乘方运算时，数列的数字变化幅度通常很大，通常会出现跳跃，例如：1,1,2,5,27，（）答案：7342、公务员考试中以考查递增的数列为主，一旦递增幅度很大时，就暗示我们优先考虑使数字快速增大的运算方式。整体观察上面一些例题，比较倍数、乘积、平方运算使数字增大的快慢。一般而言，倍数较小，乘积次之，平方最快。3、在局部分析中，小数字之间的运算关系可能很多，能